無跡卡爾曼濾波衰減記憶算法研究

王　仁，趙長勝，夏志浩，譚興龍，孫　鵬

(1. 江蘇師范大學城建與環境學部， 江蘇 徐州 221116； 2. 常州金壇區規劃局，江蘇 常州 213200；

3. 江蘇師范大學測繪學院，江蘇 徐州 221116)

Study of Attenuation Memory Unscented Kalman Filtering Algorithm

WANG Ren，ZHAO Changsheng，XIA Zhihao,TAN Xinglong，SUN Peng

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無跡卡爾曼濾波衰減記憶算法研究

王仁1，趙長勝1，夏志浩2，譚興龍3，孫鵬1

(1. 江蘇師范大學城建與環境學部， 江蘇 徐州 221116； 2. 常州金壇區規劃局，江蘇 常州 213200；

3. 江蘇師范大學測繪學院，江蘇 徐州 221116)

Study of Attenuation Memory Unscented Kalman Filtering Algorithm

WANG Ren，ZHAO Changsheng，XIA Zhihao,TAN Xinglong，SUN Peng

摘要：無跡卡爾曼濾波算法作為典型的卡爾曼濾波改進算法，有效地解決了線性化時高階項的舍棄誤差和強非線性模型的無法線性化問題。但是常規的無跡卡爾曼濾波對舊的數據和當前數據的利用率是相同的，很容易導致濾波的發散。通過引進衰減因子加強了對當前數據的利用，降低了舊數據對濾波結果的影響。本文基于此提出了衰減記憶無跡卡爾曼濾波算法，并對衰減因子的確定進行了分析。仿真試驗分析表明，衰減記憶無跡卡爾曼濾波算法能夠提高濾波結果的精度。

關鍵詞：無跡卡爾曼濾波；衰減因子；衰減記憶無跡卡爾曼濾波

一、引言

自1960年卡爾曼(R.E.Kalman)提出了卡爾曼濾波理論以來，這一理論就被廣泛應用于各個領域，如動態導航定位、目標跟蹤、衛星姿態確定等。但是隨著應用的廣泛性，卡爾曼濾波的弊端也凸顯出來，因為在很多領域絕大多數是以非線性系統存在的，而卡爾曼濾波算法是針對線性系統的。因此有學者提出了擴展卡爾曼濾波算法，即把非線性系統方程線性化，一些問題得到了解決。但是在線性化時高階項的舍棄，以及有些非線性系統的強非線性使擴展卡爾曼濾波也遇到了一些問題，此時有學者又提出了無跡卡爾曼濾波算法。無跡卡爾曼濾波算法通過某種確定性采樣策略生成一組符合原狀態分布的Sigma點集，再利用無跡變換(unscented transformation，UT)對這些點進行非線性變換，然后再來估計系統狀態的估值及其協方差矩陣。常規的無跡卡爾曼濾波的當前觀測數據與舊觀測數據的使用程度是相當的，但是隨著觀測的進行，濾波模型很難準確地描述目標每一時刻的運動狀態，使得狀態估計太依賴于過去的數據，從而導致了濾波發散。基于此，本文提出了用衰減因子來限制舊觀測數據的使用程度，可以有效提高計算結果的精度。

二、常規無跡卡爾曼濾波的計算過程

一般情況下，系統狀態方程只考慮線性的，觀測方程為非線性的。已知在tk時刻，有狀態方程和觀測方程分別為

Xk=Φk,k-1Xk-1+wk

(1)

Lk=h(Xk)+ek

(2)

式中，狀態方程為線性函數，觀測方程為非線性函數；Xk為tk時刻n×1維狀態向量；Φk,k-1為狀態轉移矩陣；Lk為tk時刻m×1維觀測向量；h(Xk)為非線性觀測函數；wk和ek分別為n×1維狀態噪聲向量和m×1維觀測噪聲向量，均為加性高斯白噪聲，二者的協方差矩陣分別為Qk和Rk，且互不相關。

無跡卡爾曼濾波算法的具體步驟如下：

(3)

(4)

3) 通過非線性觀測方程對Sigma點集χk進行非線性變換，得到新的Sigma點集，即預測觀測向量

(5)

新的Sigma點集對應的均值權值和方差權值不變，仍為Wm和Wc，則有

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

三、衰減記憶無跡卡爾曼濾波的計算過程

由上所述，無跡卡爾曼濾波的計算結果是在同種程度地依靠觀測向量中所含各個時刻下的數據的基礎上得出的。因此，舊數據在濾波中起到了過強的牽制作用，而由當前數據所給出的新信息對于一步預測值的修正作用則受到過強的抑制，致使濾波值不能較好地跟蹤真值變化。衰減記憶無跡卡爾曼濾波算法利用衰減因子α>1限制卡爾曼濾波器的記憶長度，使得濾波過程更加重視新信息的利用，而降低了對舊數據的依賴性。具體來說，就是用衰減因子α對狀態方差陣初值和噪聲序列的既往值(它們反映了相應時刻數據對濾波值的作用大小)進行如下處理

用這種新的方差序列導出的衰減記憶濾波算法為：

(12)

四、衰減因子的確定

衰減因子的取值對濾波結果影響很大，本文通過迭代計算來確定最優取值。衰減因子的取值范圍α>1，可以分別取值以確定。根據α取1.0、1.1、1.15、1.2、1.25、1.3和1.4算得的結果如圖1所示，經過比較分析本論文α取1.23時，濾波的結果最優。

圖1　衰減因子取不同值的計算結果

五、仿真試驗分析

Xk+1=Φk+1,kXk+wk

(13)

(14)

其中

無跡卡爾曼濾波算法和衰減記憶無跡卡爾曼濾波算法的處理結果如圖2所示。

圖2　仿真數據計算的結果

六、結束語

衰減記憶無跡卡爾曼濾波算法由于衰減因子的引入，對舊數據對濾波的結果進行了限制，凸顯了新數據(當前數據)的作用。通過仿真試驗結果的分析可以充分認識到，衰減記憶無跡卡爾曼濾波算法比無跡卡爾曼濾波算法更容易收斂且計算結果的精度更高。當然衰減因子的選取對數據處理結果也影響較大，通過迭代計算總能找到比較適合的衰減因子。

參考文獻：

[1]楊元喜.自適應動態導航定位[M].北京：測繪出版社,2006:141-145.

[2]趙長勝.有色噪聲濾波理論與算法[M]. 北京：測繪出版社,2010:153-155.

[3]萬某峰,趙長勝.UKF濾波中蒙特卡洛采樣策略比較分析[J].測繪通報，2012(12):37-39.

[4]萬某峰.抗差自適應無跡卡爾曼濾波算法研究[D].徐州：江蘇師范大學，2012.

[5]李莉.衰減記憶擴展卡爾曼濾波在目標跟蹤中的應用[J].電子測量技術，2011(2):36-38.

[6]傅建國,王孝通,金良安,等.Sigma點卡爾曼濾波及其應用[J].系統工程與電子技術，2005(1):141-144.

通信作者：趙長勝

作者簡介：王仁(1990—)，男，碩士生，主要研究方向為GNSS數據處理理論及應用。E-mail：wangr1990322@163.com

基金項目：國家自然科學基金(41174032)；江蘇省自然科學基金(BK20150236)；江蘇師范大學研究生科研創新計劃重點項目(2015YZD004)

收稿日期：2014-09-25

中圖分類號：P228

文獻標識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)12-0020-03

引文格式： 王仁，趙長勝，夏志浩，等. 無跡卡爾曼濾波衰減記憶算法研究[J].測繪通報，2015(12)：20-22.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.368