基于多元角域指標離群檢測的風電齒輪箱故障預警方法

基于多元角域指標離群檢測的風電齒輪箱故障預警方法

顧煜炯，宋磊，蘇璐瑋，吳冠宇，周振宇

(華北電力大學新能電力系統國家重點實驗室，北京102206)

摘要：針對風速和載荷隨機波動造成的早期故障特征難以提取和量化的特點，提出基于多元角域指標離群檢測的風電齒輪箱故障預警方法。首先利用階比重采樣技術將非平穩的時域振動信號轉化為具有平穩或準平穩特性的角域信號，提取角域無量綱指標反映風電齒輪箱早期故障趨勢；其次利用多元相關度測量建立風電齒輪箱早期故障識別模型；最后采用多元離群檢測方法實現風電齒輪箱早期故障預警。實驗表明，該方法能夠實現較為準確地的風電齒輪箱早期故障預警，具有較好的工程實際意義。

關鍵詞：階比重采樣；角域無量綱指標；多元統計分析；多元離群檢測

中圖分類號:TH132.4文獻標志碼：A

基金項目：總裝十二五預研基金

收稿日期：2013-10-21修改稿收到日期：2014-01-09

Earlywarningmethodforwindturbinegearboxbasedonmultivariateoutlierdetectionofangledomainparameters

GU Yu-jiong, SONG Lei, SU Lu-wei, WU Guan-yu, ZHOU Zhen-yu(StateKeyLaboratoryOfAlternateElectricalPowerSystemWithRenewableEnergySources，NorthChinaElectricPowerUniversity，ChangpingDistrict，Beijing102206，China)

Abstract:In view of the difficulties in extracting and quantifying the early faults features under fluctuation working conditions，a fault warning method for wind turbine gearbox based on multivariate outlier detection was proposed. After，transforming the non-stationary time domain signals into stationary angle domain signals, the dimensionless angle domain parameters were extracted to reflect the early wind turbine gearbox faults. A early faults cognition model was then established based on correlation measure analysis and the early warning of wind turbine gearbox faults was realized by means of multivariate outlier detection. The experimental results show that the method can achieve early warning more accuratly and has good practical significance.

Keywords:orderresampling;angledomaindimensionlessparameters;statisticalanalysis;multivariateoutlierdetection

風電齒輪箱作為變速傳動機構，工作環境惡劣，部件間耦合性強，長期運行在交變載荷和沖擊載荷下，易發生齒輪點蝕、磨損及軸承表面損傷等故障[1]。權威機構長期統計發現風電齒輪箱雖不是故障率最高的系統，但其故障引起的停機時間最長、損失最大，對機組運行造成的影響最大[2]。因此廣泛的開展風電齒輪箱早期故障預警工作，防止隱患發展成故障和事故，對減少機組的維修成本和時間具有重要意義。

目前針對齒輪箱的診斷方法有：小波包濾波和循環平穩度分析[3]，EMD降噪和譜峭度法[4],時頻分析與階比跟蹤[5]等，但由于風電齒輪箱的變速、變負荷運行特性使得風電齒輪箱振動頻率復雜，具有明顯的非線性、非平穩性，難以撲捉和提取早期故障特征。針對風電齒輪箱目前尚缺乏有效的數據分析方法實現風電齒輪箱早期故障的在線預警，本文提出基于多元角域指標離群檢測的風電齒輪箱故障預警方法，通過提取風電齒輪箱角域振動信號指標準確、有效地挖掘風電齒輪箱早期異常征兆，利用相關性分析建立基于多元統計分析的風電齒輪箱故障識別模型，最終利用多元離群檢測實現風電機組早期故障的在線預警。

1基于階比重采樣的角域特征值提取

近年來設備維修診斷人員越發關注無量綱幅域參數，它們對幅值能量變化不是很敏感，與機器工作條件關系不大，但對設備故障具有足夠的敏感性，并且計算簡單，便于在線應用[6]。郭厚明[7]利用不同無量綱參數對不同齒輪故障的敏感性不同對重載齒輪的磨損、點蝕和斷齒故障進行了識別。Dou等[8]利用六種時域和五種頻域無量綱指標作為知識庫知識來實現旋轉機械的早期故障診斷工作。研究表明無量綱參數特征提取技術已經成功的應用到旋轉機械故障診斷領域，但對于變工況運行條件下的旋轉機械早期故障特征提取的研究稍顯不足，缺乏有效的故障特征提取技術解決風電齒輪箱故障的早期預警問題。

本文針對變轉速特性下風電齒輪箱早期故障特征難以準確提取問題，提出基于階比重采樣角域特征提取的方法，通過構建新的角域指標有效的實現了風電齒輪箱早期潛在隱患的挖掘，為風電齒輪箱的在線故障預警奠定了技術基礎。

1.1階比重采樣

風電齒輪箱的振動與轉速存在密切關系，轉速的隨機波動會造成振動信號的非線性、非平穩性，難以準確的提取信號特征反映設備的運行狀況[9]。階比重采樣是一種通過軟件計算的方式實現基于振動和轉速信號同步采樣的采集方式，即無論機組的轉速為多少，每一轉的采樣點數是一樣的。階比重采樣方法利用插值計算方法實現等時間采樣方式向等角度采樣方式的轉化，其原理如圖1所示。該方法有效地避免了傳統硬件階比分析設備昂貴、安裝不便的不足，具有較高的計算精度，便于實現風電齒輪箱的在線實時分析。

圖1　階比重采樣原理圖 Fig1 The theory of order resampling

假設等時間間隔{t1,t2,…,ti,…,tn}采樣下的時域振動信號為{x1,x2,…,xi,…,xn}，與其同步采樣的角度脈沖△θ對應的時間序列為{t1,t2,…,tj,…,tm}，由同步采樣角度脈沖可以推算出同步轉動角度曲線θ(tj)，其中tj∈{t1,t2,…,tj,…tm}，上述定義中n,m分別表示時域信號采樣點數和同步角度脈沖數目。

1.2風電齒輪箱角域特征值提取

傳統的無量綱幅域參數是與能量有關的指標，會受到劇烈工況負荷變化的干擾，或因能量變化不明顯而失去故障特征量的意義，因此傳統的無量綱幅域參數難以實現設備變工況特性下的早期故障特征提取和趨勢量化。本文提出基于階比重采樣的角域特征提取方法，階比重采樣后的角域信號保證了角域振動相位的周期性，即符合新角域無量綱因子的整周期性，能夠準確的反映風電齒輪箱的故障發展趨勢。

本文構建了基于階比重采樣角域信號的新無量綱幅域指標：峭度指標Kf，波形裕度CL，偏態因子SK，重復性因子Rf，相似性因子Ff，跳躍性因子Jf。

(1)峭度指標Kf：Kf與軸系轉速、尺寸、載荷等無關，對沖擊信號特別敏感，適用于表面損傷類故障、尤其是早期故障的診斷，其特點是隨著表面損傷類故障程度的加深，峭度指標的絕對值越來越大，求解公式為

(1)

(2) 波形裕度CL和偏態因子SK：這兩者屬于振動信號形態譜指標，其從振動信號形狀角度識別信號的微小變化，反復實驗證明波形形態譜因子CL、SK可以作為旋轉設備早期故障特征量，較好的反映早期故障趨勢，兩者公式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(4)相似性因子Ff：利用計算分形維數來得到，首先為了降低對幅值變化的敏感，需要將數據作標準化處理，其公式為

(6)

式中，xλ(ti)表示時間時刻ti下的記錄幅值；xλ(ti)max表示時間序列中記錄幅值的最大值，j={1,2…n}；K>1，K是一個比例放大因子，一般取整數，可根據經驗確定。分形錐度盒維數要求覆蓋單元具有自相似性，并要求曲線具有嚴格的自相似性，往往在振動信號檢測中被廣泛應用。其定義為設F是s實數集合Rn中任一非空有限子集，記N(F,ξ)表示最大直徑為ξ且能覆蓋F集合最小數，則F的盒維數定義為(In()表示以e為底的對數)

(7)

即取相似性描述因子Fλ=dimBF。

(8)

即取跳躍性描述因子Jf=Dx。

1.3案例分析

以張北某風電場某1.5MW風電機組為例，通過2012年3月份底的二年檢記錄發現齒輪箱高速級輸出軸軸承已經發生嚴重磨損，該軸承測點振動數據從2月中旬開始出現異常變化。截取該測點2月份29天振動歷史數據進行研究，其中每天采集1s中數據作為樣本數據。

以第一天的1s樣本數據為例進行階比重采樣，圖2(a)表示該測點1s時域振動信號，圖2(b)表示為重構后的角域振動信號。

圖2　樣本數據時域信號和階比重采樣角域信號 Fig.2 The time domain and Angle domain of sample data

研究2012年2月份29天的歷史樣本數據，以高速級輸出軸每轉為周期對重構后的角域信號進行劃分并提取關聯角域指標。圖3為峭度指標Kf與波形裕度CL。圖4、5分別為振動烈度和有量綱幅域參數。

圖3 2月份內角域無量綱指標趨勢變化圖Fig.3ThechartofnewdimensionlessparametersinFeb圖4 2月份內振動烈度趨勢變化圖Fig.4ThetrendchartofvibrationintensityinFeb圖5 2月份內有量綱幅域參數趨勢變化圖Fig.5ThechartoftimedomaindimensionalparametersinFeb

由圖2與圖3可得，新構建角域無量綱指標峭度指標Kf與波形裕度CL與振動烈度相比對風電齒輪箱早期故障具有較好的敏感性；由圖2與圖4可得，新的角域無量綱指標與傳統有量綱幅域參數相比能夠更準確的提取風電齒輪箱的早期故障特征。因此基于階比重采樣的角域信號特征提取技術能夠及時準確的實現風電齒輪箱早期故障趨勢分析。

2基于相關度測量的早期故障預警模型建立

借助新無量綱角域指標對變工況設備運行特征提取的優勢，利用不同特征值對各故障的鑒別度和靈敏度區別，采用適當的方法對故障進行識別和和分類是至關重要的。胡金海[10]提出粗糙核主元分析法實現對軸承故障特征的選取和優化；趙志宏[11]提出基于獨立分量分析和相關系數的機械故障特征提取方法，實現不同工況下振動信號原始數據特征的直接提取，取得較好的工程應用價值。Maurya[12]利用主元分析法實現設備故障診斷過程的運行趨勢量化分析。本文基于多元統計和主分量分析建立風電齒輪箱典型故障模式的預警模型。

對張家口某風場33臺1.5MV機組的2010年~2013年檢修記錄統計分析，選取風電齒輪箱故障率較高的風電齒輪箱高速級齒輪點蝕、高速級齒輪磨損、高速級軸承表面損傷和聯軸器不對中四種故障重點研究，基于相關度測量的方法利用構建的六種角域指標峭度指標Kf，波形裕度CL，偏態因子SK，重復性因子Rf，相似性因子Ff，跳躍性因子Jf建立四種故障的識別模型。

2.1角域指標的相關度測量技術

假設Ai為設備信號樣本的第i個主分量特征表示，Xj為原始數據向量，兩者之間的相關度采用相關系數的絕對值：

(9)

(10)

2.2風電齒輪箱故障識別模型的建立

本文擬通過相關度計算方法來實現四種故障模式與多元角域指標間的關聯分析。為了保證角域原始數據和角域指標向量維數的相同，首先利用計算角域序列幅值均值的方法將角域數據轉化為與角域指標維數相同的原始數據向量{x1,x2, …,xj, …,xn}，

表1　故障模式與角域指標相關度測量結果

由表1相關度測量結果可得，擬解決故障模式與多角域指標間的關聯關系如表2所示。選取相關度較高的前兩個指標作為各故障模式的關聯指標。

表2　風電齒輪箱故障識別模型

2.3模型仿真驗證

針對風電齒輪箱聯軸器不對中故障機理分析和動力學分析，建立聯軸器不對中的故障數學模型對該故障進行仿真模擬。仿真風電齒輪箱輸出轉速由1 800r/min到2 200r/min的升速過程中發電機前軸承座徑向振動，為研究聯軸器不對中故障對機組振動的影響，仿真信號前4/5時間段由正常信號組成，后1/5時間段由輕微故障信號構成。該仿真過程中轉速信號和對應的角速度信號方程分別為：

roto=1800+400×t

(11)

omega=60×π+40×π/3×t

(12)

在Matlab中運用積分函數在時間t上對角速度進行積分，獲得轉角方程：

theta=int(omega,t)

(13)

針對已獲得的轉角函數構造聯軸器不對中故障仿真信號，其中1 s仿真振動數據中前0.8s為正常振動數據，后0.2 s為聯軸器不對中故障振動數據，其仿真函數分別為：

vibra1=A×[sin(18×theta)+

0.3×sin(theta)]

(14)

vibra2=A×[sin(18×theta)+0.3×

sin(theta)+0.1×sin(2×theta)]

(15)

從而獲得如圖6所示的時域及角域仿真信號。

圖6　仿真時域振動信號和重構角域振動信號 Fig.6 The simulation signal of time domain and angle domain

圖7　新無量綱角域指標趨勢變化圖 Fig.7 The chart of angledomain dimensionless parameters

圖8　新無量綱角域指標圖趨勢變化圖 Fig.8 The chart of angledomain dimensionless parameters

對具有整周期特性的角域振動信號按照旋轉周期進行角域序列劃分，提取角域振動序列的新無量綱角域指標，觀察該過程中新角域指標的變化趨勢。

由圖7、圖8可得，風電機組聯軸器不對中故障發展過程中波形裕度和跳躍性因子具有較好的敏感性和漸變性，能夠準確的反映機組聯軸器不對中故障的早期發展趨勢。仿真驗證了2.2中采用相關度測量建立的故障模式與新角域指標關聯模型的準確性。

3基于多元離群檢測的風電齒輪箱故障預警

基于多元統計的風電齒輪箱故障預警建模，建立了風電齒輪箱不同故障模式的關聯模型，由建模過程可得，由于風電齒輪箱故障的形成和發展受到各種因素的影響，判斷故障的發生與否僅僅通過單值指標往往是缺乏準確度，因此本文提出基于多元角域指標離群檢測的風電齒輪箱故障預警方法。

對于多元高斯觀測，使用類似于單變量高斯分布的方法。特殊地如果點關于估計的數據分布具有低概率，則將把它們分類為離群點。此外，希望能夠用簡單的檢驗方法，即點到分布中心點的距離來進行判定。然而，由于不同變量之間的相關性，多元正態分布并不關于它的中心對稱。圖8顯示一個二維多元高斯分布的概率密度，該分布均值為(0，0)，協方差為

(11)

對于多元指標融合一個閾值來決定對象是否為離群點，則需要一種考慮數據分布形狀的距離度量，即Mahalanobis距離不僅僅考慮距離因素，它將樣本數據的原始形狀也作為衡量數據利群度的影響因素。點x與數據均值x之間的Mahalanobis距離如下所示。

圖9　多元正高斯分布的概率密度 Fig.9 Probability density of multivariate gaussian distribution

(12)

式中，S是數據的協方差矩陣，S-1是協方差矩陣S的逆矩陣。通過Mahalanobis距離能夠檢測對象的離群程度[14-15]。

本文提出基于多元離群檢測技術的風電齒輪箱故障預警方法，首先將振動測點通過階比重采樣后的角域信號劃分為角域序列，通過提取角域指標將角域序列轉化為多維角域指標向量，訓練大量的機組在各狀態階段運行時的角域信號獲得多元離群檢測的距離中心。另外通過大量的訓練各故障模式下機組的角域振動數據以獲得各種故障模式下的多元離群檢測邊界距離值，其中多元離群檢測邊界距離訓練公式為

Bmahalanobis=(xmax-x′)S-1(xmax-x′)T

(13)

式中xmax表示機組在各狀態階段運行時關聯角域指標的最大值向量，x′表示為各狀態階段運行時關聯角域指標的參考均值向量，因此超過多元離群檢測邊界值的檢測對象即為離群對象。定義多元離群檢測因子ASF作為機組故障預警的直接觸發指標：

(14)

式中i表示為設備運行狀態階段值，n表示所檢測階段的離群對象個數，N表示離群檢測總體樣本數據個數，ASF越大表明故障程度越深，通過訓練機組海量監測數據來設置故障在不同階段的檢測邊界可實現風電齒輪箱的等計劃預警工作。

4案例分析

圖10齒輪箱故障模擬試驗臺可模擬直齒的齒面磨損、齒面點蝕或斷齒故障，也可以模擬軸承內圈、外圈、滾動體故障。試驗臺左側為可編程變速電機可實現變速電機的隨意調速，右側為磁力制動器可隨意調節負載，因此試驗臺可模擬齒輪箱的變轉速變負載運行情況。另外試驗臺配備成套的故障齒輪和故障軸承，可模擬齒輪點蝕、齒輪磨損、軸承表面損傷及聯軸器不對中等具有漸變性的故障。

1-調速電機 2-轉速控制器 3-聯軸器 4-齒輪箱 5-磁力制動器 圖10　齒輪箱故障模擬試驗臺 Fig.10 Fault simulation rest-bed of gearbox

1-第一傳動級振動測點 2-第二傳動級振動測點 圖11　齒輪箱試驗臺振動傳感器布置圖 Fig.11 The layout of vibration sensors for gearbox test-bed

試驗臺變速電機后依次為聯軸器和兩平行級齒輪箱，齒輪箱內置滾動軸承和直齒輪部件，其部件參數如表3所示。齒輪箱設計便于故障套件的更換和各類傳感器的安裝。

表3　試驗臺齒輪箱主要技術參數

本文針對齒輪點蝕、齒輪磨損、軸承表面損傷和聯軸器不對中故障提出的故障預警方法具有相同的技術路線，因此本文擬通過模擬齒輪箱的齒輪點蝕故障來驗證預警方法的有效性。點蝕為金屬表面出現縱深腐蝕小孔，又叫孔蝕。風電齒輪一般由于低速重載的嚙合齒面間多呈混合或邊界潤滑狀態，在局部較高接觸及剪切應力和相對摩擦作用下，導致齒面局部溫升，油膜或化學反應膜破裂而產生的齒面裂紋和材料位移。由于機組安裝精度低、潤滑不良等均會造成齒輪點蝕的產生，并且隨著齒輪運行環境的惡化和長期交變載荷作用，風電齒輪往往會由局部點蝕發展成面狀點蝕，進而會由單齒點蝕發展成多齒點蝕，因此本文通過控制點蝕齒數來模擬齒輪點蝕的漸變性過程。

本文試驗臺故障齒輪套件分別含有1個齒點蝕、2個齒點蝕、4個齒點蝕和10個齒點蝕的故障齒輪，通過更換不同點蝕齒數的齒輪來模擬齒輪點蝕故障的漸變性。本文中通過編程控制變速電機在0.5h內由300r/min勻變速到650r/min，然后在接下來0.5h內由650r/min勻變速到300r/min，另外每隔半小時調整磁力制動器一次，以便模擬變速變負載工況。試驗過程中保證正常齒輪套件運行5個小時，1齒、2齒、4齒和10齒點蝕套件分別運行1個小時，在齒輪箱第一傳動級靠近軸承座的箱體處布置振動加速度傳感器來測量軸承座徑向振動，其振動加速度傳感器布置如圖10所示, 1、2測點分別為第一、第二傳動級的振動加速度傳感器安裝點，其振動測點采樣頻率均為4 096Hz。

圖12　齒輪箱正常運行時樣本數據的時域及角域振動信號 Fig.12 The time and angle domain vibration signal of gearbox under normal condition

圖13　齒輪點蝕關聯角域指標趨勢變化圖 Fig.13 The trend chart of angle domain factors of gear pitting

首先保證齒輪箱安裝正常齒輪箱套件連續運行5h，并每小時采集1s數據作為樣本數據，通過階比重采樣對關聯角域指標進行訓練，以得到多元離群檢測的實時檢測訓練樣本集合。圖12為齒輪箱正常運行時5s樣本數據的時域信號和重構角域信號。

依次更換齒輪套件中的各故障齒輪，分別運行1個小時并每小時采集1s數據作為樣本數據，將齒輪箱在四種故障齒輪套件下運行的樣本數據按照時間發展順序依次替換正常運行時的5s樣本數據來模擬齒輪點蝕故障的漸變性過程，即始終保持被檢測振動序列長度為5s對應的角域序列，圖13為齒輪點蝕故障模擬過程中關聯角域指標的趨勢變化圖。

由圖13可得，偏態因子和波形裕度對齒輪箱點蝕故障具有較好的敏感性和漸變性，適合作為齒輪箱齒輪點蝕故障的早期預警指標，采用多元離群檢測技術對齒輪點蝕過程進行分析并實現故障預警。

在模擬齒輪點蝕故障的過程中，計算每種齒輪運行狀態下的多元離群檢測邊界值BMahalanobis，BMahalanobis通過公式(13)并利用各齒輪運行狀態下的角域指標均值

向量和最大值向量進行計算，其中各齒輪運行狀態下的多元離群檢測邊界值參數如表4所示。

表4　齒輪正常及各故障階段的離群檢測邊界值

由于多元離群檢測技術依據數據的分布形狀來判定異常點的存在，因此在不同的齒輪運行狀態階段，多元離群檢測的參數會發生實時的變化。由表4可得隨著齒輪點蝕故障程度的加深，多元離群檢測過程的參考中心和異常邊界值均會發生變化，根據不同的BMahalanobis利用多元離群檢測原理對各齒輪運行狀態下的角域指標向量進行多元離群檢測，其檢測結果如圖14(a)~(e)所示。

圖14　齒輪點蝕模擬故障的多元離群檢測趨勢變化圖 Fig.14 The trend chart of multivariant outlier detection of gear-pitting simulated fault

由圖14(a)~(e)可觀察齒輪箱由正常到齒輪點蝕故障加劇過程中基于多元角域指標離群檢測的趨勢變化圖，多元離群檢測因子ASF的變化趨勢如表5所示，可見隨著ASF因子越大表明齒輪點蝕故障越發嚴重，因此可通過設置離群檢測因子閾值來實現風電齒輪箱故障的預警工作。

表5　齒輪點蝕故障多元離群檢測結果

試驗結果表明，本文提出的基于多元角域指標離群檢測的風電齒輪箱故障預警方法能夠有效的反映變轉速背景下風電齒輪箱早期故障發展趨勢，并能形成風電齒輪箱故障嚴重程度的量化指標，及時、準確的實現風電齒輪箱故障的早期預警。

5結論

(1)基于階比重采樣的角域特征值提取技術不僅能夠將非線性、非平穩性的時域振動信號轉化為具有平穩特性的角域振動信號，而且也是保證新無量綱角域指標能夠準確的反映風電齒輪箱變速變負荷運行條件下的早期故障趨勢的基礎；

(2)基于多元統計的風電齒輪箱故障預警建模利用主分量分析方法建立了風電齒輪箱各典型故障模式與故障特征值間的關聯性，通過多元特征值統計有效的識別出風電齒輪箱故障模式；

(3)多元離群檢測技術在風電齒輪箱故障預警中的應用，解決了僅通過某單值閾值預警低可信度的弊端。利用基于多元角域指標離群檢測技術，制定了合理的、準確的風電機組故障預警機制，有效避免了在線預警的“誤報”、“延報”的現象。

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第一作者王艷豐女，工程師，1984年8月生

通信作者朱靖男，高級工程師，1982年3月生