小區域內用大地高差代替正常高差探究

胡　濤

(中石化西北油田分公司,新疆 巴州 841600)

小區域內用大地高差代替正常高差探究

胡濤

(中石化西北油田分公司,新疆 巴州 841600)

摘要：大地高和正常高都是高程系統,兩者由于參考基準的不同,在實際測繪工作中,正常高往往比大地高更為實用,但是有時候人們往往只想知道某兩點之間的高差是多少,而并不關心其高程是多少。本文探討了在小區域范圍內,用大地高高差代替正常高高差的可行性,提高了大地高的使用價值。

關鍵詞：大地高;正常高;高程異常;GPS高程擬合;小區域

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.02.021

中圖分類號：P228.4

文獻標志碼：A

文章編號：： 1008-9268(2015)02-0096-02

收稿日期：2015-01-22

作者簡介

Abstract:Geodetic height and normal height is elevation system, both because of the different reference, in the actual work of surveying and mapping, normal high is more often than the geodetic height practical, but sometimes people tend to want to know how much difference between two points, and do not care about how much is the elevation. This paper discusses in a small area, the feasibility of using geodetic height difference instead of normal height difference, and improves the geodetic height use value.

0引言

高差指兩點間高程之差,在高程測量中,高差有非常重要的作用,在觀測未知點的高程時,通常是先從已知高程點測出兩點的高差,再計算出未知高程點的高程。而這個高差一般指海拔高的高差,也就是正常高的高差。隨著衛星定位技術的快速發展和技術的日益成熟,大地高可以較容易的獲得,而實際工作中,則常采用較實用的海拔高,為此人們常用GPS高程擬合的方法,通過求解高程異常來計算海拔高[1]。在某些工作中,高差往往比高程更實用,例如同一地點土地平整,人們往往只關心平整前后的高差是多少,那么能否通過求解大地高高差,來直接代替兩點間的海拔高高差是本文探討的問題。

1高程異常與高差

高程異常是指似大地水準面與參考橢球面之間的高差,而似大地水準面是正常高,也就是海拔高的起算基準,參考橢球面是大地高的起算基準。高程異常就是同一地點大地高與正常高之間的差值,用ζ表示某點的高程異常,H表示大地高,h表示正常高,那么

ζ=H-h.

(1)

GPS高程擬合無論采用的是平面擬合法、二次曲面擬合法,還是多面函數法、樣條函數法等[2],都是高程異常值ζ關于平面位置(x,y)的函數關系式,是純幾何擬合方法。只要擬合方法確定,給定一個平面位置(x,y),就能得出一個高程異常值ζ.

通過分析擬合方法可以發現,在小區域范圍內,也就是平面位置(x,y)變化很小,那么擬合出來的高程異常值也會變化很小,甚至不會發生變化。

以平面擬合為例,平面擬合函數公式[3]為

ζ=a+bx+cy,

(2)

對其進行全微分[4]得

dζ=bΔx+cΔy.

(3)

若平面位置Δx、Δy變化很小,則高程異常值變化值dζ也會很小,甚至可以忽略不計,也就是在小區域范圍內,ζ基本不變。

可以做如下推導,設小區域內有A、B兩點,H為大地高,h為正常高,則有

ζa=Ha-ha,ζb=Hb-hb.

(4)

由于在小區域范圍內,ζ基本不變,得

ζa=ζb,

(5)

則可得

Hb-hb=Ha-ha

即

Ha-Hb=ha-hb,

(6)

此時大地高高差與正常高高差相等。

2工程分析驗證

以塔河油田阿探30井井場施工為例,井場施工前,井口初測坐標為(45***37.991 m,152***28.010 m),大地高為927.467 m,通過CQG2000高程異常計算軟件,求得該初測井口正常高為932.494 m。井場推平施工完成后,井口復測坐標為(45***37.996 m,152***27.992 m),大地高為928.983 m,還是用CQG2000高程異常計算軟件,求得該復測井口正常高為934.010 m,求井場墊平的厚度是多少。通過對比井口初測和復測大地高之差與正常高之差,可以發現盡管井口初測坐標與復測坐標有差距,但大地高之差與正常高之差完全相等,都是1.516 m,這時可以不通過高程異常拾取,而直接計算大地高高差,也可以得出井場的墊平厚度。這主要是由于初測坐標與復測坐標是在小區域內,坐標相差不大,所以高程擬合后,得出的高程異常值基本上是相同的,都為-5.027 m.

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這也說明了在小區域內,完全可以用大地高高差代替正常高高差,來檢核井場墊平高度是否符合要求,減少了高程異常拾取這一中間步驟。表1示出了井口初測和復測大地高之差與正常高之差對比。

表1　井口初測和復測大地高之差與正常高之差對比

至于小區域到底是多大區域范圍內呢,這跟擬合方法的擬合精度、似大地水準面的精度等有關。以CQG2000高程異常拾取軟件為例,在塔里木盆地50 m的范圍內,兩點擬合出的高程異常值是完全相等的,即使是在200 m范圍內,其高程異常值的差異也不過幾個毫米,這與GPS高程擬合本身厘米級的精度相比,可以忽略不計。可見對于精度要求不高,例如在地勢相對較平坦的地方,求100 m小區域內土方的墊方厚度等,用大地高高差來代替正常高高差是可以滿足要求的。

3結束語

無論采用哪種擬合方法,都不可能得到完全真實的高程異常值,都存在擬合誤差,這樣擬合出來的正常高也必定存在誤差傳遞。在高差精度要求不高的小區域范圍內,直接用大地高高差代替正常高高差,減少了高程擬合擬合轉換誤差和轉換過程,提高了大地高的實用價值。

參考文獻

[1]張振軍,孫鍇,馮傳勇,等. 利用GPS測高的水準測量粗差檢測方法探討[J].測繪通報,2014(9):73-75.

[2]張勤、李家權.GPS測量原理及應用[M].北京:科學出版社,2011:214-217.

[3]龔訓強,陳磬,周秀芳. 總體最小二乘平差方法在GPS高程擬合中的應用研究[J].測繪通報,2014(3):6-7.

[4]同濟大學應用數學系.高等數學(下)[M].北京:高等教育出版社,2002:18-19.

胡濤(1987-),男,助理工程師,主要從事衛星定位、工程測量技術在石油勘探開發領域的應用和研究工作。

In a Small Area with Geodetic Height Difference Instead of

Normal Height Difference Research

HU Tao

(NorthwestOilfieldBranchCompanyofSinopec,Bazhou841600,China)

Key words: Geodetic height; normal height; height anomaly; GPS height fitting; small area