基于扭轉模型的行星輪軸承接觸力頻譜特性

基于扭轉模型的行星輪軸承接觸力頻譜特性

李軍，金嗣淳，鞏承原，別爾德別克·吾贊

(裝甲兵工程學院機械工程系，北京100072)

摘要：建立了匯流行星排純扭轉動力學模型。綜合考慮了平均嚙合剛度、齒側間隙、齒輪綜合嚙合誤差、嚙合阻尼以及行星輪軸承支承剛度等因素。分析了不同行星輪軸承剛度下行星輪軸承接觸力頻譜特性，發現行星輪軸承剛度減小時，接觸力頻譜出現比較明顯的調制現象。

關鍵詞:匯流行星排扭轉模型軸承剛度頻譜特性

中圖分類號：TH132.425文獻標識碼：A

作者簡介：李軍(1964-)，男，教授/博士，研究方向：車輛系統論證仿真及評估。

收稿日期：2015-05-04

Frequency spectrum characteristics of contact force for pinions bearing based on torsional modeling

LI Jun，JIN Sichun，GONG Chengyuan，Bierdebieke·Wuzan

Abstract:In this paper, the torsional dynamic modeling of conflux planetary gear mechanism is created, considering such parameters as time varying meshing stiffness, tooth backlash, mesh error and meshing damping, stiffness of bearing support of the pinions. The frequency spectrum characteristics of contact force for pinions bearing are analyzed with different bearing stiffness. With the bearing stiffness decreasing, obvious modulation phenomenon appears.

Keywords:conflux planetary gear mechanism;torsional modeling; bearing stiffness; frequency spectrum characteristics

建立系統動力學模型是研究行星齒輪動態特性的基礎，對匯流行星排進行集中參數模型是最常用的方法之一，集中參數模型將系統中的各運動構件處理為含有質量的質點，并將它們之間的連接處理為彈性阻尼連接[1]。根據建模時考慮的構件運動特征的不同，集中參數模型主要分為三類：純扭轉模型、橫向平移—扭轉模型、扭擺—橫向平移—軸向平移耦合模型[2]。純扭轉模型僅考慮各構件的扭轉振動，在一般情況下假設輪齒的綜合嚙合剛度較軸承的支承剛度要小得多[3]。扭轉—橫向耦合模型則是加入了構件在平面內兩個方向上的振動。在計算傳動系統的固有頻率時，純扭轉模型與扭轉—橫向振動耦合模型的計算結果相差很小[4]。當中心構件支承剛度與嚙合剛度之比大于10時，純扭轉模型與扭轉—橫向振動耦合模型具有較好的等價性[5]。扭擺—橫向平移—軸向平移耦合模型考慮了每個部件六個自由度方向上的剛體運動,是目前集中質量模型中最復雜、最精細的模型。但是平移—扭轉模型和扭擺—橫向平移—軸向平移耦合模型計入的影響因素較多, 動力學響應的求解較為困難,故多用于理論分析。純扭轉模型計入的影響因素較少，自由度少，模型精簡更具實際應用意義[6]。

本文采用純扭轉模型，由于扭轉模型只考慮各構件扭轉振動狀態，無法分析行星輪軸承剛度對系統的影響，故在傳統純扭轉模型的基礎之上，增加了行星輪沿行星架切向、徑向自由度，綜合考慮了平均嚙合剛度、齒側間隙、齒輪綜合嚙合誤差、嚙合阻尼及行星輪軸承支承剛度等因素，使得扭轉模型能夠實現行星輪軸承剛度對系統影響的分析研究。

1匯流行星排動力學建模

在進行建模之前進行如下假設：

1)以集中參數模型描述系統，將嚙合輪齒簡化為含有間隙的彈簧結構，將行星輪軸承簡化為各項同性剛度彈簧；

2)行星輪沿行星架圓周方向均布，各行星輪的質量、轉動慣量以及軸承支撐剛度相同，各行星輪與齒圈及太陽輪的嚙合誤差相同；

3)嚙合角大小保持不變，嚙合力方向始終與嚙合線方向重合，嚙合力沿齒寬方向分布均勻；

4)不考慮重力、齒面嚙合摩擦力及軸向力的問題；

5)嚙合阻尼與各構件間相對速度成正比。

所研究的匯流行星排由太陽輪、齒圈、行星架及四個行星輪組成。主要參數如表1。

表1

1.1坐標系的確定

圖1　匯流行星排集中質量模型

采用與文獻[7]中系桿隨動坐標系方法建立模型，用OXY表示行星排固定坐標系；用Oxy表示行星排旋轉坐標系，與行星架以相同的理論角速度旋轉；用坐標系OnXnYn表示第n個行星輪的旋轉坐標系，其橫坐標軸沿行星架切向、縱坐標沿著行星架徑向，與行星架以其理論角速度等速旋轉。匯流行星排集中參數模型示意圖如圖1所示。

1.2相關參數的確定

(1)齒側間隙函數

假設輪齒之間的嚙合力作用于嚙合線方向上，齒側間隙指投影于嚙合線方向的齒側間隙值，匯流行星排內、外嚙合齒輪齒側間隙分別為：bsn、brn。

齒側間隙函數表達式為：

(2)齒輪綜合嚙合誤差

齒輪綜合誤差一般假定為正弦函數形式變化：

太陽輪與各行星輪之間綜合嚙合誤差：

esn(t)=Esnsin[ωm(t+γsnT)]

行星輪與齒圈之間綜合嚙合誤差：

ern(t)=Ernsin[ωm(t+(γrn+γsr)T)]

式中：Esn、Ern分別為各構件間綜合嚙合誤差幅值；ωm行星齒輪傳動嚙合頻率(簡稱嚙頻)。

(3)輪齒嚙合阻尼

嚙合阻尼系數經驗公式為：

2匯流行星排系統動力學方程

2.1各構件相對位移分析

圖2　各構件相對運動關系

對匯流行星排各構件的相對位移進行分析是構建系統動力學方程的基礎。各構件間運動關系如圖2所示。

(1)太陽輪與行星輪嚙合方向相對位移

假定由太陽輪向行星輪的指向為嚙合線的正方向，將太陽輪與行星輪的位移向嚙合方向投影，則太陽輪相對于行星輪沿嚙合線方向總相對位移：

δsn=us+un-xncosαs-ynsinαs+esn(t)

其中：us為太陽輪扭轉線位移在嚙合線方向的投影；-un為行星輪扭轉線位移在嚙合線方向的投影；xncosαs，-ynsinαs為行星輪的平移線位移xn、yn在嚙合線方向的投影(αs為太陽輪與行星輪嚙合角)；esn(t)為太陽輪與行星輪綜合嚙合誤差。

(2)齒圈與行星輪之間嚙合線方向相對位移

假定由行星輪向齒圈的指向為嚙合線的正方向，將行星輪與齒圈的位移向嚙合線方向投影，則行星輪相對于齒圈沿嚙合線方向總相對位移：

δrn=ur-un-xncosαr+ynsinαr+ern(t)

其中：-ur為齒圈扭轉線位移在嚙合線方向的投影；-un為行星輪扭轉線位移在嚙合線方向的投影；-xncosαr，ynsinαr為行星輪的平移線位移xn、yn在嚙合線方向的投影(αr為內齒圈與行星輪嚙合角)；ern(t)為齒圈與行星輪綜合嚙合誤差。

(3)行星輪與行星架切向相對位移

δncx=uc-xn

行星輪與行星架法向相對位移：

δncy=-yn

2.2系統動力學方程

以匯流行星排集中質量模型和各構件相對位移關系為基礎，依據牛頓第二定律，建立匯流行星排各部件運動方程，歸納形成大半徑轉向工況匯流行星排系統動力學方程如下。

其中：Jc、Js、Jr、Jn分別為行星架、太陽輪、齒圈及各行星輪的轉動慣量；rs、rr、rn分別為太陽輪、齒圈及各行星輪節圓半徑，rc為行星架半徑；mn為行星輪質量；ksn、krn分別為行星排內、外平均嚙合剛度，kpn為行星輪軸承支承剛度； kcu、ksu、kru分別為行星架、太陽輪、齒圈的扭轉支撐剛度；Tc、T1、Tr分別為行星架上的負載轉矩、太陽輪上的輸入轉矩、內齒圈上作用的轉矩。

3不同行星輪軸承剛度下行星輪軸承接觸力頻譜特性

行星輪軸承在工作的過程中，由于其承受的載荷比較復雜而容易形成內、外環和滾動體的點蝕或者疲勞剝落，當行星輪軸承失效達到一定程度時，其剛度將出現一定的變化。這種變化最直接的表現在行星輪軸承與行星架的接觸力頻譜上，并最終體現為匯流行星排系統的外在振動頻譜的變化。為研究行星輪軸承剛度變化對匯流排動力學特性的影響，設定了三種不同的行星輪軸承剛度(10×108 Nm-1、5×108 Nm-1、1×108 Nm-1)進行計算。現針對中心轉向，在中心轉向工況，兩側內齒圈自鎖，ur=0，kru=∞。得到動力學方程：

太陽輪輸入轉速800 r/min，主動轉矩500 N，負載轉矩1 637 N。行星輪軸承切向接觸力的頻譜特性如圖3-圖8所示。

由圖3-圖8可知，行星輪軸承切向接觸力的頻譜隨著行星輪軸承剛度的減小而出現明顯的調制現象。圖3、圖4顯示，在行星輪軸承剛度為10×108Nm-1時，接觸力的頻譜基本為一組以嚙頻及其倍頻構成的離散譜線，幾乎沒有調制現象發生。而當行星輪軸承剛度為5×108Nm-1時，在齒輪嚙合頻率及其倍頻附近出現了一些近似間距相同頻率成分，稱為邊頻帶，邊頻帶主要頻率成分為行星輪轉頻及其倍頻，此外，接觸力頻譜中原主要響應頻率處振動幅值減小了。當軸承剛度減小為剛度1×108Nm-1時，調制現象表現的更加明顯，邊頻帶頻率成分除了行星輪轉頻及其倍頻之外，還出現了分數倍的行星輪轉頻，主要響應頻率的幅值進一步減小。

4結論

對匯流行星排建立了動力學模型，綜合考慮平均嚙合剛度、齒側間隙、齒輪綜合嚙合誤差、嚙合阻尼以及行星輪沿行星架切向、徑向自由度等因素，在此基礎上，對不同行星輪軸承剛度下行星輪軸承接觸力頻譜特性進行了分析，行星輪軸承剛度減小時，接觸力頻譜出現比較明顯的調制現象。行星輪軸承剛度變化帶來的振動頻譜變化可作為診斷行星輪軸承故障的依據之一，為設計與軸承選型提供依據。

參考文獻

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金嗣淳(1990-)，男，碩士。

鞏承原(1990-)，男，碩士。

別爾德別克·吾贊(1989-)，男，碩士。