超磁致伸縮作動器非線性模型辨識研究

第一作者楊理華男，博士，講師，1985年生

超磁致伸縮作動器非線性模型辨識研究

楊理華1, 李踐飛1, 吳海平1,樓京俊2

(1. 海軍潛艇學院動力操縱系，山東青島266042； 2. 海軍工程大學動力工程學院，武漢430033)

摘要：準確辨識超磁致伸縮作動器非線性模型參數是位移精確控制的必要條件，針對標準粒子群(PSO)算法存在早熟收斂及迭代后期易陷入局部最優的不足，提出一種可動態調整慣性權重、學習因子及帶遺傳變異的改進型粒子群(IPSO)辨識算法，該算法可平衡全局和局部搜索能力，提高收斂速度和辨識精度，并將該算法應用于超磁致伸縮作動器非線性模型的參數辨識研究。結果表明：該算法能有效可靠地辨識超磁致伸縮作動器非線性模型參數，計算值和實驗的吻合程度較高，并且具有一定的抑噪能力。

關鍵詞：超磁致伸縮作動器；非線性模型；參數辨識；改進粒子群算法

基金項目：國家自然科學基金(51009143);全國優秀博士學位論文作者專項基金(201057)

收稿日期：2014-07-17修改稿收到日期：2014-09-03

中圖分類號:O328文獻標志碼：A

Parameter identification of nonlinear model of giant magnetostrictive actuator

YANGLi-hua1,LIJian-fei1,WUHai-ping1,LOUJing-jun2(1. Power Control Department, Navy Submarine Academy, Qingdao 266042, China;2. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

Abstract:Accurate identification of nonlinear model parameters is a prerequisite to precisely control the displacement of giant magnetostrictive actuator. Aiming at the shortcomings of standard particle swarm optimization (PSO) algorithm such as existing premature convergence and easily falling into local optimum in later iteration, an improved PSO identification algorithm was proposed, which can dynamically regulate the inertia weighting, study factors and genetic variation, and so, balance the global and local search capability to improve the convergence speed and identification accuracy. Moreover, it was applied to the parameters identification of nonlinear model of giant magnetostrictive actuator. The results show that: the improved algorithm can effectively identify the nonlinear model parameters of giant magnetostrictive actuator. There is a higher degree of agreement between the results of calculations and experiments and the algorithm also has a better anti-interference ability.

Key words:giant magnetostrictive actuator; nonlinear model; parameter identification; improved PSO

超磁致伸縮作動器為一種智能型執行機構，具有響應快、精度高等優點，在精密定位、主動控制等領域有重要的應用價值。但其物理模型參數與磁化歷程有關，從而導致位移輸出與所受應力及磁場呈現較強的非線性磁滯關系。因此，準確的物理參數對其建模和位移精確控制具有至關重要的作用。

目前，諸多學者開展了超磁致伸縮作動器的線性化建模工作，但該方法僅適合描述作動器低頻激勵時的線性動態特性[1-2]。目前，非線性Preisach模型含有大量非物理參數，使得建模和控制較為繁瑣[3]。而基于統計學分布理論的自由能模型需進行復雜的數值雙重積分[4]運算，模型精度難以保證。而Jiles-Atherton模型是基于疇壁理論的磁滯非線性模型，該模型能清晰揭示磁化過程、應力磁機效應及磁化強度與伸縮量間的耦合關系,可較為全面地描述超磁致伸縮作動器的動態特性[5]。但是Jiles-Atherton磁滯模型中非線性參數間耦合作用較強，在實際應用中參數辨識相對較難。Calkins用序列二次規劃(SQP)算法對磁化強度進行擬合辨識磁滯模型磁參數，然后再用最小二乘法對輸出位移進行擬合辨識飽和磁滯伸縮[6]。曹淑英等[7-10]分別運用分層遺傳算法、信賴域算法等進行了參數辨識研究，但在改善求解精度方面仍存在不足。

針對超磁致伸縮作動器的磁滯非線性參數辨識問題，目前還缺乏較為有效的辨識算法。隨著智能優化算法的發展，粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在優化方面得到了廣泛應用，但在模型參數辨識應用研究相對較少。與其它智能算法相比，PSO具有算法簡單、數據量小和效率高等優點[11-12]，但標準PSO算法存在早熟收斂及尋優后期易陷入局部最優的不足。本文提出一種可動態調整PSO慣性權系數、學習因子及帶遺傳變異的改進型粒子群算法，可克服標準PSO算法的缺點，并將該改進算法應用于超磁致伸縮作動器非線性磁滯模型參數辨識。實驗表明，該改進型PSO算法具有更強的收斂能力，可高精度有效辨識超磁致伸縮作動器非線性磁滯模型參數，能為模型提供精確可靠的參數。

1超磁致伸縮作動器模型

超磁致伸縮作動器主要由輸出頂桿、預緊彈簧、磁致伸縮棒、驅動線圈及偏置線圈組成。其運動比較復雜，假設整個運動過程磁致伸縮棒、輸出頂桿及被驅動質量有相同位移、速度及加速度。那么，作動器可等效為單自由度力學模型(見圖1)。通過磁疇理論、壓磁理論[13-15]建立磁化過程的偏微分方程及動力學方程來描述Jiles-Atherton非線性磁滯模型，具體如式(1)～式(7)：

圖1　超磁致伸縮作動器的原理圖 Fig.1 The structure schematic diagram of giant magnetostrictive actuator

(1)

Man=Ms[coth(He/a)+a/He]

(2)

(3)

Mrev=c(Man-Mirr)

(4)

M=Mirr+Mrev

(5)

(6)

(7)

2粒子群算法模型參數辨識

2.1模型參數辨識原理

參數辨識原理為：先給定Jiles-Atherton模型中待辨識參數取值范圍，辨識算法在該范圍內隨機選取可求解θ并計算位移x0(θ,k)，然后在相同激勵時，測量作動器位移x(k)并計算兩者差值e(θ,k)。最后根據適應度值實時修正Jiles-Atherton模型中θ值，使適應度值不斷遞減收斂，此時θ也就是最佳辨識參數。超磁致伸縮作動器位移非線性磁滯模型的參數辨識原理見圖2。

圖2　作動器模型參數辨識原理 Fig.2 Parameter identification principle of the actuator model

(8)

參數辨識問題實際上可以轉化為誤差的適應度函數最小值優化問題，假定適應度函數為：

式中：k為采樣時刻，Q為總采樣次數，w(t)為外界測量干擾，x(k)為含噪聲的位移，x0(θ,k)為辨識模型的預測位移，e(θ,k)為k時刻誤差，minr≤θr≤maxr，r=1,2，…,6，θr為參數θ的第r個參數，minr、maxr分別為θr的下界及上界。通過PSO算法使J(θ)最小，那么與之對應的θ即為最優參數辨識值。

2.2粒子群算法(PSO)及其改進

1995年Kennedy和Eberhart提出粒子群優化算法(PSO)，作為一種迭代隨機搜索算法，具有并行處理特征，理論上可找到優化問題的全局最優解，已應用于多種復雜優化問題的求解[16-17]。標準PSO算法中，粒子通過式(11)、式(12)更新速度和位置：

(11)

(12)

(1)慣性權重w體現粒子對速度的繼承，其值較大有利于全局搜索，較小利于局部搜索。為了平衡全局和局部搜索能力，設計遞減慣性權重，見式(13):

w(k)=wstart-(wstrart-wend)·(t/Tmax)2

(13)

式中：wstart、wend、t、Tmax分別為初始慣性權重、迭代至最大次數的慣性權重、當前迭代次數及最大迭代次數。

(2)學習因子對算法搜索能力也有較大影響。初始階段使用增大學習因子可使粒子有較大的局部搜索能力和較小的全局搜索能力。而在優化后期使用較小的學習因子可使算法有較強的全局搜索能力和較小的局部搜索能力，有利于收斂到全局最優解，動態學習因子變化為：

c1=c1start+(c1end-c1strart)·t/Tmax

(14)

c2=c2start+(c2end-c2strart)·t/Tmax

(15)

式中：c1start、c1end、c2start、c2end分別為c1、c2的初始值和迭代終值，一般c1start>c1end、c2start

(3)根據遺傳變異思想，在PSO算法中粒子每次更新以后，引入變異操作以一定概率對其重新初始化。

2.3辨識算法流程

根據上述思想，改進粒子群算法(Improved PSO,IPSO)的基本步驟為：

步驟1確定辨識參數θ初始范圍，初始化粒子群迭代次數、慣性權重、學習因子、適應度誤差、速度及位置取值范圍。

步驟2根據式(9)計算每個粒子適應度值。粒子局部極值記為pbesti，全局極值記為gbest。

步驟3根據式(13)計算動態慣性權重w，根據式(14)、式(15)更新動態學習因子。

步驟6以變異概率對選中粒子進行變異操作，用新產生的“變異”粒子取代飛離搜索區域的粒子；

步驟7對每個粒子，將其適應值與局部最優值比較，更新局部最優，然后再將局部最優和全局最優比較，更新全局最優值。

步驟8記錄迭代次數，若滿足適應度要求或達到最大迭代次數，則停止搜索，輸出gbest作為辨識參數θ，否則跳至步驟2。

3實驗研究

3.1實驗設計及辨識

超磁致伸縮作動器辨識實驗主要包括：超磁致伸縮作動器、NI主機控制器、采集卡及顯示設備，Labview軟件，南航FN15150功率放大器，MEL激光位移傳感器，CHINT電流互感器。其中,NI設備及軟件用于采集、顯示電流及位移，功率放大器將NI輸出弱信號放大以驅動作動器，激光位移傳感器用于精確測量作動器位移。超磁致伸縮作動器辨識試驗系統(見圖3)。

圖3　辨識系統實驗 Fig.3 Identification system experiment

表1　不同測量干擾下重復辨識結果

圖4　適應度函數進化過程 Fig.4 The evolutionary process of fitness function

3.2實驗驗證

為驗證辨識模型的精確程度，本文通過激光位移傳感器測量了超磁致伸縮作動器位移，并與理論計算結果進行比較，具體見圖5～圖8所示。

由圖5～圖7可知，在沒有測量誤差時，辨識模型計算與實驗結果基本吻合。在有測量噪聲時，PSO算法辨識精度大大下降，而改進型PSO算法的辨識效果仍相對較好較好，但是當σ2=0.3時兩種辨識算法計

圖5 σ2=0辨識預測與測量結果比較Fig.5Comparisonofpredictionandmeasurementresultswhenσ2=0圖6 σ2=0.1辨識預測與測量結果比較Fig.6Comparisonofpredictionandmeasurementresultswhenσ2=0.1圖7 σ2=0.3辨識預測與測量結果比較Fig.7Comparisonofpredictionandmeasurementresultswhenσ2=0.3

算值與實驗誤差較大。因此在一定的測量擾動范圍內，改進型PSO辨識算法可更為準確地辨識模型參數。此外，隨著驅動電流增大，PSO和IPSO算法的計算值和實驗值最大相差15.17%和4.12%，這因為大電流驅動使作動器位移較大，但同時會產生明顯的渦流、溫變及磁機耦合效應，從而導致計算與實驗的誤差較大。

此外，為了驗證低頻條件下上述辨識結果的可靠性，選用w(t)為σ2=0.1時辨識參數的平均值作為模型參數，以電流為I=(2sin(40πt)+3) A為作動器輸入電流對理論模型預測和實驗進行研究，從而驗證模型參數的穩定性。

由圖8可知，對于輸入電流為I=(2sin(40πt)+3) A，以σ2=0.1的辨識參數平均值為理論模型參數，由于驅動電流幅值和頻率相對較低，故而渦流、溫變等影響較小，作動器的線性度也較高。理論辨識預測和實驗值相對吻合度也較高，基于IPSO和PSO辨識參數的理論計算和實驗值最大相差僅為2.61%和9.69%，這說明本文辨識的非線性模型參數是相對穩定有效。

圖8　電流為I=(3sin(30πt)+4) A時理論與實驗結果 Fig.8 Comparison of theoretical calculation and experiment results when I=(3sin(30πt)+4) A

4結論

針對超磁致伸縮作動器非線性磁滯模型參數辨識問題，本文提出用PSO算法進行辨識研究，但標準PSO算法存在早熟收斂及迭代后期易陷入局部最優的不足。通過引入遞減慣性權重、動態學習因子及變異設計了改進型PSO算法，并運用該算法對磁致伸縮致動器非線性磁滯模型進行辨識。結果表明：改進型PSO算法能有效抑制了標準PSO算法的不足，可提高全局收斂速度及辨識精度，并且具有一定的抑噪能力；經過重復辨識，模型參數重復度較高，辨識算法穩定有效；實驗值與理論辨識模型預測值吻合較好，在所給測量干擾內IPSO算法的最大辨識誤差僅為4.12%；通過已辨識參數進行理論計算，并與電流為I=(2sin(40πt)+3) A時實驗值比較，結果表明辨識參數是穩定可靠性的。因此，本文所提辨識算法具有較好的非線性辨識能力，具有重要工程應用價值。

致謝

感謝國家自然科學基金(51009143)和全國優秀博士學位論文作者專項基金(201057)支持.

參考文獻

[1]Valadkhan S，Morris K，Khajepour A. Review and comparison of hysteresis models for magnetostrictive materials[J]. Journal of Intelligent Material System and Structures, 2009,20(1):131-142.

[2]賈振元,王曉煌,王福吉.超磁致伸縮執行器的動力學參數及磁滯模型參數的辨識方法[J].機械工程學報,2007,43(10):9-13.

JIA Zhen-yuan, WANG Xiao-huang, WANG Fu-ji. Identification method of giant magnetostrictive transducer’s dynamic parameters and magnetic parameters[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2007, 43(10):9-13.

[3]Tan X B, Baras J S. Modeling and control of hysteresis in magnetostrictive actuators [J].Automatica, 2004,40:1469-1480.

[4]Smith R C, Dapino M J, Seelecke S. Free energy model for hysteresis in magnetostrictive transducers[J]. Journal of Applied Physics, 2003, 93(1):458-466.

[5]Jiles D C，Thoelke J B，Devine M K. Numerical determination of hysteresis parameters for the modeling of magnetic properties using the theory of ferromagnetic hysteresis [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1992, 28(1):27-35.

[6]Calkins F T, Smith R C, Flatau A B. Energy-based hysteresis model for magnetostrictive transducers [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2000,36(2):429-439.

[7]曹淑英，王博文，鄭家駒,等.應用混合遺傳算法的超磁致伸縮致動器磁滯模型的參數辨識[J].中國電機工程學報,2004,24(10):127-132.

CAO Shu-ying，WANG Bo-wen，ZHENG Jia-ju,et al. Parameter identification of hysteresis model for giant magnetostrictive actuators using hybrid genetic algorithm [J]. Proceedings of the CSEE, 2004, 24(10):127-132.

[8]徐彭有,楊斌堂,孟光,等.天文望遠鏡子鏡超磁致伸縮驅動器驅動模型及參數識別[J].天文研究與技術,2010,7(2):150-157.

XU Peng-you,YANG Bin-tang,MENG Guang, et al. Modeling and parameter identification for giant magnetostrictive actuators applied in driving segmented mirrors[J]. Astronomical Research and Technology,2010,7(2):150-157.

[9]Zheng Jia-ju，Cao Shu-ying，Wang Hong-li. Hybrid genetic algorithms for parameter identification of a hysteresis model of magnetostrictive actuators [J].Neurocomputing, 2007, 70 (4/5/6):749-761.

[10]張偉,柳萍,劉青松,等.基于模糊樹的Hammerstein-like模型對超磁致伸縮作動器的建模與控制[J].振動與沖擊,2013,32(15):184-189.

ZHANG Wei, LIU Ping,LIU Qing-song,et al. Modeling and control of giant magnetostrictive actuator based on a hammerstein-like model by using fuzzy tree method[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(1 5):184-189.

[11]Bai Qing-hai.Analysis of particle swarm optimization algorithm [J].Computer and Information Science, 2010, 3(1):180-184.

[12]Liang J J, Qin A K, Baskar S. Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions[J]. IEEE Transaction on Evolutionary Computation, 2006, 10(3): 281-295.

[13]劉紅軍,劉潔,葉芳.用于超磁致伸縮作動器的一種改進的控制方法[J].哈爾濱工業大學學報,2012,44(9):91-95.

LIU Hong-jun，LIU Jie，YE Fang. An improved control method for the giant magnetostrictive actuator[J]. Journal of Harbin Institute of Technology,2012,44(9):91-95.

[14]舒亮,陳定方,盧全國,等.超磁致伸縮致動器中的時滯建模與Smith控制策略[J].系統仿真學報,2009,21(10): 3017-3021.

SHU Liang, CHEN Ding-fang, LU Quan-guo,et al. Modeling of time-delay in giant magnetostrictive actuator and smith strategy[J].Journal of System Simulation,2009,21(10): 3017-3021.

[15]王博文,曹淑瑛,黃美文.磁致伸縮材料與器件[M].北京:冶金工業出版社, 2008.

[16]Chikazumi S,John Wiley Sons,Kennedy J, et al. Particle swarm optimization[C]//IEEE international Conference on Neural Networks, IV. Piscataway, NJ: IEEE Service Certer, 1995:1942-1948．

[17]張家駿.基于粒子群算法的 PID 控制器參數優化研究[J].計算機仿真,2010,27(10):191-222．

ZHANG Jia-jun. Optimization parameters of PID controller parameters based on particle swarm optimization[J].Computer Simulation,2010,27(10):191-222．

[18]史峰,王曉川,郁磊,等.Mat lab神經網絡30個案例分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2010.