巧用變式優化分數應用題教學

彭寶玉

分數應用題的數量關系復雜，變化大，比較抽象，是小學數學教學的重點和難點。學生解題時，確定一個數為單位“1”（當作標準量）和找比較量（一個數的幾分之幾是多少）與對應分率（對應的幾分之幾）的關系比較困難。要突破這一教學難點，關鍵是在解答這類分數應用題時，教師要引導學生轉換角度思考問題，并根據等量關系，確定單位“1”，正確找出對應量及對應分率，從而掌握多種解題方法。

小學六年級上冊《數學》教材中的分數應用題的學習往往是學生感到較為吃力的，在30多年教學實踐中，筆者采取“一題多變，循序漸進”的教法，讓學生在分析中，抓住題中的關鍵字、關鍵詞、關鍵句，體會教材中例題解答的過程，找出規律，得出結論，以不變應萬變，從而輕松破解這類難題。

“已知一個數，求這個數的幾分之幾是多少，用乘法”“已知一個數的幾分之幾，求這個數，用除法”，這兩個結語是互逆的。首先要讓學生明確三個概念：一是把結語中的“一個數”當成標準量，定為單位“1”；二是把“一個數的幾分之幾”當成“比較量”；三是把“幾分之幾”當成比較量相對標準量的“對應分率”。然后畫出線段圖，分析出“對應分率”。最后確定用乘法或除法：已知標準量，用乘法求出比較量；已知比較量，用除法求出標準量。

如1：①果園里有橘樹60棵，梨樹的棵樹是橘樹的■，梨樹有多少棵？

該題屬分數應用題，應定橘樹的棵數為標準量，記為“1”畫線圖，■梨樹為比較量，其對應分率為橘樹的■，已知標準量（橘樹）為60棵，求比較量（梨樹）的棵數，即橘樹的■是多少，用乘法。60×■=48（棵）。

變題為：②果園里有橘樹60棵，是梨樹棵數的1■倍，梨樹有多少棵？

此題標準量變為梨樹的棵數，橘樹的棵數為比較量，且比較量的對應分率為1■。已知比較量（橘樹）的棵數是60棵，求標準量（梨樹）的棵數，用除法，即60÷1■=48（棵）。此題也可設梨樹有X棵，列方程為：1■X=60，X=60÷1■=48（棵）。

變題為：③果園里有橘樹60棵，梨樹的棵數比橘樹少■，梨樹有多少棵？該題的標準量應定橘樹的棵數，記為“1”，畫線段圖：■梨樹是比較量，其對應分率為1-■，已知標準量（橘樹）為60棵，求比較量（梨樹）棵數，即橘樹（1-■）是多少，用乘法，即60×（1 -■）=48（棵）。

變題為：④果園里有橘樹60棵，比梨樹的棵數多25%，梨樹有多少棵？

該題的標準量應定梨樹的棵數，記為“1”，比較量是橘樹，其對應分率為1+25%。已知了比較量（橘樹）為60棵，求標準量（梨樹）的棵數，用除法，即60÷（1+25%）=48（棵）；此題也可設梨樹有X棵，列方程為：（1+25%）X=60，X=60÷（1+25%）=48（棵）。

變題為：⑤果園里有梨樹60棵，橘樹的棵數比梨樹的■還少3棵，橘樹有多少棵？

該題的標準量定為梨樹的棵數，比較量是橘樹，其對應分率為■（少3棵），已知了標準量（梨樹）為60棵，求比較量（橘樹）的棵數，用乘法，即60×■-3=45（棵）。

小結：（一）這4道變化題是基礎訓練題，旨在讓學生準確確定標準量，記為“1”（或設為X），通過畫簡單的線段圖找出比較量的對應分率，然后確定用乘法或除法解題。

（二）解題規律。1.確定標準量：抓住關鍵字“是”（相當于占“比”）的后面，分率的前面的量為標準量，作為除數；2.把標準量看作整體“1”或單位“1”；3.借助線段圖，找出比較量的對應分率。一般是：多幾分之幾（或幾倍）就“1+幾分之幾”；少幾分之幾就“1-幾分之幾”；4.標準量是已知的具體數字，就標準量×（1±幾分之幾）=比較量。比較量是已知的具體數字就比較量÷（1±幾分之幾）=標準量；5.只要標準量沒有告訴具體數字（即要求的），可設標準量為X，列方程解較易。

如2：一個糖廠生產白糖50噸，①生產的紅糖比白糖多■噸，生產紅糖多少噸？

變題為：②比生產的紅糖少■噸，生產紅糖多少噸？

變題為：③生產的紅糖比白糖多■，生產紅糖多少噸？

變題為：④比生產的紅糖少■，生產紅糖多少噸？

變題為：⑤比生產的紅糖的■還少■噸，產紅糖多少噸？

變題為：⑥生產的紅糖比白糖的■多■噸，產糖多少噸？

小結：1.題中的分數若帶了具體單位，它就不屬于“分率”，看題不能大意。

2.是分數應用題，就按解分數應用題的步驟去解，即定好標準量“1”；畫線段圖找出比較量及其對應分率；考慮用乘法或除法，已知標準量，用乘法；求標準量，用除法。

3.注意：變題⑥最后是要求白糖和紅糖的總量。◆（作者單位：江西省南昌市觀田逸夫小學）

□責任編輯：萬永勇