基于1.5維 Teager 峭度譜的滾動軸承故障診斷研究

基于1.5維Teager峭度譜的滾動軸承故障診斷研究

唐貴基，龐彬

(華北電力大學(xué)能源動力與機械工程學(xué)院，河北保定071003)

摘要：滾動軸承故障振動信號中的沖擊成分呈現(xiàn)顯著的非高斯性，高階累積量和高階譜技術(shù)是處理非高斯信號的良好分析工具。在四階累積量-Teager峭度的基礎(chǔ)上提出滑動Teager峭度的分析方法，并聯(lián)合三階譜-1.5維譜，提出基于1.5維Teager峭度譜的滾動軸承故障診斷方法。該方法首先對軸承故障信號進(jìn)行滑動Teager峭度計算，獲得一個反應(yīng)故障信號沖擊特性的Teager峭度時間序列，然后通過計算Teager峭度時間序列的1.5維譜，提取出滾動軸承故障特征頻率。通過仿真信號分析驗證了該方法的解調(diào)性能和提取滾動軸承弱沖擊故障特征的能力。最后分析了滾動軸承內(nèi)圈故障實驗測試信號，并和基于快速Kurtogram算法的共振解調(diào)方法進(jìn)行對比分析，驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：1.5維譜；滑動Teager峭度；滾動軸承；故障診斷

中圖分類號:TH133.3；TH17文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)

收稿日期：2014-05-07修改稿收到日期：2014-06-19

Rolling element bearing fault diagnosis based on 1.5- dimensional Teager kurtosis spectrum

TANGGui-ji,PANGBin(School of Engery Power and Mechanical Engineering, North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Abstract:The vibration signals of faulty rolling element bearings reveal remarkable non-Gaussian characteristics, high order cumulants and high order spectra technology are good tools for analyzing non-Gaussian signals. A method named sliding Teager kurtosis was proposed on the basis of Teager kurtosis, and it was combined with a 1.5-dimensional spectrum. Here, a new fault diagnosis method for rolling element bearings was proposed based on 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum. Firstly, a time series of Teager kurtosis reflecting the impulse characteristics of vibration signals was obtained through computing sliding Teager kurtosis, then the fault characteristic frequencies of rolling element bearings were extracted by calculating the 1.5-dimensional spectrum of the Teager kurtosis time series. The analysis of simulated signals verified the proposed method’s demodulation ability and its ability to extract weak fault features of rolling element bearings. Finally, the effectiveness of the proposed method was validated by analyzing inner ring fault signals of roll bearings and comparing with the method of resonance demodulation based on fast computation of kurtogram.

Key words:1.5-dimensional spectrum; sliding Teager kurtosis; rolling element bearing; fault diagnosis

滾動軸承是旋轉(zhuǎn)機械設(shè)備的重要組成部件，其健康狀況對于整個機械系統(tǒng)的正常運行至關(guān)重要。同時滾動軸承也是最為脆弱的機械元件之一，大約30%的機械設(shè)備故障由軸承局部損傷引起[1]，對于滾動軸承的故障特征提取和故障類型判斷始終是旋轉(zhuǎn)機械故障診斷領(lǐng)域的熱點問題。

實際工況下，滾動軸承故障沖擊信號由于存在幅值調(diào)制等現(xiàn)象，體現(xiàn)出顯著的非高斯性。且由于噪聲和傳遞過程中信號衰減的影響，滾動軸承故障特征信號表現(xiàn)得非常微弱，如何從故障信號中提取滾動軸承微弱沖擊特征并識別沖擊的重復(fù)頻率是滾動軸承故障診斷的關(guān)鍵[2]。高階統(tǒng)計量和高階譜技術(shù)是分析非線性、非高斯信號的良好分析工具[3-4]，近些年被廣泛應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。如陳略等[5]利用1.5維譜能夠抑制噪聲和識別二次相位耦合特征的特點，將其應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。楊富春等[6]基于四階累積量峰態(tài)對非高斯信號的敏感性，提出基于滑動峰態(tài)算法的弱沖擊故障特征提取方法。張德祥等[7]將Teager能量算子應(yīng)用于峭度計算，提出新的四階累積量Teager峭度，并利用其能夠追蹤信號瞬時能量變化的優(yōu)良特性，將其應(yīng)用于語音端點檢測。筆者通過改變Teager峭度的計算尺度，提出滑動Teager峭度的分析方法，并聯(lián)合1.5維譜提出基于1.5維Teager峭度譜的滾動軸承故障診斷方法。通過仿真信號分析表明該方法對幅值調(diào)制信號具有很好的解調(diào)性能，并能有效提取強背景噪聲條件下的滾動軸承弱故障沖擊特征，最后給出滾動軸承內(nèi)圈故障診斷實例，證明了該方法的工程實用性。

11.5維Teager峭度譜原理簡介

1.11.5維譜

零均值平穩(wěn)隨機信號x(n)的k階累積量定義為[8]：

ckx(τ1,τ2,…,ck-1)=

E[x(n)x(n+τ1)…x(n+τk-1)]-

E[g(n)g(n+τ1)…g(n+τk-1)]

(1)

式中g(shù)(n)是一個與x(n)具有相同二階統(tǒng)計量的高斯隨機過程。由此定義可知，高階累積量不僅能夠度量時間序列的高階相關(guān)性，而且可以反應(yīng)隨機過程偏離高斯分布的程度，即可以度量信號的非高斯性。而高斯噪聲的高階累積量為零，所以高階累積量能夠很好地抑制噪聲影響，提高分析和識別精度。

由高階累積量定義可以推導(dǎo)出x(n)的三階累積量表達(dá)式

c3x=E[x(n)x(n+τ1)x(n+τ2)]

(2)

取τ1=τ2=τ，得到三階累積量的對角切片

c3x=E[x(n)x(n+τ)x(n+τ)]

(3)

1.5維譜定義為此對角切片的一維傅里葉變換

(4)

1.5維譜通過高階累積量的傅里葉變換得到，可以很好地抑制噪聲，且能識別信號中的二次相位耦合特征，因而被廣泛應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。

1.2Teager峭度的定義

由式(1)可以進(jìn)一步推導(dǎo)出零均值、零時間延遲下的四階累積量峭度的定義

c4x=E[x4(n)]-3(E[x2(n)])2

(5)

峭度作為四階統(tǒng)計量可以反映信號分布的尖削程度，所以峭度值的大小可以表征信號沖擊性成分所占的比重，反應(yīng)信號偏離高斯分布的程度。

為追蹤x(n)任意時刻n處的信號源能量，Kaiser提出Teager能量算子的定義[9]

ψ[x(n)]=x2(n)-x(n+1)x(n-1)

(6)

Teager能量算子只需要三個樣本點即可計算任意時刻n處的信號源能量，具有很好的瞬時性。利用其計算x(n)的瞬時能量并代入式(5)參與峭度計算，可以得到x(n)的Teager峭度

c4y=E{ψ2[x(n)]}-3(E{ψ[x(n)]})2

(7)

1.3滑動Teager峭度法

Teager峭度作為四階統(tǒng)計量能夠反映信號偏離高斯分布的程度，表征信號的沖擊特性。筆者提出滑動Teager峭度法來提取信號的周期性沖擊成分。具體思路為：改變Teager峭度的計算長度，使Teager峭度的計算由原來針對整個時間長度變?yōu)椴捎弥瘘c滑動的方式計算某一滑動窗長度的Teager能量算子時間序列的峭度，從而得到滑動Teager峭度時間序列。當(dāng)采用不同長度的滑動窗時，可得到不同的滑動Teager峭度時間序列。滑動Teager峭度的定義為：

C(ti)=c4y[x(i),x(i+L-1)],i=1,2…n

(8)

式中：C(ti)為滑動Teager峭度時間序列的第i個樣本點。C4y[·]表示計算[x(i)，x(i+L-1)]的 Teager峭度值，并取其絕對值。

具體變換步驟如下：

(1)根據(jù)式(6)計算x(n)的Teager能量算子輸出ψ[x(n)]。

(2)選擇合適的滑動窗長度L對ψ[x(n)]進(jìn)行滑動峭度計算。計算方法為對x(n)的Teager能量算子輸出ψ[x(n)]進(jìn)行逐點滑動，向后截取長度為L的序列，按照式(7)計算其Teager峭度值C(ti)，i=1，2，…，N-L+1。對于N-L

(3)按照步驟(2)，分別取L=2，…，15對x(n)進(jìn)行滑動Teager峭度計算，得到多組滑動Teager峭度時間序列。通過計算每組滑動Teager峭度時間序列的峭度值，篩選出峭度值最大的滑動Teager峭度時間序列M(n)。

1.41.5維Teager峭度譜

計算上述步驟獲得的峭度值最大的滑動Teager峭度時間序列M(n)的1.5維譜，即可得到x(n)的1.5維Teager峭度譜

(9)

由于1.5維Teager峭度譜通過三、四階累積量和Teager能量算子演化所得，因而具有高階累積量和Teager能量算子的全部優(yōu)良特性。該方法能夠很好地抑制噪聲，追蹤信號瞬時能量變化，反應(yīng)信號的非高斯性特征。滾動軸承故障信號由于存在幅值調(diào)制等現(xiàn)象，沖擊信號偏離高斯分布，將1.5維Teager峭度譜用于滾動軸承故障診斷，能夠解調(diào)出軸承故障特征頻率，提取軸承的弱沖擊故障特征。

21.5維Teager峭度譜解調(diào)性能驗證

滾動軸承載波信號(滾動軸承固有頻率)的幅值常伴隨著故障信號的大小變化而變化，即存在幅值調(diào)制現(xiàn)象。這種調(diào)制過程表現(xiàn)出局部非高斯性分布特征。1.5維Teager峭度譜可以描述信號偏離高斯分布的程度，從而對調(diào)幅信號進(jìn)行解調(diào)。通過下面一組仿真信號驗證該方法的解調(diào)性能。

x(t)=x1(t)+n(t)

(10)

其中

x1(t)=[5+cos(2π200t+1)+cos(2π400t+2)+

cos(2π600t+3)]·sin(2π1 200t)

(11)

n(t)為添加的高斯白噪聲，使得x(t)的信噪比為-3 dB。分析點數(shù)N=10 000，采樣頻率fs=20 000。x(t)的時域波形和包絡(luò)譜如圖1(a)、圖1(b)所示。圖2(a)為不同滑動窗長度L條件下獲得的滑動Teager峭度時間序列的峭度值。可知滑動窗長度L=2時對應(yīng)的滑動Teager峭度時間序列的非高斯性最強。圖2(b)為L=2時x(t)的1.5維Teager峭度譜。1.5維Teager峭度譜將3個調(diào)制頻率200 Hz、400 Hz、600 Hz提取出來，并抑制了噪聲成分。

圖1　x(t)的時域波形和包絡(luò)譜 Fig.1 Time domain waveform and envelope spectrum of x(t)

圖2　x(t)的1.5維Teager峭度譜分析結(jié)果 Fig.2 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of x(t)

3滾動軸承故障仿真信號分析

利用文獻(xiàn)[10]中的滾動軸承單點局部損傷故障模型來驗證本文方法提取強噪聲干擾下的微弱沖擊特征的能力。

(12)

式中參數(shù)意義及數(shù)值：沖擊振動幅值A(chǔ)m=5, 阻尼系數(shù)ξ=0.1，系統(tǒng)共振(圓)頻率n=8 000rad/s，沖擊周期T=1/125 s，τi表示第i次沖擊相對于T的微小波動。u(t)為單位階躍函數(shù)。信號分析點數(shù)為10 000，采樣頻率為20 000 Hz。n(t)為模擬的噪聲成分，使得軸承故障仿真信號的信噪比SNR=-8dB。

通過仿真參數(shù)可知，軸承故障特征頻率為125 Hz。該仿真信號的時域波形和包絡(luò)譜如圖3(a)、3(b)所示。仿真信號的包絡(luò)譜中存在軸承故障特征頻率及其倍頻成分，但倍頻成分并不連續(xù)，且由于噪聲影響，存在幅值很大的干擾頻率成分。圖4(a)為軸承故障仿真信號在不同滑動窗長度L條件下獲得的滑動Teager峭度時間序列的峭度值。由圖4(a)可知L=5時仿真信號的滑動Teager峭度時間序列的峭度值最大。圖4(b)為L=5時仿真信號的1.5維Teager峭度譜。1.5維Teager峭度譜剔除了噪聲干擾頻率成分，可以清晰地識別軸承故障特征頻率及其倍頻成分，提取的最高倍頻成分高達(dá)12階，通過仿真分析驗證了1.5維Teager峭度譜對弱沖擊特征及其重復(fù)頻率的提取能力。

圖3　滾動軸承故障仿真信號的時域波形和包絡(luò)譜 Fig.3 Time domain waveform and envelope spectrum of simulated rolling element bearing fault signal

圖4　滾動軸承故障仿真信號的1.5維Teager峭度譜分析結(jié)果 Fig.4 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of simulated rolling element bearing fault signal

4滾動軸承內(nèi)圈故障診斷實例

為進(jìn)一步驗證本文提出方法的工程實用性，利用圖5所示的實驗平臺，對N205滾動軸承進(jìn)行了內(nèi)圈故障模擬。實驗軸承節(jié)圓直徑D=39 mm，滾動體直徑d=7.5mm，壓力角α=0°，滾動體個數(shù)n=12，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻fr=24 Hz。由滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率計算公式可得軸承內(nèi)圈故障特征頻率fi=172 Hz。

圖5　實驗平臺 Fig.5 Experiment platform

工程實際中，為了檢測方便和測量安全，故障振動信號的采集常采用非接觸測量，非接觸式測量測得的振動信號較為微弱，使得滾動軸承故障特征頻率極容易淹沒在轉(zhuǎn)頻、噪聲等背景環(huán)境中。本文分析的軸承故障信號即采用非接觸測量方式，通過電渦流傳感器測量轉(zhuǎn)軸振動信號獲得，信號采樣頻率為12 800 Hz，采樣點數(shù)為12 800。

圖6(a)、圖6(b)分別為滾動軸承內(nèi)圈故障信號的時域波形和包絡(luò)譜。從包絡(luò)譜中可以看出轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分，但無法識別內(nèi)圈故障特征頻率。圖7(a)為滾動軸承內(nèi)圈故障信號在不同滑動窗長度L條件下獲得的滑動Teager峭度時間序列的峭度值。由圖7(a)可知L=3時獲得的滑動Teager峭度時間序列的峭度值最大。圖7(b)為L=3時內(nèi)圈故障信號的1.5維Teager峭度譜。內(nèi)圈故障信號的沖擊成分被檢測出來，可以清晰地識別出軸承內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻成分，最高倍頻成分高達(dá)6階，且能體現(xiàn)內(nèi)圈故障特征頻率與轉(zhuǎn)頻的調(diào)制特征。

圖6　內(nèi)圈故障信號的時域波形和包絡(luò)譜 Fig.6 Time domain waveform and envelope spectrum of inner ring fault signal

圖7　內(nèi)圈故障信號的1.5維Teager峭度譜分析結(jié)果 Fig.7 1.5-dimensional Teager kurtosis spectrum analysis results of inner ring fault signal

為體現(xiàn)本文方法提取滾動軸承弱沖擊故障特征的有效性，同文獻(xiàn)[11]中提出的基于快速Kurtogram算法的共振解調(diào)方法進(jìn)行了對比分析，分析結(jié)果如圖8所示。圖8(a)為內(nèi)圈故障振動信號的快速Kurtogram譜圖，可以得出內(nèi)圈故障信號譜峭度指標(biāo)最大的中心頻率fc=1 600 Hz，帶寬Bw=1 066.67 Hz。圖8(b)為利用上述參數(shù)得到的共振解調(diào)譜，軸承的內(nèi)圈故障特征頻率及其倍頻成分也被提取出來。1.5維Teager峭度譜分析結(jié)果同基于快速Kurtogram算法共振解調(diào)譜相比，特征頻率處譜線更為清晰且內(nèi)圈故障特征頻率的5，6階倍頻成分更加明顯，通過內(nèi)圈故障診斷實例說明了該方法的有效性。

圖8　內(nèi)圈故障信號基于快速Kurtogram算法的分析結(jié)果 Fig.8 Analysis results of inner ring fault signal based on fast kurtogram spectrum

5結(jié)論

在Teager峭度基礎(chǔ)上提出滑動Teager峭度的信號沖擊特性檢測方法，并將其聯(lián)合1.5維譜提出基于1.5維Teager峭度譜的滾動軸承故障診斷方法。通過仿真信號分析和滾動軸承內(nèi)圈故障實驗測試信號分析表明該方法能夠有效抑制噪聲，對幅值調(diào)制信號具有良好的解調(diào)性能，針對滾動軸承微弱沖擊特征及其重復(fù)頻率地提取十分有效，為滾動軸承故障診斷提供一種新的途徑。

參考文獻(xiàn)

[1]陳進(jìn)．機械設(shè)備振動監(jiān)測與故障診斷[M]. 上海：上海交通大學(xué)出版社，1999.

[2]王天金，馮志鵬，郝如江，等．基于Teager能量算子的滾動軸承故障診斷研究[J]. 振動與沖擊, 2012, 31(2)：1-5．

WANG Tian-jin, FENG Zhi-peng, HAO Ru-jiang, et al. Fault diagnosis of rolling element bearings based on Teager energy operator[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012, 31(2)：1-5．

[3]Martens H J V. Evaluation of uncertainty in interferometric vibration measurements [J].Optics and Lasers in Engineering,2002, 38: 82 -101.

[4]楊江天，陳家冀，曾子平．基于高階譜的旋轉(zhuǎn)機械故障特征征兆提取[J]. 振動工程學(xué)報, 2001, 14(1)：13-15．

YANG Jiang-tian, CHEN Jia-ji, ZENG Zi-ping. Extracting fault features using higher order spectra for rotating machinery [J].Journal of Vibration Engineering,2001,14(1): 13-15．

[5]陳略，訾艷陽，何正嘉，等．噪聲協(xié)助的EMD-1.5維譜信號抗混分解與特征提取[J].振動與沖擊，2010，29(5)：26-30.

CHEN Lue,ZI Yan-yang,HE Zheng-jia, et al. Noise-assisted EMD-1.5 dimension spectrum for signal anti-alias decomposition and feature extraction[J].Journal of Vibration and Shock,2010,29(5):26-30.

[6]楊富春，周曉軍，張志剛．基于滑動峰態(tài)算法的信號弱沖擊特征提取及應(yīng)用[J]. 振動與沖擊, 2009, 28(4)：103-105．

YANG Fu-chun, ZHOU Xiao-jun, ZHANG Zhi-gang. A new method for extracting weak impulse characteristic based on a sliding kurtosis algorithm[J].Journal of Vibration and Shock, 2009, 28(4): 103-105．

[7]張德祥，吳小培，呂釗，等．基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和Teager 峭度的語音端點檢測[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2010, 31(3)：493-498．

ZHANG De-xiang, WU Xiao-pei, Lü Zhao, et al. Endpoint detection of speech signal based on empirical mode decomposition and Teager kurtosis[J]. Chinese Journal ofscientific Instrument,2010,31(3): 493-498．

[8]丘天爽，張旭秀，李小兵，等．統(tǒng)計信號處理：非高斯信號處理及應(yīng)用[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[9]Marago s P, Kaiser J F, Quatieri T F. Energy separation in signal modulations with applications to speech analysis [J].IEEE Transactions on Signal Processing, 1993, 41(10):3024- 3051.

[10]Ho D, Randall R B. Optimization of bearing diagnostic technique using simulated and actual bearing fault signals [J].Mechanical system and Signal Processing,2000,14(5):763- 788.

[11]王宏超，陳進(jìn)，董廣明，等. 基于快速Kurtogram算法的共振解調(diào)方法在滾動軸承故障特征提取中的應(yīng)用[J]. 振動與沖擊, 2013, 32(1)：35-38．

WANG Hong-chao, CHEN Jin, DONG Guang-ming,et al. Application of resonance demodulation in rolling bearing fault feature extraction based on fast computation of kutrogram[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013, 32(1)：35-38．

第一作者鄧飛躍男，博士生，1985年生

通信作者唐貴基男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生