近5年高考新課標卷（理）導數(shù)壓軸題難點縱向分析

周莉

摘 要：本文首先例舉了2011至2015年高考新課標卷（理）函數(shù)與導數(shù)壓軸題八道，并對這八道例題的第二問得難點進行了縱向對比分析，找到了這八道題的難點的相同和不同點，最后預測了2016年的高考的命題趨勢同時提出了一些教學建議。

關鍵詞：函數(shù)與導數(shù)；難點；對比分析；命題趨勢；建議

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-204-01

《孫子·謀攻篇》中說：“知己知彼，百戰(zhàn)不殆；不知彼而知己，一勝一負；不知彼，不知己，每戰(zhàn)必殆。” 意思是說，在軍事紛爭中，既了解敵人，又了解自己，百戰(zhàn)都不會有危險；不了解敵人而只了解自己，勝敗的可能性各半；既不了解敵人，又不了解自己，那只有每戰(zhàn)都有危險。高考如同戰(zhàn)場，近5年，高考新課標卷壓軸題21考察的是函數(shù)與導數(shù)的應用，許多考生對這道題望而生畏，只能完成第一問，第二問很多考生不知如何入手，因此這道題就成了尖子生的分水嶺，誰能在高考中戰(zhàn)勝這道題，或許就能更易進入清華北大。那么怎樣才能在高考中在這道題上得到高分呢，筆者認為，首先應該先認真分析近5年試題，反思這道壓軸題的命題思路，命題背景，最關鍵的是分析近5年導數(shù)這道題難點設置的區(qū)別，找出其中的相同點和不同點，然后再結合其他省份函數(shù)與導數(shù)命題的思路，預測2016年函數(shù)與導數(shù)壓軸題的命題趨勢，并在高三復習過程中抓基礎，抓重點，這樣就能做到了知己知彼，就能在高考戰(zhàn)場中打敗敵人。

一、八道試題難點對比分析

1、八道試題難度關鍵點分析

這八道試題第一問屬基礎題型，故難點分析主要是八道試題的第二問或者第三問，現(xiàn)總結成如下表1.

2、八道試題難點關鍵點對比分析

（1）題型比較。每種題型的壓軸試題都是以函數(shù)為載體，函數(shù)主要是指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，沒有出現(xiàn)三角函數(shù)，第2問都考帶參數(shù)的不等式問題，求參數(shù)的取值范圍或證明不等式恒成立，但2014年21題的第3問，出現(xiàn)估值問題，學生很難想到。

（2）數(shù)學思想方法比較。這八道題中都出現(xiàn)分類討論的思想，而且能否對參數(shù)進行正確的分類是關鍵；其次有4道題需要構造新函數(shù)，需要學生有較強的觀察和分析問題的能力。

二、2016年高考全國新課標卷命題趨勢分析

1、題型估計不會有大的變化

從近五年的8道試題縱向分析可以預知2016年的高考函數(shù)與導數(shù)應該不會有較大的題型變化，題型可能任然是2問或者3問，第一問一般求函數(shù)的不帶參數(shù)含函數(shù)單調(diào)區(qū)間，極值和最值，或者求切線方程。而第二問是壓軸的創(chuàng)新點，它需要有很強的區(qū)分度，命題立意要新穎，命題結構要改變，但所有的創(chuàng)新點又不能超過考綱的范圍。

2、壓軸題考察的知識估計不會有變化

近五年的8道考題只有涉及到函數(shù)和導數(shù)，沒有涉及到與數(shù)列的綜合，也沒有出現(xiàn)與三角的綜合，因此預測2016年的高考知識點應該不會有大的改變。

3、構造新函數(shù)的思想任然要重視

雖然這8道試題中有4到出現(xiàn)關鍵點需要構造新函數(shù)，但構造新函數(shù)的過程學生及時大量練習，但是任然是學生的一大難點，區(qū)分度較大，任然可能在2016年的高考中出現(xiàn)。

4、參數(shù)的分類討論任然可能是重點考察的對象

八道試題中七道試題出現(xiàn)了要對參數(shù)進行分類討論，需要學生有較強的邏輯思維能力，故在2016年高考試題中出現(xiàn)的可能性較大。

三、教學建議

1、夯實雙基，貴在用好教材

高考壓軸題雖然要求創(chuàng)新，但很多的思想方法都來源于教材，所以要想用好教材需要做到三點：一是把教材知識形成知識鏈條，這樣可以加深學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，以更高的觀點審視數(shù)學，更靈活的方法解答問題，那些跨數(shù)學分支的知識點所形成的知識鏈在解題的關鍵點處往往能發(fā)揮意想不到的作用；二是把教材的特例形成知識模塊，課本中的特例常可推廣到一般情形而得到用途較廣的定理、公式，形成相對固定的解題方法，一些高考題用源于課本習題推廣的結論來解答往往很簡單，這應該引起重視，這個過程對訓練學生的思維能力將發(fā)揮至關重要的作用；三是把課本中習題的常規(guī)做法形成思想方法，這些方法看似平常，似乎無用，其實，有些方法在解決壓軸題時會起到關鍵的作用。

2、訓練思維，貴在提高悟性

數(shù)學教學與高考復習中要反復滲透數(shù)學思想，并培養(yǎng)數(shù)學美感，把重點放在研究、探討上，重在重在通過讓學生反復琢磨，提高學生的悟性，“念念不忘，必有回響”。

3、高效復習，貴在緊跟形式

高考備考應以考試規(guī)律為指導，以近年高考命題的穩(wěn)定風格為導向；依綱靠本；以解題訓練為中心，以中檔綜合題為重點，立足中下檔題目，以近年新課標高考試題為基本素材。并提出老師們應通過學習考試說明、回歸課本、研究考題、推敲評價來把握高考復習的難度、方向；在指導學生全面復習的基礎上，應精準地抓住“核心考點”，讓復習無限貼近高考真題