集中驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)車動(dòng)力總成系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

集中驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)車動(dòng)力總成系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

于蓬1,2,陳霏霏1,2,章桐1,2,3,郭榮1,2

(1.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心; 2.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院; 3.同濟(jì)大學(xué)中德學(xué)院，上海201804)

摘要：建立某集中驅(qū)動(dòng)式純電動(dòng)車動(dòng)力總成系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)有限元模型，對(duì)作用于動(dòng)力總成的各種激勵(lì)進(jìn)行分析和數(shù)值模擬。機(jī)械激勵(lì)部分考慮齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)變剛度、誤差激勵(lì)和齒輪沖擊力，電磁激勵(lì)部分通過(guò)永磁同步電機(jī)2D有限元電磁仿真得到作用于定子上的徑向和切向電磁力波。將各類激勵(lì)施加于動(dòng)力總成箱體并進(jìn)行動(dòng)態(tài)響應(yīng)求解，通過(guò)消聲室整車試驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。結(jié)果表明，將動(dòng)力總成視為整體、綜合考慮各類激勵(lì)的仿真方法能較好的預(yù)測(cè)電動(dòng)車動(dòng)力總成的振動(dòng)特性。

關(guān)鍵詞：電動(dòng)車；動(dòng)力總成；振動(dòng)特性；有限元；消聲室

中圖分類號(hào):U469.72+2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51079136,51179179,51239008)

收稿日期：2013-10-21修改稿收到日期：2013-12-12

收稿日期：2013-09-22修改稿收到日期：2014-01-24

Vibrationcharacteristicsanalysisofacentral-drivenelectricvehiclepowertrain

YU Peng1,2, CHEN Fei-fei1,2, ZHANG Tong1,2,3, GUO Rong1,2(1.NewCleanEnergyAutomotiveEngineeringCenter，2.SchoolofAutomotiveStudies，3.Sino-GermanCollegeofAppliedSciences，Shanghai201804,China)

Abstract:The dynamic finite element model of a Central-driven Electric Automotive Powertrain was established. Different excitations were concerned and the numerical simulation was presented. The time-varying gear stiffness, error excitation and impact action were considered and calculated. The electro-magnetic forces acting on the stator including radial forces and tangential forces were obtained by using 2D electro-magnetic simulation. The dynamic response analysis of the shell of the powertrain was carried out under these excitations. The experimental results confirm the accuracy of the simulation method. The results show that considering the powertrain integrately and various type of incentives synthetically, can better predict the vibration characteristics of the electric vehicle powertrain.

Keywords:electricvehicle；powertrain；vibrationcharacteristics；finiteelement；anechoicchamber

電機(jī)動(dòng)力總成是電動(dòng)汽車的核心部件，其振動(dòng)性能的好壞直接影響電動(dòng)汽車的駕乘舒適性。隨著電動(dòng)汽車的產(chǎn)業(yè)化，動(dòng)力總成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)、輻射噪聲及駕駛室的聲品質(zhì)等問(wèn)題逐漸凸顯，成為新能源汽車NVH研究領(lǐng)域的重點(diǎn)。與此相關(guān)的研究往往將減/差速器和電機(jī)分開(kāi)進(jìn)行[1-9]。如文獻(xiàn)[1-6]以變速器箱體為研究對(duì)象，考慮齒輪傳動(dòng)系的各種內(nèi)部激勵(lì)，包括誤差激勵(lì)[1-6]、剛度激勵(lì)[1-6]、沖擊激勵(lì)[4]、軸承時(shí)變剛度和阻尼[5]，搭建齒輪箱有限元模型,對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行分析[1-6]；文獻(xiàn)[7-10]以電機(jī)為研究對(duì)象，分析徑向電磁力波對(duì)電機(jī)振動(dòng)特性的影響。但是都未對(duì)電機(jī)切向電磁力波引發(fā)電機(jī)殼體振動(dòng)引起足夠重視，也未將電機(jī)和減速器視為整體進(jìn)行電機(jī)動(dòng)力總成振動(dòng)特性仿真及試驗(yàn)驗(yàn)證，更鮮見(jiàn)綜合考慮機(jī)械激勵(lì)和電磁激勵(lì)的相關(guān)文獻(xiàn)。

在前期研究中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于集中式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車動(dòng)力總成，將減/差速器和電機(jī)分開(kāi)進(jìn)行研究并不能很好地貼合整車試驗(yàn)結(jié)果，忽略切向電磁力波也無(wú)法全面反映真實(shí)的振動(dòng)噪聲特性[11-14]。 將減/差速器和電機(jī)考慮為整體，建立某集中驅(qū)動(dòng)式電動(dòng)車動(dòng)力總成系統(tǒng)耦合分析模型，綜合考慮輪齒傳動(dòng)系統(tǒng)激勵(lì)(嚙合時(shí)變剛度、齒輪傳遞誤差以及齒輪沖擊)和電機(jī)電磁激勵(lì)(徑向電磁力波和切向電磁力波)的影響，進(jìn)行動(dòng)力總成箱體在多源動(dòng)態(tài)激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真和消聲室整車試驗(yàn)，進(jìn)一步揭示動(dòng)力總成系統(tǒng)振動(dòng)特性，為后續(xù)電機(jī)動(dòng)力總成振動(dòng)噪聲性能優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1電機(jī)動(dòng)力總成系統(tǒng)

利用Catia軟件建立動(dòng)力總成各零部件三維實(shí)體模型，并按照實(shí)際裝配關(guān)系進(jìn)行裝配，得到如圖1所示動(dòng)力總成實(shí)體幾何模型[11]。

圖1　動(dòng)力總成三維實(shí)體模型 Fig.1 3D solid model of powertrain

2齒輪傳動(dòng)系內(nèi)部激勵(lì)計(jì)算

2.1齒輪嚙合動(dòng)力學(xué)方程

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)通常可簡(jiǎn)化為圖2所示的振動(dòng)系統(tǒng)[1]，其非線性動(dòng)力學(xué)方程可表示為。

圖2　齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型 Fig.2 Gear system vibration model

(1)

令k(t)=k0+kA(t)

式中：k0為齒輪嚙合剛度常值；kA(t)為時(shí)變剛度部分。

上式可化為：

(2)

式(2)右端激勵(lì)可看作齒輪嚙合剛度變化部分與齒輪綜合誤差的乘積，則齒輪嚙合激勵(lì)可表示為：

F(t)=kA(t)e(t)

(3)

2.2齒輪嚙合時(shí)變剛度

齒輪嚙合過(guò)程中，參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)會(huì)做周期性變化，同時(shí)輪齒在從齒頂?shù)烬X根的嚙合過(guò)程中，彈性變形也不斷變化，這些因素導(dǎo)致齒輪嚙合剛度變化。所研究齒輪傳動(dòng)系的參數(shù)如表1所示。

表1　齒輪傳動(dòng)系參數(shù)

對(duì)于寬齒斜齒輪副，當(dāng)單位接觸線長(zhǎng)度的嚙合剛度為常數(shù)k0時(shí)，其時(shí)變嚙合剛度可以用時(shí)變齒輪副接觸長(zhǎng)度L(τ)[3]來(lái)表示

k(t)=k0·L(τ)

(4)

編程得到輸入級(jí)、輸出級(jí)齒輪的考慮時(shí)變嚙合剛度的綜合嚙合剛度曲線，如圖3所示。

圖3　綜合嚙合剛度曲線 Fig.3 Integrated mesh stiffness curve

2.3齒輪誤差激勵(lì)

由于齒輪加工誤差和安裝誤差使得齒輪嚙合齒廓偏離理論的理想位置而引起齒輪瞬時(shí)傳動(dòng)比發(fā)生變化，使齒輪嚙合時(shí)發(fā)生碰撞與沖擊，從而產(chǎn)生齒輪嚙合誤差激勵(lì)。根據(jù)齒輪設(shè)計(jì)的精度等級(jí)確定齒輪的偏差,采用簡(jiǎn)諧函數(shù)模擬這種誤差，則輪齒誤差可用正弦函數(shù)[5]表示為:

e(t)=e0+ersin(ωt/T+φ)

(5)

式中：e0、er分別為輪齒誤差常值和幅值，通常取e0=0，T為齒輪嚙合周期，ω為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速，φ為相位角，er由齒輪的精度等級(jí)而定。編程可得到該誤差激勵(lì)，為具有一定幅值和相位的正弦波。

2.4齒輪沖擊激勵(lì)

輪齒在進(jìn)入嚙合時(shí)，由于齒輪誤差和受載彈性變形，其嚙入點(diǎn)偏離嚙合線上的理論嚙入點(diǎn)，將引起嚙入沖擊；在輪齒退出嚙合時(shí)，同樣會(huì)產(chǎn)生嚙出沖擊；這兩種沖擊激勵(lì)統(tǒng)稱為嚙合沖擊激勵(lì)。考慮到嚙入沖擊的影響比嚙出沖擊大，仿真中只計(jì)入嚙入沖擊的影響。可參考文獻(xiàn)[15]編程計(jì)算齒輪傳動(dòng)系輸入、輸出級(jí)嚙合沖擊力，某級(jí)沖擊激勵(lì)曲線如圖4所示。

圖4　齒輪嚙合沖擊 Fig.4 Gear mesh shock

3電機(jī)電磁激勵(lì)計(jì)算

所研究電動(dòng)車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)是45kw永磁同步電機(jī)。使用有限元軟件Ansoft/Maxwell，搭建二維有限元電磁分析模型，如圖5所示。基于Maxwell電磁理論可計(jì)算轉(zhuǎn)子在任意轉(zhuǎn)速下的徑向電磁力波和切向電磁力波，電磁力波的理論計(jì)算及仿真結(jié)果可參見(jiàn)文獻(xiàn)[12]，僅以電機(jī)轉(zhuǎn)子3 000r/min為例，給出電磁力波仿真結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖5　電機(jī)有限元電磁仿真模型 Fig.5 Finite element electromagnetic simulation model of the motor

圖6　定子齒槽某點(diǎn)徑向電磁力波 Fig.6 Stator alveolar radial electromagnetic force at one point

圖7　定子齒槽某點(diǎn)切向電磁力波 Fig.7 Stator alveolar tangential electromagnetic force at one point

4動(dòng)力總成振動(dòng)特性仿真

4.1動(dòng)力總成有限元模型

根據(jù)模型的幾何特征、分析類型和精度要求,對(duì)體部分采用四面體和六面體單元, 薄殼部分采用殼單元, 體單元與殼單元通過(guò)共節(jié)點(diǎn)連接。考慮動(dòng)力總成內(nèi)部齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的影響，通過(guò)Rigids單元與殼體相連接來(lái)模擬軸與軸承的接觸, 最后得到的動(dòng)力總成有限元模型外觀如圖8所示。為驗(yàn)證該動(dòng)力總成模型的正確性，分別進(jìn)行了減/差速器部件、電機(jī)部件、動(dòng)力總成組件的模態(tài)仿真分析和模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)[11，14]。

圖8　動(dòng)力總成有限元模型 Fig.8 Finite element model of the powertrain

4.2動(dòng)力總成系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

在整車狀態(tài)下，動(dòng)力總成通過(guò)懸置系統(tǒng)連接在副車架上，但是懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率域較低(為30Hz~90Hz，表2所示為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果)，不影響高頻振動(dòng)及噪聲的測(cè)量結(jié)果，因此在進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析時(shí)，約束懸置安裝處的各向自由度；添加激勵(lì)時(shí)，將前面計(jì)算得到的齒輪嚙合動(dòng)載荷和電磁力作為綜合激勵(lì)，分別施加于動(dòng)力總成軸承處和電機(jī)定子齒處，進(jìn)行動(dòng)力總成在綜合激勵(lì)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。在后處理模塊中可提取減速器和電機(jī)表面振動(dòng)加速度結(jié)果，為便于分析，將振動(dòng)加速度時(shí)域結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉變換，得到頻域結(jié)果如圖9、圖10所示。

從圖9看出，減速器X向加速度在1 250Hz、2 526Hz、3 333Hz、3 815Hz出現(xiàn)峰值，而1 250Hz、2 526Hz和3 815Hz分別是齒輪嚙合頻率的一倍頻、二倍頻和三倍頻，說(shuō)明這三處峰值是由齒輪嚙合激勵(lì)引起，而3 333Hz則可能是由電機(jī)的電磁力波激勵(lì)引起[12]，若不考慮電磁力波激勵(lì)并且不使用動(dòng)力總成整體模型進(jìn)行仿真則無(wú)法獲得該頻率。

表2　整車狀態(tài)下動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果

圖9　減速器表面某點(diǎn)X向加速度頻域曲線 Fig.9 X-direction acceleration on Reducer surface under frequency domain

圖10　電機(jī)表面某點(diǎn)X向加速度頻域曲線 Fig.10 X-direction acceleration on motor surface under frequency domain

圖11　動(dòng)力總成表面速度分布 Fig.11 Velocity distribution of Powertrain surface

從圖10 可看出，在電機(jī)外側(cè)X向加速度峰值頻率中，417Hz、768Hz、1 315Hz、4 167Hz、4 580Hz是由電機(jī)徑向電磁力波引起，對(duì)應(yīng)的電磁力波激勵(lì)頻率為400Hz、800Hz、1 200Hz、4 000Hz、4 580Hz，這些激勵(lì)頻率引發(fā)了總成殼體與其相近頻率點(diǎn)的模態(tài)共振[13]。而938Hz、1 055Hz則可能是由于切向電磁力波激勵(lì)和齒輪激勵(lì)綜合作用的結(jié)果，若不考慮切向電磁力波激勵(lì)和齒輪激勵(lì)，并且不使用動(dòng)力總成整體模型進(jìn)行仿真也無(wú)法獲得此二頻率。

為整體把握動(dòng)力總成的振動(dòng)情況，奠定后續(xù)基于動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行箱體優(yōu)化的基礎(chǔ)，可以查看任意時(shí)刻動(dòng)力總成表面加速度和速度的分布情況，如圖11所示為動(dòng)力總成表面速度分布情況。由圖可知差速器部分軸承座附近殼體的加速度值和速度均較大，是后續(xù)優(yōu)化的重點(diǎn)，暫不涉及動(dòng)力學(xué)優(yōu)化的內(nèi)容。

5整車振動(dòng)試驗(yàn)

為驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，在半消聲室內(nèi)，轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行整車狀態(tài)下的振動(dòng)噪聲試驗(yàn)。圖12所示為試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)圖，其中車輛即為所研究的集中式驅(qū)動(dòng)純電動(dòng)車，在舉升機(jī)上貼好加速度傳感器，將車輛固定在轉(zhuǎn)鼓試驗(yàn)臺(tái)上，然后對(duì)應(yīng)傳感器位置布置麥克風(fēng)。由駕駛員操作車輛，使用LMS數(shù)采系統(tǒng)記錄不同工況下的振動(dòng)噪聲數(shù)據(jù)，用于后續(xù)處理分析。試驗(yàn)主要測(cè)量動(dòng)力總成箱體表面的振動(dòng)加速度、噪聲信號(hào)、電機(jī)轉(zhuǎn)速以及轉(zhuǎn)矩信號(hào)。圖13所示為某一加速度傳感器及對(duì)應(yīng)位置的麥克風(fēng)布置圖。

圖12　消聲室振動(dòng)試驗(yàn) Fig.12 Vibration test in Anechoic chamber

圖13　傳感器和麥克風(fēng)布置圖 Fig.13 Layout of sensor and microphone

將圖14的試驗(yàn)結(jié)果與圖9的仿真結(jié)果對(duì)比可知，除仿真中1250Hz的頻率峰值未在試驗(yàn)中測(cè)得外，其余的三個(gè)峰值頻率2 526Hz、3 333Hz、3 815Hz均在試驗(yàn)中被反映了出來(lái)。同時(shí)從試驗(yàn)結(jié)果可知，在3 000Hz到4 500Hz的頻域內(nèi)，減速器表面具有較密集的峰值，這與動(dòng)力總成第七階次到第十階次的固有模態(tài)頻率均分布在此頻率范圍內(nèi)相一致[11]。

圖14　減速器表面X向加速度頻譜曲線 Fig.14 X-direction acceleration on Reducer surface under frequency domain

將圖15的試驗(yàn)結(jié)果與圖10的仿真結(jié)果對(duì)比可知，除試驗(yàn)中2 679.32Hz對(duì)應(yīng)的峰值外，仿真結(jié)果基本反映了試驗(yàn)中較為顯著的峰值，而且頻率值對(duì)應(yīng)的也較好，證明仿真結(jié)果的正確性。對(duì)于減速器表面和電機(jī)表面均測(cè)得的2 650Hz附近的峰值，原因是齒輪綜合激勵(lì)引發(fā)了總成第六階模態(tài)(第六階固有頻率值為2 655Hz)共振[11]。在電機(jī)表面振動(dòng)仿真結(jié)果中未獲得該頻率，說(shuō)明仿真模型和激勵(lì)的添加仍有改進(jìn)空間。但是，總體來(lái)看試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果中各個(gè)測(cè)點(diǎn)加速度的主要頻率及其幅值均具有較強(qiáng)的一致性，說(shuō)明考慮綜合激勵(lì)、建立總成整體模型這一仿真方法可以較好的預(yù)測(cè)主要激勵(lì)源對(duì)動(dòng)力總成振動(dòng)特性的影響。

圖15　電機(jī)表面X向加速度頻譜曲線 Fig.15 X-direction acceleration on motor surface under frequency domain

6結(jié)論

(1)將電機(jī)和減速器視為整體，建立動(dòng)力總成整體模型，從而進(jìn)行的仿真研究與單純對(duì)電機(jī)殼體或者減速器箱體進(jìn)行仿真研究相比，更能反映動(dòng)力總成的振動(dòng)噪聲特性。

(2)綜合考慮機(jī)械傳動(dòng)部件的激勵(lì)和各向電磁激勵(lì)，與單純考慮徑向電磁力波相比，能得到更好的仿真結(jié)果，與試驗(yàn)結(jié)果吻合的較好。

(3)將動(dòng)力總成視為整體、綜合考慮機(jī)械激勵(lì)和電磁激勵(lì)的仿真方法雖取得了較好的效果，但是仍有個(gè)別頻率的峰值未給予很好解釋，應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行總成模型的細(xì)化、激勵(lì)的更準(zhǔn)確模擬和添加、軸系柔性及支撐柔性的考慮等工作，以使該仿真方法能更好的預(yù)測(cè)電動(dòng)車動(dòng)力總成的振動(dòng)及噪聲特性。

參考文獻(xiàn)

[1]陸波,朱才朝,宋朝省,等.大功率船用齒輪箱耦合非線性動(dòng)態(tài)特性分析及噪聲預(yù)估[J].振動(dòng)與沖擊,2009，28(4):76-80.

LUBo,ZHUCai-chao,SONGChao-sheng,etal.Couplednonlineardynamiccharacteristicsanalysisandnoisepreestimationofalargeburdenmarinegearbox[J].JournalofVibrationandShock, 2009,28 (4) :76-80.

[2]周建星,劉更,馬尚君.齒輪箱聲固耦合系統(tǒng)噪聲輻射研究[J].噪聲與振動(dòng)控制,2010:38-42.

ZHOUJian-xing,LIUGeng,MAShang-jun.Radiationnoiseanalysisforstructural-acousitccouplingsystemofgear-box[J].NoiseandVibrationControl, 2010:38-42.

[3]李瑰賢,馬亮,陶建國(guó),等.艦船用齒輪傳動(dòng)嚙合剛度及動(dòng)態(tài)性能研究[J].船舶工程,2000:41-43.

LIGui-xian,MALiang,TAOJian-guo,etal.Meshstiffnessanddynamicpropertiesofshipusedgear[J].ShipEngineering, 2000:41-43.

[4]魏靜，孫清超，孫偉，等.大型風(fēng)電齒輪箱系統(tǒng)耦合動(dòng)態(tài)特性研究[J].振動(dòng)與沖擊,2012，31(8)：16-23.

WEIJing,SUNQing-chao,SUNWei,etal.Dynamicalcouplingcharacteristicsofalargewindturbinegearboxtransmissionsystem[J].VibrationandShock, 2012, 31 (8):16-23.

[5]劉輝，張喜清，項(xiàng)昌樂(lè). 多源動(dòng)態(tài)激勵(lì)下變速箱箱體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析[J].兵工學(xué)報(bào),2011，32(2)： 129-135.

LIUHui,ZhANGXi-qing,XIANGChang-le.Dynamicresponseanalysisofgearboxhousingundermulti-sourcedynamicexcitation[J].ActaArmamentarii, 2011, 32 (2): 129-135.

[6]王立華，李潤(rùn)方，林騰蛟，等.齒輪系統(tǒng)時(shí)變剛度和間隙非線性振動(dòng)特性研究[J].中國(guó)機(jī)械工程,2003,14(13): 1143-1146.

WANGLi-hua,LIRun-fang,LINTeng-jiao,etal.Researchonnonlinearvibrationcharacteristicsduetotime-varyingmeshstiffnessandgearbacklashingearsystem[J].ChinaMechanicalEngineering, 2003,14 (13): 1143-1146.

[7]PellereyP,LanfranchiV,FriedrichG.Couplednumericalsimulationbetweenelectromagneticandstructuralmodels[J].InfluenceoftheSupplyHarmonicsforSynchronousMachineVibrations.IEEETransactionsonMagnetics, 2012,48(2):983-986.

[8]SchmullingB,KasperK,HameyerK.Acousticoptimizationofaswitchedreluctancemachineusingnumericalsimulation[C].ICEM,Greece,Sep.2006.

[9]SchlensokC,VanDerRieselD,KüestT.Acousticsimulationofaninductionmachinewithsquirrel-cagerotor[J].Compel,2006,25(2):475-486.

[10]王玎，祝長(zhǎng)生，符嘉靖.基于有限元的異步電機(jī)電磁振動(dòng)分析[J].振動(dòng)與沖擊,2012, 31(2): 140-144.

WANGDing,ZHUChang-sheng,FUJia-jing.Electromagneticallyexcitedvibrationanalysisforanasynchronouselectricalmachinewithfiniteelementmethod[J].JournalofVibrationandShock, 2012, 31 (2): 140-144.

[11]方源，于蓬，章桐.電動(dòng)車動(dòng)力總成模態(tài)試驗(yàn)與仿真分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2013,37(4)： 110-113.

FANGYuan,YUPeng,ZHANGTong.TestandsimulationanalysisofmodalparameterofanElectricautomotivepowertrain[J].JournalofMechanicalTransmission, 2013,37 ( 4 ) :110-113.

[12]YuP,ZhangT,LiuPH.Mechanicalandelectricalcouplingvibrationcharacteristicanalysisofpowertrainsystemforelectricdrivenvehicle[J].AppliedMechanicsandMaterials, 2012, 224: 385-388.

[13]YuP,ZhangT,LiuPH.NVHcharacteristicpredictionofanelectricvehiclereducer[J].AdvancedMaterialsResearch, 2013, 608: 1656-1659.

[14]ChenFF,YuP,ZhangT.Modalanalysisforthepowertrainofelectricvehiclebyfiniteflementmethod[J].AppliedMechanicsandMaterials, 2013, 437: 140-145.

[15]武保林,楊素君,姚俊紅.齒輪傳動(dòng)中嚙合沖擊的理論分析[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2003, 22(1): 55-57.

WUBao-lin,YANGSu-jun,YAOJun-hong.Theoreticalanalysisonmeshingimpactofinvolutegears[J].MechanicalScienceandTechnology, 2003, 22 (1): 55-57.

第一作者曹淑剛男，碩士生，1988年12月生

通信作者黃維平男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1954年3月生

第一作者梁志國(guó)男，博士，研究員，1962年生