細觀損傷理論在地下工程結構耐久性研究中的應用

細觀損傷理論在地下工程結構耐久性研究中的應用

潘洪科1，李穎2，虞興福3，鄢朝勇1

(1.湖北文理學院建筑工程學院,襄陽 441053;2.襄陽市建設工程質量監督站,

襄陽 441003；3.浙江大學城市學院工學院,杭州 310015)

摘要：隧道與地下工程的開挖擾動造成應力的不平衡和重新分配。巖石(土)與襯砌結構兩者皆可視為彈塑性體，并且構成相互作用的共同體以抵抗外荷載。巖石與襯砌結構在受到外荷載、地下水滲流、侵蝕性離子的作用時將發生損傷劣化，并進而影響其耐久性與可靠性。詳細分析和總結損傷理論應用于混凝土及地下工程結構耐久性研究的現狀，探討和分析Gurson細觀損傷模型應用于地下工程混凝土結構的方法、模式及步驟，并結合某工程案例分析和描述典型地下結構(構件)在受力情形下及腐蝕侵入后引起鋼筋銹蝕的損傷應力數值計算方法，分析結構的耐久性狀況及預測其壽命。

關鍵詞：細觀損傷理論；地下混凝土結構；耐久性

doi:10.3963/j.issn.1674-6066.2015.03.023

Abstract:Excavation of tunnelsor underground projects will cause imbalance and redistribution of the stress in them.The rock (soil) and the lining structure both can be regarded as elastic-plastic body,and come into being the interaction community to resist external loads.Damage and deterioration will occur in rock and lining structure when subjected to the effect of external loads,groundwater seepage and erosive ions,which further affect their durability and reliability.In this paper,the current situation of damage theory being used in the durability research of concrete structures and underground projects was analyzed and summarized in detail.Then,Gurson meso-damage-model was discussed and analyzed about its application in underground engineering structures in terms of the method,model and steps.Combined with an engineering case,numerical calculation method of damage stress was analyzed and described about the typical underground structure (component) subjected by corrosion of steel bars under the effect of loads and ion erosion,so that the durability status and life of structure can be analyzed and predicted.

收稿日期：2015-02-20.

基金項目:湖北省自然科學基金(2015CFC803)和湖北文理學院科研啟動經費資助項目.

作者簡介：潘洪科(1971-)，博士，副教授.E-mail:panhk_sh@126.com

Research on Underground Structure’s Durability with

Meso Damage Theory

PANHong-ke1,LIYing2,YUXing-fu3,YANChao-yong1

(1.School of Building Engineering,Hu Bei University of Arts and Science,Xiangyang 441053,China;

2.Xiangyang City Construction Engineering Quality Supervision Station,Xiangyang 441003,China;

3.City College,Zhejiang University,Hangzhou 310015,China)

Key words:meso damage theory;underground concrete structures;durability

鋼筋混凝土材料的耐久性破壞正是在外界荷載及外界環境作用下形成的損傷劣化不斷積累的結果，嚴重威脅了鋼筋砼結構的安全、適用與耐久性能。因而，損傷與耐久性是密不可分的，可以說，一切形式的耐久性破壞最后都可轉化到物理或化學形式的損傷上來，因此，以損傷理論與方法作為研究工程結構耐久性的手段是很合理的，然而，國內外這方面的研究工作開展的雖然較多，但仍不夠深入和不便于工程實際應用，而且大多是以平面問題的研究方法進行分析，三維損傷理論用于實際問題的研究不多。此外，到目前為止，國內外對地下工程結構物耐久性的研究工作開展得很少，尤其將損失理論應用于地下結構耐久性的研究更少見。該文將損傷理論用于地下結構的鋼筋混凝土受外荷載和碳化腐蝕共同作用下的耐久性損傷三維分析中，以對其耐久性壽命進行評判、預測。

1損傷理論應用于地下結構耐久性的現狀

斷裂力學應用到混凝土材料的研究已有較長時間的歷史，并取得了許多重要的成果。但大量的研究同時也表明，斷裂力學在混凝土材料中的應用有其局限性。主要表現為斷裂力學難以研究混凝土出現宏觀裂紋之前的性態，以及由于尺寸效應及骨料性質[1]等因素的影響，使得代表混凝土斷裂判據的力學指標-斷裂韌度KIC值的穩定值等問題難以在試驗室條件下得到。

損傷力學作為斷裂力學的重要補充與發展，是通過力學變量研究各種破壞因子作用下材料性能退化并導致破壞的規律和機理的一門學科。Dougill[2]最早在混凝土材料研究中引入損傷力學，后來很多學者先后開始了這方面的研究工作，提出了若干個混凝土的損傷模型，解釋了較多的混凝土材料的損傷和破壞現象。對于材料的力學性能的研究是通過本構關系來實現的。材料的本構行為包括變形、損傷和斷裂三個方面。材料的變形引起損傷的發展，損傷的演化導致斷裂，而材料的變形性能又與損傷演化相互耦合。

對于損傷材料的本構理論和演化方程，各國學者提出了不同的理論，概括起來，主要有基于唯象的宏觀本構理論(又稱連續損傷理論)及細觀的損傷理論。宏觀唯象損傷理論又可分為各向同性損傷理論和各向異性損傷理論，并且建立了各自的損傷模型。例如，各向異性損傷理論方面，Sidoroff等人[3]提出了能量等效假設，即認為受損材料的彈性余能和無損材料的彈性余能在形式上是相同的，以此建立了脆彈性材料的各向異性損傷模型。

在細觀損傷理論方面，Gurson等人于1977年在Mcclintock、Rice和Tracey等的工作基礎上發展了基于細觀損傷力學的一套比較完整的本構方程，提出了有限大基體含微孔洞的體胞模型，由于Gurson模型的突出優點，使得這一模型不僅受到普遍歡迎，而且還得到了多方面的發展和完善[4]。國內楊光松等[5]曾提出了一種微結構損傷模型，利用微結構的相對變形來描述材料缺陷損傷的影響，具有較強的實用性。李杰等人[6]提出了一類混凝土細觀損傷物理模型，用于解釋高性能混凝土在本構層次上的細觀損傷演化特征，建立了混凝土單軸受拉、單軸受壓與雙軸拉壓組合條件下的隨機損傷本構關系模型。李篤權[7]、楊強[8]等在Gurson損傷模型的基礎上，發展了各自的推廣模型和實用算法。

通過對混凝土、巖石等準脆性材料全應力應變曲線的研究，使人們從傳統的狀態(強度)設計理念轉向過程設計理念。現代細觀測試結果表明：混凝土、巖石等材料是典型的非均質體,材料的受力變形過程，是材料不斷損傷的過程。采用經典的彈性、彈塑性力學及強度理論研究受損材料的力學性能，顯然不夠完善。

地下混凝土結構方面，趙寶友等[9]基于損傷力學原理，詳細推導了ABAQUS中的損傷塑性本構模型，描述混凝土后繼屈服階段及其卸荷后的損傷機制和力學行為。此本構模型可考慮循環荷載條件下混凝土材料剛度退化和應變率的影響。王順意[10]對地震波作用下的隧道二襯混凝土損傷進行了研究，通過建立應用一致黏塑性計算模型研究了混凝土的應變速率相關特性。陸菜平,竇林名[11]提出采用聲電測試系統分析隧道圍巖的活動性并對圍巖損傷進行實時監測的實用方法。

可見目前國內外研究文獻中將損傷力學理論應用于地下混凝土結構耐久性研究的非常少，尤其缺乏系統深入的理論與實用方法上的研究與總結。

2地下混凝土結構細觀損傷模型

在現有的混凝土細觀損傷模型中，Gurson模型及其改進模型最為典型和具有代表性。下文作為工程例證介紹Gurson改進模型在混凝土損傷分析中的應用。

Gurson模型包含一套比較完善的本構方程,可描述微孔洞損傷對材料塑性變形的影響。Gurson 模型的損傷變量即孔洞百分比有較明確的幾何意義和物理內涵，可以同時考慮微孔洞的形核和擴展過程。Tvergaard和Needleman[12]改進了Gurson模型，考慮了孔洞間的相互影響和自身演化，不再認為材料是塑性不可壓縮的。改進的Gurson模型可稱為G-T-N模型，有著更廣泛的用途。

1)損傷屈服面

對于有限大基體內含一個球形孔洞的體胞微單元(見圖1，陳會軍等[13])，基體的應力、應變和位移分別為σ,ε和u，單元的宏觀應力和應變分別為∑和E。設基體材料服從Drucker-Prager準則，則屈服面方程

(1)

式中，σm=σij/3為基體材料的球形應力;μ為材料常數。

2)孔隙率演化方程

對D-P基體材料體胞單元，孔隙率演化方程為

(2)

3)空穴成核和聚合理論[14]

空穴的形成過程是伴隨著材料的變形而發生的,空穴逐漸長大和新的空穴不斷生成,使得空穴的總體積增大。空穴的增長變化可表示為

(3)

(4)

關于空穴成核問題,可進一步采用應變支配成核理論(如圖2所示)。

(5)

(6)

4)損傷有限單元法

結構的損傷力學分析在基本方法原理上與結構的彈塑性分析類似，在考慮損傷分析中應比無損結構的彈塑性分析多增加一個損傷變量D，因而可以利用無損結構分析定解問題中的三大方程以及初始條件和邊界條件，再結合混凝土材料的損傷本構及演化方程，就構成了結構損傷力學分析的定解問題。對于各類實際工程結構，可依此建立方程并求解(可結合有限元軟件進行數值模擬)，以獲得結構各處的內力變化及損傷狀況。

對于含損傷的混凝土材料，本構方程可表示為

(7)

對小變形的非線性彈性及彈塑性問題，平衡方程為

(8)

幾何方程為

(9)

位移邊界條件為

(10)

應力邊界條件為

(11)

損傷的初始條件為

D=D0

(12)

損傷斷裂的臨界條件為

D=DC

(13)

利用最小位能原理建立損傷結構的有限元的求解方程

(14)

通過初始荷載和初始位移的逐級增加，得到以增量形式表示的方程

(15)

利用上述方程，采用迭代法進行求解。計算時可采取將荷載或位移分為若干等級進行，可得到任一荷載或位移等級時結構的損傷場、應力場、應變場，在此基礎上就可以根據材料的損傷斷裂判據確定結構的受損破壞狀況。

依據地下結構實際的環境及工程特點，確定結構的耐久性劣化影響因素，結合實驗分析這些影響因素共同作用下對結構的某個選定的損傷度指標的破壞程度。例如，作者曾以典型環境下(結構在外荷載作用下的碳化環境)為例[15]，分析和建立地下結構的損傷幾何與物理模型；采取加速碳化的實驗方法，試件設計為牛腿型加載模式，主要模擬結構彎曲拉壓情形下的碳化狀況，這同時也反映了各種地下工程結構在拱腰、拱腳等部位承受彎曲拉壓構成最危險截面的實際情形。通過實驗及擬合分析，建立了拉壓應力作用下地下結構碳化深度計算的數學模型，同時設定了鋼筋銹蝕膨脹的橢圓形軌跡模式，并建立兩者的發展變化關系。

3地下結構損傷數值模擬與耐久性分析

為分析和描述結構在受力情形下及腐蝕侵入后引起鋼筋開始銹蝕時的損傷破壞過程，可自編計算程序或選擇大型商業有限元軟件實現對鋼筋砼試件的數值模擬。

本案例中，對前述牛腿型試件的碳化及鋼筋銹蝕膨脹至混凝土開裂的問題，分別采用分離式模型劃分鋼筋和混凝土單元，單元形式采用八節點等參單元。鋼筋和混凝土單元之間的接觸采用剛性聯結。對試件三維網格劃分圖。數值模擬是在MARC軟件中實現。選定好混凝土及鋼筋的基本參數及混凝土破裂應變值，圖3為選取的混凝土等效塑性應力-應變關系曲線，通過在鋼筋圓周各選定節點處分步施加邊界位移作為計算初始條件。當選取加載P為2.0 kN(即試件內產生拉應力1.02 MPa,壓應力1.4 MPa)的情形進行計算分析時，數值模擬的結果顯示，在第16步位移時試件已達到銹脹開裂臨界點，此時對應的碳化齡期為t=51.2年。圖4為試件應力云圖。

4結語

a.對于地下工程結構開展耐久性研究一般應考慮環境侵蝕性介質及地下巖土體應力場甚至地下水滲流場等因素的綜合作用；該文通過建立劣化度及劣化度函數，并結合試驗與理論研究，可以定量地分析結構的耐久性損傷狀況，并可進一步評價分析結構的耐久性壽命。

b.損傷力學應用于地下結構的耐久性研究反映了結構性能的劣化是損傷不斷積累的過程的實際情形，有其科學性和合理性；也是分析微觀損傷與宏觀性能劣化之間關系的最好的研究方法，這方面的研究工作尚有待大力深入。

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