基于多標尺聯合標定的經緯儀測量系統精度分析

肖華杰 范百興 西 勤 潘廷耀 楊 凡 楊在華2

（1.信息工程大學 地理空間信息學院，河南 鄭州450001；2.北京衛星環境工程研究所，北京100094）

1 引言

經緯儀測量系統由兩臺及兩臺以上的高精度電子經緯儀與計算機聯機構成，根據空間前方交會原理獲取空間點的三維坐標，系統的尺寸通過對基準尺的測量來確定。經緯儀測量系統可實現高精度、無接觸測量。經緯儀測量系統一般采用0.5″的電子經緯儀，典型的工作范圍為幾米至幾十米，點位精度為±（0.05～0.1）mm。經緯儀測量系統的優點是測量范圍大，對環境的要求不高，是光學、非接觸式的測量系統；缺點是人工照準目標，因而測量速度慢、自動化程度低。本文試驗將在MetroIn工業測量軟件下完成，對經緯儀測量精度的提高進行一些探索。

2 經緯儀測量系統分析

2.1 經緯儀空間前方交會原理

傳統經緯儀建站采用兩臺經緯儀經過互瞄測量（相對定向）、基準尺測量（絕對定向）等步驟后，建立空間測量坐標系，如圖1所示。

傳統建站方法的測量步驟如下：首先，A、B兩臺經緯儀互相對瞄來進行相對定向，測得起始方向值（γAB，αAB）和（γBA，αBA）。然后 A、B分別對基準尺L的兩端P1、P2進行觀測，得到方向值（γAPi，αAPi）和（γBPi，αBPi），其中（i=1，2）。

此時，整個定向測量控制網中，存在如下的觀測誤差方程：

（1）由A、B兩臺電子經緯儀互瞄測量的水平角和垂直角等四個觀測值得到的4個觀測方程；

（2）測量基準尺的兩個端點的水平和垂直角度值所得到的8個觀測方程；

（3）基準尺的長度L可以視為已知長度基準，從誤差方程的角度講，基準尺長度即可作為一個約束條件；

根據上述觀測值及長度約束條件，即可得到兩臺經緯儀建站時的誤差方程組，進一步可以解算得到以下未知參數：

（a）A、B兩臺經緯儀的測站參數 （X01，Y01，Z01，Rx1，Ry1，Rz1）、（X02，Y02，Z02，Rx2，Ry2，Rz2）；

（b）基 準 尺 端 點 P1、P2 的 （X1，Y1，Z1）、（X2，Y2，Z2）；

這樣，我們就建立好了測量坐標系（以經緯儀A的中心為坐標原點，A、B的連線在在水平面內的投影為X軸，經過A的中線的垂線的反方向為Z軸），可以對空間點進行交會測量，進而得到測量點的坐標。

目前，經緯儀交會測量系統均采用獨立線狀約束條件，最常用的是0.9m～1.5m的碳纖維或殷鋼基準尺，基準尺的長度經過更高精度的儀器進行標定，以雙頻激光干涉儀配合光電瞄準儀測量基準尺為例，其標測距稱精度優于±10μm。

因此，基準尺長度、交會距離和交會角度、基準尺的位置和姿態（基準尺與測站基線的關系）等因素，都會影響系統的建站精度。

2.2 傳統經緯儀建站測量的缺點

通過對傳統經緯儀建站方法的分析，可以發現該方法存在如下缺點：

（1）多余觀測數較少

整個建站控制網中，未知參數的個數為12，而總觀測誤差方程個數為12，顧及到基準尺的長度約束所產生的一個誤差方程，多余觀測個數只有1個。從誤差分析的角度講，多余觀測數較少時，單位權中誤差增大，整個系統的重復測量精度會降低。

（2）系統建站無法檢測系統粗差

整個系統中由于多余觀測較少，且只有一個基準尺的長度作為整個系統的長度基準，因此系統對粗差的檢核能力很差，當系統存在粗大誤差時，無法及時的進行系統自我檢核。

（3）受基準尺位置和姿態的影響較大，點位精度分布不均勻

經緯儀在測量空間三維坐標時，由于受空間角度前方交會測量原理的限制，點位精度在空間分布不均勻，以點位誤差在XOY面上點位誤差分布為例，其誤差橢圓分布如圖2所示。

從圖2中可以看出，點位誤差隨著距離的增加而增加，近似呈現線性變化關系，此外，點位誤差受交會角度的影響也很顯著。要提高點位測量的精度，改善點位誤差的空間分布特性，需要在空間不同的位置和姿態增加約束條件。

基準尺的不同放置位置和姿態，對系統整體定向的精度影響不同，因此，在同一個定向系統下，對于同一根基準尺，如果多次放置不同的位置和姿態，則可以極大地改善系統的定向精度。

從另一方面講，對基準尺進行測量時，基準尺單點照準精度約在±5～±7μm，在觀測條件較差時，照準精度還會低一些。實際測量中，用檢定的長度進行解算時，由于照準誤差的存在，實際上相當于基準尺長度已發生了變化，因此會影響到整個網的尺度基準。但由于照準誤差是隨機性的，所以，通過多個位置測量基準尺，可以減弱照準誤差。

3 多標尺聯合標定建站測量

當我們測量的空間較大時，我們就在空間放置較多的基準尺，均勻分布在待測的空間內，將所有的基準尺都參與坐標系解算，這樣就會有更多的約束條件，可以在全方位測量空間內較好地控制的測量誤差，改善測量誤差的空間分布

對整個空間的整體測量精度來說將會得到一定的提高。

具體試驗如圖3所示：

（1）A、B兩臺TM5100A電子經緯儀進行精確互瞄；

（2）經緯儀測量L1-L9位置的全部碳纖維基準尺基準尺；

（3）系統定向解算（所有標尺統一參與坐標系解算），得到A、B兩臺經緯儀的測站參數；

（4）依次測量L1-L9位置的基準尺的兩個端點，得到每個位置兩個端點的三維坐標值（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2）；

這樣我們就得到了多個基準尺聯合參與定向解算時，這9個點位的測量精度。

4 試驗與分析

本實驗是為了驗證在測量空間較大時，用經緯儀測量系統建站時，分別選用不同位置的約束點和標尺、多位置的約束點和標尺聯合解算對經緯儀布站及測量精度的影響。示，在相距約3米的AB兩點架設TM5100經緯儀，直線AB距墻面約4米。測量區域在墻面上的約8×2的范圍內進行，分別設定9個基準尺位置，這九個位置的擺放要盡量均勻，以便得到不同區域內的測量精度。

因為在經緯儀測量系統中，基準尺長度、交會距離和交會角度、基準尺的位置和姿態（基準尺與測站基線的關系）等因素，都會影響系統的建站精度。因此，我們將給定多個基準尺的位置，盡可能的鋪滿整個平面，但又受到客觀因素的限制，我們選擇了具有代表性的9個位置。當然，經緯儀測量精度還受其他精度的影響，如人眼照準誤差、儀器系統誤差、指標差、環境變化引起的誤差等，但這些誤差都能通過一定的測量方法和手段來削弱，如正倒鏡觀測、多次觀測取平均、儀器增加配種等方法。

5 總結

5.1 實驗數據及比較結果

下表是3種測量方式在9個位置的標尺長度測量偏差。

單一位置標尺：是在L5位置測量一次基準尺，只用L5位置的基準尺參與定向解算，解算完之后進行單點坐標測量。

我們選擇在一個比較穩定的空間內如圖4所

表1 單一位置標尺測量數據

特征位置標尺：是在L1位置測量一次基準尺，只用L1位置的基準尺參與定向解算，解算完之后只對L1位置的基準尺進行單點坐標測量。依次類推，用L2基準尺定向解算，測L2位置處基準尺。

表2 特征位置標尺測量數據

多標尺聯合測量：是將這九個位置的基準尺 全部參與定向解算，然后進行單點坐標測量。

表3 多標尺測量數據

表4 三種方法比較結果

5.2 小結

綜合以上結果，大致可以看出：

（1）只在特征位置放置標尺，并不能提高特征位置的測量精度，這依然取決于基準尺的測量精度。

（2）在圖形位置最好、交會精度較高的位置放置基準尺，更有可能提高基準尺的測量精度，從而提高整網的測量精度。

（3）當測量范圍較大時，采用多標尺聯合標定的測量方法，對整體測量精度有提高。在經緯儀測量的全方位空間內，增加多個位置的基準尺，可以極大地改善系統定向的精度，系統的可靠性也更高。