板塊運(yùn)動(dòng)幾何模型的比較

呂志鵬

(中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180)

Comparison of Plate Motion Geometry Models

LV Zhipeng

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板塊運(yùn)動(dòng)幾何模型的比較

呂志鵬

(中國地震局第一監(jiān)測中心，天津 300180)

Comparison of Plate Motion Geometry Models

LV Zhipeng

摘要：基于空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量具有更優(yōu)的現(xiàn)勢性。本文對其計(jì)算的3種幾何模型進(jìn)行了理論分析，并且利用IERS發(fā)布的ITRF2000速度場數(shù)據(jù)對上述3種幾何模型進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，3種幾何模型得到的板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量具有統(tǒng)計(jì)一致性。但是，由它們得到的板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量最大差異約1 mm/a，整體旋轉(zhuǎn)量最大差異約0.2 mm/a，這對于高精度的大地測量和地球動(dòng)力學(xué)應(yīng)用影響顯著。朱文耀等采用的幾何模型更加合理，擬合精度更高，因而建議利用該模型進(jìn)行板塊運(yùn)動(dòng)歐拉矢量的擬合。

關(guān)鍵詞：板塊運(yùn)動(dòng);空間大地測量;幾何模型;差異;ITRF2000

一、引言

20世紀(jì)初Wegener提出了大陸漂移假說，隨后地幔對流假說和海底擴(kuò)張假說的提出為其提供了理論支持。直到20世紀(jì)60年代末，Morgan、Le Pichon和Mckenzie根據(jù)掌握的全球海嶺、海溝、轉(zhuǎn)換斷層、地磁條帶異常圖像和地震等方面的資料，對海底擴(kuò)張假說進(jìn)行了論證，明確了巖石圈和軟流圈的概念，從而提出了巖石圈由懸浮在軟流圈的若干活動(dòng)塊體組成的板塊構(gòu)造學(xué)說。自此構(gòu)造板塊運(yùn)動(dòng)的定量分析成為地球動(dòng)力學(xué)研究的熱點(diǎn)問題。對板塊運(yùn)動(dòng)的定量分析采用兩種方法：①地質(zhì)與地球物理方法；②空間大地測量方法。地質(zhì)與地球物理方法利用板塊擴(kuò)張速度、轉(zhuǎn)換斷層方位角、地震滑移矢量等觀測數(shù)據(jù)通過加權(quán)最小二乘法[1-2]擬合剛體板塊運(yùn)動(dòng)的相對歐拉矢量。不同板塊運(yùn)動(dòng)模型[3-4]建立過程中的主要區(qū)別在于：①觀測數(shù)據(jù)種類、數(shù)量、精度及預(yù)處理方式；②數(shù)學(xué)模型的選擇；③板塊的劃分方式。Minster和Argus分別于1978年和1991年基于熱點(diǎn)(hotspot)假說和無凈旋轉(zhuǎn)(no-net-rotation)條件建立起了板塊運(yùn)動(dòng)的絕對模型AM0-2[5]和NNR-NUVEL-1[6]，為地球動(dòng)力學(xué)研究提供了絕對的速度場基準(zhǔn)。隨著空間大地測量技術(shù)VLBI(very long baseline interferpmetry)、SLR(satellite laser ranging)、GNSS(global navigation satellite system)和DORIS(doppler orbitpgraphy and radio-position integrated by satellite)技術(shù)的發(fā)展和觀測精度的提高，使得利用空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運(yùn)動(dòng)模型成為可能[7-10]。相對于幾百萬年尺度的地質(zhì)與地球物理板塊運(yùn)動(dòng)模型，基于空間大地測量數(shù)據(jù)建立的板塊運(yùn)動(dòng)模型反映幾十年尺度的板塊運(yùn)動(dòng)模式。不同學(xué)者對利用空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運(yùn)動(dòng)模型過程中的各種影響因素，如原始數(shù)據(jù)協(xié)方差陣、臺站的選擇、絕對運(yùn)動(dòng)模型的約束條件和板塊的劃分方式等，進(jìn)行了初步的分析[8,11-12]，取得了諸多有益成果。

本文在已有研究工作基礎(chǔ)之上對基于空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運(yùn)動(dòng)模型的3種幾何模型[7-10]進(jìn)行深入分析，然后根據(jù)IERS公布的ITRF2000速度場數(shù)據(jù)對上述3種幾何模型進(jìn)行精度分析，從而獲得性能最優(yōu)的幾何模型。

二、幾何模型描述

在用空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，通常假設(shè)板塊的運(yùn)動(dòng)服從歐拉定理，即剛體板塊在地球表面繞某一固定軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。其數(shù)學(xué)形式如下

V=ω×r

(1)

式中，V為板塊上觀測臺站的速度；ω為板塊繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角速度；r為板塊上觀測臺站的位置矢量。不同的幾何模型的本質(zhì)區(qū)別在于V和r的形式不同。

1. 幾何模型1

Altamimi等[7]根據(jù)ITRF2000速度場建立了ITRF2000-PMM速度場模型，采用的幾何模型如下

(2)

式中，(VX，VY，VZ)為板塊上觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下的速度；(X，Y，Z)為板塊上觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下的位置；(ωX，ωY，ωZ)為板塊在地心空間直角坐標(biāo)系下的角速度。根據(jù)歐拉定理，如果在板塊上有兩個(gè)及以上的觀測臺站，板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量ω就可以用加權(quán)最小二乘法求得。此時(shí)，可以同時(shí)估計(jì)多個(gè)板塊的歐拉矢量或單獨(dú)估計(jì)每個(gè)板塊的歐拉矢量。

2. 幾何模型2

朱文耀等[8]利用ITRF2000速度場計(jì)算板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量時(shí)，將剛體板塊上觀測臺站的速度V分解為

V=Vh+Vt+Vr

(3)

式中，Vt和Vr代表冰后反彈速度和板塊內(nèi)形變速度；Vh為觀測臺站的水平速度，其具體形式如下

(4)

將式(4)代入式(1)可得幾何模型

(5)

式中，(VX,h，VY,h，VZ,h)為板塊上觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下的水平速度；其他參數(shù)意義同上。同樣可以采用加權(quán)最小二乘法獲得板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量ω。由于將觀測臺站的速度轉(zhuǎn)換為水平速度，故需要對觀測臺站的權(quán)矩陣進(jìn)行變換，即

Ph=B·P·BT

(6)

式中，P和Ph分別為觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下速度和水平速度的權(quán)矩陣；B為轉(zhuǎn)換陣，其具體形式如下

(7)

3. 幾何模型3

金雙根等[9]和朱新慧等[10]分別利用ITRF2000和ITRF2005速度場計(jì)算板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量，將地心直角坐標(biāo)系下的速度轉(zhuǎn)換為站心直角坐標(biāo)系下的速度，即

Vl=T·V

(8)

式中，V和Vl分別為觀測臺站在地心直角坐標(biāo)系下和站心直角坐標(biāo)系下速度；T為轉(zhuǎn)換矩陣，其具體形式如下

(9)

式中，φ、λ為觀測臺站的大地緯度和大地經(jīng)度。同時(shí)，需要將觀測臺站的權(quán)矩陣轉(zhuǎn)換到站心坐標(biāo)系下

Pl=T·P·TT

(10)

式中，Pl為觀測臺站在站心直角坐標(biāo)系下的權(quán)矩陣。

將站心直角坐標(biāo)系下的速度Vl代入式(1)可得幾何模型

(11)

式中，Ve和Vn為觀測臺站在站心直角坐標(biāo)系下速度Vl的東向分量和北向分量；r為地球的平均曲率半徑。根據(jù)式(11)利用加權(quán)最小二乘法可以求得板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量。

三、數(shù)據(jù)分析

板塊運(yùn)動(dòng)歐拉矢量的計(jì)算需要高精度的速度場，并且觀測臺站觀測連續(xù)并且構(gòu)造穩(wěn)定。在此采用ITRF2000核心站速度場建立板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量。觀測臺站的選擇需要滿足如下條件：①觀測臺站至少連續(xù)觀測3年；②觀測臺站位于剛體板塊上，遠(yuǎn)離地震帶或變形區(qū)；③觀測臺站速度的形式誤差優(yōu)于3 mm/y；④觀測臺站至少3種技術(shù)解的速度殘差優(yōu)于3 mm/y。同時(shí)，由于Bahrein和Easter Island觀測臺站與NNR-NUVEL1A地質(zhì)與地球物理模型的差異分別達(dá)到6 mm/y和10 mm/y，Tromsoe和Flin-Flon觀測臺站在歐拉矢量計(jì)算中殘差達(dá)到2 mm/y，剔除上述4個(gè)觀測臺站。為了兼顧觀測臺站的均衡性加入O’Higgins和Haleakala 2個(gè)觀測臺站。最終，筆者利用52個(gè)觀測臺站計(jì)算板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量(如圖1所示)。

圖1　計(jì)算板塊運(yùn)動(dòng)歐拉矢量的觀測臺站分布

利用上述3種幾何模型，可以得到ANTA(Antarctica)、AUST(Australia)、EURA(Eurasia)、NOAM(North America)、SOAM(South America)和PCFC(Pacific)6個(gè)板塊的歐拉矢量，見表1。ARAB(Arabia)、AFRC(Africa)、NAZC(Nazca)板塊由于只有一個(gè)觀測臺站無法獲得歐拉矢量。COCO(Cocos)、JUFU(Juan de Fuca)、PHIL(Philippine)、INDI(India)板塊由于沒有觀測臺站分布也無法獲得歐拉矢量。

表1　不同幾何模型得到的板塊運(yùn)動(dòng)歐拉矢量

注：Ⅰ代表幾何模型一得到的板塊運(yùn)動(dòng)歐拉矢量；Ⅱ代表幾何模型二得到的板塊運(yùn)動(dòng)歐拉矢量；Ⅲ代表幾何模型三得到的板塊運(yùn)動(dòng)歐拉矢量；Ⅳ代表NNR-NUVEL1A模型。

由表1中可知，3種幾何模型均可以互相落在99%的置信區(qū)間內(nèi)。除EURA板塊幾何模型1無法落在幾何模型2和幾何模型3的95%的置信區(qū)間外，3種幾何模型均可以互相落在95%的置信區(qū)間內(nèi)。因而，總的來說3種幾何模型具有統(tǒng)計(jì)上的一致性。同時(shí)，幾何模型2和幾何模型3可以互相落在68%的置信區(qū)間內(nèi)，說明它們統(tǒng)計(jì)一致性更優(yōu)。對3種幾何模型的擬合精度進(jìn)行考察可以發(fā)現(xiàn)，幾何模型2的精度略高于幾何模型3，且顯著高于幾何模型1。通過對3種幾何模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，幾何模型1采用的速度為觀測臺站在空間直角坐標(biāo)系中的速度，這一速度融合了板塊在垂直方向的速度分量，而這一速度分量在板塊歐拉矢量的計(jì)算中并不考慮。這就造成了幾何模型1的擬合精度顯著下降。而幾何模型2通過式(4)剔除了速度垂直分量的影響，擬合精度顯著上升。相對于幾何模型2，幾何模型3中將地球視為絕對的球體進(jìn)行歐拉矢量的計(jì)算。然而，地球表面不同觀測臺站的向徑存在差異，因而模型3也具有理論缺陷。

上述3種幾何模型計(jì)算得到的板塊旋轉(zhuǎn)量最大差異為0.032 4 mas/a，這等價(jià)于板塊整體旋轉(zhuǎn)約1 mm/a。這對于毫米級甚至亞毫米級的大地測量和地球動(dòng)力學(xué)應(yīng)用影響顯著。例如，現(xiàn)今的GNSS速度場結(jié)算精度已經(jīng)達(dá)到毫米甚至亞毫米級，板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量的差異會(huì)影響速度場約束的精度和形變分析的結(jié)果。

接下來利用Argus等[6]發(fā)布的板塊轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)據(jù)，計(jì)算上述3種幾何模型得到的板塊歐拉矢量的整體旋轉(zhuǎn)量，見表2—表4。筆者已經(jīng)獲得ANTA、AUST、EURA、NOAM、SOAM和PCFC 6個(gè)板塊的歐拉矢量，對于其他板塊的歐拉矢量，可以通過下述方法獲得：

1) 直接采用NNR-NUVEL1A模型的歐拉矢量。

2) 對于每一個(gè)未獲得歐拉矢量的板塊m，其歐拉矢量ωm如下

ωm=ωpm+ωp

(12)

式中，ωp是板塊p的歐拉矢量；ωpm是板塊相對模型NUVEL1A中的板塊p相對于板塊m的相對歐拉矢量。因而，對于每一個(gè)未獲得歐拉矢量的板塊，可以通過ANTA、AUST、EURA、NOAM、SOAM和PCFC 6個(gè)板塊獲得6個(gè)歐拉矢量。

3) 將步驟2)中的6個(gè)歐拉矢量做平均作為板塊的歐拉矢量。

4) 根據(jù)式(12)，采用EURA板塊計(jì)算AFRC和ARAB板塊的歐拉矢量；采用NOAM板塊計(jì)算CARB板塊的歐拉矢量；采用PCFC板塊計(jì)算NAZC、COCO、JUFU、PHIL板塊的歐拉矢量；采用AUST板塊計(jì)算INDI板塊的歐拉矢量。

表2　幾何模型1不同方法得到的整體旋轉(zhuǎn)

表3　幾何模型2不同方法得到的整體旋轉(zhuǎn)

表4　幾何模型3不同方法得到的整體旋轉(zhuǎn)

對表2、表3、表4進(jìn)行綜合分析可知，幾何模型2得到的整體旋轉(zhuǎn)量小于其他兩種幾何模型。不同算法得到的整體旋轉(zhuǎn)量最大差異為0.006 6 mas/a，這等價(jià)于板塊整體旋轉(zhuǎn)約0.2 mm/a，這對于亞毫米級的大地測量和地球動(dòng)力學(xué)應(yīng)用影響顯著。例如，基于空間大地測量技術(shù)的長期極移監(jiān)測顯示，極點(diǎn)在73.9°±0.03°方向上以4.123±0.002 mas/a移動(dòng)[13-14]。因而，上述幾何模型的差異造成的參考系統(tǒng)的整體旋轉(zhuǎn)大于極移監(jiān)測的精度水平。

四、結(jié)束語

基于空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量，相對于地質(zhì)與地球物理方法更具現(xiàn)勢性。Altamimi等[7]、朱文耀等[8]、金雙根等[9]和朱新慧等[10]分別采用了不同的幾何模型擬合板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量。本文利用上述模型對ITRF2000核心站速度場進(jìn)行分析，雖然這3種幾何模型計(jì)算得到的歐拉矢量統(tǒng)計(jì)上具有一致性，但是朱文耀等[8]采用的幾何模型更加合理，擬合精度更高。同時(shí)，由于不同幾何模型計(jì)算得到的歐拉矢量最大差異約1 mm/a，整體旋轉(zhuǎn)量最大差異約0.2 mm/a，這對于高精度的大地測量和地球動(dòng)力學(xué)應(yīng)用影響顯著。因此，在利用空間大地測量數(shù)據(jù)建立板塊運(yùn)動(dòng)的歐拉矢量時(shí)，建議利用朱文耀等[8]采用的幾何模型。

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作者簡介：呂志鵬(1988—)，男，碩士，工程師，從事地球參考框架建立與維持的研究。E-mail：lvzhipeng2007@gmail.com

基金項(xiàng)目：中國地震局地震行業(yè)科研專項(xiàng)(201308009); 中國地震局地震科技星火計(jì)劃(XH2015060Y);中國地震局青年震情跟蹤課題(2015010211); 中國地震局第一監(jiān)測中心科技創(chuàng)新主任基金(FMC2015001)

收稿日期：2015-06-16; 修回日期： 2015-08-08

中圖分類號：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：0494-0911(2015)12-0015-05

DOI:引文格式： 呂志鵬. 板塊運(yùn)動(dòng)幾何模型的比較[J].測繪通報(bào)，2015(12)：15-19.10.13474/j.cnki.11-2246.2015.367