Weibull分布下復雜系統可靠度的Bayes估計

包蒙++張國志++張偉

摘要：針對一般復雜系統的可靠性問題，依據最小路徑描述的一般復雜系統，采用Bayes方法，研究了當子系統壽命服從Weibull分布時，一般復雜系統的可靠度估計問題.在定數截尾樣本下得到了，當Weibull分布形狀參數已知時，由壽命分布相同和不同的子系統組成的一般復雜系統的可靠度的Bayes估計；進一步得到了當Weibull分布形狀參數未知，且子系統壽命服從相同的Weibull分布時，一般復雜系統的可靠度的Bayes估計問題，豐富了一般復雜系統可靠度的Bayes估計理論，

關鍵詞：Weibull分布；可靠度；最小路徑；Bayes估計；定數截尾

DOI：10.15938/j.jhust.2015.05.022

中圖分類號：0213.2

文獻標志碼：A

文章編號：1007-2683（2015）05-0111-05

0 引言

眾多子系統按一定方式構成了復雜系統，常見的串聯系統、并聯系統、串并聯系統、表決系統等部屬于復雜系統的范疇，復雜系統通常用最小路徑或最小割集來描述.一個復雜系統的所有最小路徑或最小割集可用一個矩陣（最小路徑矩陣或最小割集矩陣）來表示.

復雜系統可靠性的統計推斷是可靠性統計的重要內容.一般很少有直接來白復雜系統本身的樣本，而通常獲得的是來自各子系統的樣本，這樣通過各子系統的樣本來推斷復雜系統的可靠性就是一個既有理論意義也有應用價值的研究課題.當來自各子系統的樣本比較少時，充分利用先驗信息，進行統計推斷這便是一種常見的方法，即Baves方法，

早在1982年，MARTZ等給m了Bayes方法在可靠性統計中的廣泛應用，但沒有詳盡地研究各種系統可靠性的Bayes估計問題.1983年，CHAO等研究了指數分布下K/M（G）系統（表決系統）可靠度的Baves估計問題.1986年，Sinha討論了元件失效間隔時間長度服從Weibull分布的模型，得到了該模型可靠度的Baves估計.1989年，陳慶華研究了BVE分布下串聯結構系統可靠度的Bayes估計問題.1991年，HAIM等建立了表決系統多狀態連續模型，該模型提供了系統均值與置信區間的Bayes預測方法.1994年，TANG等得到了串聯系統可靠度的Bayes區間估計.1996年，鄭俊討論了串聯系統、并聯系統、表決系統，得到了定時截尾數據下子系統壽命服從指數分布時的可靠度的Baves估計.1998年，白成剛等針對冷貯備系統，運用EB方法對系統可靠性的指標進行了研究.2001年，SANKARAN研究了Baves網絡在系統可靠性中的應用.2003年，柏仲于研究了串聯系統和表決系統Bayes可靠性評估方法.2004年，PIEVATOL0研究了可修復的復雜系統可靠性的Bayes分析問題.2006年，劉晗等提出了綜合單元驗前信息的系統可靠度Baves評估方法，從而將復雜系統轉化為成敗型單元串聯系統.2008年SARHAN等討論了含屏蔽數據的串聯系統可靠度的Baves估計問題.2009年，POLP0研究了并聯系統可靠度的非參數Baves分析問題.2010年，康達等討論了并串聯系統的可靠度，給出了其Bayes估計和Baves置信限.2011年，Shi等研究了K（m）/n系統（表決系統），得到了定數雙截尾試驗數據下子系統壽命服從Burr XII分布時，該系統可靠度的Baves估計.2013年，于春雨18等根據可靠度一階矩與二階矩符合相等原則，討論了在無信息先驗下求解串并聯系統可靠度Bayes置信限的方法.2014年RAM對服從Weibull分布可修復的兩單元并聯系統可靠度進行了Bayes估計.

以上這些研究工作都是針對串聯系統、并聯系統、串并聯系統、表決系統或某一具體系統展開的，而對由最小路徑矩陣或最小割集矩陣描述的一般復雜系統可靠性的統計推斷卻很少見到.直到2011年，金晶研究了當子系統壽命服從指數分布時，給出了由最小路徑描述的一般復雜系統可靠度的Bayes估計及EB估計.在此基礎上，2014年，劉鴻銘討論了在無失效數據下，子系統壽命服從指數分布時，一般復雜系統的Bayes估計及多層Bayes估計，在可靠性統計中，壽命變量常見的分布有指數分布、Weibull分布、對數正態分布、極值分布等.本文要研究的是當各子系統壽命服從Weibull分布時，由最小路徑描述的一般復雜系統的可靠度估計問題，本文在一定的先驗分布及平方損失下，給出了該系統的Bayes估計.

1 預備知識

為論述方便簡潔，先引入前人的一些研究成果，并以定義及引理形式給出.

2 研究問題與模型

本文研究的問題是當各獨立子系統壽命服從Weibull分布時，由最小路徑描述的一般復雜系統可靠度的Baves估計問題，

分3種情況考慮，以下為研究模型.

3 結語

本文系統是由最小路徑矩陣描述的一般復雜系統，采用的損失函數是平方損失，在各子系統壽命服從Weibull分布且參數服從一定的先驗分布條件下，分3種情況給m該復雜系統可靠度Bayes估計.

與以往研究相比，各子系統壽命也服從Weibull分布時，以往研究所針對的系統往往是串聯系統、并聯系統、串并聯系統、表決系統等.而本文考慮的是更一般的，由最小路徑矩陣描述的復雜系統，它包括了串聯系統、并聯系統、串并聯系統、表決系統等；針對本文所研究的一般復雜系統而言，當各子系統壽命服從指數分布時，已有研究成果.本文研究的是由最小路徑矩陣描述的一般復雜系統，且各獨立子系統壽命服從Weibull分布，系統可靠度的估計問題，因此本文的研究結果在一定程度上豐富了一般復雜系統可靠度Bayes估計理論.