ZY-3衛星軌道擬合與預報精度分析

向夏蕓1，王　密1，齊建偉2，范城城1，臧　熹1

(1. 武漢大學，湖北 武漢 430072； 2. 中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083)

Precision Analysis of ZY-3 Satellite Orbit Fitting and Forecast

XIANG Xiayun，WANG Mi，QI Jianwei，FAN Chengcheng，ZANG Xi

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ZY-3衛星軌道擬合與預報精度分析

向夏蕓1，王密1，齊建偉2，范城城1，臧熹1

(1. 武漢大學，湖北 武漢 430072； 2. 中國國土資源航空物探遙感中心，北京 100083)

PrecisionAnalysisofZY-3SatelliteOrbitFittingandForecast

XIANGXiayun，WANGMi，QIJianwei，FANChengcheng，ZANGXi

摘要：衛星軌道作為構建高分辨率遙感影像嚴密幾何成像模型的必要參數，其精度對衛星影像幾何定位精度有直接影響，故研究如何獲取衛星成像時刻的精確位置具有重要意義。本文分別基于最佳平方逼近多項式和最佳一致逼近多項式對ZY-3衛星實時軌道與事后精密軌道進行了擬合與平滑，進一步探討了實時軌道預報的可行性。研究結果表明，最佳平方逼近多項式擬合結果明顯優于最佳一致逼近多項式擬合結果，且事后精密軌道擬合精度為厘米級，可以改善并提高實時軌道精度及進行軌道短期預報，為遙感影像高精度幾何處理提供精確可靠的外方位線元素。

關鍵詞：軌道擬合；軌道預報；最佳平方逼近多項式；最佳一致逼近多項式；ZY-3

一、引言

基于星載GPS的定軌結果是構建光學影像嚴密幾何成像模型時重要的外方位線元素，因此ZY-3衛星遙感影像幾何定位精度在很大程度上對衛星軌道質量具有依賴性。為實現ZY-3衛星精密定軌任務從而進一步保證高分辨率遙感影像的幾何定位精度，星上配置了GPS接收機，可接收雙頻GPS信號用于事后地面精確定軌處理[1]。考慮到ZY-3衛星遙感影像成像時刻與衛星軌道解算時刻不一致，以及不同定軌手段、采樣間隔、定軌載荷觀測歷元不同步等因素，需要對衛星軌道進行插值或擬合，并且當GPS衛星失鎖或通信信號中斷而無法獲得ZY-3衛星的實時軌道位置時，需要對衛星軌道進行短期預報[2-3]；同時，受到ZY-3衛星星載計算機性能、實時軌道精度、實時姿態精度等因素限制，遙感影像的幾何處理工作需由事后地面處理系統完成，無法保證遙感影像處理的高效性和時效性，故研究如何實時改善和提高ZY-3衛星實時軌道質量具有重要意義。

國內外衛星軌道常用的插值或擬合方法有Lagrange插值、Newton插值、Neville插值、最佳平方逼近多項式擬合、最佳一致逼近多項式擬合等[4～9]，鑒于衛星的運行軌道具有動力學特性且符合開普勒軌道理論，嘗試研究常用的插值擬合數學模型對ZY-3衛星實時軌道精度改善和提高具有一定的可行性。本文在驗證ZY-3衛星實時軌道精度的基礎上，對比研究了最佳平方逼近多項式擬合和最佳一致逼近多項式擬合用于ZY-3衛星實時軌道、精密軌道擬合與外推，結果證明最佳平方逼近多項式擬合軌道更符合ZY-3衛星軌道，可為遙感影像幾何處理提供可靠的外方位線元素，并進行短期軌道預報。

二、相關原理

1.ZY-3衛星實時定軌與事后精密定軌原理

ZY-3衛星作為我國第一顆自主研制的民用高分辨率立體測繪衛星，星上搭載有激光角反器和國產星載雙頻GPS接收機，星上實時軌道解算主要基于GPS偽距單點定位原理，即按單歷元組建誤差方程，未知數為ZY-3衛星位置參數和接收機鐘差。設X(r)、Y(r)、Z(r)為低軌衛星的位置， X(s)、Y(s)、Z(s)為GPS衛星的位置，則觀測方程為

VrC+VsC-Vion-Vtrop

(1)

式中，C表示光速；Vr表示低軌衛星接收機鐘差；Vs表示導航星的衛星鐘差；Vion表示電離層誤差；Vtrop表示對流層誤差。將式(1)求偏導數即可得到誤差方程，當星載接收機能同時觀測到4顆以上的衛星時，即可解算低軌衛星實時軌道。

圖1　ZY-3衛星事后精密軌道解算流程

ZY-3衛星事后精密軌道解算主要基于星載測軌傳感器遙測信息，構建合理的動力學模型與觀測模型，采用一定的最優估計算法，精密確定衛星事后軌道。涉及的主要處理模塊包括遙測數據預處理模塊、動力學模型精華模塊、軌道積分模塊、測量模型構建模塊、模糊度固定模塊及狀態估計模塊等。圖1為ZY-3衛星事后精密軌道解算流程。

2. 最佳平方逼近多項式擬合

(2)

設式(1)為各正交多項式δj(t)(j=0,1,…,m-1)的線性組合

(3)

(4)

設

則

(5)

3. 最佳一致逼近多項式擬合

(6)

1) 從給定的n個點中選取m+1個不同點t0、t1、…、tm組成初始參考點集。

三、ZY-3衛星軌道擬合與外推

1. 試驗數據

圖2　ZY-3衛星星上實時軌道及事后精密軌道時間序列

本文的試驗數據是由中國資源衛星應用中心提供的五軌星上解算的ZY-3衛星實時軌道及對應的事后精密軌道，觀測數據采樣頻率為1 Hz，ZY-3衛星實時軌道的時間跨度為年積日DOY77/2012至DOY232/2012，每軌的軌道弧段長度約400～550 s，事后精密軌道采用基于武漢大學PANDA軟件解算結果，軌道精度為厘米級。圖2為ZY-3衛星星上實時軌道及事后精密軌道時間序列，可以看出無論是ZY-3實時軌道還是事后精密軌道，受到軌道動力學特性的約束，其運動軌跡整體趨于平緩和周期性，為進一步研究奠定了良好的數據基礎。

2. 試驗分析

(1) 實時軌道擬合

本文首先對ZY-3實時軌道精度進行驗證，將ZY-3衛星實時軌道與事后精密軌道進行對比，進一步統計相關的軌道精度。圖3表示不同軌道號的ZY-3實時軌道精度統計圖，可以看出，ZY-3實時軌道X、Y、Z方向軌道最大中誤差依次為3.070 m、3.301 m、5.813 m，X、Y、Z方向的軌道平均中誤差依次為2.050 m、2.045 m、3.705 m，軌道精度總體保持在5～10 m的范圍。

圖3　ZY-3衛星星上實時軌道精度統計

m

表2　ZY-3衛星實時軌道不同擬合歷元數與不同階次最佳一致逼近多項式擬合精度統計　m

表1、表2分別統計了ZY-3衛星實時軌道在不同擬合區間長度和多項式階次下最佳平方逼近多項式及最佳一致逼近多項式擬合精度變化趨勢，表中最后一行代表對應擬合歷元數n的實時軌道原始精度，表1中黑體加粗部分代表最佳擬合區間和階次。由表1、表2可以看出，對于軌道號3400實時軌道，在相同擬合區間長度和階次條件下，最佳平方逼近多項式的擬合精度和效果明顯優于最佳一致逼近多項式擬合精度，原始軌道精度可以提高6～7 dm，除擬合歷元數較長的某些階次外，最佳平方逼近多項式擬合能穩定提高實時軌道精度。當擬合區間長度在20≤n≤50，擬合階次控制在3≤m≤4時，最佳平方逼近多項式擬合軌道精度最高，且隨著擬合階次增高而降低；當擬合區間長度在100≤n≤500，階次大小控制在4≤m≤6時，可穩步提高原始軌道精度，且隨著階次的增高，實時軌道擬合的精度有所下降，某些階次有輕微波動。相比于最佳平方逼近多項式擬合，最佳一致逼近多項式擬合在某些擬合區間和階次條件下可以改善原始實時軌道精度，但提升效果不明顯，且隨著擬合區間和階次的變化，軌道精度變化不穩定，沒有規律性，因此最佳平方逼近多項式擬合更能反映ZY-3實時軌道的動力學特性，可以模擬提升實時軌道精度，最大限度逼近衛星軌道運動特性。

為進一步驗證以上結論的可靠性，以及確定何種情況下實時軌道擬合的精度最好，分別對其余4軌數據，采用基于最佳平方逼近多項式擬合的滑動窗口，當擬合區間長度和階次依次取為不同值對實時軌道的整軌數據進行擬合，統計結果見表3。

表3ZY-3衛星實時軌道不同擬合歷元數與不同階次最佳平方逼近多項式擬合整軌精度統計

m

表3表示ZY-3衛星實時軌道擬合精度在不同擬合區間長度和擬合階次條件下的變化趨勢，統計結果證明：經過最小二乘擬合的實時軌道，其精度可以提高6～7 dm，且最佳平方逼近多項式擬合非常符合ZY-3衛星軌道運行特性，可以在一定程度上很好地逼近模擬實時軌道，為遙感影像外方位線元素提供可靠精度保證，使得遙感影像實時在軌處理具有實施的可能性。圖4表示軌道號2996實時軌道與擬合軌道的軌道誤差統計圖，由圖4可以看出，相比于原始實時軌道，經過最佳平方逼近多項式擬合后的軌道精度得到很大的改善，誤差曲線變得更加平滑與穩定。

圖4　軌道號2996實時軌道與擬合軌道誤差分布對比

考慮到未來發射的遙感衛星在進行幾何處理時，需要進行整軌單條帶影像或多軌多條帶影像的區域網平差，擬合區間長度過短會造成一定的計算冗余。故表3進一步增大擬合區間長度，分別對其余4軌數據采用基于最佳平方逼近多項式的滑動窗口，當擬合區間長度和階次依次為n=100、m=4；n=100、m=5；n=200、m=5；n=500、m=6時，對實時軌道的整軌數據進行擬合，研究結果表明，對ZY-3實時軌道采用長弧段擬合區間擬合時，相關參數選擇以上所列出的值可以有效地改善實時軌道的精度，相應的軌道精度可以提高3～4 dm。

(2) 事后精密軌道擬合

ZY-3衛星運行速度約7.5 km/s，繞地球一圈約97 min(約6 000 s)，1天的精密軌道足以繞地球運行約14圈。通過上節試驗可以看出，相比于最佳一致逼近多項式，最佳平方逼近多項式擬合更適用于ZY-3衛星實時軌道，為充分驗證最佳平方逼近多項式擬合的可靠性和適應性，進一步對ZY-3衛星事后精密軌道進行擬合，本文進一步選取不同擬合歷元數n和不同階次m對ZY-3衛星精密軌道進行最佳平方逼近多項式擬合，表4統計分析了ZY-3衛星精密軌道最佳平方逼近多項式擬合在不同擬合區間長度和不同階次條件下軌道精度變化趨勢，統計結果表明，ZY-3衛星精密軌道運動特性非常符合最佳平方逼近多項式擬合數學模型。在相同擬合區間范圍內，擬合精度隨著多項式擬合階次的增大逐漸提高；同時在相同多項式階次時，隨著擬合歷元數的增加，擬合精度逐漸降低，主要原因在于隨著低軌衛星擬合弧段的增加，各種攝動力學模型更加復雜，很難用多項式模型對其軌道特性進行模擬和逼近。隨著擬合多項式階次的增加，ZY-3衛星擬合軌道得到提高，但并不意味著軌道擬合階次越高越好。主要原因在于：①受制于衛星本身精密軌道精度，擬合軌道精度達到一定程度再提高擬合程度已毫無意義；②無論是最佳平方逼近多項式擬合還是最佳一致逼近多項式擬合都涉及多項式系數解算，由于在計算多項式系數時需要對法方程求逆，當階次過高時，法方程會出現病態情況，故在選取合理的擬合區間長度時，多項式階次不宜過高。

考慮到ZY-3每軌遙感影像條帶時間跨度為400～600 s，研究整個條帶時間區間內的軌道擬合具有一定意義，可以減少因為擬合區間長度過短所產生的計算冗余，提高影像外方位線元素獲取的時效性，因此本文進一步探索軌道擬合區間長度n=500，擬合階次m=8時的最佳平方逼近多項式擬合精度變化趨勢，利用滑動窗口對ZY-3衛星一天的精密軌道(86 400個歷元)進行擬合，其軌道誤差分布如圖5所示。研究結果表明，當n=500,m=8時，最佳平方逼近多項式擬合軌道與原始精密軌道基本重合，擬合軌道精度為1～2 cm，某些歷元時刻軌道誤差達到毫米級，故在進行地面遙感影像事后幾何處理時，最佳平方逼近多項式擬合軌道可以為遙感衛星成像時刻提供可靠的外方位線元素。

表4　ZY-3精密軌道不同階次不同歷元數最佳平方逼近多項式擬合精度統計　m

圖5　ZY-3衛星一天精密軌道任意歷元時刻擬合軌道精度統計

(3) ZY-3衛星軌道預報結果分析

由于ZY-3衛星軌道高度約為500 km，屬于低軌衛星，所受的軌道攝動比較復雜，采用動力學模型

對其軌道狀態進行預報比較復雜，嘗試采用最佳平方逼近多項式對ZY-3衛星實時軌道進行預報具有一定意義?；谠囼?與試驗2軌道擬合結果，采用最佳平方逼近多項式對ZY-3衛星實時軌道進行預報，表5具體統計了ZY-3衛星實時軌道在不同擬合區間長度和擬合階次下最佳平方逼近多項式軌道預報精度變化趨勢。研究結果表明，最佳平方逼近多項式擬合可以用于實時軌道的短期預報，且預報精度隨著預報歷元個數的增加逐漸降低，主要原因在于隨著預報時間的延長，低軌衛星的軌道攝動模型誤差增大，相應預報的軌道精度也有所降低。當擬合區間長度n=50,擬合階次m=3時軌道預報精度比較理想和穩定，與實時軌道精度相當。

表5　ZY-3實時軌道不同擬合區間與不同階次數最佳平方逼近多項式軌道預報精度統計　m

為進一步驗證以上結論，本文采用n=50,m=3的最佳平方逼近多項式擬合滑動窗口對軌道號3400實時軌道的任意時刻衛星位置進行預報，具體結果可以參考圖6和圖7(圖6中T表示預報歷元數，圖7(a)中P表示精密軌道，F表示預報軌道)。由圖6和圖7可以看出，當擬合區間長度和擬合階次取n=50,m=3時，最佳平方逼近多項式擬合可以在實時軌道的任意時刻預報5～10個歷元，預報軌道精度與實時軌道精度相當，可以有效地解決GPS衛星失鎖或通信信號中斷而無法獲得ZY-3衛星的實時軌道位置問題。

圖6　ZY-3衛星3400軌在任意歷元時刻預報軌道精度統計

圖7　ZY-3衛星3400軌預報軌道與精密軌道對比圖

四、結論

本文驗證了ZY-3衛星實時軌道精度，并采用最佳平方逼近多項式和最佳一致逼近多項式對ZY-3衛星軌道進行了擬合與外推，研究結果表明：

1) 分別采用最佳平方逼近多項式和最佳一致逼近多項式對ZY-3衛星實時軌道進行了擬合，最佳平方逼近多項式擬合的精度和穩定性明顯優于最佳一致逼近多項式，且通過擬合后的實時軌道，其精度可以提高6～7 dm，有效改善了遙感影像處理時外方位線元素精度，使得影像在軌實時處理具有一定可能性。

2) 在以上結論的基礎上進一步對ZY-3精密軌道進行擬合，試驗證明最佳平方逼近多項式擬合同樣適用于精密軌道的擬合，擬合精度為厘米級或亞厘米級，有效保證了遙感影像事后處理外方位線元素精度。

3) 最后進一步驗證最佳平方逼近多項式擬合用于ZY-3衛星軌道預報的可行性，試驗結果表明，最佳平方逼近多項式擬合可用于ZY-3衛星軌道短期預報，當擬合區間長度和擬合階次取n=50,m=3時，可以有效外推5～10個歷元，軌道精度和實時軌道精度相當，可以作為導航衛星信號失鎖時實時軌道位置獲取的一種有效手段。

致謝:感謝中國資源衛星應用中心提供的數據。

參考文獻：

[1]李德仁. 我國第一顆民用三線陣立體測圖衛星——資源三號測繪衛星[J]. 測繪學報, 2012, 41(3): 317-322.

[2]張如偉, 劉根友. 低軌衛星軌道擬合及預報方法研究[J]. 大地測量與地球動力學, 2008, 28(4): 115-120.

[3]馬開鋒, 彭碧波, 洪櫻. 基于衛星軌道特征的低軌衛星星歷參數擬合法[J]. 大地測量與地球動力學, 2007, 27(1): 85-90.

[4]李明峰, 江國焰, 張凱. IGS精密星歷內插與擬合法精度的比較[J]. 大地測量與地球動力學, 2008, 28(2): 77-80.

[5]洪瑛, 歐吉坤, 彭碧波. GPS衛星精密星歷和鐘差三種內插方法的比較[J]. 武漢大學學報：信息科學版, 2006, 31(6): 516-518.

[6]孔巧麗. 用最佳一致逼近多項式擬合GPS衛星精密坐標[J]. 測繪通報, 2006(8): 1-3.

[7]高鵬, 喬學軍, 范城城. HY-2衛星精密軌道擬合與外推的兩種方法比較[J]. 海洋測繪, 2013, 33(4): 58-61.

[8]茍長龍. 廣播星歷插值和精密星歷外推方法研究[D]. 長沙: 中南大學, 2009.

[9]HOREMUZ M, ANDERSSON J. Polynomial Interpolation of GPS Satellite Coordinates[J]. GPS Solutions, 2006,10(1): 67-72.

[10]WILLIAM H,SAUL A,WILLIAM T, et al. Numerical Recipes in C[M]. Cambridge，UK: the Press Syndicate of the University of Cambridge,1998: 190-195.

[11]唐新明, 張過, 祝小勇, 等. 資源三號測繪衛星三線陣成像幾何模型構建與精度初步驗證[J]. 測繪學報, 2012, 41(2): 191-198.

引文格式： 向夏蕓，王密，齊建偉,等.ZY-3衛星軌道擬合與預報精度分析[J].測繪通報，2015(1)：8-14.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0002

通信作者：王密。E-mail：wangmi@lmars.whu.edu.cn

作者簡介：向夏蕓(1990—)，女，碩士生，主要從事光學衛星影像高精度幾何處理方面的研究。E-mail：xiang.xiayun@163.com

基金項目：國家973計劃(2014CB744201)；國家科學基金項目(41371430)；新世紀優秀人才項目

收稿日期：2014-07-05

中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)01-0008-07