電梯系統共振失效的靈敏度研究

電梯系統共振失效的靈敏度研究

馮文周1,2,3，曹樹謙1,2，趙峰1,2，胡鋮4，劉文波3

(1.天津大學機械工程學院力學系，天津300072；2.天津市非線性動力學與混沌控制重點實驗室，天津300072；3.奧的斯電梯(中國)有限公司，天津300457；4.大連理工大學機械工程學院，遼寧大連116024)

摘要：以曳引式電梯為研究對象，考慮電梯曳引繩剛度具有時變特性，對電梯系統建立了8自由度耦合振動的動力學模型。在對系統進行模態分析的基礎之上，以影響系統模態頻率的動力參數作為隨機變量，結合DOE試驗方法與神經網絡技術，得出系統隨機變量與系統模態響應之間的顯性函數關系式。依據動態結構系統的固有頻率與激振頻率差的的關系準則，定義了系統共振的失效模式，并對系統的隨機變量進行了可靠性靈敏度分析。研究表明，繩頭側剛度和曳引機支撐剛度對頻率共振影響最為明顯，因此，在電梯系統設計中可以通過修改該動力參數達到有效降低共振的風險。同時，在實際工作中應該嚴格關注和監視該動力參數的變化，避免發生共振。

關鍵詞：電梯振動；共振；失效靈敏度；神經網絡

中圖分類號:TU857文獻標志碼：A

基金項目：國際科技合作項目：鎂質車體前端設計開發及NVH特性研究(2007DFB50150-2)

收稿日期：2013-04-16修改稿收到日期：2013-11-06

Resonancefailuresensitivityforelevatorsystem

FENG Wen-zhou1,2,3, CAO Shu-qian1,2, ZHAO Feng1,2, HU Cheng4,LIUWen-bo3(1.TianjinUniversity,Tianjin300072，China； 2.Tianjinkeylaboratoryofnonlineardynamicsandchaoscontrol,Tianjin300072，China;3.Otiselevator(China)corporationlimited,Tianjin, 300457，China; 4.DalianUniversityoftechnology,LiaoningDalian116024，China)

Abstract:Taking the traction type elevator as the research object, and considering the time-varying characteristics of traction rope stiffness when the elevator is in normal working condition, an eight degrees of freedom dynamic model of coupled vibration was established for studying the vertical vibration characteristics of the elevator system and the effect of sensitivity of natural frequency on the vibration of elevator system. On the basis of modal analysis on the elevator system, dynamic parameters impacting on the system modal frequency were selected as random variables. Combining the design of experiment (DOE) test method and artificial neural network (ANN) technology, an explicit function was obtained between each random parameter and the modal response of elevator system. According to the criterion that the absolute value of the difference between the natural frequency of the dynamic structure system and the excitation frequency should not be in excess of an allowance, the failure mode of system resonance was defined, and the reliability sensitivity of the elevator system was studied. The results reveal that the termination stiffness of the traction rope and the isolation pad of traction machine are prominent factors for system resonance. In practice, the risk of resonance can be mitigated effectively by modifying these parameters. Simultaneously, the changes of these dynamic parameters should be strictly monitored to prevent resonance in working process.

Keywords:elevatorvibration;resonance;failuresensitivity;artificialneuralnetwork

由于高層建筑的不斷增多，電梯正在朝著高速度、高載重、高揚程的方向發展。在高速度、高揚程工況下的電梯轎廂的振動特性更加明顯，因此，其運行過程中的安全性和舒適性越來越受到人們的重視,對于電梯系統的振動特性的研究已經成為電梯行業研究熱點。

國內外學者關于電梯振動的研究主要集中在機械和電氣兩方面[1-6]。機械振動主要是由曳引機、承重裝置、懸掛裝置、轎廂結構設計不良，導軌質量、制造安裝誤差等方面所致；電氣方面主要是由電動機、編碼器回路、控制系統性能等方面引起的。在工程實際中電梯系統因各零部件配置不同，所表現出材料性能參數具有隨機性。因此，研究電梯系統隨機結構的分析遠比確定性結構更具有意義。在進行隨機結構的性能分析時，由于各因素對結構系統的響應的敏感度是不同的，因此對于系統的靈敏度分析具有重大意義。目前對于結構可靠性靈敏度分析主要有基于矩方法的可靠性靈敏度分析和MonteCarlo方法的數值模擬方法[7]。當電梯激勵頻率與電梯系統的某階固有頻率較近時，電梯就會發生共振，這是電梯振動失效的一種比較常見的現象。因此，對于電梯系統固有特性的研究顯得極為重要。目前，針對電梯系統振動力學模型研究較多[8-12]，但是在研究內容和研究方法上都需要完善。基于此背景下，本文在對電梯系統的8自由度耦合振動分析的基礎上，定義了電梯系統共振失效的數學模型，結合可靠性靈敏度分析方法對電梯系統各隨機參數進行了靈敏度分析，本方法可以作為指導電梯系統設計和減振分析的理論依據。

1動力學模型的建立

圖1　電梯系統動力學模型 Fig.1 The dynamic model of elevator system

以繞繩比2∶1曳引式電梯為研究對象，電梯的機械系統主要包括轎廂、懸掛裝置、曳引繩、曳引機、對重以及補償鏈等組件。通過對電梯系統零部件的簡化，對電梯系統建立如圖1所示8自由度的動力學模型，其中曳引輪為系統的主動輪，一般情況下，曳引機與曳引輪是剛性聯接，因此曳引輪的轉動剛度為零，系統將會出現剛體模態。動力學模型中m1、m2、m3、m4、m5分別為轎廂、轎架、轎廂側、反繩輪、曳引機、對重的等效質量。J3、r3為轎廂側反繩輪的轉動慣量和回轉半徑，J4、r4為曳引輪的轉動慣量和回轉半徑，J5、r5為對重反繩輪的轉動慣量和回轉半徑。k1、c1為轎廂與轎架之間的剛度和阻尼，k2、c2為轎架與轎廂側反繩輪之間的剛度和阻尼。k3i、c3i和k5i、c5i分別為轎廂側曳引繩的剛度、阻尼和對重側曳引繩的剛度和阻尼。(i取1表示左邊曳引繩，i取2表示為右側曳引繩)。k4、c4為曳引機隔振墊的等效剛度和阻尼。k6、c6為轎廂側繩頭彈簧的剛度和阻尼，k7、c7為對重側繩頭彈簧處的剛度和阻尼。

2電梯系統的振動微分方程

由動力學模型可知，該系統為8自由度的振動系統。令x1，x2，x3，x4，x5分別為m1，m2，m3，m4，m5的線位移，垂直向上為正，θ3，θ4，θ5分別為m3，m4，m5的角位移，逆時針方向轉動為正。根據拉格朗日第二類方程[13]建立系統的振動微分方程。

(i=1,2,…,n)

(1)

(2)

(3)

式中，k31與k52的剛度與轎廂在井道中位置有關，由式(4)~(5) 決定，k3e,k5e分別為轎廂側曳引繩與繩頭彈簧的串聯剛度和對重側曳引繩與繩頭彈簧的串聯剛度。由式(6)~式(7) 決定

k31=k32=NEA/(H+h-x1)

(4)

k51=k52=NEA/(h-x1)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，N、E、A分別表示曳引繩個數、彈性模量和截面面積，H表示提升高度，h表示轎廂在頂層時轎廂反繩輪中心到機器曳引輪中心的垂直距離。q表示系統的平衡系數，D表示額定載重量。將式(2)～式(8)代入式(1)得出系統振動的微分方程,寫成矩陣形式如下:

(9)

式中，X={x1, x2, x3, x4, x5,θ3,θ4,θ5}T表示系統的位移向量，M、K、C分別為系統的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣。

3共振失效的靈敏度分析

由離散結構體組合的系統發生共振時，各離散體的振幅均達到最大，當所關注的結構體的振幅超過檻值，結構系統處于失效狀態或準失效狀態。通過對系統失效狀態進行靈敏度分析，得出影響系統失效的敏感因子，利用動力修改技術修改結構的敏感因子如質量、剛度、阻尼等，使結構系統滿足設計上規定的要求。根據可靠性的應力強度干涉理論，具有隨機結構參數的電梯系統其共振失效的狀態函數為：

i=1,2,…,n,j=1,2,…,m

(10)

式中，fi為系統外載荷的第i個激振頻率，ωj為系統的j階固有頻率。

根據激振頻率和系統固有頻率的關系準則，可以確定結構發生共振失效的極限狀態函數。

(11)

(12)

一般情況下系統結構的隨機參數都不是固定值，而是服從特定的分布類型。如果想精確確定系統隨機參數的實際分布類型，就需要大量的實驗數據進行統計學分析，這給分析帶來了困難，工程實際中，隨機變量以正態分布最為典型，這也是在工程分析中首選的分布類型。則系統共振失效的概率為

(13)

式中Φ(?)表示標準的正態分布，μgij和σgij和分別表示Gij的均值和標準差，即

μgij=E(gij)=E(fi)-E(wj)

(14)

(15)

在結構系統中，只要激振頻率接近系統中任一階固有頻率時，都會使整個系統發生共振。 因此，當系統具有多階固有頻率或者具有多個激振頻率時，系統可靠性的分析結構模型為串聯系統。依據串聯系統的可靠性分析理論[14]，得出系統的失效概率。

(16)

式中:R表示系統的可靠度。根據可靠性靈敏度的定義，可靠度R對各基本隨機參數的B={k1,k2,k4,k6,k7,m1,m2}T的均值靈敏度和方差靈敏度分別定義為

(17)

(18)

式中:βuv1、βuv2為可靠性指標，定義為

(19)

(20)

4數值算例

以工程中實際電梯模型為研究對象，分析電梯系統空載情況下在井道中運行的情況。曳引機的工作轉

速為662r/min，即系統的激勵頻率為11.03Hz，由模態理論可知[15]，阻尼系數對系統的固有頻率影響較小，一般可以不予考慮。由于電梯運動過程中k3i和k5i具有時變特性，故電梯系統的各階固有頻率也具有時變特性。本算例中電梯的額定載重D為1 000kg,平衡系數q為0.475，則對重等效質量m5按照式(8)給出。

因此，由式(1)～(9)通過Matlab運用數值分析方法進行模態分析，得出系統的各階固有頻率，圖2、圖3分別為轎廂位移x1與固有頻率ω1-ω4和ω5-ω8的變化曲線。

圖2 前四階固有頻率變化曲線Fig.2Thefirstfourorderofnaturalfrequenciescurve圖3 5-8階固有頻率曲線Fig.3Fivetoeightorderofnaturalfrequenciescurve圖4 BP神經網絡訓練誤差Fig.4BPneuralnetworktrainingerror

通過圖3曲線可以看出當轎廂位于到40m位移處，系統的固有頻率ω5和ω6與激振頻率最為接近，易發生共振。因此，轎廂位移為40m時計算系統的固有頻率，如表1。

表1　轎廂在40 m位移時電梯系統垂直振動的固有頻率

電梯系統的固有頻率與系統的動力參數相關，因此，有必要分析動力參數的變化對系統共振失效的敏感程度。根據經驗選擇電梯系統本身可控的參數作為隨機變量，分別是轎廂與轎架之間的剛度k1，轎架與反繩輪之間的剛度k2，曳引機隔振墊的剛度k4，轎廂側繩頭彈簧的剛度k6和對重側繩頭彈簧處的剛度k7，以及轎廂質量m1，轎架質量m2。 基于隨機變量的振動微分方程，利用Matlab不能直接得出隨機變量B={k1,k2,k4,k6,k7,m1,m2}T與固有頻率ω5和ω6的顯性函數表達式。因此本文采用優化軟件ISIGHT集成Matlab編制的程序進行循環分析，選擇超立方拉丁抽樣方法對隨機變量B={k1,k2,k4,k6,k7,m1,m2}T進行抽樣64次，將其作為BP神經網絡訓練的樣本，將每次分析的結果作為BP神經網絡的響應值。通過神經網絡訓練后，可以擬合出隨機變量與ω5和ω6之間的顯性函數關系式。假設隨機變量符合正態分布，均值和標準差取值如下。

經過86次訓練后，由訓練后的神經網絡模型得出的響應值與ω5的理論值之間的誤差精度達到10-6，如下圖4所示。

為了確保神經網絡擬合出的函數的準確性，對隨機參數按照正交試驗方法抽樣20次進行驗證，并與Matlab編制的振動微分方程求得的理論值結果進行比較，檢驗結果如圖5所示，說明了神經網絡模型是可靠的。

同理，對隨機變量與模態頻率ω6進行函數擬合，經過275次訓練，由訓練后的神經網絡模型得出的響應值與ω6的理論值之間的誤差精度達到10-7，如圖6所示。并將隨機參數代入訓練后的神經網絡模型得出ω6響應與理論數值計算的結果進行比較，如圖7所示，可以得出神經網絡擬合的函數代替理論模型是可靠的。

圖5 均值處隨機樣本模擬檢驗圖Fig.5Randomsamplingsimulationtestinmean圖6 BP神經網絡訓練誤差Fig.6BPneuralnetworktrainingerror圖7 均值處隨機樣本模擬檢驗圖Fig.7Randomsamplingsimulationtestinmean

將神經網絡擬合后的函數，代入式(10)～(16)，得出系統的準失效概率Pf=0.981，由此可知，系統發生共振失效的可能性極大。代入式(17)～(20)對其進行靈敏度分析，得出可靠度對隨機變量均值的靈敏度為

可靠度對隨機變量方差的靈敏度為

因為隨機變量的單位不全相同，為了便于比較各參數的敏感程度，須將隨機變量可靠度的靈敏度進行無量綱化[16]，無量綱化后的均值靈敏度αs和方差靈敏度ηs定義為

(21)

(22)

式中，σs*，Var(Bs)*分別為基本隨機變量Bs的標準差和方差，R*為系統的可靠度，將均值靈敏度和方差靈敏度的結果分別代入式(21)和(22)，得到可靠度對各隨機變量均值靈敏度αs和方差靈敏度ηs排序如圖8和圖9所示。

圖8　可靠度對基本隨機變量均值靈敏度 Fig.8 The sensitivity of mean of basic random variable for reliability

圖9　可靠度對基本隨機變量方差靈敏度 Fig.9 The sensitivity of variance of basic random variable for reliability

通過靈敏度分析的結果表明，不同隨機參數對系統可靠性的影響程度是不同的。對于本電梯系統來說，電梯系統隨機參數m1、m2的增加會使系統趨于更加可靠，而隨機變量參數k1、k2、k4、k6、k7的增加會使系統趨于不可靠。其中k4、k6、k7較為敏感，其他隨機變量影響不大。因此，為了有效降低共振的影響，在設計時要重點關注繩頭彈簧剛度和曳引機的隔振墊的剛度。

5結論

(1)對曳引式電梯系統建立8自由度耦合振動動力學模型，并考慮了電梯轎廂兩側曳引繩在轎廂運行過程中具有變剛度特性，得出的各階固有頻率也具有時變特性。通過各階頻率曲線可以看出轎廂位置對各階頻率影響不同。

(2)本文將頻率可靠性靈敏度相關理論應用到電梯系統振動的可靠性問題上，結合人工神經網絡技術和模態分析方法，對電梯系統共振失效進行了靈敏度分析，研究結果表明系統的一些參數對共振失效的影響較大，在結構參數設計時具有指導意義。

參考文獻

[1]KangJK,SulSK.Vertical-vibrationcontrolofelevatorusingestimatedcaraccelerationfeedbackcompensation[J].IEEETransactionsonIndustrialElectronics(S0278-D046), 2000, 47(1):91-99.

[2]NaiK,ForsytheW,etal.Improvingridequalityinhigh-speedelevators[J].ElevatorWorld, 1997(6):88-93.

[3]YamazakiY,TomisawaM,etal.Vibrationcontrolofsuperhighspeedelevators[J].ProcoftheIMAC,1998 :300-306.

[4]于德介，喻進輝. 高速電梯機械系統動力學模型的建立與修正[J]. 振動與沖擊,1997(1):11-14.

YUde-jie,YUjin-hui.Establishingandupdatingthedynamicmodelofthemechanicalsystemofhighspeedelevators[J].VibrationandShock,1997(1):11-14.

[5]胡振東，趙珊珊.高速電梯系統時變動力學模型與分析[J].力學季刊,2002,23(3):422-426.

HUZhen-dong,ZHAOShan-shan.Modelingandanalysisoftime-varyingdynamicsforhigh-speedelevator[J].ChineseQuarterlyofMechanics,2002,23(3):422-426.

[6]包繼虎，張 鵬，朱昌明.變長度提升系統鋼絲繩縱向振動特性[J].振動與沖擊,2013,32(15):173-177.

BAOJi-hu,ZHANGPeng,ZHUChang-ming.Longitudinalvibrationofropehoistingsystemswithtime-varyinglength[J].JournalofVibrationandShock,2013,32 (15):173-177.

[7]MelchersRE,Ahammedm.AfastapproximatemethodforparametersensitivityestimationinMonteCarlostructuralreliability[J].Computers&Structures, 2004, 82(1):55-61.

[8]張長友，朱昌明.電梯系統動態固有頻率計算及減振策略[J].系統仿真學報,2007, 19(16):3856-3859.

ZHANGChang-you,ZHUChang-ming.Calculationmethodofdynamicnaturalfrequenciesofelevatorsystemandvibration-suppressionstrategy[J].Journalofsystemandsimulation, 2007, 19(16):3856-3859.

[9]羅永彬，陳炳炎，朱光漢.電梯機械系統動態特性分析[J].浙江工業大學學報，1997, 3(25):211-217.

LUOYong-bin,CHENBing-yan,ZHUGuang-han.Analysisofthedynamicbehaviorofelevatormechanicalsystem[J].JournalofZhejiangUniversityofTechnology,1997, 3(25):211-217.

[10]付岑.電梯振動的試驗分析與解決方案[J].起重運輸機械，2001(8):19-21.

FUCen.Testanalysisandsolutionforelevatorvibration[J].HoistingandConveyingMachinery,2001(8):19-21.

[11]張聚，楊慶華,周國斌,等.高速電梯機械系統振動的分析與計算[J].機電工程,2000, 17(4):78-82.

ZHANGJu,YANGQing-hua,ZHOUGuo-bin,etal.Vibrationanalysisandcomputationofmechanicalsystemofhigh-speedelevator[J].Mechanical&ElectricalEngineeringMagazine, 2000, 17(4):78-82.

[12]張長友，朱昌明，吳光明.電梯系統垂直振動分析與抑制[J].振動與沖擊，2003, 22(4):72-75.

ZHANGChang-you,ZHUChang-ming,WUGuang-ming.Suppressionandanalysisontheverticalvibrationofelevatorsystem[J].JournalofVibrationandShock, 2003, 22(4):72-75.

[13]張義民. 機械振動[M].北京：清華大學出版社，2007.

[14]呂春梅，張義民，馮文周，等. 多跨轉子系統頻率可靠性靈敏度與穩健設計[J]. 機械工程學報,2012, 48(10):178-183.

LüChun-mei,ZHANGYi-min,FENGWen-zhou,etal.FrequencyreliabilitysensitivityandrobustdesignoftheMultispanrotorsystem[J].Journalofmechanicalengineering,2012, 48(10):178-183.

[15]曹樹謙, 張文德，蕭龍翔. 振動結構模態分析-理論、實驗與應用[M]. 天津:天津大學出版社，2001.

[16]WUYT.Computationalmethodsforefficientstructurereliabilityandreliabilitysensitivityanalysis[J].AIAAJournal, 1994, 32(8):1717-1723.

第一作者毛杰男，博士生，1987年生

通信作者郝志勇男，博士，教授，博士生導師，1955年生