基于GM-PHD平滑器的檢測前跟蹤技術?

朱紅鵬,黃 勇,修建娟,關 鍵

(1.海軍航空工程學院電子信息工程系,山東煙臺264001; 2.海軍航空工程學院信息融合研究所,山東煙臺264001)

0 引言

雷達觀測下的弱小目標檢測和跟蹤一直是一個難點和熱點問題。在探測遠距離目標或在雜波密度比較大的情況下,目標回波信號信噪比比較低,很難實現對目標的準確檢測和穩定跟蹤。檢測前跟蹤方法(TBD)是實現雷達弱小目標檢測和跟蹤的有效方法,基本思想是在作檢測決策前,通過在目標軌跡上回波能量的積累來提高信噪比,實現弱小目標檢測并回溯提取其運動軌跡。TBD是一種信號處理的思想,需要依賴具體的方法實現。

基于隨機有限集理論(RFS)的多目標跟蹤方法能有效避免關聯計算,直接估計多個目標的狀態,在目標數目時變的情況下仍然適用,是一種新興的、有前景的多目標跟蹤方法。2003年,Mahler基于RFS理論提出了概率假設密度濾波器(PHD)[1]。此后,Vo給出了PHD濾波器的兩種收斂實現,即序貫蒙特卡洛PHD(SMC-PHD)[2]和高斯混合PHD(GM-PHD)[3]。西安電子科技大學李翠蕓等針對多目標跟蹤問題提出了一種GMPHD前向后向平滑算法[4],利用量測數據對濾波值進行平滑,提升目標跟蹤精度。Nandakumaran等提出了SMC-PHD平滑濾波器[5],通過對前向濾波后的粒子進行一定步數的后向平滑,在犧牲算法運行效率的基礎上提升了目標數目和目標狀態的估計精度。

將PHD技術運用于TBD領域還處在起步階段,有很多急需解決的問題。Punithakumar最早將SMC-PHD方法運用到紅外圖像的多目標TBD問題中[6],實現了未知數目的弱小目標的檢測。在此基礎上,國防科技大學林再平在TBD問題中引入SMC-PHD平滑濾波器,提升了紅外圖像中目標估計的精度[7]。針對SMC-PHD-TBD算法估計精度不高的問題,海軍航空工程學院關鍵等又提出了一種RBPF-PHD-TBD的方法,將目標狀態空間降維分解,分別用線性和非線性濾波器進行跟蹤,提升了算法的估計性能[8]?；诟倪M的SMCPHD-TBD算法和標準SMC-PHD-TBD算法的優點和粒子濾波的優點一樣,對付非線性、非高斯情況比較理想,其缺點也和粒子濾波一樣存在粒子退化的問題。另外,SMC實現的方法還存在峰值提取困難的問題。高斯混合(GM)是一種使用起來比較方便的方法,峰值提取在這種方法的模式下實現起來非常容易,而且工程實現相對于粒子濾波方法要簡單得多,計算量也比較小[3]。

本文研究了雷達觀測下基于GM-PHD的TBD問題,前期研究發現基于GM-PHD的TBD算法在信噪比較低的情況下存在目標數目估計不準確、狀態估計精度下降的問題。鑒于此,本文提出了一種基于高斯混合概率假設密度平滑的檢測前跟蹤算法(SGM-PHD-TBD),首先給出了SGMPHD-TBD算法的目標運動模型和雷達傳感器觀測模型,在此基礎上,本文闡述了SGM-PHD-TBD算法的具體實施步驟。仿真分析表明,該算法在低信噪比條件下能有效提升目標數目和目標位置的估計精度。

1 目標運動模型和觀測模型

1.1 目標運動模型

基于高斯混合概率假設密度濾波算法適用于高斯線性的目標運動模型。假設k時刻目標的數目為N k,第p個目標的運動狀態為X p(k),則雷達弱小目標運動模型為

1.2 雷達觀測模型

文獻[9]建立的雷達觀測模型區別于傳統的紅外觀測模型,將回波信號表示為距離-方位多普勒上的三維觀測。假設每一掃描周期得到的觀測數據大小為Nr×Nd×Nb個分辨單元,其中Nr,Nd和Nb分別表示距離單元、多普勒單元和方位單元數,則k時刻的觀測值為

式中,觀測噪聲v k=vI,k+ivQ,k,vI,k和vQ,k均服從獨立的零均值高斯分布,方差均為σ2。分辨單元(i,j,l)處的觀測值為

第p個目標在第(i,j,l)個單元內的點擴散函數為

式中:Rc,Dc和Bc表示與距離、多普勒和方位單元尺寸有關的常數,分別根據帶寬、積累時間和波束寬度決定;Lr,Ld和Lb分別表示3個觀測維度上的損耗系數;r k,d k和b k表示k時刻目標所處的距離、多普勒和方位單元。

由文獻[10]可知,針對TBD的“標準”多目標觀測模型下的推得的雷達觀測似然函數為

2 SGM-PHD-TBD算法

在線性高斯分布下,當先驗分布是混合加權的高斯和形式時,那么更新的后驗分布也可以表述成混合高斯的形式。后驗密度的估計是通過高斯混合的均值、權值和協方差進行遞推得到的。因為高斯分量的個數會隨著時間無限增長,所以需要在算法中對描述后驗概率密度函數的高斯分量進行處理:通過剪枝操作,去掉權值低的高斯分量;通過合并操作,將分布非常接近的高斯分布合并為一個高斯分量[11]。算法主要步驟如下。

1)初始化

在k=0時刻,定義初始PHD為

第i個高斯分量具有狀態權值均值和方差

2)預測

在不考慮衍生目標的情況下,假設k-1時刻目標的后驗概率為以下高斯混合形式:

若vS,k|k-1(x),γk(x)分別表示存活目標和新生目標的強度函數的預測,那么k時刻的目標預測狀態的強度函數也是高斯混合的形式:

式中,pS,k表示k時刻目標存活的概率,若存活目

3)更新

假設k時刻的先驗概率密度是高斯混合形式,那么k時刻的后驗概率密度也是高斯混合的。更新后的后驗概率密度v k(x)是由未檢測到的項

(1-pD,k)v k|k-1和|Z k|檢測到的項vD,k(·;z)組成的,檢測的任一項z∈Z k如下:

式中,pD,k表示k時刻目標檢測的概率。若k時刻雜波的強度函數為κk,量測值為z k,量測噪聲協方差為R k,那么高斯分量的權值、均值和協方差的計算公式為

4)平滑

定義在高斯混合假設條件下,D k|l(x)為

則v k|l(x)為高斯混合形式,表示為

本文采用一階平滑的算法實現雷達弱小目標的檢測前跟蹤,即l=k+1,平滑公式為

5)合并修剪

在濾波過程中,高斯分量的個數會隨著時間無限增長,因此需要對描述后驗概率密度函數的高斯分量進行處理:通過剪枝操作去掉權值低的分量;通過合并將分布非常接近的高斯分量直接合并成一個高斯分量。設合并門限為U,若第i個分量和第j個分量的均值滿足:

就可以把兩者合并成一個分量。合并以后需要進行修剪操作,舍棄權值低于截斷閾值T的高斯分量,權值更新后重復步驟2)～步驟5)。

3 仿真與分析

3.1 仿真環境

仿真設置目標的距離單元均勻分布在[0,10 km],多普勒單元隨機分布在[-10 m/s, 10 m/s],為了簡化計算,方位單元只取一個波位。設置雷達的檢測概率pD,k=pD=0.98,雜波密度λc=12.5×10-4m-2。信噪比計算式為SNR=10 lg(P/2σ2),可依據目標功率和信噪比推算背景噪聲方差σ2。假設此區域內存在4個目標,目標的幅度是固定的且均為20,目標的存活概率PS,k= PS=0.99,共仿真40幀數據,采樣周期T=1 s。目標運動近似為線性運動,運動方程同式(1)。目標運動噪聲的功率譜密度q1=0.001,目標初始狀態矩陣及存活時間如表1所示。

表1 目標運動狀態表

本文分別以目標數目估計標準差和位置最優子模型分配距離(OSPA)作為目標數目和目標狀態估計精度的評價標準[12],選取的位置估計OSPA距離參數為c=5,p=2。在目標檢測和跟蹤問題中,信噪比低于10 dB的目標被稱為弱小目標,仿真建立在3種不同的環境下,信噪比分別為9 dB, 8 d B,7 d B。因為一次仿真的隨機性較大,所以采用100次蒙特卡洛實驗求統計均值的方法來驗證算法的性能。

3.2 仿真結果及分析

實驗結果如圖1～圖3所示。

圖1 SNR=9 dB兩種算法處理效果對比

圖2 SNR=8 dB兩種算法處理效果對比

對比兩種算法處理效果,主要從目標數目估計準確度、狀態估計精度和算法的運行效率三個方面進行分析。

圖3 SNR=7 dB兩種算法處理效果對比

在目標數目估計方面。由圖1(a)、圖2(a)和圖3(a)可以看出,兩種算法在信噪比較高時對目標數目估計的準確度均較高;隨著信噪比的降低,兩種算法的準確度均逐步下降,且GM-PHD-TBD算法對目標數目估計的偏差越來越大,而SGMPHD-TBD算法保持了對目標數目良好的估計性能。圖1(b)、圖2(b)和圖3(b)表示的是兩種算法100次蒙特卡洛實驗目標數目估計的標準差的均值以及40幀數據目標數目估計標準差的均值,統計值越小代表目標數目估計越準確。統計圖1(b)、圖2(b)和圖3(b)中不同信噪比條件下兩種算法對目標數目估計的標準差均值,如表2所示。

表2 不同SNR條件下兩種算法目標數目估計標準差均值

從表2可以看出,SGM-PHD-TBD算法在SNR=9 dB時,相比GM-PHD-TBD算法對目標數目估計的精度可以提升19.4%,在SNR＜9 dB時可以提升30%以上,說明SGM-PHD-TBD算法對弱小目標數目估計更有優勢。

在跟蹤精度方面。圖1(c)、圖2(c)和圖3(c)表示的是兩種算法100次蒙特卡洛實驗OSPA均值以及40幀數據OSPA的均值,統計值越小表明目標的狀態估計越精確。由圖可知,當SNR＜9 d B時,SGM-PHD-TBD算法對目標狀態估計明顯優于GM-PHD-TBD算法。統計圖1(c)、圖2(c)和圖3(c)不同信噪比條件下兩種算法的OSPA誤差均值,如表3所示。

表3 不同SNR條件下兩種算法OSPA均值

從表3可以看出,SGM-PHD-TBD算法相比GM-PHD-TBD算法在目標狀態的估計精度方面提升了10%以上,且信噪比越低提升的幅度越大,體現出改進算法在低信噪比條件下良好的目標狀態估計能力。

在運算效率方面,由于在原方法上引入了平滑濾波器,所以算法的復雜度增加了。統計不同SNR條件下兩種算法100次蒙特卡洛實驗運算時間均值,如表4所示。

表4 不同SNR條件下兩種算法運算時間

從表4可以看出,SGM-PHD-TBD算法相比GM-PHD-TBD算法運行時間增加了50%左右,在對運行時間要求不高的情況下,采用SGMPHD-TBD算法可以更好地實現對雷達弱小目標的檢測和跟蹤。

4 結束語

本文針對GM-PHD算法在用于TBD過程中存在信噪比降低時目標數目估計不準、目標狀態估計精度較低的問題,提出了SGM-PHD-TBD算法,在給出該算法標準運動模型和雷達傳感器觀測模型基礎上,闡述了該算法的具體實施步驟。仿真表明,在不考慮增加時間成本的前提下,SGMPHD-TBD算法相比GM-PHD-TBD算法在低信噪比條件下對目標數目估計的準確度可以提升30%以上,對目標的狀態估計的精度可以提升10%以上,能夠更好地實現對雷達弱小目標的準確檢測和穩定跟蹤。

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