處理實驗數據——MATLAB軟件在物理教學中的應用之四

處理實驗數據
——MATLAB軟件在物理教學中的應用之四

朱國強

(紹興市第一中學浙江 紹興312000)

摘 要：介紹了應用MATLAB處理物理實驗數據的具體做法，包括描點、連線、數據擬合，以及適用于大量數據錄入的外部數據導入方法，指出了計算機制圖與手工作圖的優缺點.

關鍵詞：MATLAB實驗數據擬合計算機制圖

收稿日期：(2013-10-31)

實驗中測量得到的數據，需要被記錄、分析，從中得到實驗結論，找出實驗規律，這一過程稱為數據處理.中學物理實驗進行數據處理的方法一般有列表法、公式法(逐差法)、圖像法(化曲為直法、圖像外推法、圖像面積法)、計算機輔助處理數據等.

應用MATLAB處理實驗數據屬于計算機輔助處理數據，包括作圖、數據擬合等.

1描點和連線

在坐標紙上將實驗數據之間的對應關系描繪成圖線，再由圖線求出相應物理量的關系，進一步得出實驗結論的數據處理方法叫做圖像法，又稱為作圖法.手工利用圖像法處理數據一般有以下幾個步驟：

(1)先將所測數據列表;(2)以相應的物理量為橫軸、縱軸在方格紙上建立坐標軸，定出標度;(3)描點;(4)連線;(5)注明圖像名稱、制圖時間以及必要說明.

MATLAB應用plot函數直接畫圖.

【例1】滑動變阻器分壓電路的實驗研究.

連接好分壓電路，完成測量.

第一步，將數據依次錄入，構成兩個向量L，U；

?L=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100];

?U=[0.16 0.60 0.81 0.93 0.99 1.04 1.08 1.11 1.13 1.15 1.16 1.172 1.185 1.195 1.20 1.21 1.215 1.22 1.225 1.23 1.232];

第二步，用plot函數用實線把數據點描出來，用小圓圈“o”表示，再將數據點用細線“-”用連起來；

?plot(L,U,′o′,L,U,′-′);

最后，網格功能打開當前坐標軸的網格線.

gridon

作圖如圖1所示.圖像表明，隨著滑動變阻器的滑動，分壓電路的輸出電壓逐漸增大.

圖1　分壓電路輸出電壓與滑動變阻器的關系

2數據擬合

對于已知離散的一組數據(xi,yi)，構造一個函數，使在原離散點xi上盡可能接近給定的yi值，這一過程稱為曲線擬合.最常用的曲線擬合方法是最小二乘法，該方法是尋找函數y=f(x)使得∑[f(xi)-yi]最小.從幾何意義上講，就是尋求與給定點 (xi,yi)(i=0,1，…，m)的距離平方和為最小的曲線y=f(x).所以最小二乘法又稱最小平方法.

MATLAB軟件多項式曲線擬合函數為p=polyfit(x,y,n)或[p,S]=polyfit(x,y,n).

說明：x,y為數據點，n為多項式階數，返回為冪次從高到低的多項式系數向量p.x必須是單調的.矩陣S用于生成預測值的誤差估計.高中實驗大多采用線性擬合，即取n=1.

多項式曲線求值函數：polyval( ) ，其調用格式：y=polyval(p,x) .

y=polyval(p,x)函數返回n階多項式在x的計算值.輸入的參數p是n階冪次從高到低的多項式的系數向量，向量長度為n+1.

【例2】測電源的電動勢和內阻.

?clf;clearall;

I=[0.020.100.180.260.340.42

0.500.580.660.740.820.90];

U=[1.451.331.211.090.970.85

0.930.610.490.370.250.13];

plot(I,U,′*′);%描點

holdon

P=polyfit(I,U,1)%擬合

i1=0.00:0.02:1.00;

u1=polyval(P,i1);

plot(i1,u1);%畫線

gridon

axis([0 1 0 1.5])

xlabel(′I/Azgqstudio′,′fontsize′,12)

%ylabel(′elta′,′fontsize′,12)

ylabel(′U/V′,′fontsize′,12)

lab1=′測電源的電動勢和內電阻′;title(lab1,′fontsize′,14);

求得

p=-1.49131.4926

即擬合所得的一次函數為

U=-1.4913+1.4926I

可得

r=1.4913Ωε=1.49V

作圖如圖2所示.由處理結果可知，擬合時，第7組數據(0.50,0.93)偏離較大，可以把這組數據去掉，再擬合一次.

圖2　測電源的電動勢和內電阻

3實驗數據文件讀入

MATLAB語言允許用戶調用在MATLAB環境之外定義的矩陣.首先利用任意的文本編輯器編輯所要使用的矩陣，矩陣元素之間以特定分割符分開，一般采用空格分隔，并按行列布置.MATLAB利用load函數，其調用方法為：Load+文件名[參數]

Load函數將會從文件名所指定的文件中讀取數據，并將輸入的數據賦給以文件名命名的變量，如果不給定文件名，則將自動認為matlab.mat文件為操作對象，如果該文件在MATLAB搜索路徑中不存在時，系統將會報錯.

【例3】測電源的電動勢和內阻的其他處理方法.

第一步，將例2測電源的電動勢和內阻實驗中電流、電壓第7組數據去掉，在記事本或WORD中建立文件如下：

0.020.100.180.260.340.420.58

0.660.740.820.90

1.451.331.211.090.970.850.61

0.490.370.250.13

取名shujuUI.txt保存，并假設文件路徑為C:

MATLAB7work；

第二步，在MATLAB中利用load函數讀取數據；

第三步，在計算機屏幕上繪出圖線，顯示數據；

最后，直線擬合.

%讀取txt中行數據并作圖的程序

?symsIUx;

x=load(′C:MATLAB7workshujuUI.txt′)

I=x(1,:);

U=x(2, :)

plot(I,U,′*′);%描點

holdon

P=polyfit(I,U,1)%擬合

i1=0.00:0.02:1.00;

u1=polyval(P,i1);

plot(i1,u1);%畫線

求得P =-1.50001.4800

即擬合所得的一次函數為

U=-1.500+1.480 0I

可得

r=1.50Ωε=1.48V

作圖如圖3所示.

用MATLAB語言進行物理實驗數據的處理，尤其是用最小二乘法進行直線擬合，不但比較方便，而且相當精確.

圖3　測電源的電動勢和內電阻

4實驗圖像變換

【例4】閉合電路中電流和外電阻關系的探究實驗.

其中一次實驗數據如下：

R=[1.6 2.1 2.2 3.2 4.2 5.6]

I=[2.25 2.00 1.67 1.50 1.25 1.00]

第一步，作出I-R折線圖,程序如下：

subplot(2,2,1)

plot(R,I,′-bd′);

title(′圖4I-R描點、連折線圖′)

圖4　I-R描點、連折線圖

xlabel(′R′);ylabel(′I′); %對xy坐標軸加標注

gridon

subplot(2,2,2)

Idaoshu=1./I

plot(R,Idaoshu,′-rs′) ;title(′圖51/I-R描點、連折線圖′)

圖 -R描點、連折線圖

subplot(2,2,3)

plot(R,Idaoshu,′-rs′);

P1=polyfit(R,Idaoshu,1)

R=0：0.2：5.6;

Idaoshu1=polyval(P1,R);

圖 -R直線擬合圖

因為第3個數據點誤差較大，宜人工舍去，故對5組數據擬合.

subplot(2,2,4)

R2=[1.6 2.1 3.2 4.2 5.6];

Idaoshu2=[0.44 0.50 0.67 0.80 1.00];

plot(R2,Idaoshu2,′-rs′);

P2=polyfit(R2,Idaoshu2,1)

R2=0：0.2：5.6;

Idaoshu2=polyval(P2,R2);

圖 -R直線擬合圖(去點)

P1=0.133 8或0.246 9

P2= 0.140 8或0.211 8

5手工作圖和計算機制圖的優缺點

對實驗獲得的數據，如果手工進行逐點計算，在坐標紙上手工描點、手工連線來繪制手工曲線，此手工作圖的方法費時、費力，而且在手工繪制的曲線上人工讀取數據時，往往因人而異，所以斜率和截距等是依據作圖法大致得到的數值，存在與處理者有關的較大的偶然誤差，精度難以保證.計算機制圖則高效、省力且多次繪圖精度高度一致.

關于手工作圖和計算機制圖的優缺點，現代科學工程技術人員有一個“俏皮”觀點，那就是“手工作圖跟計算機制圖比，沒有優點；計算機制圖跟手工作圖比，沒有缺點”.如果非要說出手工作圖的優點那就是鍛煉了手腦協調能力.

參 考 文 獻

1石辛民，翁智．計算方法及其MATLAB實現．北京:清華大學出版社,2013.08

2李俊杰．開發基于Matlab的物理化學實驗數據處理系統．計算機與應用化學,2007(7)

3胡建國，朱國強．滑動變阻器兩種供電方式選擇的可視化教學法．物理通報,2013(4)