數學美育觀下的數學文化價值

宋心茹

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-083-02

數學美育與數學文化價值有著密切的聯系，全面開發數學的美育價值，可以充分認識數學的德育價值、精神力量價值和思想創新價值。

一、數學美能夠激發創造激情，發揮數學的思想創新價值

首先，我們可以看一看如下例子。

眾所周知，雙曲線的標準方程之形式是如此簡潔、優美、勻稱，它給人以一種美的享受。就雙曲線而言，平面內的點與兩個定點F1、F2的距離之差（ ）的絕對值是常數的點的軌跡叫做雙曲線。

如圖1：

按定義可得：

，轉化為方程即

，此可作雙曲線方程。但它不符合簡單性原則。故方程可化為

即 。我們說，此方程簡單多了。但是，雙曲線具有對稱性，它表示的方程也該有對稱性。于是，由于 >0，故令 ，即得 ，此式是如此簡潔優美。

至此，我們清楚知道，一開始選擇“2c”、“2a”正是為了追求簡單性，而產生b是人為制造的，但實踐證明，b正好是雙曲線虛半軸長，又具有鮮明幾何意義。為何稱為標準方程呢？應該說，對于同一個雙曲線，建立不同的坐標系就可得到不同方程，其中若不規定一個作為標準，那人們就沒有共同的語言。如此教學，通過深挖教材中數學美的因素，既能闡明問題的本質，又能提高學生的審美能力，增強他們的思想創新意識。

二、以美啟智能提高學生探索、解決問題的能力，培養數學的精神力量價值

如二項式展開顯示出很強的對稱形式，注意到 就可以寫出：

在這個式子中，a與b的位置交換結果是不變的。把這個式子的右端系數按n=1，2…排列出來就是

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

…………………………………………………………

用不著計算，就可以根據對稱性及上排的數字寫出下排的數字來，一直寫下去。

這樣學生在學習中便可以體驗數學的形式之美，方法之妙，進而使之產生一種理智的好奇心，在提高學生探索、解決問題能力的同時，激發學生學習的熱情。

三、數學美育價值在數學教育中的主要表現

1、審視數學美，啟迪問題解決的思路

美的觀點一旦與數學問題的條件與結論的特征相結合，人們就能憑借已有的知識和經驗產生審美直覺，從而確定解題的總體思路和入手方向。因此，數學美感在解決數學問題的過程中能啟迪思維，引導人們探索解決數學問題的思路。

例1：已知： ，

， ，

求 的值。

經過認真觀察對比，可知22，42，62是方程：

的3個根。可得方程：

由韋達定理可得

，

從命題外在形式美的特征得到啟示，找到了美的解法，這絕不是巧合，而是在和諧美指引下的必然結果。

2、挖掘數學美，簡化問題解決的捷徑

例2：已知：x，y，z ，且x+y+z=6，求f（x，y，z）= 的最大值。

數學中的數、式、形有著優美的結構，呈現出許多秩序美，對稱美的形式。挖掘到本題中條件 x+y+z=6，對于x，y，z，是均衡的，亦即是對稱。又因為結論 是由字母次數依次遞增，存在著秩序美的形式。考慮到諸多方面的美，利用不等式 致使已知條件出現秩序美的結論，由此，將已知條件轉化為具有秩序美的形式：

依據均值不等式有：

即

當且僅當 時，等號成立，即x=1，y=2，z=3時成立，故而f（x，y，z）的最大值為f（1，2，3）=108。

本題的解決挖掘了秩序美這一特征，從而找到了簡化問題的解決的捷徑。

數學的文化價值需要我們用一種數學的頭腦去感悟，用一雙數學的眼睛去發現，用一種數學的思維去感悟。數學作為訓練人們思維的有效工具，在培養組織才能、敏感性、直觀性和洞察力方面是再恰當不過了。因此，在數學教學中合理的指引學生在學習知識的同時，適當加入德育價值、思想創新價值、精神力量價值和美育價值的教育，有助于培養學生高尚的文化道德、思想素養，塑造良好的人格品質。

參考文獻：

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