FS算法在多類型分布式電源規劃中的應用

戴　偉， 王　進

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南長沙410114)

FS算法在多類型分布式電源規劃中的應用

戴偉， 王進

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南長沙410114)

摘要：針對多類型分布式電源(DG)接入配電網的合理選擇以及配置問題，且充分發揮DG潛在的環境效益，建立了DG總的發電成本，有功損耗和靜態電壓穩定裕度的多目標規劃模型，并提出一種改進的多目標自由搜索算法(IMOFS)。該算法根據進化的時期自適應調整搜索半徑和搜索步來提高算法性能，并且基于綜合適應度機制更新個體搜索起點，提高搜索速度。為了獲取分布更加均勻的Pareto前端，采用自適應網格法對非支配解集進行維護，從而提供良好的候選方案。算例結果表明：算法能夠很好地協調各目標之間的相關性，驗證了模型的合理性和算法的有效性。

關鍵詞：分布式電源；環境效益；多目標自由搜索算法；搜索半徑；綜合適應度

中圖分類號:TM715

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2015.10.006

收稿日期：2015-07-23。

作者簡介：戴偉(1989-)，男，碩士研究生，研究方向為分布式電源優化，E-mail：523885644@qq.com。

Abstract：Aiming at the problems of reasonable selection and configuration of multi-type distributed generators (DG) connected to the distribution network, and giving full play to the potential environmental benefits of DG, a multi-objective programming model, which entails the total generation cost of DG，the active power loss and static voltage stability indices is established, with the improved multi-objective free search algorithm (IMOFS) proposed. The algorithm improves its performance by dynamically adjusting the search radius and the search steps according to the period of evolution, and its speed by updating the individual search starting point based on the comprehensive fitness mechanism. In order to obtain the Pareto front more evenly, the adaptive grid method is adopted to maintain the non-dominated solution set, thus providing a good candidate. The results show that the algorithm can coordinate well the relationship among various objectives, and verify the rationality of the model and the effectiveness of the algorithm.

Keywords：distributed generator；environmental benefit；multi-objective free search algorithm；search radius；comprehensive fitness

0引言

隨著環境問題日益突出以及化石能源的逐漸枯竭、節能環保、可靠性高、發電靈活的分布式電源(DG)受到人們越來越多的研究和利用。分布式電源并入電網，一方面可以帶來巨大的環境效益與經濟效益，而另一方面，接入位置與容量不當，不僅難以發揮其潛在優勢，還會降低電網運行的可靠性。因此，對分布式電源進行合理的規劃顯得極其重要。

針對多類型DG接入配電網的優化配置問題，主要通過采取合理的優化模型以及優化方法來解決。目前，國內外學者對此進行了深入的研究，但很多仍存在考慮上的欠缺或方法上的局限性。文獻[1]以最小化網絡損耗為目標函數來獲取規劃方案。文獻[2]建立了DG發電的多目標模型，采用模糊優化理論將多目標轉化成單目標函數，考慮了多方面因素，綜合性強，但不能得到完整的Pareto解集。文獻[3]采用一種混合免疫克隆算法和粒子群算法的方法對分布式電源選址定容進行優化，兩種算法分別用于維持抗體多樣性和提高全局收斂速度，提高了算法全局搜索能力，卻未考慮DG的環境效益；文獻[3]在DG個數、單個容量和位置不確定的條件下，建立了多目標優化模型，通過歸一化和加權的方法優化多目標問題，并利用遺傳算法確定DG的位置與容量。算法上容易陷入局部最優；文獻[4]從DG環境效益出發，以污染氣體排放量、發電費用和電壓偏差為多目標函數，采用粒子群算法進行求解，并用自適應網格法對已獲得的Pareto解集進行維護。該文獻很合理地處理了各目標之間的相關性。

鑒于以上的優點以及不足，本文基于DG環境效益以及系統穩定的考慮，建立了DG總的發電成本，有功損耗和靜態電壓穩定指標的多目標規劃模型，采用多目標自由搜索算法對模型進行求解，并且利用自適應網格法對非支配解集進行維護，從而為規劃者提供優質的候選方案。

1多類型DG規劃的數學模型

1.1　分布式電源發電成本

DG接入配電網后總的發電成本C包括DG的安裝投資及運行維護成本、燃料成本和環境污染賠償成本。

(1)DG的安裝投資及運行維護成本CDG為：

(1)

式中：r為折現率，取10%；CDG.i，PDG.i和KDG.i分別為第i種DG的安裝成本(單位容量)、接入容量和平均容量系數；COM.i為第i種DG的運行維護成本系數[5]。

(2)燃料費用Cf。文中考慮的DG中光伏發電、風力發電和儲能電池三者燃料成本和環境成本都為零；只有微型燃氣輪機具有燃料成本。

(2)

式中：Cunit為微型燃氣輪機每小時燃料費用；GMT.i為第i節點處微型燃氣輪機出力。NMT為微型燃氣輪機的待選節點集合。

(3)在系統中，只有微型燃氣輪機會產生污染氣體，文中只考慮CO2和NOx兩大類，因此環境污染賠償成本[6]Ce為：

(3)

式中：n為污染氣體的種類；KMT.i，VMT.i分別為第i種氣體的排放強度和環境價值；Vj為排放第i種氣體所受罰款。

因此發電成本C表示為：

(4)

1.2　網絡損耗

DG合理的接入有利于降低配電網有功損耗，提高能源利用率。本文以系統一年平均每小時的網損為目標函數：

(5)

式中：m為網絡支路總數；Ii為第i條支路上的電流；Ri為第i條支路的電阻。

1.3　靜態電壓穩定裕度

DG接入配電網之后能加強系統靜態電壓穩定性，支路的電壓穩定指標為：

(6)

式中：Lij，Rij，Xij為支路ij的電壓穩定指標、電阻、電抗；Pj和Qj分別為流入支路末端節點j的有功功率和無功功率；Ui為首端節點i的電壓。

L為整個配電網支路的靜態電壓穩定指標，即：

(7)

式中：N為系統總支路數。則配電網的靜態電壓穩定裕度K為：

(8)

1.4　約束條件

(1)節點功率平衡約束。式(9)中Pj，Qj，Ui必須滿足節點潮流方程的等式約束條件

(9)

(2)DG最大安裝容量約束

(10)

(3)節點電壓約束

(11)

式中：Uimin，Uimax分別為第i個節點的最大允許電壓值和最小允許電壓值。

2多目標自由搜索算法

自由搜索算法是一種新型的群智能進化算法，具有自適應強、搜索范圍廣、收斂精度高等特性，為此，本文將其加以改進并拓展到多目標問題上的求解，用于解決上述的多目標模型。多目標問題與單目標問題有所不同，通過選取最優值即可實現單目標問題的優化，而多目標優化無法使各個目標同時實現最優，因而最終得到的是一個非支配的Pareto解集，Pareto解集是對子目標進行折衷的非支配解集，求解多目標問題就是獲取該非支配解集[7]。

FS算法是一種基于“以不確定對不確定,以無窮對無窮”思想的智能算法，相比傳統的GA，PSO等算法，該算法利用其“自由”機制在一定程度上改善了收斂速度和搜索精度。同時也發現，基本的FS算法在全局收斂、多維空間搜索等方面仍有所不足。為克服算法以上的不足，本文采用一種自適應調整搜索空間和搜索步的策略[8]，以提高算法的全局搜索性能以及收斂速度。

2.1　基本的自由搜索算法

(1)初始化。本文采取隨機值法初始化種群：

(12)

(2)尋優搜索。個體在搜索空間內進行尋優搜索，行為如下：

(13)

式中：t為搜索步中的當前小步(t=1,2,…,T);rji為第j個體在第i維變量空間搜索半徑。

2.2　搜索半徑和搜索步的自適應調整

搜索空間一直是決定算法精度和收斂速度的重要因素。其中，搜索半徑R取值的大小決定著個體是大范圍搜索還是局部尋優，而一般FS算法將R取固定值，這很容易導致算法出現長時間搜索或者提前早熟的現象。對此，本文根據個體綜合適應度值采取自適應調整策略，在算法前期將個體均勻分配到搜索空間，進行全局搜索；而在后期個體已被大大的優化時，則采取局部搜索。其中，對搜索步T也進行自適應調整，則是適應R的調整，提高收斂效率。

一般的單目標問題只需找到群體中具有最大適應度的個體即可求解。而多目標優化問題得到的則是一個非支配解集，需要對種群中個體的適應度進行非劣解排序。為此，文中針對上述多目標問題提出個體適應度的確定方法，即綜合適應度。

在搜索步T內個體的綜合適應度[9]如下：

(14)

式中：k(k=1,2,3)為子目標函數；ftjk為在搜索步T內個體j的目標函數k的適應度值。

在搜索步T內的綜合適應度最大值fj：

(15)

基于綜合適應度機制的比例因子Fj：

(16)

式中：fmin和fmax分別為當代個體中綜合適應度的最大值和最小值。

基于比例因子進行自適應調整個體j的搜索半徑Rj以及搜索步Tj公式：

(17)

(18)

式中：it為當前迭代數；IT為總迭代次數；T0為個體的初始搜索步；w是調節因子；IN取整數。

通過對R和T的調整以及兩者的共同協作，適應度較好的個體加快兩者的進化，并進行局部尋優；而較差的個體則減慢兩者的進化，同時采取全局搜索。

2.3　個體搜索起點的更新

(19)

式中：xtj為具有最大綜合適應度值相對應的位置。

2.4　自適應網格法

在每次迭代過程中，算法都會產生新的非支配解，而非支配解集容量是有限的，不能將這些新解都加入解集中，因此需要對非支配解集的容量加以限制，同時為了保持非支配解集中的個體均勻分布在搜索空間，本文采用自適應網格法[10]對非支配解集進行維護。網格大小不固定，在算法進化過程中，網格根據當代個體的分布情況進行動態的調整邊界。

為了保證網格能夠完全容納非支配解，對于含有k個目標函數的多目標問題, 需具備2k個邊界的網格，網格將目標空間劃分成k維個超立方體，每一維被分割d次，目標上第k維域寬是rk，網格的邊界分別為：

(20)

(21)

式中：lk，uk分別為網格的上界與下界；zk為子目標值。

當非支配解集的容量滿溢時，則隨機淘汰掉具有最大密度的超立方體中的一個個體。以保證非支配解集的更新。

2.5　算法步驟

基于IMOFS算法的多類型DG選址定容問題求解步驟如下：

(1)輸入電網以及算法參數，將初始化種群隨機分散到搜索空間。

(2)形成初始的非支配解集。

(3)計算出各個個體的綜合適應度，并找出最大綜合適應度值。

(4)根據(17)、(18)式調整個體的搜索半徑和搜索步，并根據綜合適應度值更新個體下一輪搜索的起點。

(5)非支配解集維護。利用自適應網格法對非支配解集進行維護和更新。

(6)判斷是否滿足終止條件，若是，則輸出非支配解集，否則返回步驟(2)。

3算例分析

3.1　算例參數

本文采用IEEE-33節點系統進行計算，系統參數見文獻[11]。該系統電壓等級為12.66 kV，有功負荷為3 715.0 kW，無功負荷為2 300.0 kvar。假定單位光伏、風機、燃氣輪機、儲能電池的安裝成本分別為4.55，1.30，0.97，1.82萬/kW·h，維護成本系數分別為0.013，0.032，0.195，0.320萬/kW·h。

3.2　算法性能分析

設置種群大小為40，非支配解集中個體為100，初始搜索步T0=40，最大迭代次數為150。運用NSGA-II[12]和IMOFS分別對分布式電源多目標進行求解，得到分布式電源規劃模型的Pareto解集。

圖1和圖2反映地是分布式電源發電成本，網絡損耗和靜態電壓指標三者之間相互制約的關系。當發電成本最小時，網絡損耗和靜態電壓指標越大；而網絡損耗和靜態電壓最小時，DG發電成本會越大，投資不具經濟性。同時不難看出，NSGA-II的Pareto解集分布曲線出現了轉折，而IMOFS所得解的分布曲線較為平滑，說明IMOFS比NSGA-II更能逼近理想的Pareto最優前沿，協調好3個函數之間的相關性。

圖1　NSGA-II的Pareto解集

圖2　IMOFS的Pareto解集

表1給出了兩種算法得到的各目標值范圍。可以看出IMOFS解的范圍都大于NSGA-II解的范圍，說明IMOFS所得的解分布更為寬廣，能夠提供更為全面的規劃方案。

表1　兩種算法得到的各目標值范圍

3.3　不同配置方案分析

為研究不同配置方案3個目標函數之間的制約關系，本文選取如下4個方案進行比較。

方案1：考慮發電成本最小，即不接入DG;方案2：網損最小;方案3：靜態電壓指標最小；方案4：對3個目標都加以重視，采取無偏的配置方案。

由表2可以看出，方案1發電成本最小，但是網損和靜態電壓指標較大。比較方案2和方案3，不難看出，兩者的網損和靜態電壓穩定指標都偏低，但發電成本較大，經濟性不夠。方案4采取折衷方案，3個指標都加以重視，所得到的目標函數值都較為適中。此外，IMOFS保證了Pareto最優解在Pareto前沿上的寬廣性和均勻性，以及對各個目標函數之間的協調性，規劃者可根據實際情況在Pareto最優解集中選擇符合實際要求的DG規劃方案。

表2　DG規劃方案比較

4結論

本文研究了多類型分布式電源接入配電網的優化配置問題，從經濟性和系統穩定性的角度建立分布式電源規劃數學模型，采用多目標自由搜索算法和自適應網格法對模型進行求解。通過算例可知：本文算法比NSGA-II算法更能協調好各目標之間的相關性，為規劃人員提供更加全面的備選方案，能夠在保證系統穩定和環境性的基礎上，實現發電成本的最小化。

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The Application of Free Search Algorithm in Multi-type Distributed Generators Planning

Dai Wei, Wang Jin(College of Electrical and Information Engineering，Changsha University of Science and Technology， Changsha 410114，China)