基于 GMM的空間網殼結構地震響應優化控制方法與試驗研究

第一作者代建波男，博士，講師，1983年生

基于GMM的空間網殼結構地震響應優化控制方法與試驗研究

代建波1，王社良2，趙祥2

(1. 西安石油大學機械工程學院，西安710065; 2. 西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055)

摘要：針對地震作用下空間網殼結構的受力和變形特點，以超磁致伸縮材料為核心元件研發了適合于空間網殼結構主動控制的超磁致伸縮主動桿件，并對其進行了磁-力耦合性能測試。基于遺傳算法這一先進的優化方法，對空間網殼結構中超磁致伸縮主動桿件的布置位置進行了優化設計，并通過典型算例數值模擬及一個層網殼模型結構的振動臺試驗進行了優化控制效果的驗證與分析。結果表明，超磁致伸縮主動桿件具有良好的作動效應，提出的優化控制方法能夠較好地提高空間結構主動控制的效率，表明文中研發的超磁致伸縮主動桿件及提出的優化控制方法是有效的，能夠高效、經濟的實現對結構進行主動控制的目的。

關鍵詞：空間網殼結構；地震響應；超磁致伸縮主動桿件；優化控制；振動臺試驗

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51178388,61405385)；陜西省重點實驗室訪問學者項目(14JS045);西安石油大學青年科技創新基金項目(2013BS024)

收稿日期：2013-05-04修改稿收到日期：2014-08-09

中圖分類號:TU399文獻標志碼：A

Seismic response optimization control and experimental study on spatial latticed structure based on GMM

DAIJian-bo1,WANGShe-liang2,ZHAOXiang2(1. School of mechanical engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China 2. School of civil engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China)

Abstract:In consideration of the stress and deformation characteristics of a spatial latticed structure under earthquakes, giant magnetostrictive material (GMM) was adopted as the main component to design a kind of new GMM active rod for active vibration control of the spatial latticed structure，and its output performance test was carried out. The genetic algorithm was used to optimize the location of GMM active rods in the spatial latticed structure, and the optimization results were analyzed and confirmed by the numerical simulation of a typical example and the earthquake simulation shaking table test of a Kiewit shell model structure. The result shows that the GMM active rod has fine actuation effect and the optimal control method proposed can improve the efficiency of spatial structure active vibration control. It also shows that the GMM active rods with the optimal control method are effective, and the active control of the structure can achieve higher efficiency and better economy.

Key words:spatial latticed structure; seismic response; GMM active rod; optimal control; shaking table test

超磁致伸縮材料(Giant Magnetostrictive Material，GMM)是一種新型的智能材料，在磁場作用下，能高效地實現電磁能與機械能之間的相互轉換，是重要的能量與信息轉換功能材料[1]。與壓電主動控制技術及形狀記憶合金主動控制技術等相比，用GMM制作的作動器具有磁致伸縮應變量值大、能量轉換效率高、工作電壓低、響應速度快、承載能力強等優良特性，而且將其集成到空間網殼結構的普通桿件中后可以形成主動桿件，因而非常適宜用于空間網殼結構振動的主動控制[2-3]。

空間網殼結構桿件較多，對其進行振動主動控制時一個重要的問題就是主動桿件位置的布置。雖然布置較多的GMM主動桿件容易達到控制目標，但數量過多也會影響到整個系統的穩定性、可靠性和經濟性。優化配置分析的目的就是探討采用較少的GMM主動桿件，能夠達到較好控制效果的方法，以提高控制效率和經濟性。

1GMM主動桿件的設計及試驗

1.1GMM主動桿件構造設計

圖1為設計的GMM主動桿件構造示意圖，圖2為制造好的實物圖。此GMM主動桿件包括外套筒、探測線圈、偏置線圈、激勵線圈、線圈骨架、GMM元件、作動桿、連接桿、預壓碟簧和調節螺母等，通電后偏置線圈、激勵線圈提供疊加磁場，單層探測線圈用于測量磁場的大小。GMM是低磁導率材料，為了盡大可能的提高其工作效率，設計了由GMM元件和高導磁外套筒構成的閉合磁路，因為外套筒的高導磁率，磁通幾乎全部被限制于外套筒中，磁力線沿著外套筒的路徑流通，均勻穿過GMM元件且于其伸長方向一致，從而降低了漏磁。在GMM元件伸長方向上用碟簧加一足夠大的反力，可起到預緊及增加位移輸出量的作用。為了可以控制施加的力的大小，在彈簧上部設計了調節螺母以調節碟簧預壓力的大小。GMM元件只能承受軸向壓縮載荷，不能承受彎曲載荷，因此，在作動桿端部設計了“弧形鉸”傳力裝置，隔離由于制造裝配誤差、外部作用的橫向彎曲載荷等因素產生的彎矩，避免對主動桿件輸出性能的影響。將主動桿件兩端做成螺紋，可以方便集成到空間網格結構的普通桿件中或者直接與球節點進行螺栓連接。當激勵線圈通以電流信號時產生磁場，GMM元件產生伸長變化且伸長效應通過作動桿輸出給作動對象，斷掉電流信號后磁場消失，GMM元件恢復原來形狀，完成此作動器的作動效應。此過程重復進行，即可實現對結構的地震響應主動控制。

圖1 GMM主動桿件構造示意圖 Fig.1SchematicdiagramofGMMactiverod圖2 GMM主動桿件實物圖Fig.2PhotoforGMMactiverod

1.2GMM主動桿件輸出性能

通過多功能力學試驗機對制作的GMM主動桿件進行了輸出性能測試(見圖3)。在最優預壓應力6 MPa下得出了GMM主動桿件的輸出力隨電壓變化的關系[4]，并根據主動控制試驗時轉換卡的分辨率，得到GMM主動桿件的輸出力與轉換卡量程之間的控制輸出增益(見圖4)。

圖3　GMM主動桿件輸出性能測試試驗 Fig.3 The force output performance test of GMM active rod

圖4　轉化后的GMM主動桿件控制輸出增益 Fig.4 Transformed control output gain of GMM active rod

由圖4可知，在6 MPa的預壓應力下，隨著驅動電壓的增大，GMM主動桿件的輸出力增大，在最大轉化電壓5 V的驅動下可以產生2 033 N的輸出力，且輸出力-驅動電壓基本呈線性關系，則可建立便于工程應用的控制輸出增益如式(1)所示。

F=k×V

(1)

式中：F為GMM作動器輸出力，I為輸入電流，k為GMM作動器電-力轉化系數，取值400 N/V。

2GMM主動桿件布置位置優化方法

為了推導優化性能指標，作出以下假設：結構振動處于彈性范圍內，不考慮GMM主動桿件對空間結構的質量、剛度矩陣的影響，結構的振動模態是不發生耦合。根據結構動力學可知，受控結構的動力學方程可表示為[1]：

(2)

不考慮外擾力的作用，將式(2)轉換成模態方程。結構的第i個模態方程為：

(3)

對向量Bi進行奇異值分解得：

Bi=UiSiVTi

(4)

若模態qi為可控的，則矩陣Bi的奇異值矩陣可表示為：

Si=[0,σi,…,0]

(5)

將式(4)左乘UTi并將Bi=φTiD代入，得

(6)

(7)

利用新的模態坐標進行轉換得：

(8)

(9)

(10)

式中:γi代表了結構中第i個受控模態的重要程度，因為結構振動的能量主要來自于地震，可以取γi為在地震影響系數曲線上ωi所對應的值。性能指標J的值越大，GMM主動桿件的布置就越優越，即對結構的控制效果就越好。

3基于遺傳算法的優化策略實現

空間網殼結構桿件較多，用枚舉法進行目標函數求解，計算量將非常大。遺傳算法作為一種全局優化搜索算法，可以高效地進行此類問題的求解[6]。

3.1適應度函數

根據提出的優化性能指標，通過MATLAB軟件建立優化模型，調整性能指標后編制適應度函數。

(11)

式中：J0為調整前的適應度值，p為當前布置的GMM主動桿件數目，m為預期布置的GMM主動桿件數目。

3.3數學模型

對于網殼結構，基于安全性的要求，運用結構響應控制的優化準則，求出的適應度值越小，代表結構的控制效果越好，主動桿件布置越優越。

Find: [Bs]

Min:Fit

St: [Bs]?[Bs*]

式中：[Bs]為位置矩陣，Fit為函數，[Bs*]為矩陣[Bs]的允許取值范圍。

3.3遺傳算法實現過程

針對空間網殼結構主動桿件優化布置問題，采用以下步驟進行優化計算[7]。整個遺傳算法優化流程(見圖5)。

(1)編碼和建立種群

采用二進制碼對個體進行編碼，編碼長度為r(即空間網殼結構一共有r根桿件)，假如第i個基因座的值為1，表示第i根桿上布置了主動桿件，若第i個基因座的值為0，表示該根桿上沒有布置主動桿件。

(2)編制適應度函數

圖5　遺傳算法優化流程圖 Fig.5 Flow chart for GA optimization

適應度函數是用于對個體評價的標準，也是優化過程進行的依據。針對文中研究對象，利用提出的性能指標，即可編制適應度函數，建立優化模型。

(3)選擇、交叉和變異操作

采用最佳保留選擇，以保證群體中的個體的適應度值不斷接近最優解，并設置交叉概率和變異概率，以增加種群的多樣性。

(4)算法終止條件

根據計算模型的不同，設置最大運算代數和穩定運算代數作為算法終止條件。

4GMM主動桿件布置位置優化算例

4.1計算模型

某正放四角錐雙層柱面網殼模型，跨度B=30 m，長度L=40 m，矢跨比F/B=2/7，桿件鋼材為Q235，彈性模量為2.1×106N/m2，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，共有57個節點，158根桿件，兩長邊加約束，共12個固定支座。應用遺傳算法，通過MATLAB軟件進行編程，在放置10、20、30個GMM主動桿件的條件下對此網殼結構進行主動桿件布置位置的優化計算，網殼模型(見圖6)。

圖6　空間網殼結構有限元模型 Fig.6 Finite element model for spatial latticed structure

4.2優化結果

按照上述遺傳算法優化步驟對分別配置10個、20個、30個GMM主動桿件時的空間網殼結構主動控制進行優化設計，優化參數選擇(見表1)：

表1　遺傳算法優化參數設置

表2給出了GMM主動桿件的優化結果，圖7～圖9分別為配置10個、20個、30個GMM主動桿件時的適應度曲線圖，圖10給出了30個GMM主動桿件的布置位置圖。

表2　不同數目GMM主動桿件優化后的布置位置

遺傳代數圖7 10個GMM主動桿件優化適應度曲線Fig.7FitnessconvergencecurvewhenlayouttenGMMactiverods遺傳代數圖8 20個GMM主動桿件優化適應度曲線Fig.8FitnessconvergencecurvewhenlayouttwentyGMMactiverods遺傳代數圖9 30個GMM主動桿件優化適應度曲線Fig.9FitnessconvergencecurvewhenlayoutthirtyGMMactiverods

由圖7～圖9的適應度曲線圖可知，每個適應度曲線中的適應度值隨著遺傳代數的增加都是不斷減小的，表明適應度值是處于逐漸收斂的狀態，相應的，優化性能指標J是不斷增大的，在GMM主動桿件數量一定的情況下，J越大表明GMM主動桿件的布置位置越優越，從而證明了利用遺傳算法對空間網殼結構中GMM主動桿件布置位置優化計算的可行性。從圖中還可以看出，隨著GMM主動桿件數量增多，適應度值逐漸減小，而且更快的趨向于最優解，說明隨著GMM主動桿件數量的增多，對結構的控制效果越來越好，而且可以更快的得出優化布置方案。

圖10　30個GMM主動桿件優化布置圖 Fig.10 30 GMM active rods layout positions

由圖10的30個GMM主動桿件優化布置圖可知，由于柱面網殼結構式完全對稱的，主動桿件的位置也趨于對稱地集中在結構的端部跨中和四角，也就是結構各階振型變形最大的地方。從具體布置位置來看，主動桿件主要集中布置在斜腹桿件，其次是上、下弦桿件，并主要布置在上弦縱向桿件和下弦橫向桿件。

4.3優化結果有效性分析

在布置30個GMM主動桿件的情況下，采用LQR控制算法，對優化時采用的網殼模型進行振動控制分析，并進行無控和優化控制后的結構位移響應對比分析。在結構中輸入一條400gal的x方向EL-CENTRO波，并選取跨中附近的“7”、“13”節點的x方向和z方向進行控制效果對比，并引入了1個控制效果系數α，對比結果見表3，選取“7”節點兩個方向的位移時程曲線對比(見圖11～圖12)。

由表3可知，采用30個GMM主動桿件對模型結構進行主動優化控制時，對各個節點的位移響應均有較好的控制，如“7”節點X方向最大有28.9%的控制效果，Z方向最大有27.0%的控制效果。證明了應用GMM主動桿件進行結構振動主動控制的可行性及應用遺傳算法進行主動桿件布置位置優化的有效性。

表3　兩種工況下控制效果的對比

圖11　“7”節點X方向位移時程曲線對比圖 Fig.11 The time-history curve of x-displacement of node 7

圖12　“7”節點Z方向位移時程曲線對比圖 Fig.12 The time-history curve of z-displacement of node 7

5空間網殼結構模型優化控制試驗

5.1試驗模型與優化方法

某凱威特型單層網殼結構(見圖13)，環向分6格，徑向2格，底層圓半徑800 mm，內環半徑408 mm，底層高120 mm，第二層高40 mm，共13個節點，材質為實心鋼球，每個實心球重1.5 kg，并附有2 kg的配重，共24根桿件，桿件采用直徑8 mm，壁厚1 mm的合金空心管，支座采用三向不動鉸支座。應用遺傳算法，通過MATLAB軟件進行編程，在布置2個GMM主動桿件的條件下對此空間網架結構進行主動桿件布置位置的優化計算(見圖14)。

優化過程與前述優化算例相似，所不同的是，根據《網殼結構技術規程》(JGJ 61-2003)規定單層網殼應采用剛接節點，所以采用了梁單元進行建模，每個節點有6個自由度，但是對網殼結構的剛度矩陣和質量矩陣及位置矩陣而言，只是矩陣維數增加了，位移自由度的相關數值沒有變化，而結構地震響應主動控制主要針對的是結構的位移響應等，所以在最后計算時采用了降階的方法對矩陣進行了處理。

圖13　單層網殼結構模型 Fig.13 Single-layer latticed shell structure model

5.2優化結果

按照上述遺傳算法優化步驟對布置2個GMM主動桿件時的單層網殼結構主動控制進行優化計算，得出的2個GMM主動桿件的優化布置位置(見圖14)，適應度曲線(見圖15)。

圖14　2個GMM主動桿件的優化布置圖 Fig.14 2 GMM active rod layout positions

圖15　布置2個GMM主動桿件的適應度曲線 Fig.15 Fitness curve when layout 2 GMM active rod

5.3試驗模型制作

設計制作了一個與優化計算模型參數一致的凱威特型單層網殼結構模型進行試驗，每個節點做成可以拆卸的螺栓球，方便安裝和調換桿件。整體模型委托中國兵器工業集團西安北方華山機電有限公司加工制作，將制作好的2個GMM主動桿件按照優化計算結果集成到網殼模型結構中(見圖16)。

圖16　網殼模型結構實物圖 Fig.16 Photo for latticed shell structure model

5.4試驗原理與流程

應用GMM主動桿件對空間網殼結構進行地震響應主動控制試驗時，首先對無控下的網殼結構進行模擬地震振動臺試驗，即根據現有的經典地震波數據，由信號發生器輸出模擬信號，經功率放大器傳給激振器，實現對網殼結構的模擬地震動輸入并記錄結構的地震響應。然后按照優化計算結果，在結構關鍵部位布置GMM主動桿件替換普通桿件，按照試驗得出的GMM主動桿件控制輸出增益，制定控制策略對結構輸出控制力，以影響結構的動力特性，控制結構的地震響應，考察控制效果。

對GMM主動桿件進行驅動時考慮到簡單、高效的控制原則，在主動桿件上粘貼應變片，通過動態電阻應變儀測試得到GMM主動桿件位置的動態應變，作為反饋信號，采用并聯電路，一路輸入到信號采集系統，一路經A/D轉換卡輸入到計算機，并根據文中提出的控制律進行計算，其結果由D/A轉換卡將電壓信號轉換為數字信號，經低通濾波器濾波后由驅動電源給GMM主動桿件施加驅動電流，產生控制力，以減小結構的地震響應，達到對整體結構地震響應主動控制的目的，結構的動力檢測信號為網殼中間部位7個節點處的水平和豎向加速度，試驗流程(見圖17)。

圖17　網殼結構地震響應主動控制試驗流程圖 Fig.17 Test process of Active control

5.5試驗結果分析

試驗中沿結構的水平向輸入加速度幅值為400 gal的正弦波和600 gal的EL-Centro地震波，分別測量各節點水平向和豎直向在結構無控時和有控時的加速度響應情況，并進行對比分析。選取結構部分節點的對比結果(見圖18～圖21)，控制效果(見表4)。

圖18 “7”節點水平加速度時程曲線對比圖(正弦波)Fig.18Thehorizontaltime-historycurveofnode7圖19 “7”節點水平加速度時程曲線對比圖(EL-Centro波)Fig.19Thehorizontaltime-historycurveofnode7圖20 “13”節點水平加速度時程曲線對比圖(正弦波)Fig.20Thehorizontaltime-historycurveofnode13

由圖18～圖21及表4可知，采用優化計算的結果在單層網殼模型結構上布置2個GMM主動桿件進行主動控制后，對模型結構具有良好的控制效果，如“7”節點水平方向在無控時最大加速度為904 gal，優化控制后最大加速度為582gal，控制效果為35.7%，豎直方向在無控時最大加速度為749 gal，優化控制后最大加速度為569.4 gal，控制效果為24%，其它節點的控制效果也均有了較明顯的提高。證明了應用GMM主動桿件進行結構振動主動控制的可行性及應用遺傳算法進行GMM主動桿件布置位置優化的有效性。

圖21　“13”節點水平加速度時程曲線對比圖(EL-Centro波) Fig.21 The vertical time-history curve of node 13

輸入波形節點方向最大加速度/gal無控有控β/%400gal正弦波7水平946.3681.528豎向813.3683.5169水平737.5575.522豎向720647.410.113水平736541.626.4豎向758.4594.521.6600galEL-Centro波7水平90458235.7豎向749569.4249水平831.6569.431.5豎向754562.925.313水平98770029.1豎向77460721.5

6結論

本文圍繞空間網殼結構地震響應的主動控制進行了相關的理論和試驗研究。以GMM為核心元件研發了適合于空間結構的GMM主動桿件。應用遺傳算法這一先進的優化方法進行了GMM主動桿件布置位置的優化計算，并通過典型算例及振動臺試驗進行了優化控制效果分析，得到了以下結論：

(1)探討了GMM主動桿件的工作原理和構造方法，研發了性能良好的GMM主動桿件，并通過試驗，分析了輸出力與驅動電壓的關系，得到了GMM主動桿件的控制輸出增益。

(2)提出了結構地震響應主動控制中GMM主動桿件布置位置優化的性能指標，構造了相應的適應度函數，并建立了優化數學模型。

(3)應用MATLAB編寫了適應度函數程序并應用遺傳算法工具箱進行了優化計算，隨著遺傳代數的增加，適應度函數值處于逐漸收斂狀態，GMM主動桿件的布置位置趨于優越，表明提出的優化計算方法能夠提高優化效率，達到高效、經濟的對結構進行主動控制的目的。

(4)通過典型算例分析及模型結構振動臺試驗，進行了網殼結構在未設置GMM主動桿件和按優化計算結果設置GMM主動桿件情況下的地震響應對比。結果表明文中研發的GMM主動桿件及提出的優化控制方法，能夠較好地控制模型結構的地震響應，驗證了應用遺傳算法對GMM主動桿件布置位置優化的有效性和應用GMM主動桿件進行結構振動主動控制的可行性。

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