基于空間時頻分布的高頻雷達接收陣校正?

(哈爾濱工業大學(威海)信息與電氣工程學院,山東威海264209)

0 引言

高頻地波雷達利用超分辨的信號處理算法實現信號的到達角(Direction of Arrival,DOA)估計[1-2],而這類算法的性能極大地受制于陣列誤差,當誤差嚴重時甚至導致該類算法失效[3]。陣列校正可以分為有源校正和無源校正兩類。有源校正需要在天線陣遠場放置一個以上的已知方向信源,而對于高頻地波雷達而言,遠場位置在海面上,信源架設困難[4],而且天線陣誤差隨著外界散射場的變化而變化[5],因此有源校正不太適合高頻地波雷達;無源校正是利用正常目標的回波信號,通過陣列信號處理的方式,對目標的方位與陣列的誤差進行聯合估計,從而達到實時校正的目的。目前高頻地波雷達多采用無源校正方式進行接收陣校正[6]。

無源校正的研究開始于20世紀80年代,主要的校正算法分為兩大類。第一類以1985年Paulraj與Kallath提出的利用無誤差情況下空間相關矩陣的Toeplitz結構的方法[7]為代表,該類方法主要利用空間相關矩陣規律性的結構;第二類以1989年Weiss與Friedlander提出的通過構造代價函數的方法[8-9]為代表,該類方法將誤差校正轉變為參數優化問題。第一類算法要求較為準確地估計出校正目標的空間相關矩陣。時域信號由于未經過多普勒分離,信號中包含整個頻段的信息,因此信噪比較低,很難滿足校正要求,而且實際應用中也很難找到包含單個目標的距離門。同時,高頻地波雷達需要較長的相干積累周期以獲得較高的信噪比,通常一個積累周期需要2～3 min,這會導致同一目標可用的頻域快拍數很少[10]。文獻[11]證明了空間時頻分布(Spatial Time-Frequency Distribution,STFD)矩陣與空間相關矩陣具有相似的結構,并可以利用其進行目標的DOA估計。

本文針對上述陣列校正中空間相關矩陣估計困難的問題,首次利用目標的空間時頻分布矩陣代替空間相關矩陣進行陣列校正,并使用蒙特卡洛法仿真分析了不同信噪比下兩種方法的校正結果,最后使用該方法對實際數據進行處理,驗證了該方法在實際應用中的效果。

1 理論部分

1.1 陣列的幅相誤差模型

假設天線陣為圖1所示的M元均勻線陣,目標信號源來自方位角θ,則第m(m=1,2,…,M)個陣元接收到的信號為

式中:xm(t)表示目標信號;nm(t)表示加性噪聲;ym(t)=ejτms(t),τm為信號到第m個陣元的入射時延。以第一個陣元為參考陣元,τm可寫成:

均勻線陣無法測目標的俯仰角,因此此處不再考慮俯仰角;c表示電磁波的傳播速度。

圖1 均勻線陣

將陣列的幅相誤差考慮在內,陣元的接收信號可改寫成:

式中:gm表示第m個陣元的幅度誤差;ψm表示陣元m上的等效信號時延誤差。寫成矩陣形式為

式中:Γ=diag{g1ejφ1,g2ejφ2,…,gMejφM},g與φ分別表示各陣元的幅度與相位誤差;X(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T,X′(t)=[x′1(t),x′2(t),…,x′M(t)]T,T表示轉置。

1.2 空間時頻分布矩陣

空間時頻分布(STFD)的定義式為

式中:?(k,l)表示時頻核,k與f分別表示時間參量與頻率參量;i與j表示矩陣的行和列,且i,j=1,2,…,M;xi與xj表示不同陣元接收到同一信源的數據;符號?代表共軛運算。將STFD寫成矩陣形式為

將式(1)代入式(5),DXX展開為如下形式:

由假設條件,噪聲與信源獨立可知

式中:A表示信源X在θ方向的導向矢量;E[·]表示期望運算。將式(4)代入式(8)可得

在實際數據處理中,可取多個時頻點,通過下式估計出目標信號的STFD矩陣:

式中,N為時頻點個數。

1.3 STFD信噪比提升分析

設時頻窗寬度為L,xi(t)=Wiejwi(t),則時頻矩陣的對角線第i個元素如下式所示:

式中,Wi表示第i個信號的幅度,wi(t)表示其相位。則沿著時頻點的第i個信號的瞬時頻率為

并且wi(t+υ)-wi(t-υ)-4πfi(t)υ≈0,有下式成立:

類似地,噪聲的空時分布為

式中,σ2表示白噪聲功率,I表示單位對角陣。由此可以看出,沿信號瞬時頻率選擇時頻點,可以有效地將信噪比增強L倍。

1.4 陣列的幅相誤差校正方法

文獻[12-13]中提出了一種陣列校正的新方法,主要利用空間相關矩陣中元素相位線性變化的規律,運用曲線擬合等方法估計出陣列的相位誤差。本文擬使用空間時頻矩陣代替空間相關矩陣對相位和幅度誤差進行估計。相位誤差估計公式如下:式中:?m,1為^D的相位矩陣Φ的第m行、第1列的元素;^α為估計出的^D的相位變化斜率。

陣列的幅度誤差可由STFD矩陣的主對角元素進行估計。由式(9)易知:

當信噪比較高時,Dxmxm(t,f)=Dx1x1(t,f)。以第一陣元為參考陣元,可估計出各陣元的相對幅度誤差^gm為

2 仿真分析

使用蒙特卡洛法,在不同信噪比下,仿真對比空間時頻分布矩陣STFD與空間相關矩陣SCM的陣列校正效果。

仿真實驗中,設定陣元數目為16,目標信號的來波方向為20°,蒙特卡洛循環次數為100,每次實驗的幅相誤差由式(18)、(19)隨機產生:

式中:βm和ηm為[-0.5,0.5]上的均勻分布;σg為幅度誤差方差,σφ為相位誤差方差。每個陣元的平均求解誤差由下式得到:

式中:Γi表示每次蒙特卡洛實驗隨機產生的幅相誤差矩陣;^Γi表示校準算法估計出的誤差矩陣;N表示蒙特卡洛實驗次數;mean(·)表示對矩陣(·)求平均。

圖2是在σg=0.5,σφ=15的情況下,不同信噪比時每個陣元的平均誤差。可以看出,基于STFD矩陣求解陣列幅相誤差比傳統利用空間相關矩陣對信噪比的要求降低了5 d B左右。這主要是因為通過時頻點的選取濾除了大部分噪聲,降低了噪聲功率,從而提高了信噪比。另外,當信噪比高于15 dB之后,兩種校正效果大致相同。圖3為在SNR=0,σg=0.5的情況下,通過改變σφ獲得的實驗結果。同樣可以看出,在誤差容忍度不變的情況下,基于STFD矩陣陣列校正能力提高了10°左右的校正能力。

文獻[14-15]中已經給出了幅相誤差對雷達性能的影響。其中最主要的影響在于接收陣旁瓣水平的提高,因此本文將通過對比校正前后的旁瓣水平來估計校正效果。獲得最小平均旁瓣所需的權值為

式中,^a(θ)為校正后的陣列導向矢量,Rn為噪聲的相關矩陣。對于方向θ的波束形成為

式中,θ為波束方向,?為目標方向。使用式(22)即可計算出旁瓣水平。圖4展示的是在信噪比為10 d B時通過蒙特卡洛實驗獲得的陣列旁瓣峰值水平。從圖中可以看出,校正后旁瓣普遍降低了5 dB以上,而且使用STFD矩陣相較于傳統SCM方法,旁瓣再次降低3 dB左右,而且更加趨近于無幅相誤差時的旁瓣水平。

圖2 不同信噪比下的對比

圖3 不同相位誤差情況下的對比

圖4 旁瓣峰值水平

3 實測數據處理

本文采用的雷達數據來自于哈工大(威海)高頻地波雷達站,接收陣為8元均勻線陣,相干積累周期150 s,距離分辨單元1.5 km,有效距離門個數194。由于高頻地波雷達常以積累周期作為數據處理的基本時間單位,因此本文也以此為單位進行陣列校正。取第一個陣元一個積累周期的數據,作距離多普勒變換,得到圖5所示的R-D譜。

圖6為第80個距離門的剖面圖,可以看到在120 km處有一個速度為-6 m/s的目標。圖7為使用W-V分布做出的時頻分布圖,可以看到在Doppler對應位置有圖6所示目標,并顯示出該目標的即時速度。

對圖7中[300～600,-6.5～-7.5]之間的300個譜進行譜峰搜索可得到300個時頻點。對這些時頻點利用式(9)可得300個STFD矩陣,最后利用式(10)即可得到STFD矩陣的估計值^D。將^D運用到上文中的校正算法中,便可獲得該積累周期的幅相誤差,結果如圖8所示。圖9為使用該結果校正前后目標常規波束形成的空間譜對比,可以看到校正前后旁瓣水平下降,并且由STFD進行陣列校正的效果優于傳統SCM方法。

圖5 第一陣元的R-D譜

圖6 第80距離門的剖面圖

圖7 103距離門一個積累周期的時頻分布圖

圖8 陣列幅相誤差值

圖9 目標常規波束形成空間譜

4 結束語

本文提出了一種使用空間時頻分布矩陣代替傳統的空間相關矩陣,對高頻地波雷達接收陣列的幅相誤差進行校正的新方法。相比傳統基于SCM的陣列校正方法,本文提出的新方法對信噪比低于15 dB情況下校正效果改善尤為明顯,大大提高了接收陣列校正的適應范圍,具有一定的實際應用價值。通過計算機仿真和實際數據檢驗,驗證了該方法的有效性。但是,使用STFD進行陣列校正時,時頻點的選取較為困難,而且由于所需STFD矩陣數量較多,其計算量也比傳統方法要大。因此,如何快捷、準確地選取合適的時頻點,以及如何降低STFD算法的計算量,將是后續研究的重點。

[1]李曉東,于長軍,陳磊,等.一種用于高頻雷達探測性能評估的方法[J].雷達科學與技術,2015,13(6):587-591.

LI Xiaodong,YU Changjun,CHEN Lei,et al.A Method for Detection Performance Evaluation of High Frequency Surface Wave Radar[J].Radar Science and Technology,2015,13(6):587-591.(in Chinese)

[2]BRUNO L,BRACA P,HORSTMANN J,et al.Experimental Evaluation of the Range-Doppler Coupling on HF Surface Wave Radars[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2013,10(4):850-854.

[3]SCHMID C M,SCHUSTER S,FEGER R,et al.On the Effects of Calibration Errors and Mutual Coupling on the Beam Pattern of an Antenna Array[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,2013,61(8):4063-4072.

[4]CAI W,XIE J,SUN M.Space-Time Distribution of the First-Order Sea Clutter in High Frequency Surface Wave Radar on a Moving Shipborne Platform[C]∥Fifth International Conference on Instrumentation and Measurement,Computer,Communication and Control,Qinhuangdao:IEEE,2015:1408-1412.

[5]WEISS C,ZOUBIR A M.Robust High-Resolution DOA Estimation with Array Pre-Calibration[C]∥22nd European Signal Processing Conference,Lisbon:IEEE,2014:1049-1052.

[6]龍超.高頻地波雷達陣列優化與校正算法研究[D].武漢:武漢大學,2012:83-90.

[7]PAULRAJ A,KAILATH T.Direction of Arrival Estimation by Eigenstructure Methods with Unknown Sensor Gain and Phase[C]∥IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,Tampa,FL:IEEE,1985:640-643.

[8]WEISS A J,FRIEDLANDER B.Array Shape Calibration Using Sources in Unknown Locations:A Maximum Likelihood Approach[C]∥International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,New York:IEEE,1988:2670-2673.

[9]FRIEDLANDER B,WEISS A J.Eigenstructure Methods for Direction Finding with Sensor Gain and Phase Uncertainties[C]∥International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,New York:IEEE,1988:2681-2684.

[10]于文啟,陳建文,楊春山.一種天波超視距雷達電離層相位污染的校正算法[J].雷達科學與技術,2015,13(6):660-666.

YU Wenqi,CHEN Jianwen,YANG Chunshan.A Correction Algorithm for Ionopheric Phase Contamination in Sky-Wave Over-the-Horizon Radar[J].Radar Science and Technology,2015,13(6):660-666.(in Chinese)

[11]AMIN M G,ZHANG Y.Direction Finding Based on Spatial Time-Frequency Distribution Matrices[J].Digital Signal Processing,2000,10(4):325-339.

[12]SONG Xiaoguo,WEI Yinsheng,CUI Yan,et al.A Novel Array Calibration Method Based on Spatial Correlation Matrix for HFSWR[C]∥10th International Conference on Signal Processing,Beijing:IEEE,2010:344-347.

[13]WEI Yinsheng,SONG Xiaoguo,TAN Jiubin.An Array Calibration Method Using Spatial Correlation Properties for HFSWR[C]∥CIE International Conference on Radar,Chengdu:IEEE,2011:364-367.

[14]SOLOMONI S D,ABRAMOVICH Y I,GRAY D A.OTH Radar Antenna Array Calibration Analysis[C]∥4th International Symposium on Signal Processing and Its Applications,Gold Coast:IEEE,1996:471-474.

[15]SOLOMON I S D,GRAY D A,ABRAMOVICH Y I,et al.Receiver Array Calibration Using Disparate Sources[J].IEEE Trans on Antennas and Propagation,1999,47(3):496-505.