基于動態阿倫方差的北斗星載原子鐘特性分析

李鑄洋 米科峰 周培元2

（1.西安測繪總站，陜西 西安710054；2.信息工程大學，河南 鄭州450052）

1 引言

北斗衛星導航系統已于2012年12月27日對外提供正式運行服務，為基于北斗的高精度應用提供了新的機遇［1］。原子鐘作為導航衛星的核心載荷，對于維持系統各項服務的精度至關重要。為了確保導航系統提供高精度且可靠的導航、定位和授時服務，需要地面運控系統對星載原子鐘進行動態的監測和評估，對原子鐘的異常進行及時的告警。目前，學者們針對BDS原子鐘的監測和評估做了大量的工作［2-4］。但是，其工作一般基于傳統的阿倫方差，該方法不能對星載原子鐘的動態特性進行有效的表征，因此對BDS星鐘的動態監測和評估仍有待改進。

動態阿倫方差是一種改進的阿倫方差，其對阿倫方差的主要改進在于改變傳統的基于全部數據計算阿倫方差的方法，而是計算一個隨時間滑動的數據窗口內的阿倫方差，獲取原子鐘穩定度相對于時間的函數。從而，動態阿倫方差不僅是平滑時間的函數也是歷元時間的函數。通過此種改進，文獻［5］和［6］對GPS和Galileo的衛星鐘差進行了有效的監測和評估，取得了大量有益的成果。

本文將動態阿倫方差算法引入到BDS星載原子鐘的監測和評估中。BDS存在三種相對獨立的星地衛星鐘差解算方法，即：基于地面監控網的多星定軌衛星鐘差產品、星地雙向無線電時間比對解算衛星鐘差以及導航衛星在軌比相［7-8］。本文中未經說明的情況下所指的BDS衛星鐘差都是BDS多星定軌衛星鐘差產品。推導了動態阿倫方差的快速算法，然后基于BDS多星定軌衛星鐘差產品對BDS星鐘的動態特性進行了表征和評估，最后進行了分析并得出了一些結論。

2 BDS多星定軌解算衛星鐘差

目前BDS存在三種相對獨立的星地衛星鐘差解算方法，即：（1）基于地面監控網進行多星定軌，同時解算衛星軌道和鐘差；（2）基于星地雙向無線電時間比對技術解算星地鐘差；（3）衛星鐘在軌比相。本文工作主要基于前兩種方法所獲取的BDS衛星鐘差，下面對多星定軌的原理進行簡要的說明。

基于地面跟蹤網絡，進行多星定軌可以同時解算得到衛星軌道和鐘差產品，目前IGS即采用此種方法對GPS衛星進行精密定軌。隨著IGS MGEX（Multi-GNSS EXperiment）以及IGMAS（International GNSS Monitoring and Assessment Service）地面網絡的不斷拓展和完善，國內外多家研究機構采用全球網絡的觀測數據對BDS的衛星軌道和鐘差產品進行了解算［9］。目前一般的解算流程可以歸納為：

（1）采用北斗／GPS接收機進行觀測；（2）利用GPS觀測數據以及IGS事后軌道和鐘差進行精密單點定位，求解出測站坐標、接收機鐘差以及多路徑誤差；（3）利用北斗觀測數據以及GPS PPP解算得到的參數，解算BDS衛星軌道和鐘差；

在解算過程中，加入與接收機、衛星以及傳播路徑有關的各種誤差改正項，從而可以得到高精度的BDS軌道和鐘差產品。但是，此種方法受限于觀測網測站的分布和數量以及未充分建模誤差項的影響。

3 動態阿倫方差的計算方法

動態阿倫方差實質上是阿倫方差在時間域上的平滑，通過滑動窗口來獲取某一時刻所對應的穩定度指標，算法的示意圖如圖1所示。動態阿倫方差相對于傳統阿倫方差的優勢在于：（1）能夠對信號的動態特性進行表征；（2）可以準確的發現信號中的非平穩以及異常現象。

下面簡要的給出計算動態阿倫方差的快速算法，基于鐘差（相位）數據的阿倫方差的計算公式為：

式中，x是長度為N的衛星鐘差序列，τ=kτ0為平滑時間，一般取k≤int（ N ／ 2）-1。

根據定義，基于鐘差（相位）數據的動態阿倫方差為：

式中，Nw為平滑窗口的長度，t=nτ0為時域上計算阿倫方差的點。

由阿倫方差和動態阿倫方差的關系可以導出動態阿倫方差的快速迭代算法［10］：

從而，根據以上三式可以快速地計算出動態阿倫方差。

4 試驗與分析

為了對BDS星載原子鐘的在軌特性進行動態分析，獲取了武漢大學GNSS研究中心基于全球觀測網解算的事后精密衛星鐘差產品。選用的數據時間段為2013年4月2日至2013年4月30日共計其29天，采樣間隔為5分鐘。

首先，對各個衛星的頻率序列進行了分析，用一次多項式對其進行了擬合。圖1～3所示為BDS C01、C03和C07三顆衛星的鐘差及其頻率變化情況。從圖中可以看出：

1）BDS星載原子鐘具有明顯的頻率漂移。從圖中可以看出，本文所研究的三顆衛星的星載原子鐘都存在一定的頻率漂移現象，頻率漂移的量級為E-19～E-20［／s］。原子鐘的頻率漂移與銣鐘的物理特性存在一定的關系。

2）BDS星載原子鐘頻率序列中存在數據缺失和數據跳變等異常情況。可以發現，C01和C03衛星中存在數天的數據缺失，這與目前多星定軌所使用的全球觀測網分布不均勻以及處理模式尚不成熟有關。此外，從圖中可以看出頻率序列中存在一些跳變現象。

利用上述數據計算星載原子鐘的動態阿倫方差。本文中將動態阿倫方差計算時的參數設置為：Nw=3天，n的取值區間為［0：0.25：end］天。如圖5、圖6和圖7所示為分別利用BDS C01，C03和C07的衛星鐘差序列計算所得到的動態阿倫方差。從圖中可以看出：

1）動態阿倫方差可以更好的表征原子鐘的穩定度特性。可以發現，BDS星載原子鐘短期噪聲主要為調頻白噪聲和調頻閃變噪聲。圖9所示為利用C01衛星一個月衛星鐘差直接計算的萬秒穩和動態阿倫方差計算得到的各個時間歷元處的萬秒穩。從圖中可以看出，原子鐘的穩定度指標并不是一個固定的值而是隨著時間存在著變化，其萬秒穩量級為10-14，部分歷元處的萬秒穩量級增大到10-13，這說明對原子鐘的性能進行動態監測和評估是完全有必要的。

2）動態阿倫方差可以及時的發現星載原子鐘的異常變化。從圖2可以發現，在t=10時，C01衛星的頻率序列存在頻率跳變。在圖5中，可以看到動態阿倫方差以t=10為中心有短期的波動，穩定度變大。這是由于計算動態阿倫方差時，滑動窗口在異常發生之前和之后都會使用該異常數據，因此從動態阿倫方差表現出來的單點頻率跳變會是短時間的持續跳變。在圖6中，可以發現利用C03衛星鐘差序列計算出來的動態阿倫方差存在較大幅度的跳變，且其計算出來的阿倫方差嚴重的偏離真實情況，這說明圖8中衛星鐘差序列的相位跳變對動態方差的計算有很大的干擾。為了得到C03衛星的真實動態阿倫方差，對其相位跳變進行了修復。利用修復后的衛星鐘差序列解算得到的動態阿倫方差如圖8所示。

3）動態阿倫方差可以發現BDS衛星鐘差中存在的周期性波動。對比圖5，圖7，圖8可以發現，三顆衛星的動態阿倫方差都存在波動，且當τ≈20000 S時該波動達到最大，其中，C03和C07兩顆衛星的波動較為明顯。根據時頻域的轉換關系，可以得知由多星定軌解算得到的衛星鐘差序列存在周期項，其大小約為T=2×τ≈40000 S，即該序列中存在大小約為12小時的周期項。

5 小結

將動態阿倫方差算法引入到BDS星載原子鐘的監測與評估中，重點對BDS衛星原子鐘鐘的動態特性進行了研究。結果表明：（1）BDS星載原子鐘具有比較明顯的頻率漂移，短期噪聲主要為調頻白噪聲和調頻閃變噪聲。BDS星載原子鐘萬秒穩量級為10-14，該指標隨時間有小幅度的變化，部分情況下會增大到10-13；（2）動態阿倫方差可以較為有效的識別出衛星的相位和頻率跳變等異常情況，可以用于監測星載原子鐘的異常情況；（3）基于多星定軌解算得到的衛星鐘差產品中存在較為明顯的12小時左右的周期項。下一步將對衛星鐘差的特性進行深入對比和分析，并對多星定軌衛星鐘差產品中周期現象進行研究。