基于PRI變換的混疊LFM雷達信號分選?

朱文貴1,劉 凱,韓嘉賓

(1.中國電子科技集團公司第五十一研究所,上海201802; 2.上海大學通信與信息工程學院,上海200072)

0 引言

現代戰爭是集海、陸、空、天、電子戰為一體的多維的、非接觸的、高科技的戰陣。雷達與對抗作為現代戰爭的重要組成部分,必將隨著電子技術的發展愈演愈烈[1]。由于現代電磁環境的復雜化,雷達脈沖信號在時域上的混疊越來越嚴重,如何從密集、混疊的雷達脈沖流中準確地分離出各部雷達脈沖序列是當前雷達信號分選的研究重點[2]。線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)作為最常見的脈沖壓縮技術[2],其目的是解決雷達監測能力和距離分辨率之間的矛盾,被廣泛應用在現代雷達技術中。因此,針對LFM雷達信號的分選也是當今雷達信號分選的熱點。

在當前的雷達信號主分選方法中,利用到達時間(TOA)來估計脈沖重復間隔(PRI)是最常用的方法,現實工程應用中采用較多的方法有擴展關聯法、累計差直方圖(CDIF)法、序列差直方圖(SDIF)法等。由于這些方法會帶來二次以及高次諧波的問題,即在PRI整數倍的地方也會出現峰值,造成PRI檢測不準確,因此PRI變化法以及眾多改進的PRI變化[3]陸續被提出。當雷達脈沖混疊比較嚴重,致使脈沖信息丟失較多時,上述方法的分選效果會急劇下降,為了解決此問題,陳曉軍等[4]提出盲源分離的方法,將目標源信號從混合信號中分離出來。童姍等[5]提出運用獨立分量分析解決雷達信號分選中的未知混疊信號的問題,其根據輸入源信號的統計特性,通過選擇判據和優化算法將信號分解成若干個獨立的源成分,完成混疊信號的分離。由于電磁環境的復雜化,基于脈間特征的雷達信號分選性能難以達到要求,因此有學者采用雷達信號的脈內特征[6]實現雷達分選,也取得了很大的突破。脈內特征相對于脈間特征,雖然具有普遍性、穩定性、唯一性和可測性等優勢,但是針對絕大部分的脈內特征分選方法而言,其計算復雜度太大,造成不能實時地實現雷達信號的分選,故不能達到工程應用上的要求。

針對上述情況,本文提出了一種基于PRI變換的脈沖去混疊LFM雷達信號分選算法。通過對接收到的LFM雷達信號進行小波變換[7],估計脈沖信號的起始時刻和終止時刻,對混疊的脈沖信號而言,檢測估計丟失脈沖的起始時刻和終止時刻,利用基于PRI變換法得到實現PRI的估計。

1 脈沖恢復

1.1 混疊信號模型

當兩個脈沖交疊時,兩個舊的脈沖合并成一個新的脈沖,其脈沖信息隨著混疊而變化,致使原本的兩個脈沖到達時刻演變成只有一個脈沖到達時刻,造成雷達脈沖的丟失,給雷達分選造成一定的困難。雷達混疊示意圖如圖1所示。

圖1 脈沖混疊示意圖

混疊LFM信號是由多個LFM信號疊加而成,其信號模型可以表示為

式中,A i為信號幅度,f0i為信號載頻,u i為信號調制指數。由于混疊的原因,輸出信號為一混合信號,其參數為混合后的參數,而非幾個獨立的LFM信號參數。

所提出算法解決的問題是如何通過混疊的脈沖信息還原出原始混疊LFM雷達的脈沖信息,實現還原丟失脈沖信息的LFM雷達信號分選。

1.2 信號小波時頻分析

小波基的選取關系著信號時頻特性的好壞,所以應選取時頻域特性都比較好的小波函數, Morlet小波基具有較好的時頻聚集性,且為漸近性信號。Morlet小波函數表達式為

其傅里葉變換為

若信號的采樣頻率和小波的采樣頻率相同的話,小波尺度與頻率之間的關系是α=f0/f x(α為伸縮尺度,f0為采樣頻率)。式(2)中,u為尺度加權因子,它決定了Morlet小波的窗口大小;ω0為小波變換的基頻;α對應頻率為ω0/α。由式(3)可得Morlet小波的中心頻率在ω=ω0/α處。

對于任意采樣信號s(n Ts)=Aexp(-jω1n T),則信號的Morlet小波變換定義為ω(α,n Ts),Ts為采樣周期。

式中,?表示卷積。

由式(4)可得信號經小波變換后幅值的模為

由式(5)可知,當ω0/α=ω1時,|ω(α,τ)|取得最大值。即函數|ω(α,τ)|在ω0/α=ω1處取得最大值,這表明信號在頻率ω1上能量最集中。

1.3 混疊脈沖到達時間(TOA)估計

1.3.1 時頻數據二值化

對LFM信號進行時頻變換后,運用本文提出的算法就可以實現對丟失脈沖實現還原,還原丟失的信號信息。

對接收信號進行小波時頻變換得到信號是信號的時頻變換結果WT(α,n),同時采用等高線截取法對小波變換的數據進行截取,為了能夠較好地反映信號的時頻特性且受噪聲影響程度較小,等高線閾值的選取影響著參數估計的好壞,本文選取等高線門限為

選取好合適的等高線閾值后,其等高線時頻圖如圖2所示。

圖2 混疊信號的時頻等高線圖

采用圖像處理中的二值化思想,對時頻變換數據WT(α,n)進行處理。如果WT(α,n)＞Threshold,則WT(α,n)=1;如果WT(α,n)＜Threshold,則WT(α,n)=0。作如上處理后得到一個新的時頻二值矩陣,時頻矩陣的二值化簡化了數據處理的計算復雜度。

1.3.2 到達時間(T OA)估計

根據二值化后的時頻數據,實現對混疊脈沖的到達時間進行分離。對于一個混疊的脈沖來說,其起始時刻和終止時刻的估計比較常規,也比較簡單。如果滿足

則WT(α,i)所對應的時刻t i即為起始時刻。同理,如果

則WT(α,n-i)所對應的時刻t n-i即為終止時刻。但是要估計出由于混疊而造成脈沖丟失的起始時刻,按照這種方法并不能準確地檢測并估計出其到達時間。本文提出頻率位置差值法實現對混疊丟失信號的起始時刻估計。

由上述時頻數據二值法可以得到WT(α,n)=1時頻率所在位置α的值。由于本文根據能較好反映出信號特性以及受噪聲影響小兩個因素選取等高線閾值,故α的個數大于等于1。針對WT(α,n)=1處的α值,可以得到頻率位置差值定義為

當第一次出現

P i為第i個點時的頻率位置差值,則WT(α,i)所對應的時刻t i為丟失脈沖的起始時刻。同理,當第一次出現

則WT(α,n-i)所對應的時刻t n-i為丟失脈沖的終止時刻。

估計出混疊信號各個脈沖的起始時刻和終止時刻就得到了脈沖的到達時間,利用PRI變換法對具有不同PRI的LFM雷達信號實現分選。

2 PRI變換法

2.1 PRI變換法原理

PRI變換法[5-7]是在周期信號自相關函數的基礎上發展而來,為了解決自相關運算帶來的子諧波,即PRI整數倍處出現峰值的問題。PRI變換法在信號自相關函數的基礎上引入一個相位因子,幾乎完全抑制了子諧波的出現,通過設置相應的門限,準確檢測出超過門限的PRI值進行序列搜索,最終完成分選。

PRI變換法是將到達時間(T OA)作為每個脈沖的唯一變量,脈沖的TOA以脈沖的前沿時間為基準,設t n,n=0,1,2,…,N-1為脈沖估計的到達時間,N為采樣脈沖數,則采樣脈沖串模型化為單位沖激函數的和:

D(τ)表征了一種PRI譜圖,在真實PRI處將出現峰值。PRI變換得到的D(τ)與信號自相關函數的區別在于前者引入一個相位因子exp[2πit n/(t n-t m)]。由于對信號作自相關運算,不僅僅在真實PRI處出現峰值,而且在PRI整數倍的地方也會出現峰值,出現諧波的現象;PRI變換由于引入相位因子,幾乎完全抑制了子諧波的影響,能夠準確地在真實PRI值處出現峰值。

2.2 檢測門限

在一定的門限準則下,對PRI變換得到的D(τ)進行處理,得到真實的PRI值,根據得到的PRI值實現雷達信號的分選。其門限選擇依據一般有觀察時間原則、消除子諧波原則、消除噪聲原則三種。

觀察時間原則、消除子諧波原則都是基于真實脈沖個數的基礎上而提出的。在整個采樣時間T內,如果一列雷達脈沖信號的PRI為τk,則脈沖的個數為T/τk;由PRI變換原理可得知,|D(τ)|的涵義是指當前PRI脈沖信號的脈沖個數,因此,在理想情況下,|D(τ)|=T/τk。現實情況中,由于在采樣時間T內,各列脈沖串不會同時出現,會有部分脈沖序列的脈沖丟失。同時由于子諧波的存在,會造成真實PRI值判斷模糊。所以設定一定比例的脈沖數目為門限來判定脈沖串的存在與否(α為可調參數):

為了消除噪聲對PRI變換影響,真實PRI值對應的PRI箱內的累計值必須大于噪聲。因此,噪聲消除原則表示如下:式中:γ為可調參數,一般γ≥3;ρ為脈沖密度;b k為第k個PRI箱的密度。

綜合上述3種門限選取原則,可以設置門限為

3 信號分選流程

綜上所述,對于接收到的LFM雷達信號分選步驟為:

Step 1:運用式(2)～(5)對接收到的LFM雷達信號進行小波變換;

Step 2:采用式(6)截取等高線對時頻等高線圖進行二值化處理;

Step 3:運用式(7)、式(11)估計出丟失脈沖的起始時刻和終止時刻;

Step 4:得到所有脈沖序列的起始時刻,包括因混疊造成的丟失脈沖的起始時刻后,運用PRI變換法實現混疊LFM雷達信號的分選工作。

4 實驗仿真結果

為了驗證提出方法的有效性,本文采用5部LFM雷達輻射源信號作為分析對象。5部雷達共同的參數有:信號的采樣率為1 GHz/s,帶寬B為200 MHz,載頻為300 MHz;其不同的參數有調制斜率k分別為10×1012,5×1012,20×1012,30× 1012和10×1012Hz/s;各部LFM雷達信號的起始時刻點分別為0,19,16,53和5μs;各部LFM雷達信號的脈沖重復間隔PRI分別為1,1.34,0.5, 1.77和2 ms;各部雷達的脈寬分別為10,8,15,12和10μs。5部LFM雷達信號分別產生100個脈沖信號,信噪比SNR為10 dB。

圖3顯示的是采用PRI變換法分別對原始混疊信號以及采用本文算法對混疊脈沖進行分離后的分選效果。PRI的門限可調值取0.6。圖3(a)為直接對混疊脈沖信號進行PRI變換分選,從圖中可以看出,由于信號混疊比較嚴重,造成丟失脈沖比較多,脈沖信息丟失的也隨之增多,在一定的檢測閾值下,只能分選出4種PRI的LFM雷達信號;圖3(b)為經過本文算法對混疊雷達信號進行處理后的分選結果,其分選結果顯示運用本文算法并結合PRI變換法能夠正確地檢測出不同LFM雷達信號的PRI值,進而檢測出各部LFM雷達信號。由此得知,本文算法能夠有效地恢復丟失脈沖的信息,恢復由于脈沖密度密集而造成脈沖混疊信號的到達時間。與傳統的基于PRI變換法進行雷達信號分選相比,本文算法具有更佳的分選效果。

圖3 原始信號和恢復丟失脈沖后基于PRI變換的分選效果

表1給出的是本文算法檢測出的PRI值與真實值的比較結果。從表中可以看出,本文算法不僅能夠完整地檢測出各部LFM雷達信號的PRI值,而且其估計值和真實值的整體誤差在1%左右。其結果表明,在一定的信噪比情況下,本文算法能夠較準確地檢測出各部LFM雷達信號的PRI值,具有一定的工程應用價值。

表1 估計PRI值和真實PRI值的比較和誤差

5 結束語

雷達信號分選作為電子偵察的重要組成部分,其分選效果的好快直接主導著戰爭的結果。LFM信號由于采用脈沖壓縮技術,被廣泛應用于雷達中,故LFM雷達信號分選在當今雷達分選中有著相當大的研究意義。現代戰爭復雜的電磁環境造成雷達脈沖流密集且混疊較嚴重,針對雷達脈沖混疊而造成部分雷達脈沖信息丟失而影響雷達分選性能的問題,本文提出一種恢復因混疊而丟失的脈沖信息,還原各個雷達脈沖的到達時間(TOA),進而采用傳統的PRI變換法進行LFM雷達信號分選。實驗仿真結果表明,在一定的信噪比條件下,本文算法通過恢復丟失脈沖信息,能夠檢測出每部LFM雷達的PRI值,并且估計誤差基本維持在1%左右,具有一定的工程應用價值。

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