考慮滑動軸承的輪轂電機扭轉振動特性分析

第一作者左曙光男，教授，博士生導師，1968年生

考慮滑動軸承的輪轂電機扭轉振動特性分析

左曙光，王青松，吳旭東，譚欽文

(同濟大學新能源汽車工程中心，上海201804)

摘要：針對輪轂電機多參數機電耦合振動問題，建立輪轂電機六自由度耦合振動模型，識別了滑動軸承油膜剛度阻尼、廣義電磁力、定子軸系剛度和螺栓連接剛度。基于MATLAB/Simulink搭建系統仿真計算模型，求解輪轂電機在電磁力作用下的耦合振動響應，研究結果表明：永磁體磁場和電樞反應磁場相互作用產生的電磁力會導致定子產生新的扭振峰值。通過對比不同轉速下電機的扭轉振動響應，發現輪轂電機在低速區扭轉振動幅值更大，為解決電動車的低速抖動問題提供了新的思路。

關鍵詞：輪轂電機；滑動軸承；機電耦合；扭轉振動；MATLAB/Simulink系統仿真

基金項目：國家自然科學基金(51375343)；國家重大儀器專項(2012YQ150256)；國家自然科學基金(51305303)

收稿日期：2014-06-03修改稿收到日期：2014-08-14

中圖分類號:TM341；TM351文獻標志碼：A

Torsional vibration characteristics of in-wheel motor considering the effect of sliding bearing

ZUOShu-guang,WANGQing-song,WUXu-dong,TANQin-wen(Clean Energy Automotive Engineering Center,Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:To analyze the multi-parameter coupled vibration of in-wheel motor, a coupled vibration model with six degrees of freedom was established, based on which the oil film stiffness and damping of sliding bearing, the generalized electromagnetic force, and the stiffnesses of stator shaft and bolt were identified. The vibration induced by electromagnetic force was calculated with the help of MATLAB/Simulink model. The results show that: the electromagnetic force produced by the interaction between permanent magnetic field and armature magnetic field will excite a new torsional vibration peak of the stator. According to the comparison of torsional vibrations at different speeds, it’s pointed out that in-wheel motor endures bigger torsional vibration at low speed, which provides a new way to reduce the low speed jitter of electric vehicles.

Key words:in-wheel motor; sliding bearing; electromechanical coupling; torsional vibration; MATLAB/Simulink simulation

隨著電動汽車產業的興起，電動車的振動噪聲問題受到了廣泛的關注，其中，分布式驅動電動車由于采用輪轂電機驅動，將電機集成到輪輞內部，電機輸出轉矩直接作用到車輪上，具有結構緊湊、傳遞高效等優點[1-2]。然而輪轂電機的引入，不僅增加了電動車的非簧載質量，降低了電動車的行駛平順性，而且使得路面- 車身傳遞路徑變得更為復雜，同時由于輪轂電機采用變頻調速，導致電機電磁力的諧波分量更為豐富，進一步增加了降低輪轂電機電磁振動的難度[3]。

電機的振動屬于多參數機電耦合振動，電磁參數和機械參數之間的高度耦合是導致電機性能變差以及運行事故的主要原因[4]。邱家俊[5]以發電機為研究對象，研究了定轉子相互耦合的參數共振，得出了負載作用下電機共振的幅頻特性，吳慧敏等[6]將電機定轉子視為剛體，對電機的非線性耦合振動進行建模，運用單頻法對振動方程組進行求解，研究了質量和電磁力大小對振動響應的影響,馬琮淦等[7]建立了電動車用永磁電機扭轉振動模型，并且結合實驗研究了該電機的非線性扭轉振動。Tomczuk等[8]對某直線振蕩電機的振動特性進行了動力學分析，并對響應的幅值和頻率進行了預測，取得了良好的結果。

目前國內外關于電機耦合振動的研究已取得一定成果[9-11]，但研究對象大都集中在電勵磁電機，對永磁同步電機的耦合振動研究較少，鮮有文獻對輪轂電機這種特殊的電機形式進行建模分析。輪轂電機采用滑動軸承支撐，滑動軸承作為連接定轉子的關鍵傳力部件，其剛度阻尼特性對電機的耦合振動影響很大，但鮮有文獻在輪轂電機振動建模時考慮滑動軸承。由于輪轂電機扭轉振動直接影響電動車的操縱穩定性和行駛平順性，引起電動車的低速抖動等問題，因而有必要建立考慮滑動軸承的輪轂電機耦合振動模型，對電機的扭轉振動響應進行求解和分析。

本文建立了輪轂電機六自由度耦合振動模型，并對滑動軸承油膜剛度阻尼、廣義電磁力、定子軸系剛度和螺栓連接剛度進行了識別。基于MATLAB/Simulink對系統扭轉振動響應進行求解和分析，通過對比不同轉速下的扭轉振動響應，指出輪轂電機在低速區扭轉振動更大，為解決電動車的低速抖動問題提供了新的思路。

1輪轂電機耦合振動建模

對輪轂電機的耦合振動進行建模，首先需對其結構進行簡化與等效，圖1為所研究的輪轂電機實物圖和模型圖。

圖1　輪轂電機實物圖和模型圖 Fig.1 Topology and 3D model of in-wheel motor

輪轂電機作為電動車的驅動元件，其振動會影響整車的振動特性，如縱向振動、俯仰運動、垂向跳動等。由于定轉子的徑向振動會導致氣隙磁場畸變，改變電機的輸出轉矩，進而影響電機的扭轉振動，因此建模時需同時考慮電機定轉子的徑向振動。本文根據電動車整車動力學的研究需要，將輪轂電機簡化成一個六自由度振動系統，包括定轉子x，y方向(對應整車的縱向和垂向)的徑向振動以及定轉子扭轉方向(對應整車的俯仰運動)的扭轉振動。輪轂電機的主要部件為內定子(帶定子軸)、外轉子(帶永磁體、膠水和端蓋)、滑動軸承以及連接螺栓，其中，內端蓋上面的六個螺栓孔用于連接外轉子與電動輪的輪轂，滑動軸承用于連接內定子和外轉子，定子軸用于連接內定子和車架，電機相關參數見表1。

由于定子軸和螺栓剛性較強，不考慮其阻尼作用，阻尼只由滑動軸承的油膜提供。將定轉子視為剛體，電磁力以集中力的形式添加到定轉子上。模型簡化圖(見圖2)。

表1　輪轂電機相關參數

圖2　耦合振動模型簡化圖 Fig.2 Simplified model of coupled vibration

圖2中，m1為定子質量，m2為轉子質量，k1和k3為定子軸彎曲剛度，k2和k4為滑動軸承油膜的徑向剛度，C2和C4為滑動軸承油膜的徑向阻尼，k5和k6為連接螺栓剪切變形提供的徑向剛度，k7為連接螺栓剪切變形提供的扭轉剛度，C7為滑動軸承油膜的扭轉阻尼，k8為定子軸的扭轉剛度。該振動模型為兩剛體六自由度模型，耦合振動方程如式(1)，其中，式(5)和式(6)為定轉子扭振方程，由于轉子的相對坐標系為輪轂，需要換算到大地坐標系下。

式中：Fx、Fy為徑向電磁力波的集中力形式，T1為電磁扭矩，統稱為廣義電磁力。

2模型參數識別

2.1滑動軸承油膜等效剛度阻尼求解

滑動軸承作為連接電機定轉子的關鍵傳力部件，其剛度阻尼對電機的耦合振動影響很大，本文通過對油膜壓力進行建模計算來獲取滑動軸承的等效剛度和阻尼。對于普通的工業用滑動軸承，一般采取軸瓦不動而軸頸旋轉的方式，而輪轂電機用滑動軸承，由于軸瓦和外轉子相連，軸頸連接定子軸，工作時軸頸不動軸瓦旋轉，其動力形式與一般工業用滑動軸承存在一定的差異。式(2)為滑動軸承工作時油膜壓力的雷諾方程[12]：

(2)

式中：p為油膜壓力，h為油膜厚度，μ為油膜黏度，U1、U2分別對應軸瓦和軸頸的轉速，對于輪轂電機用滑動軸承，U1≠0，U2=0。定義e為軸頸和軸瓦的幾何中心偏心距，軸頸半徑為r0，軸瓦半徑為R。c=R-r0，ε=e/c，λ=c/r0，φ為軸頸的旋轉角度，φ為軸頸的偏位角，對該雷諾方程進行求解，可得滑動軸承在非穩態工況下的油膜壓力[13]：

(3)

式中：

對油膜壓力進行積分，求得油膜力的集中力形式:

(4)

式中：

M1=fr1sinφ+ft1cosφM2=fr2sinφ+ft2cosφ

M3=fr3sinφ+ft3cosφM4=ft1sinφ-fr1cosφ

M5=ft2sinφ-fr2cosφM6=ft3sinφ-fr3cosφ

分別對x,y方向的位移和速度求偏導，便可得到對應的徑向等效剛度和阻尼。

(5)

圖3　油膜等效剛度和阻尼 Fig.3 Equivalent stiffness and damping of oil film

定轉子扭轉方向同樣通過滑動軸承進行連接，由于油膜具有流動性，忽略其扭轉剛度，僅考慮由軸頸和軸瓦之間的 轉速差產生的扭轉阻尼。取軸承上的一小段微元進行分析，則每一段微元均可等效為如圖4所示的平行板層流模型。

式中:Ⅰ為外轉子，Ⅱ為內定子。由于兩塊平行板存在速度差，平行板流場會產生速度梯度，從而產生內摩擦力，根據牛頓內摩擦定律：

(6)

圖4　滑動軸承油膜徑向速度梯度 Fig.4 Radial speed gradient of sliding bearing

(7)

由于軸承間隙非常小，因此忽略速度梯度的非線性變化，將速度梯度作為線性變化進行處理，則：

(8)

(9)

式中：r為軸承油膜等效半徑，δ為軸承間隙。

2.2廣義電磁力求解

本文運用能量法求解廣義電磁力，首先應求得氣隙磁場的磁場能量，然后再對各廣義坐標求偏導。氣隙磁場能量可表示為[14]：

(10)

式中：α為機械角度，R為半徑，Z為軸向長度，Λ為磁導，F為磁勢。將上式沿圓周積分，便可得到整個氣隙的磁場能量：

[Fv(α,t)+Fu(α,t)]2}dzdα

(11)

式中：Fv(α，t)為電子繞組磁勢，Fu(α，t)為永磁體磁勢。式(11)分別對x、y和角度φ求偏導，便可求得相應的廣義電磁力。

定轉子振動時，氣隙磁導將發生變化，導致氣隙磁密不均勻，電機耦合振動時的氣隙磁導可表示為[15]：

[xy+(x3y+xy3)]sin2α+

(13)

式中：Λ為不發生振動時的氣隙磁導，α為定轉子振動時的角位移。

2.3定子軸系剛度等效

輪轂電機的定子通過軸系和車架相連，定子軸系可以等效成一端固定另一端自由的懸臂梁結構。通過對懸臂梁結構的彎曲剛度和扭轉剛度進行等效，可以得到輪轂電機耦合振動系統中定子與絕對參考系的連接剛度。由于定子軸所受的電磁力作用在軸系最端點的定子上，所以相當于在懸臂梁結構的自由端施加了一個集中力，根據材料力學的相關知識，定子軸系的彎曲剛度可以表示為[16]：

(14)

式中：E為軸的楊氏彈性模量，I為軸截面的主慣性矩。

扭轉剛度可由下式求得：

(15)

式中：Ipi為階梯軸每一段的極慣性矩。

2.4螺栓連接剛度等效

輪轂電機的外轉子通過螺栓與輪轂相連，在進行耦合振動建模時需考慮螺栓的剪切變形，徑向和扭轉方向都可用螺栓的剪切剛度進行等效，螺栓的剪切剛度可以表示為[16]：

(16)

3Simulink環境下的振動求解

輪轂電機的振動屬于機電耦合振動，定轉子振動會引起氣隙磁場的變化，改變電機的徑向集中力和電磁轉矩，徑向集中力和電磁轉矩的改變又會對定轉子的振動產生影響。將識別后的參數代入式(1)，可得輪轂電機耦合振動模型，如式(17)。

(17)

基于MATLAB/Simulink建立輪轂電機耦合振動模型，包括振動求解和廣義電磁力計算兩個模塊，其中振動求解模塊的輸出分別為六個自由度的位移、速度和加速度，廣義電磁力計算模塊輸入為六自由度的位移，輸出為徑向電磁集中力Fx、Fy以及電磁轉矩T1，廣義電磁力的輸出同時作為耦合振動求解模塊的輸入，形成一個閉環系統(見圖5)。

圖5　耦合振動Simulink模型 Fig.5 Simulink model of coupled vibration

設定轉速為500 r/min，電流幅值為50 A，仿真時間為10 s，計算定轉子的扭轉振動響應(見圖6)。

圖6　定轉子扭振時域響應 Fig.6 Torsional vibration of stator and rotor in time domain

對定轉子扭振角位移信號進行傅里葉變換，得到其頻域響應(見圖7)。

圖7　定轉子扭振頻域響應 Fig.7 Torsional vibration of stator and rotor in frequency domain

為分析定轉子扭振中各頻率成分的來源，首先采用傳遞函數法識別系統的固有頻率。圖8為定轉子扭轉振動傳遞函數。

圖8　定轉子扭振傳遞函數 Fig.8 Torsional vibration transfer function of stator and rotor

由圖8可知，定轉子的固有頻率分別為700Hz,3 724Hz,由此確定定轉子扭轉振動響應中692.5 Hz和3 722 Hz處的響應分別為電磁轉矩激發的定轉子固有頻率附近的振動。由于永磁體磁場和電樞反應磁場相互會產生低頻電磁力，因此推測定子在1 326 Hz處的扭振響應是由該低頻電磁力激發，由于轉子扭振固有頻率較高，永磁體磁場和電樞反應磁場產生的電磁力對轉子扭振的影響不明顯。分別假設永磁體磁場和電樞反應磁場為零，求解定子的扭轉振動頻域響應(見圖9)。

圖9　永磁體磁場或電樞反應磁場為零時定子扭振頻域響應 Fig.9 Torsional vibration of stator in frequency domain when permanent magnet field or armature magnet field is zero (a)：permanent magnet field is zero (b):armature magnet field is zero

由圖9可知，在分別假設永磁體磁場和電樞反應磁場為零的情況下，定子扭轉振動只包含固有頻率處的振動，說明定子1 326 Hz處的扭轉振動為定轉子磁場相互作用產生，兩者缺一不可。

4轉速對輪轂電機耦合振動的影響

由于所研究的輪轂電機為永磁同步電機，電機轉速和控制電流的頻率存在一一對應關系[17]，如式(18)。

(18)

式中：n為轉速，p為極對數。從式(18)可知，輪轂電機的轉速越高，對應的控制電流頻率就越高，兩者呈線性關系，所以轉速對輪轂電機耦合振動響應的影響可以歸納為電流頻率對輪轂電機耦合振動響應的影響。根據分布式驅動電動車的實際車速，選擇輪轂電機的轉速分別為100 r/min、200 r/min、300 r/min、400 r/min、500 r/min和600 r/min進行研究，對應的電流頻率分別為20 Hz、40 Hz、60 Hz、80 Hz、100 Hz和120 Hz。不同轉速下電機定轉子扭轉振動頻率響應見圖10。

圖10　不同轉速時定轉子扭振頻域響應 Fig.10 Torsional vibration of stator and rotor in different speeds

由圖10可知，隨著轉速的增加，對應的控制電流頻率隨之增大，永磁體磁場和電樞反應磁場相互作用產生的電磁力的頻率增大，導致定子扭振中由該電磁力激發的扭振峰值向高頻方向移動，而定轉子在固有頻率處的扭振頻率均保持不變，幅值隨轉速增加而減小，表明輪轂電機在低速運行時扭振較大，可能引起電動車低速抖動問題，因此在輪轂電機設計時需要充分考慮電機的扭振問題，通過設計附加的減振機構衰減輪轂電機低速運行時的扭振，從而避免電動車的低速抖動。

5結論

本文以分布式驅動電動車低速抖動問題為出發點，基于MATLAB/Simulink建立輪轂電機耦合振動模型，充分考慮滑動軸承等連接件對輪轂電機耦合振動的影響，研究結果表明：

(1)定子扭振不僅包括電磁轉矩激發的定子固有頻率處的振動，還包括永磁體磁場和電樞反應磁場相互作用產生的扭轉振動，該振動的峰值頻率隨轉速的增加而增大。

(2)轉子由于扭振固有頻率較高，永磁體磁場和電樞反應磁場相互作用產生的電磁力對轉子扭振影響不大，轉子扭振只包含電磁轉矩激發的轉子固有頻率處的振動。

(3)通過對不同轉速時的扭轉振動響應進行對比，指出電機在低速時的扭轉振動更大，可能導致電動車的低速抖動，為解決電動車的低速抖動問題提供了新的思路。

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