《認識梯形》一課教學實錄與評析

黃春銘+肖煒清

一、動手操作，整體感知

多媒體課件出示一組平行線。

師：我們已經(jīng)學習了平行與垂直，用你敏銳的眼睛觀察，這是一組什么線？

生：平行線。

師：如果在這組平形線上添加兩條直線，與它們相交，圍成一個四邊形，可能會是什么圖形呢？

生1：有可能是長方形。

生2：平行四邊形。

師：大家都有了想法，想不想動手試一試？用小棒代替直線，在這組平行線上擺一擺，看你能圍成幾種不同的四邊形。（學生動手操作，教師巡視。學生將有代表性的四邊形在黑板上展示出來。）

【評析】執(zhí)教老師創(chuàng)設(shè)活動情境，讓學生通過動手操作參與到研究對象——圖形的構(gòu)造與生成中來，體現(xiàn)了學生學習的主體地位。學生在動手操作之前，先進行想象、猜測，先思考后操作，減少了操作的盲目性，有利于空間觀念的培養(yǎng)。

師：同學們的想象力真豐富。在兩條平行線上添加兩條直線，圍成了這么多不同的四邊形。（指第一個圖形）這位同學添加的兩條直線剛好也是一組平行線，這樣就圍成了一個什么圖形？

生：平行四邊形。

師：（利用多媒體課件演示在一組平行線上添加另一組平行線。）大家還記得平行四邊形的特征嗎？

生：兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形。

師：（指著第二、三個圖形）添加兩條直線，圍成的四邊形還有可能是什么圖形？

生：長方形、正方形。

師：（指著第四、五個圖形）這兩位同學很有意思，兩根小棒隨便一擺，創(chuàng)造了一個新的圖形，你們認識嗎？

生：梯形。

師：（多媒體課件演示在一組平行線上添加兩條不平行的直線，并不斷變化添加的兩條直線的位置，構(gòu)成不同的梯形。）看來，在一組平行線上添加兩條直線，圍成的四邊形可能是我們學過的平行四邊形、長方形和正方形，還可能是一種新的四邊形——梯形。（板書課題：認識梯形。）

【評析】一開課，教師緊緊抓住平行四邊形、長方形、正方形和梯形的聯(lián)系，從四邊形這個整體入手進行操作演示，既復習了舊知，引出新知，又使學生直觀感知了梯形的特征及其與其他四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，為新知的學習和建構(gòu)奠定了基礎(chǔ)。

二、探究特征，建構(gòu)概念

（一）探究梯形的特征

1.觀察比較，初步發(fā)現(xiàn)。

多媒體課件呈現(xiàn)學生圍成的3個梯形。

師：觀察這些梯形，它們和我們學過的平行四邊形相比，有什么特征？同桌之間互相說一說。

生1：我發(fā)現(xiàn)梯形有四條邊、四個角。

師：有四條邊、四個角，說明梯形是一種什么圖形？

生1：四邊形。（師板書：四邊形。）

生2：梯形有一組對邊平行，有一組對邊會相交。

師：請你指出哪一組對邊平行，那一組對邊會相交。（生用手比劃。）會相交，也就是不平行。另外兩個梯形也是這樣嗎？請你來邊比劃邊說一說。（板書：一組對邊平行，另一組對邊不平行。）

【評析】對于梯形特征的發(fā)現(xiàn)，教師沒有局限于讓學生單純地觀察梯形，而是引導學生將梯形與平行四邊形進行對比觀察，充分發(fā)揮了學生已有的知識經(jīng)驗對新知學習的促進作用，有利于學生在圖形“異”與“同”的比較中把握概念的本質(zhì)屬性。

2.呈現(xiàn)變式，深化認識。

師：有時候平行線的位置還可能是這樣的。（多媒體課件出示3組平行線。）

師：如果要在這幾組平行線上添加兩條直線圍成梯形，兩條直線可以怎么擺呢？

生：擺成八字形。

師：擺成八字形，添加的兩條直線會是什么樣的位置關(guān)系？

生：不平行。

（多媒體課件演示在3組平行線上分別添加兩條不平行的直線，圍成方向、形狀、大小不同的梯形，并抽取出來。）

師：這些圖形七倒八歪的，你確定它們也是梯形嗎？為什么？

生：因為它們都是有一組對邊平行，有一組對邊不平行。

師：（多媒體課件演示把上面3個梯形旋轉(zhuǎn)成水平方向的梯形，果然是梯形。）看來一個圖形是不是梯形跟它的方向、位置和大小沒有關(guān)系。

【評析】在觀察標準圖式的基礎(chǔ)上進一步呈現(xiàn)變式圖形，學生進行觀察辨析，既強化了新知，又透過現(xiàn)象抓本質(zhì)，對概念的理解更全面、更深刻。

3.歸納概括，形成概念。

師：到底什么樣的圖形是梯形呢？誰能用自己的話來說一說。

生：有一組對邊平行，另一組對邊不平行，而且還要是四邊形。

全班學生讀課本上梯形的概念。

師：課本和我們說的有點不一樣，它沒有說“另一組對邊不平行”，是課本說得不夠完整嗎？

生：不是，因為課本說了“只有一組對邊平行”。

師：“只有”說明了什么？

生：說明一組對邊平行，另一組對邊不平行。

師：對！課本這樣說更簡潔。（板書：只有。）

【評析】從梯形是“有一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形”過渡到“只有一組對邊平行的四邊形”，學生經(jīng)歷了兩次抽象概括，并在對話、修正、完善的過程中建立了梯形的概念，形成了對梯形全面、準確的認識。

4.判斷辨析，固化表象。

（1）聯(lián)系生活：生活中你在哪些物體的表面見過梯形？

生1：有梯形的積木。

生2：梯子上也有梯形。

生3：一些凳子的表面是梯形。

師：老師也收集了一些表面是梯形的物體，請看大屏幕。（多媒體課件呈現(xiàn)足球門框側(cè)面、大壩橫截面、音響側(cè)面、梯子正面等典型材料。）

【評析】教師引導學生從“形”的角度去觀察周圍的事物，發(fā)現(xiàn)梯形在生活中的廣泛應用，使學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的數(shù)學眼光，從而加深了對梯形特征的認識。

（2）判斷：下面哪些圖形是梯形，哪些不是，為什么？

【評析】在概念教學中，教師除了從正面揭示概念的內(nèi)涵，還適當?shù)剡\用了反例突出概念的本質(zhì)屬性。在這一教學環(huán)節(jié)，學生通過對正例與反例的辨析、判斷，拓展了概念的外延，加深了對概念內(nèi)涵的理解，鞏固了對梯形的認識。

（二）認識梯形各部分名稱、畫高

1.梯形各部分名稱。

師：和平行四邊形一樣，梯形各部分也有它的名稱。（多媒體課件演示在上面判斷題中的6個梯形上分別標出底和腰。）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)梯形的兩底平行，腰則不平行。

師：你發(fā)現(xiàn)了平行的一組對邊是梯形的底（板書：底），不平行的對邊是梯形的腰（板書：腰）。

師：梯形有兩條底，為了區(qū)分，我們把比較短的底叫做上底，把比較長的底叫做下底。（板書：上底 下底。）

【評析】教師引導學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)梯形的底和腰的特征，同時掌握它們的含義，培養(yǎng)了學生的觀察能力和分析能力。

2.畫高。

師：你能找到梯形的高嗎？

學生在梯形學具上比劃。

師：你能畫上去嗎？

生嘗試畫梯形的高。

師：這位同學是怎么畫的？

生：從上底向下底畫垂線。

師：這位同學的畫法告訴我們，兩底之間的距離就是梯形的高。你還能找到別的高嗎？

學生在梯形學具上比劃。

師：這說明梯形的高有多少條？

生：無數(shù)條。

師：是的。在從梯形的兩底上的任意一點向?qū)叜嬕粭l垂線，都是梯形的高。你會畫嗎？試一試，在練習紙上畫出梯形的高。（學生獨立畫高。教師巡視，展示學生畫出的梯形的高，全班進行評議。）

【評析】教師利用學生已有的畫平行四邊形的高的經(jīng)驗，放手讓學生互教互學梯形的高的畫法，體現(xiàn)了學生的學習主體性，培養(yǎng)了學生遷移類推的能力。

（三）認識直角梯形、等腰梯形

師：在梯形的大家族中，有的梯形很特殊，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？（多媒體課件出示圖形。）

生：第2個梯形比較特殊，因為它有一個角是直角。

師：有直角的梯形我們把它叫做直角梯形。這里還有直角梯形嗎？

生：⑦號是直角梯形。

師：還有哪個梯形也比較特殊？

生：⑥號梯形也比較特殊，它的兩條腰一樣長。

師：兩條腰一樣長的梯形，我們把它叫做等腰梯形。你還能找到別的等腰梯形嗎？

生：①號是等腰梯形。

【評析】教師再次利用辨析、判斷的方法引導學生發(fā)現(xiàn)直角梯形和等腰梯形的特殊性，使學生經(jīng)歷由一般到特殊的過程，對概念的學習層層深入。

三、拓展應用，發(fā)展空間觀念

師：我們認識了四邊形中的新成員——梯形，還認識了直角梯形、等腰梯形。下面請你們發(fā)揮想象，我們來玩一個圖形魔術(shù)，好不好？

多媒體課件出示下列圖形。

師：這里有什么圖形？

生：平行四邊形、長方形、正方形、三角形。

師：如果讓你從中選擇兩個圖形任意交叉擺放，使重疊部分是梯形，你會選擇哪兩個圖形呢？

生1：我會選擇長方形和三角形。

師：長方形和三角形能夠重疊出梯形嗎？我們來試一試。（多媒體課件演示：拖動長方形和三角形，使它們重疊，同時不斷旋轉(zhuǎn)三角形的位置。）

師：這位同學的想象力很豐富，說得好。還有誰想說？

生2：還有正方形和三角形。

生3：我覺得還有平行四邊形和三角形。

多媒體課件演示，證實學生的猜測。

師：同學們，你們?yōu)槭裁炊歼x擇了三角形呢？是利用了它什么樣的特點？

生：利用了三角形沒有一組平行的邊的特點。

師：很好！利用了三角形相鄰的兩條邊相交，也就是不平行的特點。那么，你們又是利用了平行四邊形、長方形、正方形的什么特點呢？

生：利用了它們的對邊平行的特點來作為梯形的底。

師：你們太厲害了。圖形魔術(shù)繼續(xù)變，如果把平行四邊形和長方形交叉擺放，會重疊出什么圖形呢？

生1：可能是長方形。

生2：可能是平行四邊形。

多媒體課件演示。

師：平行四邊形和長方形交叉擺放，重疊出來的部分有沒有可能是梯形呢？怎樣擺放，重疊的部分才會是梯形？請利用你們手上的學具擺一擺。（生動手操作。師巡視指導，最后進行展示交流。）

生：（上臺展示，指著平行四邊形的兩條鄰邊）用這兩條邊做梯形的腰，把長方形擺上去，就可以重疊出梯形。（轉(zhuǎn)動長方形）這也是梯形。

師：你為什么想到用兩條相鄰的邊做梯形的腰呢？

生：因為對邊是平行的，所以鄰邊才不平行。

師：兩條鄰邊相交，就不平行，用它們作為梯形的腰，確保了重疊出來的圖形只有一組對邊平行，就一定是梯形。你能夠依據(jù)梯形的特征來思考。太棒了！

【評析】拓展環(huán)節(jié)的練習設(shè)計具有開放性、層次性和趣味性，充分發(fā)揮了現(xiàn)代信息技術(shù)在教學中的輔助教學作用。教師通過多媒體課件動態(tài)演示，讓學生在想象、推理、觀察、操作與交流中經(jīng)歷思辨的過程，鞏固了對梯形特征的認識，同時滲透了平行四邊形和梯形的聯(lián)系與區(qū)別，發(fā)展了學生的空間觀念。

【總評】

《認識梯形》是人教版數(shù)學四年級上冊的內(nèi)容，本課教師在執(zhí)教該內(nèi)容時，注重突出以下幾點：

一、把握知識聯(lián)系，著力于概念系統(tǒng)的重構(gòu)

心理學家皮亞杰認為，認知的發(fā)展不是一種數(shù)量的簡單積累過程，而是認知結(jié)構(gòu)不斷重新建構(gòu)的過程。本課教學沒有把對梯形的學習單獨割裂出來，而是站在概念系統(tǒng)的高度處理教材、設(shè)計教學活動。無論是新知的引入，還是對梯形特征的探究，教師都將梯形置于四邊形這個大的概念系統(tǒng)中，引導學生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、長方形、正方形之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而深刻地把握梯形概念的本質(zhì)，初步實現(xiàn)概念系統(tǒng)的重新建構(gòu)。

二、遵循認知規(guī)律，注重學生親歷概念的形成過程

學生對概念的理解是一個循序漸進的過程。課中，教師先通過動手操作的形式，讓學生參與到新圖形的構(gòu)造與生成中，進而利用豐富典型的直觀材料引導學生在對比觀察、發(fā)現(xiàn)概括、辨析應用中親歷概念的形成與發(fā)展過程，不斷修正和完善對梯形這一概念的認識。執(zhí)教老師注重以問題為導向，將操作、觀察等感知活動與想象、辨析、判斷、概括等內(nèi)在思維活動相結(jié)合，引導學生邊思考邊操作，使學生由直觀到抽象地建構(gòu)梯形的概念。

三、培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)

促進學生空間觀念的發(fā)展是小學數(shù)學幾何教學的重要任務。心理學研究表明：空間觀念是在活動的過程中逐步建立起來的，是多種感官協(xié)同活動的結(jié)果。在本課教學中，教師為學生提供了充分的時間和空間參與數(shù)學活動，同時發(fā)揮直觀與操作、想象與推理在學生形成幾何概念以及空間觀念中的作用，組織學生圍繞核心問題進行觀察、操作和有條理的思考、推理、交流等數(shù)學活動，使具體事物的形象在學生的頭腦中得到全面的反映，從而獲得清晰、深刻的表象。

四、巧用信息技術(shù)，為學生學習數(shù)學提供有力的支撐

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學課程的設(shè)計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代信息技術(shù)，注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效?！北菊n教學中，對于一些抽象的知識內(nèi)容，教師利用多媒體課件進行演示，使其轉(zhuǎn)化為形象直觀的畫面。例如，引入新知時，執(zhí)教老師利用多媒體課件在一組平行線上添加兩條不平行的直線，動態(tài)構(gòu)造出多個梯形，讓學生直觀感知“梯形有一組對邊平行線，另一組對邊不平行”的特征。特別是在“拓展應用”環(huán)節(jié)，學生想象用兩個圖形重疊出梯形的過程，教師用多媒體課件拖動圖形進行演示，將學生的想法動態(tài)地呈現(xiàn)出來，突破了學生空間想象的難點。

（注：本課在廣西第十二屆小學數(shù)學課堂教學展評活動中獲得一等獎。）（責編 歐孔群）