淺析探索圖形演變謀求證題策略

周應(yīng)良

摘 要：隨著世界的迅速發(fā)展，每一事物都隨著時間的流失，發(fā)生著形形色色的變化，而在紛繁的變化過程中，許多事物都是可以探索，找其規(guī)律的，并使其規(guī)律可循，從而找出解題或證題的途徑。

關(guān)鍵詞：淺析；探索；演變；策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-090-01

探索題”在云南省98年中考試題中首次出現(xiàn)，探索就是對題目的條件和結(jié)論進行分析，歸納，證題。由因到果或由果到因，從中發(fā)現(xiàn)結(jié)論或找到證題思路，通過探索，有利于培養(yǎng)學(xué)生的好奇心和探索能力，培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素。

練習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的一個重要手段。學(xué)生通過練習(xí)，既可以加深對知識的學(xué)科意義的理解，鞏固學(xué)習(xí)成果，又可以培養(yǎng)自身分析問題和解決問題的能力。教材中的習(xí)題是編者根據(jù)大綱要求精心設(shè)置的，具有一定的示范性和代表性。如何領(lǐng)會編者的意圖，充分利用課本習(xí)題，開闊學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，掌握分析方法是值得研究的課題。初中《幾何第二冊》中，第115頁有這樣的一道習(xí)題13、已知：如圖一、點C為線段AB上一點，△ACM.△CBN是等邊三角形，求證：AN=BM

下面從三個方面進行探討，談?wù)勅绾卫么祟}的題型和結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生用“探索法”去尋求證題思路，觀察圖形的變化規(guī)律，從而增強學(xué)生的邏輯推理能力。

一、為尋求證題思路進行探索

題目的結(jié)論是要證兩線段相等（AN=BM）。目前首先考慮到利用全等三角形的性質(zhì)對應(yīng)邊相等來轉(zhuǎn)換。通過觀察可以看到AN，BM分別屬于△CAN. △ABN和△CBM. △ABM顯然可以排除△ABN和△ABM全等的可能，只須考慮證△CAN≌△CBM，再根據(jù)題設(shè)：△ACM.△CBN是等邊三角形，點C在AB上，有AC=CM.∠CAN=∠MCB=120°.CN=CB滿足（SAS）的判斷方法，前后連貫起來就找到了證題的思路。

二、在條件不變的前提下，探索其它結(jié)論

根據(jù)上面的結(jié)論△ACN≌△CBN還可以得出：如圖二∠1=∠2.∠3=∠4如加上題設(shè)中△ACM. △CBN和點C在AB上的條件可知∠5=∠6=∠7=60°.

從而又得出：△NDC≌△BEC.△ADC≌△MEC，又可以得出DC=EC， ∠AFB=120°的結(jié)論。如果再連接DE和∠6=60°則可以判定△DEC為等邊三角形，又由∠DEC=∠7=60°進一步可以判定DE‖AB.

可見。在題設(shè)不變的前提下，可以得出許多新結(jié)論，只要將結(jié)論稍加變換，就可以改變?yōu)椴煌念}目

三、在改變題設(shè)條件下，探索結(jié)論

（1） 如果只改變點C在線段AB上的條件時，即A.B.C不在同一直線，題目可演變?yōu)椋阂阎鰽BC.△ACM.△CBN是分別以AC.BC為邊向三角形外作的等邊三角形。如圖三，求證：AN=BM

變形后的題與原題型，分析方法證明思路都完全相同。不同的是∠MCN≠60°

但要注意，這種變形并不是無條件。當同時向三角形內(nèi)作等邊三角形時結(jié)論成立。當一個向外作，一個向內(nèi)作時，結(jié)論就不成立了。

（2）如果在（1）的條件下，在改變條件。把等邊三角形△ACM，△CBM改為正方形ACMD.正方形BCNF，情況完全一樣，同樣可以的，AN=BM.分析思路也相同。

其實是須保證有∠ACN=∠BCM和AC=MC，BC=NC就有△ACN≌△BCM從而有AN=BM成立。（圖四）此題是云南省《幾何指導(dǎo)叢書第二冊》中第八頁例題5.

幾何中出現(xiàn)過的圖形較多，但仔細觀察分析可以發(fā)現(xiàn)，他們大都由一些基本圖形變化來的。如果只為證題而證題，不叫學(xué)生怎樣去分析，去思考，就不能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，就不能把知識轉(zhuǎn)化為能力而形成素質(zhì)。教學(xué)中應(yīng)該教學(xué)生如何掌握分析方法，探索題目中的本質(zhì)聯(lián)系，懂得問題的轉(zhuǎn)化，認識圖形變換，從而提高學(xué)生分析問題和改進問題的能力。

參考文獻：

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[2] 丁爾升《數(shù)學(xué)中優(yōu)良的個性品質(zhì)的培養(yǎng)》，《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》.

（上接第88頁）老師的要求認真觀察、積極思維、大膽發(fā)表自己的見解，也逐步掌握了一些基本的學(xué)習(xí)方法，而且書寫規(guī)范，作業(yè)本工整潔凈，受到了老師的表揚。課上大多數(shù)學(xué)生聽講專心了，學(xué)習(xí)效果有明顯好轉(zhuǎn)。有些孩子丟三落四的習(xí)慣也得到很好的克服，都能及時的準備學(xué)習(xí)用品并擺放整齊。大多數(shù)學(xué)生能夠按時完成、按時上交、及時改正作業(yè)，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

習(xí)慣是一種定型行為，是條件反射長期積累和強化的結(jié)果。所以良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕就能成功的，必須在長期的家校協(xié)同中反復(fù)訓(xùn)練，加以深化，循序漸進，持之以恒。

（上接第89頁）自豪，也激發(fā)了學(xué)生好好學(xué)習(xí)傳承中華優(yōu)秀文化并使之發(fā)揚光大，更樹立承擔中外文化交流和平使者的使命感。

參考文獻：

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