立體幾何測試卷2

（B卷）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

1. 以下命題正確的是（ ）

A. 兩個平面可以只有一個交點

B. 一條直線與一個平面最多有一個公共點

C. 兩個平面有一個公共點，它們必有一條交線

D. 兩個平面有三個公共點，它們一定重合

2. 在正四面體P-ABC中，D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結論中不成立的是（ ）

A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE

C. 平面PDF⊥平面ABC D. 平面PAE⊥平面ABC

3. 若棱長均為2的正三棱柱內接于一個球，則該球的半徑為（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

4. 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2■，E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為（ ）

A. 2 B.■ C. ■ D. 1

5. 一個幾何體的三視圖如圖1所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有（ ）

A. V1

C. V2

6. 如圖2所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為DD1，DB的中點，則以下結論中錯誤的是（ ）

A. B1C∥平面ADD1A1

B. B1C⊥EF

C. 三棱錐B1-EFC的體積為1

D. B1C與平面CC1D1D所成的角為30°

7. 一個正方體的展開圖如圖3所示，A，B，C，D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（ ）

A. AB∥CD

B. AB與CD相交

C. AB⊥CD

D. AB與CD所成的角為60°

8. 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，頂點B1到對角線BD1和到平面A1BCD1的距離分別為h和d，則下列命題中正確的是（ ）

A. 若側棱的長小于底面的邊長，則■的取值范圍為（0，1）

B.若側棱的長小于底面的邊長，則■的取值范圍為■，■

C.若側棱的長大于底面的邊長，則■的取值范圍為■，■

D.若側棱的長大于底面的邊長，則■的取值范圍為■，+∞？搖

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.

9. 設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得a⊥b的條件是________.（填序號）

①a？奐α，b∥β，α⊥β； ②a⊥α，b⊥β，α⊥β；

③a？奐α，b⊥β，α∥β； ④a⊥α，b∥β，α∥β.

10. 如圖4，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3 cm，AA1=2 cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為_______cm3.

11. 如圖5，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是CD，CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成角的大小是____________.

12. 如圖6所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP=■，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=__________.

13. 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E為A1B1的中點，則下列五個命題：

①點E到平面ABC1D1的距離為■；

②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°；

③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內形成六個射影，其面積的最小值是■；

④AE與DC1所成的角的余弦值為■；

⑤二面角A-BD1-C的大小為■.

其中真命題是_________. （寫出所有真命題的序號）

三、解答題：本大題共3小題，14、15題10分，16題15分，共35分.

14. 如圖7，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中點.

（1）求證：A1B∥平面ADC1；

（2）求二面角C1-AD-C的余弦值.

15. 如圖8，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1+AB+AC=3，AB=AC=t（t>0），P是側棱AA1上的動點.？搖

（1）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；

（2）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為■，試求實數t的值.

16. 如圖9，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°.

（1）若異面直線A1B與B1C1所成的角為60°，求棱柱的高h；

（2）設D是BB1的中點，DC1與平面A1BC1所成的角為θ，當棱柱的高h變化時，求sinθ的最大值.