基于因子分析的大學生身體素質評價模型

柯叢正

摘 要 本文就某學校不同年級的學生體能素質測試的數據進行統計分析，運用SPSS軟件、因子分析等方法，構建一個學生身體素質評價的數學模型，從中得出影響學生身體素質的主要影響因素，進而提出提高學生身體素質的合理建議。針對問題一，我們根據數據的真實性，得到該校僅有9.1%的學生身體素質不及格，而37.6%學生達到優秀，并且達到良好的學生超過70%，總體學生身體素質較好。針對問題二，本文運用因子分析的方法，得到學生的綜合因子得分，從而根據其中各個指標的權重，判斷出體重為影響身體素質的最主要因素。

關鍵詞 身體素質 因子分析 SPSS

中圖分類號：G804.49 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.12.086

Abstract In this paper， a statistical analysis of the different grades of school students physical fitness test data， using SPSS software method， factor analysis， construct a mathematical model of physical fitness assessment of students， drawn from the main factors affecting the students' physical fitness， and then put forward reasonable suggestions to improve students' physical fitness. One for the problem， according to the authenticity of the data we obtain only 9.1 percent of the school students' physical quality fail， while 37.6% of students achieve excellence and achieve a good student more than 70% better overall physical fitness of students. For question two， the paper using factor analysis to obtain their comprehensive scores， which according to which the right of each index weight， determined that the weight is the most important factor affecting physical fitness.

Key words physical fitness； factor analysis； SPSS

1 問題重述

1.1 問題描述

某學校不同年級的學生體能測試數據，根據此數據解決影響學生身體素質的因素，并且比較不同年級和性別學生的身體素質差異，從而提出幾條切實可行的建議。

1.2 問題要求

（1）給出該校學生的身體素質的狀況；（2）給出影響學生身體素質的主要因素。

2 問題分析

針對問題一：要求給出該校學生的身體素質的狀況，對學生總分成績和等級分類進行分析，運用matlab程序對這兩列數值進行處理，得出該校學生在相應的等級分類（不及格、及格、良好、優秀）各占的百分比，繪畫出相應的餅狀圖，分析得出該校學生的身體素質的狀況。

針對問題二：運用多元統計分析中因子分析對數據進行處理，將身高、體重、肺活量、耐力項目成績、柔韌力量項目成績、速度靈巧項目成績這6個指標設為觀測變量。根據這個公式X前的系數得知，在5個因素中系數從大到小排列，排在最前面的就是影響學生身體素質的主要因素。

3 符號說明

：表示身高指標；：表示體重指標；：表示肺活量指標；：耐力類項目測試成績；：柔韌力量類項目測試成績；：表示第個因子的得分函數；：表示學生綜合因子得分。

4 模型假設

因子模型形式不受觀測值量綱的影響，模型的參數矩陣隨觀測值量綱的變化而變化；因子載荷數值不唯一。

本文建立了因子分析模型來綜合評價大學生身體素質的目的不但能找出公共因子以及對變量進行分組，而且能知道每個公共因子的意義，從而進行進一步的分析問題，也就是說，若每個公共因子的含義模糊不清，那就不便與進行實際背景的解釋。但是因子載荷陣是并不唯一的，所以應該對因子載荷進行正交旋轉。目標是使因子載荷陣的結構簡單明了。

因子分析的數學模型為：

原變量被表示為公共因子的線性組合，當載荷矩陣旋轉之后，公共因子可以做出解釋，一般情況下，我們如果要反過來把公共因子解釋為原標量的線性組合。

因子得分的數學模型： = + … + = 1，…，

由此可見，若要得出每個因子的得分，那就要求得分函數的系數，而由于>，這就是使得不能得到精確的得分，從而只能通過估計來做出評價。

5.2 巴特萊特因子得分

把當作因變量；

其中把某個個案的得分看作是最小二乘法過程中需要求出的系數。

出于特殊因子的方差相異，故用加權最小二乘法求得分，每個各案作一次，就能求所有樣品的得分，但過程需要作次。

6問題求解

6.1 問題一

7 模型評價

7.1 模型的優點

（1）本文主要運用多元統計分析中因子分析方法構建數學模型，對大學生身體素質水平一系列問題進行研究，方法簡潔明了。（2）本文模型的求解運用matlab7.0和spss等數學軟件，運算方便，結果準確。（3）將建立的模型和得出的結果與實際情況相對比較，與當前大學生身體素質大致相符合，可見模型準確率較高。

7.2 模型的缺點

（1）為了提高模型的準確性，去掉了因性別1未測的速度靈敏度成績這一指標，可能對全面評價學生身體素質有一定影響。（2）模型的復雜因素較多，不能對其進行全面考慮，造成與實際有一定的不相符之處。

參考文獻

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