基于預負荷彈性支承的印刷滾筒承載性能研究

姚齊水　李　超　王　勇　余江鴻　楊　文

1.湖南工業大學，株洲，412000　　2.株洲三新包裝技術有限公司，株洲，4120003.湖南鐵道職業技術學院，株洲，412000

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基于預負荷彈性支承的印刷滾筒承載性能研究

姚齊水1李超1王勇2余江鴻1楊文3

1.湖南工業大學，株洲，4120002.株洲三新包裝技術有限公司，株洲，4120003.湖南鐵道職業技術學院，株洲，412000

摘要：針對印刷機印刷滾筒運轉過程中因撓曲變形過大而導致接觸區域局部印刷壓力不足，影響印品質量的問題，從改善印刷滾筒支承性能的角度出發，提出了將預負荷彈性復合圓柱滾子軸承作為印刷滾筒承載零件的方案，采用數值模擬軟件ANSYS對預負荷彈性軸承進行了填充度優選，研究了在工作載荷的情況下預負荷彈性軸承過盈量對印刷滾筒撓曲變形的影響，討論了在過壓載荷的情況下對印刷滾筒的過載保護，并對預負荷彈性軸承進行了失效分析。結果表明，承受工作載荷時，預負荷彈性軸承能有效減小印刷滾筒的撓曲變形，而承受過壓載荷時，印刷滾筒能產生一定的撓曲變形來緩解自身及附件的損壞。

關鍵詞：印刷滾筒；撓曲變形；數值模擬；預負荷彈性復合圓柱滾子軸承

0引言

滾筒是印刷機的關鍵部件，印刷工藝過程是滾筒兩兩直接接觸并把油墨圖文從印版轉移到承印材料上的過程[1]。印刷滾筒在印刷壓力和自身重力作用下不可避免地發生撓曲變形，而印刷滾筒的撓曲變形過大將導致滾筒間接觸區域印刷壓力不足，進而引發印品的局部油墨過輕、色調不準等問題。同時，印刷滾筒高速運轉過程中若出現纏紙等事故會引發外載荷驟升現象，這時支承系統對印刷滾筒的過載保護也尤為重要。因此，減小印刷機印刷滾筒撓曲變形，并提供過載保護，對提升印品質量非常有必要。

近年來很多學者對印刷機滾筒的撓曲變形進行了理論計算，劉琳琳等[2]將滾筒撓曲變形作為變截面簡支梁問題來研究，通過積分法求解其撓曲變形與轉角，并在MATLAB平臺上編寫滾筒撓曲變形計算程序，為滾筒結構的合理設計提供了依據；賈春江[3]基于赫茲彈性理論，精確給出了印刷滾筒壓印區域內印刷壓力的軸向及周向分布規律的計算方法，并根據摩擦學理論討論了印刷滾筒驅動功率的主要組成部分值。

印刷滾筒的結構優化也是研究的熱點內容，馮彩霞[4]以有限元理論和結構有限元動力分析理論為基礎，對印刷滾筒進行動力學研究和模態分析，優化印刷滾筒結構，使之能減小空擋沖擊下的滾筒振動，以達到減少或避免由印刷滾筒振動而產生的印刷墨杠，保證印品質量的目的。海德堡印刷機械公司[5]提出的“浮動輥”利用液壓驅動來補償印刷滾筒撓曲變形以獲得較好的效果，在業內頗受關注；意大利賽魯迪股份公司研制的賽魯迪撓性壓印滾筒通過壓縮聚合物獲得壓力來補償撓曲變形，較好地改善了滾筒印刷性能[6]。

準確地測量和計算印刷參數，是印刷工藝中比較重要的環節，其中印刷壓力、印刷滾筒的剛度及其振動特性與印品質量有著直接的聯系，余節約等[7]分析了印刷壓力檢測與計算過程中各個環節可能引起的誤差，包括滾枕間隙、千分尺的測量誤差、橡皮布變形以及其他非正常因素對印刷壓力計算的影響，并提出了誤差補償的建議以及驗證印刷壓力精度的方法；孫玉秋等[8]運用可靠性理論建立了印刷滾筒剛度可靠性數學模型，獲得了不同工況下印刷滾筒剛度可靠度值，并得出了判斷印刷滾筒為危險滾筒的方法；王儀明等[9]采用振動測試、印品質量檢測等方法得出印刷滾筒軸向振動和套印誤差數據，建立滾筒齒輪振動、墻板、印刷滾筒軸向振動及跳動參數與印刷品套印誤差的關系模型，并基于主成分分析方法，建立總振動量與印刷機各振動分量之間函數關系。

目前對于印刷滾筒的關注主要集中在理論計算、內部結構設計和運轉特性測試等方面，其中對內部結構的設計能一定程度改善印刷滾筒印刷壓力周向分布不均的問題，但印刷滾筒軸向撓曲變形和支承系統過載保護的問題未能得到有效解決，而市場對高質量印品的需求越來越強，因此需要從新的角度進行研究以進一步提升印刷滾筒的承載性能。彈性復合圓柱滾子軸承是一種在空心深穴滾動體內嵌入PTFE(聚四氟乙烯)材料形成復合圓柱滾動體的新型軸承[10]。新的軸承滾動體結構形式以及內嵌高分子材料優異的理化特性使得軸承受力良好的同時，又減小了空心圓柱滾動體的內壁彎曲應力，提高了軸承的疲勞壽命及承載能力[11-13]。

本文從印刷滾筒支承性能的角度出發，采用株洲三新包裝技術有限公司某型號印刷機印刷滾筒作為研究對象，對彈性復合圓柱滾子軸承進行預負荷設計，并將其作為印刷滾筒的承載零件，采用數值模擬軟件ANSYS對預負荷彈性軸承進行填充度優選，分析在工作載荷的情況下預負荷彈性軸承過盈量對印刷滾筒撓曲變形的影響，討論在過壓載荷的情況下對印刷滾筒的過載保護，并對預負荷彈性軸承進行失效分析。

1軸承載荷分布

印刷滾筒在運轉過程中主要承受自身重力、齒輪扭矩和印刷壓力三個作用力，其中齒輪扭矩對印刷滾筒撓曲變形影響可以忽略，故分析過程中認為軸承僅承受滾筒徑向載荷，包括印刷壓力和自身重力。本文采用的印刷滾筒為不走肩鐵印刷方式，印刷滾筒的支承如圖1所示。

圖1　印刷滾筒支承圖

印刷滾筒作用于軸承上的支反力通過滾動體由軸承內圈傳向軸承外圈，因此滾動體的受載情況對軸承的承載能力有關鍵影響，當軸承中有兩個以上滾動體受載時，屬于靜不定問題，滾動體的受載必須考慮滾動體與內外圈的變形才能求解[14]。彈性復合圓柱滾子軸承受徑向載荷時的載荷分布如圖2所示，其中，Fr為軸承支反力。假定始終有某個滾動體的中心處于徑向載荷的作用線上[15]，且徑向載荷作用線上的滾動體編號為0，承受的徑向載荷為Q0，產生的彈性變形量為δ0，則第i個滾子承受的徑向載荷為Qi，產生的彈性變形量為δi。

圖2　彈性復合圓柱滾子軸承載荷分布

假定滾動體與內外圈之間的變形在彈性變形的范圍內，且軸承徑向游隙ur為0，根據彈性力學相關理論，滾動體與內外圈之間的彈性變形量與載荷的關系式為

(1)

各個滾動體與受載最大的滾動體的彈性變形量的關系式為

(2)

式中，φi為各個滾動體中心與受載荷最大滾動體中心的夾角。

由式(1)和式(2)式可得

(3)

對滾動軸承而言，t取1.1。

由圖2可知，各個滾動體承受的滾筒徑向載荷可分解為垂直與水平方向兩個分量，由受力平衡可得

Fr=Q0+2Q1cosφ1+2Q2cosφ2+…

(4)

將式(3)代入式(4)可得

(5)

由式(5)可知，受載最大的滾動體載荷與徑向載荷和滾動體數量z有關，現令

(6)

其中，對于圓柱滾子軸承，Jr=1/4.08。

將式(6)代入式(5)可得

(7)

綜上所述，軸承受載最大的滾動體載荷計算公式可由式(7)得出。彈性復合圓柱滾子軸承填充度k定義為k=d/D，其中d為填充材料的直徑，D為滾動體直徑[15]，由于預負荷彈性軸承的填充度最優值因滾動體受載情況不同而不同，故為保證軸承整體的承載性能良好，需對預負荷彈性軸承滾動體填充度進行優選。

2預負荷彈性軸承滾動體填充度優選

2.1預負荷彈性軸承概念及填充度優選思路

預負荷彈性軸承的滾子是過盈地安裝在軸承內外圈之間的，也即滾子的直徑大于軸承內外圈間的徑向間隙，兩者之差稱之為預負荷彈性軸承的過盈量，因此軸承裝配后的滾子受到預先壓縮而產生了一定的變形，此時滾子同內外滾道間產生的相互作用力即為預負荷。由于滾子與軸承內外圈存在過盈量而使滾子在預負荷的作用下緊壓在滾道上做純滾動，因此此類軸承也無需保持架，軸承結構變得簡單，并且可以滿裝滾動體，從而提高軸承剛度，其承載后的受力如圖3所示。

圖3　預負荷彈性軸承承載后的受力圖

受載最大滾動體的填充度優選是預負荷彈性軸承填充度優選的研究重點，本文分別取軸承過盈量Δ為0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm和0.05 mm，在已知軸承過盈量時，可先通過有限元軟件后處理求解出使滾動體產生與已知過盈量相同的變形量所需的載荷即預載荷，并施加在第一個載荷步中，第二個載荷步中施加滾筒徑向載荷Fr作用下所受的載荷Q0，這樣在兩個載荷步的作用下即可求得預負荷彈性軸承填充度最優值。

2.2建模與分析

為研究預負荷彈性軸承填充度對軸承承載性能的影響，查取軸承相關參數如表1所示。取滾動體的1/4和部分軸承內外圈作為分析模型，如圖4a所示，建立填充度為45%~75%的彈性軸承數值分析模型，填充度跨度為5%，并在可能出現填充度最優值的60%~70%之間增加62%和68%填充度以提高優選精確度。其中軸承內外圈及滾動體材料為GCr15，嵌入滾動體的材料為PTFE，其材料特性見表2。

表2　軸承和印刷滾筒材料的特性

良好的網格劃分是應用數值模擬方法進行仿真時提高計算結果可信度的關鍵要素之一[16]，本文采用手動掃掠方法，控制掃掠比例形成六面體網格，并在滾動體與內外圈接觸線處對網格進行加密處理，如圖4b所示。同時選取滾動體外表面、填充材料外表面作為接觸面，軸承內圈外表面、軸承外圈內表面和滾動體內表面作為目標面，通過接觸向導分別建立接觸對，考慮軸承實際工況，對軸承施加邊界條件。

(a)三維模型(b)網格劃分模型圖4　預負荷彈性軸承數值分析模型

表3所示為預負荷彈性軸承4種過盈量所需的預載荷值，在求解時按照優選思路將預載荷施加到第一個載荷步中。此外，印刷滾筒間的印刷壓力通常在0.8 MPa和1.2 MPa之間變化，本文取印刷壓力為1.2 MPa，滾筒壓印區域長度L1為1.25 m，壓痕寬度取0.007 m，滾筒及附件自重G為5631 N，求解可得軸承支反力Fr為8065.5 N，代入式(7)計算出Q0為2193.8 N，并將該載荷施加在第二個載荷步中進行求解。

表3　預負荷彈性軸承預載荷　MPa

2.3討論

通過數值模擬計算，獲得了預負荷彈性軸承受載最大的滾動體填充度對最大接觸應力和最大等效應力的影響，結果分別如圖5、圖6所示。

圖5　滾動體最大接觸應力與材料填充度之間的關系

圖6　滾動體最大等效應力與材料填充度之間的關系

圖5數值模擬結果表明，4種過盈量的預負荷彈性軸承最大接觸應力隨填充度的變化規律基本相同，最大接觸應力都隨著填充度增大而減小，且填充度相同的情況下，過盈量越大，其最大接觸應力值越高。參考軸承滾動體最大接觸應力不得超過1300 MPa的失效準則，4種過盈量的軸承在填充度達到60%之后其最大接觸應力都低于1300 MPa，這時可著重關注填充度與滾動體最大等效應力之間的關系。

圖6數值模擬結果表明，4種過盈量的預負荷彈性軸承最大等效應力隨填充度的變化規律基本相同，填充度在45%~60%區間內滾動體最大等效應力隨著填充度的增加而減小，并在65%處達到最小值，填充度在65%~75%區間內滾動體最大等效應力隨著填充度的增加而增大，且填充度相同的情況下，過盈量越大，其最大等效應力值越大。總之，預負荷彈性軸承材料填充度取65%，在保證滾動體最大接觸應力不超過失效準則、控制軸承磨損量在可接受的范圍之內的同時，還能將滾動體最大等效應力降至最小。

3基于預負荷彈性支承的印刷滾筒承載性能數值模擬

3.1確定數值模型和定義材料特性

本文采用全尺寸預負荷彈性軸承作為滾筒的承載零件，滾動體填充度定為65%，并取1/2印刷滾筒作為分析對象，印刷滾筒模型由Pro/E建立并導入ANSYS，軸承模型直接由ANSYS建立，如圖7a所示。其中印刷滾筒材料為HT300，其材料特性見表2。

3.2網格劃分和建立接觸

網格劃分對計算結果的精確度起重要作用，過粗的網格不能捕捉到計算結果的變化程度，過密的網格導致計算時間大幅增加。考慮到本文模型較大，因此在滾筒加載部分網格細化而其他部分相對較粗，同時為了防止在滾筒軸頸與軸承配合處因網格過度急促而引起沙漏現象，在軸頸處將網格精度設置成與軸承內圈一致，如圖7b所示，這樣既可保證分析精度又可提高計算效率。軸承部分為了準確捕捉過盈量對印刷滾筒撓曲變形的影響，劃分網格時應細化模型可能接觸的區域，而適當粗劃其他對計算精度貢獻不大的部分，因此滾動體與內外圈接觸區域網格應設置非常精細，建立的預負荷彈性軸承網格模型如圖8所示。

(a)三維模型

(b)網格劃分模型圖7　印刷滾筒數值分析模型

圖8　預負荷彈性軸承網格模型

接觸問題屬于高度非線性行為，數值模擬軟件ANSYS的面-面接觸分析能給工程應用帶來很好的接觸分析結果[17]，本文涉及的接觸對比較多，因此采用APDL語言建立接觸對。為了提高結果收斂速度和保持結果的準確性，調整接觸設置中法向、切向剛度因子和初始穿透因子，并采用罰函數計算方法進行分析。

3.3定義邊界條件和加載

在建立數值模型時，邊界條件施加是否合理非常關鍵[18]，根據印刷機滾筒支承的實際工況對模型進行如下約束：①為模擬等效于剛體的軸承座，約束軸承外圈外表面的所有自由度；②法蘭用于防止軸承內外圈產生軸向滑移，約束軸承內外圈側面軸向(Z)的自由度；③因有限元模型的對稱性，在剖面處施加對稱約束，以不影響軸承材料的泊松效應；④保持架僅用于固定滾動體，防止滑動，所以提取滾動體與內外圈接觸線處的節點，在柱坐標系下約束其周向(Y)和軸向(Z)的自由度，使其僅在徑向產生變形；⑤軸承工作時，內圈內表面與軸為過盈配合，為保持內圈內表面的剛性，在直角坐標系下耦合內圈內表面和滾筒軸頸處節點的徑向(X)和周向(Y)的自由度，這樣在徑向載荷作用下有相同的軸向位移。

印刷工藝過程本質是油墨轉移，而印刷壓力又是控制印品質量的重要因素之一，本文施加的印刷壓力為1.2 MPa，并認為印刷壓力沿滾筒軸向均勻分布。

3.4結果和討論

根據預負荷彈性軸承過盈量的定義，在加工軸承時只要保證軸承內圈外表面或外圈內表面的尺寸精度就可以獲得所需的過盈量，目前軸承內外圈的磨削精度可以將過盈量控制在微米級甚至更高的精度，當然也存在一定的誤差，這取決于軸承的加工和裝配工藝水平。本文分別取軸承過盈量0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm 、0.05 mm來定性討論過盈量對印刷滾筒撓曲變形的影響。

圖9所示為印刷滾筒在承受工作載荷1.2 MPa的情況下預負荷彈性軸承過盈量對印刷滾筒撓曲變形的影響。由圖9可以看出由預負荷彈性支承的印刷滾筒撓曲變形相對于常規支承的印刷滾筒撓曲變形有所減小。經計算，預負荷彈性軸承過盈量為0.01 mm時相比常規支承的印刷滾筒撓曲變形減小0.94 μm，過盈量為0.02 mm時減小1.17 μm，過盈量為0.03 mm時減小1.59 μm，但是隨著過盈量增加到0.05 mm時對印刷滾筒的撓曲變形幾乎沒有貢獻。由此可見，合理設計預負荷彈性軸承的過盈量能有效減小印刷滾筒的撓曲變形，保證印刷滾筒接觸區域的印刷壓力，提升印品質量。此外，當印刷滾筒出現纏紙等事故而引發外載荷驟升時，支承系統對印刷滾筒的過載保護也顯得尤為重要。

圖9　印刷滾筒常規支承與預負荷彈性支承撓曲變形對比

4基于預負荷彈性支承的印刷滾筒過載保護與軸承失效分析

4.1過壓載荷下的印刷滾筒撓曲變形分析

本文取過壓載荷為5 MPa，將由4種過盈量的預負荷彈性支承的印刷滾筒撓曲變形與常規支承的印刷滾筒撓曲變形進行對比，得出預負荷彈性支承的印刷滾筒過載保護優勢。

圖10數值模擬結果表明，在印刷滾筒承受過壓載荷的情況下，由于預負荷彈性軸承滾動體的特殊結構而具有柔性，因此由預負荷彈性軸承支承的印刷滾筒相對由普通圓柱滾子軸承支承的印刷滾筒來說，能產生一定的撓曲變形來緩解過壓載荷對印刷滾筒及附件的損壞。由圖10可知預負荷彈性軸承過盈量為0.01 mm和0.02 mm時過載保護優勢好于過盈量為0.03 mm和0.05 mm，但過盈量為0.01 mm和0.02 mm的預負荷彈性軸承可能存在因軸承整體變形過大而導致頂部滾動體失去預負荷的風險，這將在軸承失效分析部分提及，而過盈量由0.03 mm增大到0.05 mm時，對印刷滾筒撓曲變形并沒有明顯作用。

圖10　印刷滾筒常規支承與預負荷彈性支承撓曲變形對比

4.2預負荷彈性軸承失效分析

由于預負荷彈性軸承承受過壓載荷產生較大的變形，因此需對軸承進行失效分析。預負荷彈性軸承失效準則如下：①由于預負荷彈性軸承沒有保持架，所以軸承內全部滾動體必須始終保持預負荷，否則頂部滾動體就有可能發生滑動，造成失效，可通過觀察比較最頂部滾動體的等效應力云圖，確定軸承是否發生此類失效；②預負荷彈性軸承的使用壽命較長，且必須保證足夠的預負荷，所以滾動體磨損過大，不但使軸承的各種優點無從體現，甚至可能造成軸承整體失效，因此需考慮軸承的最大接觸應力以校驗滾動體的磨損程度[19]，本文以1300 MPa作為軸承失效接觸應力的最大允許值；③滾動體內孔拉應力在小于379 MPa時不出現彎曲疲勞，失效形式為接觸疲勞麻點剝落，而當內孔拉應力大于490 MPa時則發生彎曲疲勞斷裂。分別提取過盈量為0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm、0.05 mm的預負荷彈性軸承頂部滾動體最大等效應力、滾動體最大接觸應力和滾動體內孔最大拉應力來對軸承進行失效分析，結果如表4所示。

表4　預負荷彈性軸承應力分析

從預負荷彈性軸承頂部滾動體最大等效應力來看，過盈量為0.01 mm和0.02 mm的軸承頂部滾動體最大等效應力均為0，此時頂部滾動體已經失去預負荷，過盈量為0.03 mm和0.05 mm時軸承均未失效，但過盈量為0.05 mm的軸承頂部滾動體最大等效應力遠超過盈量為0.03 mm的軸承頂部滾動體最大等效應力；從預負荷彈性軸承滾動體最大接觸應力和內孔最大拉應力來看，4種過盈量的軸承均未超過失效準則的許用應力，這是預負荷彈性軸承滾動體特殊結構帶來的明顯優勢，但過盈量為0.05 mm時的應力值相對前三者來說明顯增大，且接近失效準則的許用應力。

5總結

(1)根據彈性力學相關理論，推導了軸承受載最大的滾動體載荷計算公式，建立了預負荷彈性軸承數值模型，得出了滾動體填充度最優值65%。

(2)預負荷彈性軸承過盈量為0.03 mm時，一方面印刷滾筒在承受工作載荷時能有效減小其撓曲變形，另一方面在承受過壓載荷時能產生一定的撓曲變形來緩解過壓載荷帶來的對印刷滾筒及附件的損壞。此外，預負荷彈性軸承失效分析結果表明，軸承過盈量為0.01 mm和0.02 mm時已失效，過盈量為0.05 mm時雖未失效，但是在三項失效準則方面應力數據偏大且對減小印刷滾筒撓曲變形和過載保護貢獻不大，而過盈量為0.03 mm時最為合理。

(3)總之，預負荷彈性軸承這種正常工作時剛性好、過載時剛性弱的特性，非常適合高精度印刷機的要求。在實際工程應用中，應根據具體印刷工況對預負荷彈性軸承的填充度和過盈量進行優選，本文從改善印刷滾筒支承性能角度出發，揭示了基于預負荷彈性軸承支承的印刷滾筒承載性能，可對印刷機印刷滾筒的設計和分析提供參考。

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(編輯袁興玲)

Research on Bearing Behaviors of Printing Cylinder Based on Preload Elastic Supporting

Yao Qishui1Li Chao1Wang Yong2Yu Jianghong1Yang Wen3

1.Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan,412000

2.Zhuzhou Sinovan Packaging Technology Co.,Ltd.,Zhuzhou,Hunan,412000

3.Hunan Railway Professional Technology College,Zhuzhou,Hunan,412000

Abstract:When the printing cylinder was in operations the excessive deflections were easily result in deficience of printing pressure in contact zone and affect the quality of the prints. From the perspective of improving the supporting property of printing cylinder, preload elastic composite cylindrical roller bearing was treated as parts of carrying load of printing cylinder. By means of numerical simulation software ANSYS, the filling degree of preload elastic bearing was optimized, the influences of preload elastic bearing interference on the deflection of printing cylinder under the conditions of working load were studied, the overpressure protection of printing cylinder under the conditions of overpressure load were discussed, finally, the invalidation of preload elastic bearing were analyzed. The results show that preload elastic bearing can reduce the deflection of the printing cylinder effectively under circumstance of withstand working loads and the printing cylinder can produce deflection to relieve the damages of itself and accessories under circumstance of sustain overpressure loads.

Key words:printing cylinder; deflection; numerical simulation; preload elastic composite cylindrical roller bearing

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51175168)；湖南省科技計劃資助重點項目(2014GK4014)；中央財政創新團隊項目(0420036017)

收稿日期：2015-07-14

中圖分類號：TH133.3;TS801DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.23.016

作者簡介：姚齊水，男，1967年生。湖南工業大學機械工程學院教授。主要研究方向為機構學、機械結構與動力學。李超，男，1991年生。湖南工業大學機械工程學院碩士研究生。王勇，男，1981年生。株洲三新包裝技術有限公司工程師。余江鴻(通信作者)，男，1978年生。湖南工業大學機械工程學院副教授。楊文，男，1987年生。湖南鐵道職業技術學院鐵道車輛與機械學院助教。