MSK調(diào)制直序擴頻快速捕獲算法的工程應(yīng)用

張　楠，朱　杰

(1.南京電子技術(shù)研究所,江蘇 南京 210039；2.南京曉莊學(xué)院, 江蘇 南京 211171;

3.可信云計算與大數(shù)據(jù)分析重點實驗室, 江蘇 南京 211171)

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MSK調(diào)制直序擴頻快速捕獲算法的工程應(yīng)用

張楠1，朱杰2,3

(1.南京電子技術(shù)研究所,江蘇 南京 210039；2.南京曉莊學(xué)院, 江蘇 南京 211171;

3.可信云計算與大數(shù)據(jù)分析重點實驗室, 江蘇 南京 211171)

摘要：突發(fā)通信的捕獲算法需要關(guān)注三個方面，一是捕獲速度要快，二是擴頻增益損失要小，三是硬件規(guī)模要小。根據(jù)這些需求，設(shè)計了使用FFT并行搜索碼相位，使用乒乓加速搜索頻率差的算法架構(gòu)。對工程應(yīng)用中碼相位搜索和頻率差搜索的步進值進行了分析，捕獲速度相比不做硬件加速提升了64倍，擴頻增益損失僅為1.58 dB，硬件消耗僅約200個乘法器。在FPGA平臺上結(jié)合射頻系統(tǒng)驗證了該算法的有效性。該架構(gòu)可以在捕獲后繼續(xù)微調(diào)頻偏搜索和數(shù)據(jù)段截取，同樣適用于長時間通信系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：直序擴頻；最小移頻鍵控；捕獲算法; 快速傅里葉變換; 現(xiàn)場可編程門陣列

0引言

隨著通信技術(shù)的發(fā)展，直序擴頻以其較強的抗干擾能力、抗多徑效應(yīng)和保密性獲得了廣泛的應(yīng)用。捕獲算法是碼相位與頻率差的二維搜索過程，捕獲算法分為串行搜索和并行搜索，其中捕獲時間和硬件消耗成為衡量算法的重要指標(biāo)。文獻(xiàn)[1]介紹了在碼相位維做匹配濾波，在頻率維做串行搜索的方法，并且對若干個連續(xù)相關(guān)峰做FFT實現(xiàn)對頻率差的精確估計，適合短偽碼的搜索，當(dāng)偽碼長度增加時匹配濾波消耗的硬件資源很大。文獻(xiàn)[2]介紹了先短點數(shù)部分匹配濾波以盡快跳過非同步態(tài),再長點數(shù)相關(guān)以降低虛警概率的辦法，屬于碼相位維串行搜索，適合搜索長偽碼，但不適合低信噪比的捕獲。文獻(xiàn)[3-4]介紹了擴展復(fù)制重疊捕獲搜索技術(shù)XFAST，該方法基于PN碼優(yōu)良的自相關(guān)性, 分段疊加本地偽碼并與接收碼片做循環(huán)卷積進行粗捕，根據(jù)粗捕的結(jié)果重新分段疊加本地偽碼，并與接收碼片進行分段相關(guān)以去除疊加模糊，從而實現(xiàn)碼相位同步，適用特別長的偽碼和小頻偏的搜索，不適合低信噪比的捕獲。文獻(xiàn)[5-7]介紹了在碼相位維串行搜索，對搜索結(jié)果使用FFT的方法，當(dāng)碼相位同步時FFT能夠輸出最大峰，而峰值對應(yīng)的頻點就是頻率差，屬于碼相位維串行搜索、頻率維并行搜索，適用于大頻偏而偽碼長度有限的系統(tǒng)，當(dāng)偽碼長度增大時碼相位維搜索的時間也隨之增大。文獻(xiàn)[8]介紹了使用FFT進行碼相位維并行搜索，在頻率維使用串行搜索的辦法，適用于偽碼長度大，頻偏范圍適中的應(yīng)用。兼顧低信噪比、長偽碼周期和中等頻偏，以降低捕獲時間和硬件消耗為目的，采用FFT對碼相位維并行搜索，通過對MSK調(diào)制直序擴頻系統(tǒng)基帶信號及相關(guān)算法的分析，給出了工程應(yīng)用中搜索的參考步進值，并給出在FPGA平臺上加速頻率維搜索的辦法。

1MSK正交調(diào)制和正交下變頻接收

1.1MSK正交調(diào)制

直序擴頻系統(tǒng)需要選擇發(fā)射信號的調(diào)制方式，選擇的是最小移頻鍵控MSK，其優(yōu)點是占用帶寬小并且包絡(luò)恒定，適用于頻譜資源緊張的系統(tǒng)。MSK調(diào)制直擴系統(tǒng)的偽碼被正弦函數(shù)調(diào)制，相比BPSK和QPSK調(diào)制的直擴系統(tǒng)，分析起來較為復(fù)雜。正交調(diào)制和正交下變頻接收是深入理解捕獲算法的關(guān)鍵，正交調(diào)制由兩路正交信號合成MSK信號，其第k個碼元可以表示成：

(1)

(2)

(3)

式中：

Ik=cosφk,Qk=akcosφk

(4)

Ik、Qk與碼值ak之間關(guān)系直接推導(dǎo)比較困難，但可以由下面的分析總結(jié)出。當(dāng)前后碼元相同時(ak=ak-1)，考慮到式(2)，有φk=φk-1，所以Ik=Ik-1，Qk=Qk-1。

當(dāng)前后碼元不同時(ak≠ak-1)，考慮式(2)并且結(jié)合相位模2π的性質(zhì)，

若k為奇數(shù)，則Ik=-Ik-1,Qk=Qk-1，

若k為偶數(shù)，則Ik=Ik-1,Qk=-Qk-1。

可以看出Ik和Qk不會同時跳變，其跳變間隔為2Tb，只有當(dāng)前后碼元不同且k為奇數(shù)時Ik跳變，只有當(dāng)前后碼元不同且k為偶數(shù)時Qk跳變。不妨令φ0=0,a0=1，則I0=1, Q0=-1；取uk=uk-1ak是ak的差分，令u0=1，可以通過差分串并轉(zhuǎn)換得到Ik和Qk。結(jié)合MSK的正交展開式(3)，可以得到MSK信號的正交調(diào)制解調(diào)框圖。

(a) MSK調(diào)制框

(b) MSK解調(diào)框

1.2MSK正交下變頻接收

(5)

在后面的解擴算法中，參考函數(shù)正是依據(jù)式(5)設(shè)置的。

2直接序列擴頻系統(tǒng)簡介

直接序列擴頻，就是直接用高碼速率的擴頻碼序列在發(fā)端去擴展信號的頻譜，在接收端用相同的擴頻碼序列去解擴，把頻譜展寬的信息還原成原始的信息。

接收時先進行正交下變頻，再使用解擴算法。解擴算法分為捕獲和跟蹤，研究的是捕獲算法，其中捕獲包含對頻率差和PN碼相位二維搜索。對碼相位的搜索是一般分為串行搜索和并行搜索，本質(zhì)都屬于相關(guān)運算，當(dāng)接收信號與本地信號與相關(guān)時輸出相關(guān)峰。

3直序擴頻系統(tǒng)的捕獲

3.1僅含固定相位差的捕獲

當(dāng)接收機本振與發(fā)射機本振存在頻率差和初相差時，情況開始變得復(fù)雜。先討論只有初相差的情況，令初相差為Δφ經(jīng)過三角分解可以導(dǎo)出：

(6)

以向量的觀點研究初相差對接收信號的影響，可以直觀地得出結(jié)論。將式(5)寫成矩陣形式有：

(7)

可以看出初相差Δφ對接收向量僅產(chǎn)生非時變的旋轉(zhuǎn)效果，在解擴算法采用相關(guān)運算時不影響輸出相關(guān)值的模值和位置，所以可以忽略初相差Δφ的影響。

3.2包含頻率差的捕獲

當(dāng)接收機本振與發(fā)射機本振存在(角)頻率差Δωc時，接收向量為：

(8)

(9)

當(dāng)采用相關(guān)運算解擴時，輸出為：

t∈[0,TPN]

(10)

(11)

圖2　模糊函數(shù)模值與頻率和碼相位的關(guān)系

由圖2可以看出只有當(dāng)碼相位同步、頻率差為零時，才能獲得最大相關(guān)峰。碼相位差超過某個容限，或者頻率差超過某個容限，都會導(dǎo)致相關(guān)峰模值急劇下降，這說明捕獲是頻率差和碼相位的二維搜索。研究的方法是基于FFT的碼相位并行搜索。具體來說是先進行碼相位維搜索，也就是針對一個頻率差并行地搜索全部可能的碼相位，再搜索全部可能的頻率差。

4碼相位搜索

(12)

(13)

q=N-p

(14)

以16倍過采樣率為例(每個碼片采16個點)，當(dāng)頻率差為零時，碼相位與相關(guān)值的關(guān)系如圖3所示。

(a)碼相位與相關(guān)值的關(guān)系

(b)碼相位與相關(guān)值的主峰

圖3繪制時使用16倍過采樣率?？梢钥闯霎?dāng)搜索步進1/2碼片時，最大偏差為1/4碼片。折中考慮計算量與相關(guān)損失，當(dāng)過采樣率取2(每碼片采2個點)時，以0.67dB的相關(guān)損失換取計算量的減少是值得的。需要說明的是相關(guān)值隨碼相位的衰減關(guān)系與調(diào)制方式以及PN碼的選擇有一定關(guān)系。

5頻率差搜索

前面通過FFT實現(xiàn)了碼相位維的并行搜索，要完成捕獲還要進行頻率維的搜索。頻率差可以由發(fā)射機與接收機之間的相對運動產(chǎn)生(多普勒效應(yīng))，也可以由頻率源老化等原因產(chǎn)生。在給定頻率差范圍尤其是在大頻差情況下，確定搜索精度也就是步進值對降低搜索時間的有重要意義。不妨假定碼相位已經(jīng)同步，相關(guān)運算輸出可以表示為：

(15)

所以：

(16)

取相關(guān)運算輸出的模值有：

(17)

所以頻差Δωc對相關(guān)峰值的影響是sinc函數(shù)。

圖4　頻率差與相關(guān)值的關(guān)系

圖4的頻率維是以信息速率做歸一化的?？梢钥闯鲆?/2信息速率為步進做頻率維搜索，其最大可能偏差是1/4倍信息速率，相關(guān)損失為0.91dB，以此為代價獲得搜索速度的提高在工程中是值得的。頻率維搜索可以步進微調(diào)數(shù)字本振(NCO)的頻率來實現(xiàn)，其加速可以通過在FPGA中提高計算時鐘速率來實現(xiàn)。

擴頻增益損失=碼相位搜索損失+頻差搜索損失=0.67+0.91=1.58dB

也就是說當(dāng)取碼相位搜索步進為1/2碼片，頻率差搜索步進為1/2信息速率時，以1.58 dB增益損失實現(xiàn)了二維搜索，適合低信噪比直擴信號的捕獲。

6硬件加速頻率維搜索的辦法

設(shè)計的算法以FPGA為計算平臺。在搜索的計算量上，以匹配濾波算法為參照進行比較。設(shè)頻率維需要搜索Kd個頻點，使用匹配濾波需要Kd個匹配濾波器并行搜索，假設(shè)搜索步進同樣是半個碼片，總計需要4NKd個乘法器。使用FFT算法搜索碼相位，遍歷全部碼相位只需要做一次FFT、一個復(fù)乘和一個IFFT，總計需要乘法器的數(shù)量是2NFFT+4，相比匹配濾波算法大幅降低(其中NFFT是2N點流水線FFT消耗的乘法器個數(shù)，4是流水線復(fù)乘消耗的乘法器個數(shù))。

圖5　算法流程

7結(jié)語

以往的捕獲算法研究大多基于偽碼可以被完全剝離的BPSK和QPSK調(diào)制，然而其占用帶寬較大。MSK調(diào)制占用帶寬較小，但偽碼受到正弦調(diào)制難以被完全剝離，從而帶來碼相位搜索的困難。通過對MSK調(diào)制直序擴頻基帶信號的分析，證明了采用相關(guān)計算可以有效地進行碼相位搜索，并且在工程中取碼相位搜索步進值為1/2碼片，頻率差搜索步進值為1/2信息速率是合適的。折中考慮搜索時間、擴頻增益損失和硬件消耗，以FFT結(jié)合乒乓緩存的方法是最優(yōu)的。進一步研究的方向是存在碼多普勒的低信噪比捕獲。

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張楠(1981—)，男，碩士，工程師，主要研究方向為無線通信與電子偵收；

朱杰(1983—)，女，博士，講師，主要研究方向為模式識別和無線通信。

Engineering Application for Fast Acquisition Algorithm

of MSK Modulated DSSS

ZHANG Nan1，ZHU Jie2,3

(1.Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing Jiangsu 210039, China；

2.Nanjing Xiaozhuang University, Nanjing Jiangsu 211171, China;

3.Key Laboratory of Trusted Cloud Computing and Big Data Analysis, Nanjing Jiangsu 211171, China)

Abstract：Acquisition algorithms of burst communication need to focus on three aspects, firstly quick capture speed, secondly small spread gain loss, thirdly small hardware size. According to these requirements, FFT is designed to search code phase in parallel and Ping Pong algorithm is used to speed up the search of frequency difference. The step value of code phase search and frequency difference search in engineering application is analyzed, and the acquisition speed is 64 times faster than that of no hardware acceleration, with the gain loss only 1.58dB and the hardware consumption about 200 multipliers. The effectiveness of the proposed algorithm is verified on the FPGA platform with RF system. The architecture could continue to fine tune the frequency offset search and data segment interception, and also suitable for long time communication system.

Key words：DSSS; MSK; acquisition algorithm; FFT; FPGA

作者簡介：

中圖分類號：TN918

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1002-0802(2015)12-1348-06

收稿日期：2015-07-26；修回日期：2015-11-05Received date:2015-07-26；Revised date：2015-11-05

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.12.006