經歷過程 積累數學活動經驗

楊松

2011版數學課程標準中，義務教育階段的數學學習目標在基礎知識、基本技能這兩基上又增加了基本思想、基本活動經驗，把數學的基本活動經驗列為義務教育階段學生數學學習的總體目標之一。因此，積累數學活動經驗就成為小學數學教學的一個直接的目標，也就成為小學數學教學的追求。什么是數學基本活動經驗？張奠宙教授在他的高等教育“十一五”國家級規劃教材——《小學數學研究》一書中明確指出：“所謂基本數學活動經驗，意旨在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際的操作、考察和思考，從感性向理性飛躍所積淀下來的認識。”史寧中教授認為，“基本活動經驗是指學生親自或間接經歷了活動過程而獲得的經驗。”兩位教授都明確指出，讓學生經歷研究解決數學問題的過程，是學生獲得數學基本活動經驗的主要途徑。因此，教師就要設計、組織好學生的每一次數學學習活動，讓學生經歷自主探究、交流反思、應用拓展的過程，努力使學生淺層次的活動體驗向較高層次的活動經驗轉化，并在應用數學活動經驗解決問題的過程中不斷豐富、提升數學活動經驗。

一、讓學生自主探究，體會解決數學問題的方法和過程

數學基本活動經驗是學生個體在經歷了具體的活動之后留下的、具有個體特點的內容，要讓學生有效地獲得數學基本活動經驗，絕對不能簡單地通過教師的講解來完成。課程標準也指出：學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流同樣是學習數學的重要方式。因此，要讓學生獲得數學基本活動經驗，必須要給學生充足的時間和空間，讓學生能在教師創設的問題情境中進行自主探究，思考解決問題的方法，體會解決問題的過程，這樣才能為學生獲得數學活動經驗奠定堅實的基礎。

例如在教學五年級上冊的《解決問題的策略》時，教師首先引導學生審題，理解題意：對于題目中“用22根1米長的木條圍成一個長方形的花圃”這個條件，你是怎樣理解的？

幾個學生分別說出了圍成的這個長方形的周長就是22米、這個長方形的長和寬都應該是整米數、這個長方形的長和寬的和是11米。之后教師給每位學生提供了22根小棒、方格紙、表格這些學習材料，讓學生利用老師提供的材料或者用自己的方法，獨立思考解決怎樣圍才能使圍成的長方形面積最大，并且讓學生把解決問題的過程記錄下來。學生經過思考后，分別用不同的方法找出了不同的圍法，確定了當長方形的長是6米，寬是5米時面積最大。在這個過程中，學生雖然用的材料和方法不盡相同，但是記錄的內容基本都是一樣的，分別用了圖形和表格的形式記錄了圍成的各個長方形的長和寬，算出了圍成的各個長方形的面積。

在這樣的教學過程中，教師給了學生充分的時間和空間進行自主探究，讓每個學生都實實在在地經歷了一一列舉的過程，初步體會到要解決這樣的有多種不同圍法的問題時，就要把各種圍法都找出來，要把各種不同的圍法記錄下來，才能正確地解決問題，使學生初步感知了什么是列舉，為學生獲得解決這些問題的經驗奠定了基礎。

二、讓學生反思交流，把感性認識提升為理性經驗

獲得數學基本活動經驗的過程是一個從感性認識向理性認識發展的過程，因此，反思是學生獲得數學基本活動經驗不可缺少的、必須要經歷的一個階段。在數學課堂教學中，教師精心創設數學問題情境，組織學生開展數學學習活動，讓學生經歷自主探究的過程，使學生獲得真實的感知體驗，只是學生獲得數學基本活動經驗的基礎，經歷了前面的過程并不意味著學生就一定能自然地獲得數學活動經驗。要使學生能獲得相應的數學活動經驗，還必須要引導學生及時反思解決問題的方法和解決問題的過程，必須要組織學生及時地進行觀察、對比、交流，使學生能清楚地解釋自己是怎樣做的和為什么要這樣做，使學生從感性認識提升為理性經驗。

例如五年級“一一列舉的策略”一課中，教師讓學生自主探究解決“怎樣圍才能使圍成的長方形面積最大”這個問題時：有的學生是用22根小棒一種一種地分別圍出不同的長方形，然后求出面積；有的學生是在方格紙上畫出不同的長方形后再求出面積；還有的學生是根據長與寬的和是11，寫出長和寬的不同情況后再求出面積。雖然學生都利用自己的方法找到了問題的答案，但是學生并沒有深刻地認識到這些不同的方法都運用了一一列舉的策略，以及為什么解決這個問題要用一一列舉的策略。這個時候，教師就要適時地引導學生去觀察、對比、反思、交流，讓學生思考這幾種不同的方法中有什么相同點？為什么都要找出不同的圍法并把它記錄下來？通過解決這個問題你有什么體會？通過反思比較，可以使學生對解題的方法和過程更加清晰，使原有的感性體驗得到強化，使學生真正理解什么是一一列舉的策略，知道了要怎樣用一一列舉的策略，體會到一一列舉這種策略的價值，初步獲得了解決問題的經驗。

三、讓學生應用拓展，積累數學基本活動經驗

數學活動經驗能夠幫助學生有效地研究解決數學問題，學生只有能正確地運用數學活動經驗，順利解決遇到的實際問題，才能說他們獲得了數學活動經驗。要使數學活動經驗真正成為學生認識活動的過程和思維結果的統一，就必須讓學生利用已有的活動經驗去研究解決問題。

在學生應用活動經驗解決問題的過程中，教師首先要讓學生解決一些與他們的已有活動經驗相近的基本問題，使學生從有經驗到會用經驗。其次要讓學生去研究解決一些變化的問題，讓學生在應用的過程中不斷地豐富活動經驗，提升應用經驗的意識和能力，使學生從會用經驗到善用經驗。之后，要讓學生去解決一些綜合的、拓展的問題，促進學生活動經驗的改造和重組，進而形成新的活動經驗，使學生能從較低水平的經驗提升到高水平的經驗。要讓學生應用數學活動經驗解決問題的過程，成為不斷積累數學活動經驗的過程，成為不斷拓展數學活動經驗的過程。要讓學生應用數學活動經驗解決問題的過程如陶行知先生比喻的那樣：“我們要有自己的經驗做根，以這經驗所發生的知識做枝，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識的一個有機體部分。”

【作者單位：南京市棲霞區龍潭中心小學 江蘇】