運用調制電場測量微小電量的實驗設計

運用調制電場測量微小電量的實驗設計

湯志超熊建文和曉東

(華南師范大學物理與電信工程學院廣東 廣州510006)

指導教師：熊建文(1962-)，男，博士，教授，主要從事物理課程與教學論研究.

摘 要：本實驗是基于調制電場原理，結合密立根實驗，從能量守恒的角度出發來測量微電量.在兩極板間加平衡電場使碳粒平衡，再添加調制電場，在調制電場作用下碳粒做振幅為A的振動.取碳粒從最低點運動到最高點這個過程，根據動能定理可推導出q的表達式.

關鍵詞：能量守恒密立根調制電場微小電量

作者簡介：湯志超(1990-)，男，在讀研究生，主要從事物理課程與教學論的研究.

收稿日期：(2014-12-24)

美國物理學家密立根于1909～1917年間完成油滴實驗.密立根油滴法采用經典力學的方法揭示微觀碳粒的量子本質，實驗方法簡單、直觀、巧妙而又準確，堪稱物理實驗的典范.但是密立根實驗由于儀器自身的限制，所以在具體測量過程中，還是有很大的難度，因此也限制了實驗的成功率和效率,并且測量的結果與當代測得的準確值相比還是有一定的誤差.

隨著科技的發展以及測量儀器精度的提高，利用現有技術使測量微小電量的難度逐漸降低，并且測得的微電量的精確度也在不斷的提高.本實驗在密立根油滴實驗的基礎上，從能量守恒的角度出發，運用調制電場測量碳粒微小電量.

本文是從能量守恒的角度出發，依據碳粒在運動過程中的能量守恒，推導出碳粒帶電量的數學表達式，從而通過測量比較容易測得的物理量來算得碳粒的帶電量，凸顯出物理思想.選取微粒運動的半個周期，根據動能定理，推導出電量q的表達式.在q的表達式中只與振幅A有關，通過測量振幅來計算電量.

1實驗原理

1.1設計思路

在兩極板間加平衡電場使碳粒平衡，再添加調制電場，在調制電場作用下碳粒做振幅為A的振動.取碳粒從最低點運動到最高點這個過程，根據動能定理可求q的表達式.

1.2碳粒帶電量q值的理論公式

在碳粒達到平衡的基礎上，再疊加一個調制電場，碳粒將在電場中運動，此時碳粒的受力將不再平衡，會受到空氣阻力的影響.

碳粒在空氣中所受阻力為

f阻=-bv

(1)

根據文獻[2]可知

(2)

取碳粒從最低點運動到最高點的過程，則根據動能定理可得

W阻+W電=0

(3)

將b和r的值代入計算可得

(4)

式中

其中ω為調制電場的角頻率(2π rad/s)，ρ空為空氣的密度(1.22 kg/m3)，R為普適氣體常量[8.314 4 J/(mol·K)]，μ為空氣的氣體摩爾質量(28.8×10-3kg/mol)，ρ固為固體顆粒密度(5.6×103kg/m3)，g為重力加速度(9.8 m/s2)，d為極板間距離(0.846 cm)，u0為調制電場的幅度(200 V).

代入各值可得到C的估算值為

C=1.626 25×10-14

2實驗儀器

實驗儀器如圖1所示.

圖1　運用調制電場測微小電量實驗裝置

本實驗作品主要部分由5部分組成，下面將逐一介紹.

2.1電場部分

電場部分如圖2所示,這是觀察碳粉運動的主要部分.碳粒由電場極板的上極板進入電場，在疊加電場的作用下做機械振動，通過數碼顯微鏡觀察碳粒做振幅為A的機械運動.

圖2　電場

2.2調制電場與平衡電場產生裝置

這一部分由可調直流電源、高壓變壓器組成.可調直流電源提供穩定的直流低壓，通過變壓器，轉變成高壓，通過調節穩壓器的輸出電壓，就可以得到不同的高壓.經過不斷地嘗試，發現極板間的電壓在330 V左右時，碳粒可以懸浮在極板間.之后再通過按鍵添加調制電場.

2.3環境監控部分

這一部分主要是測出碳粒所在電場的環境因素，測出試驗箱中的溫度.主要由一個溫度傳感器連接MCU，通過MCU得到測量裝置內部的溫度，并通過顯示器顯示.

2.4輸入部分

這一部分主要是輸入測得的A,T,u平，并通過程序計算得到q的大小，顯示屏可以看到實驗結果,如圖3所示.

圖3　輸入顯示裝置

2.5觀察部分

觀察部分如圖4所示,這一部分由電腦和數碼顯微鏡組成.數碼顯微鏡將視野放大觀察碳粒的運動，經電腦顯示出來.我們通過電腦拍照和數碼顯微鏡配套的軟件可以測出照片上任意兩點間的距離.

圖4　實驗現象的觀察及數據的測量裝置

3實驗亮點

(1)本實驗從功能轉換的角度探討碳粒運動.利用動能定理推導出需要測量的幾個簡單物理量，極大地簡化了分析密立根實驗所需的大量計算及繁雜的操作過程.從式(4)可以看出，電量q只與碳粒運動振幅A，運動周期T和平衡電場的電壓u平有關.而周期T和平衡電場電壓u平都是實驗設定的數據.因此，本實驗只需要測量碳粒振幅A就可計算出碳粒的電量q.

(2)實驗現象明顯，易于觀察.碳粒直徑很小，運動過程不便于觀察.我們通過數碼顯微鏡將碳粒放大，將其運動過程反映到液晶屏幕上，實驗現象清晰明了.通過圖像處理，測量出碳粒做機械振動時的振幅.

(3)本實驗的理念是從物理上的能量守恒的角度出發，推導出q的表達式，凸顯出本實驗的物理思想.

(4)實驗裝置精致輕巧，便于攜帶，整個測量過程均是通過按鈕來控制，操作簡單.

(5)因平衡電場是可以調節的，故對碳粒的帶電量并沒有很高的要求，因此我們的實驗裝置測量的帶電量的范圍較廣.

4前景展望

本作品的實驗數據直接通過單片機處理，能夠當場讀出我們所需要測量的碳粒的帶電量，不需要通過大量繁瑣的實驗數據處理來得到實驗結果.通過加入DSP處理器，以及更為高級的MCU可以使本儀器更加精簡、集成，省去了PC機的成本.此外，本實驗原理簡單，易于理解，易于接受.因此，該項實驗作品是很有發展前景的，適合于教師教學使用.

參 考 文 獻

1李武鋼.空氣碳粒的阻力系數計算及動力學行為分析.桂林理工大學學報,2011,31(2)：314～318

2李潮銳.調制場法測量納微顆粒荷電量和粒徑. 中山大學學報(自然科學版)，2005,44(2):42～44

3豈云開.研究密立根油滴實驗.皖西學院學報，2002,18(4):29～30

The Experiment Design on Measuring

Micro-charge Using Modulation Electric Field

Tang ZhichaoXiong JianwenHe Xiaodong

(College of physics and electrical engineering ,South China Normal University,Guangzhou,Guangdong510006)

Abstract:Our experiment is to measure micro charge based on the law of conservation of energy,combined with MIllikan experiment.Add a balanced electric field to make a carbon particle balanced,then add a modulated electric field to make the carbon particle to vibrate with an amplitude of A.The progress the particle vibrates from the bottom to the highest point is the point we need to consider,and then we can determine the expression of q according to the theorem of kinetic energy.

Key words:conservation of energy; Millikan; a modulated electric field; micro charge