收發不同模式天線互耦對MIMO系統的影響

史厚寶

(中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州 225001)

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收發不同模式天線互耦對MIMO系統的影響

史厚寶

(中國船舶重工集團公司第723研究所，揚州 225001)

摘要：互耦對多輸入多輸出(MIMO)系統影響嚴重，研究了收發不同模式下的偶極子天線之間的互耦作用，并得到了互阻抗矩陣，討論了天線互耦對MIMO系統通信容量的影響。

關鍵詞：互耦；多輸入多輸出；容量

0引言

MIMO技術在終端均采用多根天線分別同時發射(接收)信號，在無需增加額外頻譜資源的情況下成倍地提高系統的容量[1]，堪稱是21世紀又一技術突破。由于在終端采用多根天線，天線陣元之間的相互作用不可避免，天線之間的互耦作用明顯，已成為MIMO天線設計重要考慮因素之一。

天線互耦在一定的距離情況下，通過降低天線陣元之間的相關性可以增加信道的容量[2]；但大多情況下，增加了天線陣元之間的相關性降低了信道的容量，影響了MIMO系統的性能[3-7]。

本文研究了天線陣列處于收發不同模式下的互耦作用，得到了相應的互阻抗矩陣，給出了互耦對MIMO系統的影響。

1發射天線互耦

考慮2個中心饋電的偶極子，它們之間的距離為d，中心距離為b,如圖1所示[8]。

圖1　兩偶極子天線(發射天線)之間的互耦

如果天線1饋電，天線2斷路，則天線1上的電流產生的場在天線2上將產生一個開路電壓V21,oc，那么天線2由于天線1產生的互阻抗可以表示為：

(1)

式中：I1為天線1上的輸入電流。

根據天線原理[8-11]，則：

(2)

(3)

(4)

將式(3)、(4)代入式(2)可得：

(5)

(6)

式中：h2=l2/2；k=2π/λ；I2(z)為天線2上的電流分布；

對于陣列天線，由于天線陣元不只受到一根天線的影響,同時還會受到其它天線陣元的影響，因此在一個含有Nt個陣元的陣列中，對每個陣元天線，有：

(7)

式中:Uk(k=1,2,…,Nt)為第k根天線上的端口電壓；Zij(i=1,2,…,N,j=1,2,…,Nt)為第i根和第j根天線之間的互阻抗，當i=j時表示自阻抗。

式(7)寫成矩陣的形式為：

(8)

U=Z·I

(9)

式(8)中的矩陣元素可以由式(5)得到。

在MIMO通信系統里，需要得到激勵電壓和端口電壓之間的關系，對于具有N陣元的發射陣列，陣元等效電路圖如圖2所示[12]。

圖2　發射陣元等效電路圖

根據電壓環路定理，對于發射陣列可以用下面的矩陣方程來表達：

(10)

根據It=[Zt]-1Ut并將其代入式(10)可得：

(11)

考慮到在沒有互耦效應時，互耦矩陣應為單位矩陣，因此需要對Zt進行正規化可得：

(12)

Ct能夠更直接地描述互耦效應的影響，稱為發射端的耦合矩陣。

2接收天線之間的互耦

對于接收天線來說，天線陣元是由來波激勵而不是由饋源激勵，由于來波方向不同，天線處于接收模式時的電流分布與其處于發射模式時不同；另外，接收天線均接有負載，而傳統互耦沒有考慮負載的影響。H.T.Hui對接收互耦進行了深入的研究并給出了計算接收天線互阻抗的理論[13]。

以偶極子天線為例，兩天線之間的距離為d，并接有相同的負載ZL，入射波的入射角仰角為θi，方位角為φi，如圖3所示。

圖3　兩偶極子天線(接收天線)之間的互耦

天線1在來波激勵下其表面會產生感應電流I1(z)，負載上的電流為I1。天線1上的電流會產生電磁場并向外輻射，并在天線2負載上產生一個電壓V21，則天線1在天線2上產生的接收互阻抗可以表示為：

(13)

需要說明的是，接收互阻抗雖然受來波方向的影響，但不受來波幅度和相位大小的影響，不同來波幅度和相位會影響天線1負載上電流I1，電壓V21也將同步隨之改變，但它們的比值固定不變。

H.T.Hui計算了偶極振子之間的接收互阻抗并給出了接收互阻抗隨距離的變化情況[14]，如圖4所示。

圖4　發射、接收互耦隨距離的變化(H.T.Hui)

偶極振子的參數為：距離d=0.5λ，長度L=0.5λ，半徑a=λ/200，負載zL=50 Ω，來波方向θi=0°,φi=0°。

對于接收陣列某一陣元，同樣可以用以下的電路圖進行等效，如圖5所示。

圖5　接收陣列陣元等效電路圖

根據接收互阻抗的定義：

(14)

(15)

對于接收陣列矩陣：

UL=CrUL′

(16)

式中：UL為考慮互耦時負載上的電壓矩陣；UL′為不考慮互耦時負載上的電壓矩陣；Cr可以表示為：

(17)

Cr能夠描述接收陣列互耦效應的影響，稱為接收端的耦合矩陣。

3互耦對MIMO系統容量的影響

在MIMO系統中，信道容量不僅依賴于信道的數量,還依賴于信道之間的相關性。對于一個給定的信道矩陣H，信道之間的空間相關性可以用下式表示：

(18)

式中：i,k=1,2,…，Nr；j，l=1,2,…，Nt。

對于一個Nt×Nr的偶極子陣列，其相關系數矩陣元素可以表示為：

圖6　互耦效應下MIMO系統模型

(19)

在發射陣列中，天線互耦輸入信號耦合到其它相鄰的天線上，這種耦合效應可以用發射阻抗矩陣來表達：

(20)

同樣，對于接收端有：

UL=CrUL′

(21)

式中：UL為負載上實際電壓矩陣；UL′為不考慮互耦時負載上的電壓矩陣。

如果天線相同且所接負載也相同，則只在來波激勵下負載上的電壓UL′與來波激勵開路電壓Voc之間的關系可以表示為：

(22)

式中：ZA為天線的自阻抗，即輸入阻抗；ZL為負載阻抗。

根據式(21)、(22):

(23)

對于MIMO系統，來波在接收天線上所激勵的開路電壓為：

Voc=HUt+n

(24)

則由式(23)可得：

(25)

式中：n為噪聲矩陣。

考慮互耦影響的信道矩陣可以表示為[15]:

(26)

式中：Cr為接收端耦合矩陣；Ct為發射端耦合矩陣；Hr為考慮相關性的信道矩陣。

那么考慮互耦影響后，MIMO系統的容量可以寫為：

(N=min(Nt,Nr))

(27)

4仿真分析

以一個3×3的偶極子陣列為例，接收端天線陣元間的距離dr=0.15λ，發射端天線陣元之間的距離dt=0.2λ，則接收端和發射端的相關矩陣為：

(28)

(29)

有了接收端和發射端的相關矩陣，便可獲得相關信道矩陣Hr。根據式(12)和式(17)可得到發射端和接收端的耦合矩陣為：

取ZA=39.00+j7.17、ZL=50 Ω，則根據式(27)可獲得互耦對信道容量的影響，如圖7所示。

圖7　互耦對信道容量的影響

圖7給出了互耦對信道容量的影響，可以看出互耦對MIMO系統信道容量的影響是很大的，因此準確獲得互耦對MIMO系統的影響顯得尤為重要。

5結束語

本文研究了互耦對MIMO系統的影響。首先，敘述了天線之間互耦的概念，并說明了不同模式下天線之間互耦的異同。隨后，分別對發射模式和接收模式下天線之間的互耦進行了研究，得到了2種模式下天線陣列的互阻抗矩陣。然后，根據互耦是影響天線之間的相關性進而影響MIMO系統的容量，分析仿真給出了考慮收發不同模式下互耦對MIMO系統的影響。從仿真結果看，互耦對MIMO系統的影響是不可忽略的，在設計MIMO系統時要充分考慮天線之間的互耦對MIMO系統的影響。

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Influence of Mutual Coupling among Antennas under Different

Transmitting and Receiving Modes on MIMO System

SHI Hou-bao

(The 723 Institute of CSIC，Yangzhou 225001,China)

Abstract:Mutual coupling has great effect on the multi-input multi-output (MIMO) system.This paper studies the mutual coupling action among dipole antennas under different transmitting and receiving modes,and obtains the mutual impedance matrix,discusses the influence of antenna mutual coupling on the communication capacity of MIMO system.

Key words:mutual coupling;multi-input multi-output;capacity

收稿日期:2015-07-07

DOI:10.16426/j.cnki.jcdzdk.2015.05.020

中圖分類號：TN821.4

文獻標識碼：A

文章編號：CN32-1413(2015)05-0089-05