K8型單層球面網(wǎng)殼頂點(diǎn)豎向沖擊下的沖擊荷載特征及荷載簡(jiǎn)化模型

K8型單層球面網(wǎng)殼頂點(diǎn)豎向沖擊下的沖擊荷載特征及荷載簡(jiǎn)化模型

尹弘峰1，支旭東2

(1. 中國中元國際工程有限公司，北京100089；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，哈爾濱150090)

摘要：為簡(jiǎn)化網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)遭受沖擊作用時(shí)復(fù)雜的接觸分析過程，基于ANSYS/LS-DYNA建立了單層K8型球面網(wǎng)殼模型，并模擬其在不同沖擊作用下的失效過程，辨別網(wǎng)殼的失效模式，并獲取了沖擊過程中的沖擊力曲線。通過對(duì)網(wǎng)殼遭受豎向沖擊荷載下的這些沖擊力曲線特征進(jìn)行分析，提出了簡(jiǎn)化的沖擊荷載模型，并應(yīng)用能量守恒定律和動(dòng)量定理確定了模型相關(guān)參數(shù)。利用此沖擊力模型對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載下的響應(yīng)進(jìn)行分析并與實(shí)體沖擊物作用下的響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)用該模型可以實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)殼抗沖擊性能的簡(jiǎn)單有效評(píng)估。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)螌忧蛎婢W(wǎng)殼；沖擊；沖擊力模型；失效模式

中圖分類號(hào):TU393.3;TU317.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

CharacteristicsandsimplifiedmodelofimpactloadforKiewitt8single-layerreticulateddomeunderverticalimpact

YIN Hong-feng1,ZHIXu-dong2(1.ChinaIPPRInternationalEngineeringCompanyLimited,Beijing100089,China；2.SchoolofCivilEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150090,China)

Abstract:In order to simplify the complex modeling and increase the analysis efficiency of reticulated domes under impact, a single-layer Kiewitt-8 reticulated dome under vertical impact was simulated by ANSYS/LS-DYNA. The failure mode was distinguished and the impact force-time curves were acquired. Analysing the characteristics of impact load and according to the momentum theorem and the law of conservation of energy, a simplified force-time function model was presented. With the aid of this simplified model, the impact resistance capacity of the structure was simply and effectively estimated.

Keywords:single-layerreticulateddome;impact;impactforcemodel;failuremode

大跨空間建筑作為地標(biāo)建筑和人文景觀，具有重要的政治、經(jīng)濟(jì)意義。近年來，國際恐怖主義活動(dòng)活躍，“911事件”中發(fā)生了飛機(jī)撞擊建筑物的慘劇，飛機(jī)飛行事故也威脅著地面建筑的安全，若這些大跨空間結(jié)構(gòu)被沖擊后發(fā)生倒塌，將引起不可估量的損失。因此，研究大跨空間結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能顯得非常必要。

Wierzbicki等[1-2]對(duì)“911事件”中結(jié)構(gòu)的破壞進(jìn)行了模擬和分析，但空間結(jié)構(gòu)的抗沖擊研究開展不久。范峰等[3-8]對(duì)單層球面網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了分析，提出了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的三種失效模式，定義為結(jié)構(gòu)局部凹陷、結(jié)構(gòu)整體倒塌和桿件剪切破壞(圖1)，從能量傳遞的角度分析了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理。為了驗(yàn)證數(shù)值分析方法的正確性，王多智等[9]還進(jìn)行了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)縮尺模型的落錘沖擊試驗(yàn)，并直觀獲得了結(jié)構(gòu)的兩種失效模式。

圖1　網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的失效模式 Fig.1 Failure modes of reticulated dome under impact

然而，利用有限元軟件模擬沖擊物撞擊建筑結(jié)構(gòu)的過程需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源和計(jì)算時(shí)間，特別是由于沖擊物復(fù)雜的形體為分析建模帶來的巨大困難，對(duì)工程師而言往往期待對(duì)這些問題能夠進(jìn)行簡(jiǎn)化。為此，Riera[10-11]提出了一種簡(jiǎn)化的飛機(jī)撞擊高層混凝土結(jié)構(gòu)的沖擊力模型，利用力時(shí)程曲線對(duì)結(jié)構(gòu)加載的方式即可以模擬結(jié)構(gòu)在沖擊下的響應(yīng)。網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)屬于空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，與薄殼結(jié)構(gòu)具有相似的力學(xué)特性，但與混凝土高層建筑是不同的，其沖擊荷載的特征也并不相同，因此建立一個(gè)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的沖擊力模型，并據(jù)此便捷、有效地評(píng)估網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能是很有意義的。

1網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)沖擊分析有限元模型

為研究網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)沖擊力簡(jiǎn)化模型問題，建立如圖2所示Kiewitt-8型(簡(jiǎn)稱K8型)單層球面網(wǎng)殼模型，矢跨比1/7，由八根徑桿將網(wǎng)殼的球面劃分為八個(gè)均等對(duì)稱的扇形曲面。網(wǎng)殼的桿件選擇如下：徑桿和環(huán)桿為Φ180×7.0mm，斜桿為Φ168×6.0mm，桿件設(shè)計(jì)滿足常規(guī)設(shè)計(jì)要求。最外環(huán)節(jié)點(diǎn)處設(shè)置支座，約束方式為三向鉸支。屋面荷載以集中質(zhì)量的形式施加到網(wǎng)殼的節(jié)點(diǎn)上，屋面荷載為60kg/m2、120kg/m2。在本模型中僅考慮對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)一個(gè)節(jié)點(diǎn)的沖擊問題，設(shè)定沖擊物為直徑為2m的剛性圓柱體，沖擊物尺寸及材料屬性的影響在文獻(xiàn)[12]中另有討論。

網(wǎng)殼桿件均采用顯式梁?jiǎn)卧狟EAM161，圓柱體沖擊物采用實(shí)體單元SOLID164，屋面荷載以質(zhì)量單元MASS166的形式施加到網(wǎng)殼節(jié)點(diǎn)上。網(wǎng)殼桿件所使用的鋼材采用分段線性塑性模型，屈服強(qiáng)度為207MPa，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3。材料的失效塑性應(yīng)變?yōu)?.25。沖擊物與網(wǎng)殼的接觸類型采用點(diǎn)對(duì)面接觸(NTS)。分析過程中，忽略熱量等能量損耗。

圖2　K8型單層球面網(wǎng)殼及沖擊物有限元模型 Fig.2 FE model of the Kiewitt-8 reticulated dome and the impactor

沖擊物對(duì)網(wǎng)殼的沖擊方式為頂點(diǎn)豎直向下沖擊。通過改變沖擊物密度的方式，改變沖擊物的質(zhì)量，而不考慮沖擊物尺寸的影響。沖擊物的質(zhì)量和速度按表1取值。

表1　沖擊物的質(zhì)量和速度

2沖擊物撞擊網(wǎng)殼的沖擊力

對(duì)沖擊物頂點(diǎn)沖擊網(wǎng)殼進(jìn)行模擬(屋面質(zhì)量為60kg/m2)，利用后處理軟件可以獲得沖擊物與結(jié)構(gòu)的接觸力，繪制沖擊力的時(shí)程曲線，摘取部分如圖3所示。沖擊物撞擊網(wǎng)殼時(shí)，沖擊物是否穿透網(wǎng)殼，這在沖擊力曲線上能得到很好的體現(xiàn)。選取幾個(gè)工況對(duì)此進(jìn)行探討。

對(duì)沖擊物質(zhì)量為1ton、速度為30m/s的情況，沖擊物初始動(dòng)量為3×104kgm/s。沖擊物撞擊后反彈，速度為8.66m/s向上，通過沖擊物速度的變化，可以獲知沖擊物對(duì)結(jié)構(gòu)的沖量大小。此工況沖擊物與網(wǎng)殼僅有一個(gè)脈沖作用，沖量為3.87×104kgm/s。由此可見沖擊物質(zhì)量較小(沖擊物質(zhì)量小于網(wǎng)殼沖擊區(qū)質(zhì)量)時(shí)，沖擊物對(duì)網(wǎng)殼只有一次撞擊作用(不考慮回落再次沖擊)。

對(duì)沖擊物質(zhì)量為10ton、速度為30m/s的情況，沖擊物初始動(dòng)量為3×105kgm/s。在最初極短時(shí)間內(nèi)(約前0.5s)，沖擊物與結(jié)構(gòu)之間的作用峰值遠(yuǎn)大于沖擊物自重，其中第一個(gè)脈沖峰值(>4×107N)比沖擊物自重大兩個(gè)數(shù)量級(jí)，第一次碰撞沖量大小為88.4×104Ns，沖擊物與結(jié)構(gòu)以沖擊作用為主。在一定時(shí)間以后，結(jié)構(gòu)與沖擊物之間的作用逐漸趨于以沖擊物自重附近波動(dòng)。由此可見，在沖擊物質(zhì)量較大且速度較低時(shí)，可以將沖擊物與結(jié)構(gòu)的作用分為前后兩個(gè)階段來分析，第一階段以沖擊作用為主，第二階段以沖擊物重力作用為主。

當(dāng)沖擊物速度較高時(shí)，沖擊物撞擊網(wǎng)殼幾次后穿透網(wǎng)殼，沖擊曲線上僅有幾個(gè)脈沖而沒有后續(xù)接觸，如圖3中的沖擊物質(zhì)量為20ton，速度為70m/s的情況。

對(duì)沖擊物質(zhì)量為10ton、速度為100m/s的情況，沖擊物初始動(dòng)量為1×106kgm/s，沖擊物會(huì)穿透網(wǎng)殼。沖擊物與網(wǎng)殼僅有一個(gè)脈沖作用。該次碰撞的沖量為290kNs。

無論是那種情況，沖擊物與網(wǎng)殼的首次撞擊持時(shí)都很短(ms級(jí))，遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)變形需要的時(shí)間(s級(jí))，因此可以忽略沖擊曲線形狀的影響，僅考慮在幾毫秒的時(shí)間內(nèi)給沖擊點(diǎn)一個(gè)沖量，這對(duì)沖擊力模型的簡(jiǎn)化是很有幫助的，而且是合理的。

3沖擊力模型研究

3.1沖擊區(qū)折算質(zhì)量的確定

沖擊物對(duì)網(wǎng)殼的沖擊力大小，不僅與沖擊物質(zhì)量有關(guān)，而且與網(wǎng)殼的質(zhì)量有關(guān)。

圖3　不同質(zhì)量速度沖擊作用下沖擊力曲線 Fig.3 Impact force of the Kiewitt-8 reticulated dome

圖4 沖擊力曲線(沖擊物m=1ton,v=30m/s)Fig.4Impactforce(m=1ton,v=30m/s)圖5 沖擊力曲線(沖擊物m=10ton,v=30m/s)Fig.5Impactforce(m=10ton,v=30m/s)圖6 沖擊力曲線(沖擊物m=10ton,v=100m/s)Fig.6Impactforce(m=10ton,v=100m/s)

沖擊物與網(wǎng)殼的沖擊持時(shí)中，網(wǎng)殼僅被沖擊區(qū)域(簡(jiǎn)稱沖擊區(qū))產(chǎn)生變形，因此在對(duì)沖量作用期間沖擊物與網(wǎng)殼之間的物理關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，僅考慮網(wǎng)殼的沖擊區(qū)質(zhì)量。這部分質(zhì)量包括網(wǎng)殼的荷載(已簡(jiǎn)化為質(zhì)量單元)，和一部分參與運(yùn)動(dòng)的桿件的質(zhì)量。梁在沖擊荷載作用下會(huì)產(chǎn)生塑性鉸，因此第一次沖擊期間參與運(yùn)動(dòng)的桿件的質(zhì)量，是塑性鉸內(nèi)桿件質(zhì)量的折算。這部分質(zhì)量與沖擊荷載的作用強(qiáng)度相關(guān)。

對(duì)網(wǎng)殼的沖擊區(qū)進(jìn)行考察。第一次碰撞期間網(wǎng)殼沖擊區(qū)的折算質(zhì)量mC，值為等效桿件質(zhì)量mB與屋面質(zhì)量mR之和。對(duì)于指定的網(wǎng)殼，被沖擊節(jié)點(diǎn)的屋面質(zhì)量mR是一定的，只需確定等效桿件質(zhì)量mB。

圖7　沖擊物與網(wǎng)殼沖擊區(qū)第一次撞擊時(shí)的模型 Fig.7 Model of impactor and impact area of the dome in the first strike

忽略能量損失，利用動(dòng)量定理(1)和能量守恒(2)，可以求得沖擊后網(wǎng)殼頂點(diǎn)的速度vc(式3)。

mIv0=mIvI+mCvC

(1)

(2)

(3)

第一次沖擊的沖量為

(4)

由于沖擊物沖擊網(wǎng)殼的第一次碰撞持時(shí)內(nèi)，網(wǎng)殼僅沖擊區(qū)產(chǎn)生變化而結(jié)構(gòu)整體尚未變形，因此可以利用沖擊區(qū)的子結(jié)構(gòu)模型來對(duì)此進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。 桿件外圍節(jié)點(diǎn)設(shè)定為固結(jié)。

圖8　桿件折算長度與沖擊物速度、質(zhì)量的關(guān)系 Fig.8 Corrected length of the members impacted

經(jīng)分析，可得桿件折算長度與沖擊物質(zhì)量和速度的關(guān)系，如圖8所示。第一次碰撞持時(shí)末時(shí)刻，參與運(yùn)動(dòng)的桿件長度對(duì)沖擊物速度較為敏感，而對(duì)沖擊物質(zhì)量敏感性不強(qiáng)，即參與運(yùn)動(dòng)的桿件質(zhì)量隨著沖擊物的速度增大而降低，隨質(zhì)量變化增減較小。這樣的規(guī)律與沖擊動(dòng)力學(xué)的理論是相符的。按照沖擊物質(zhì)量為5-50ton的分析結(jié)果的平均值取值(質(zhì)量為1ton時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞輕微，按此取值對(duì)結(jié)構(gòu)的影響不大)。

表2　 K8網(wǎng)殼沖擊區(qū)的等效桿件質(zhì)量

至此，沖擊區(qū)折算質(zhì)量就可以確定。如當(dāng)沖擊物質(zhì)量為10ton，速度為30m/s時(shí)，沖擊區(qū)參與質(zhì)量為mC=mR+mB=1501+290=1 791kg，第一次碰撞沖量為

而速度為100m/s時(shí)，mC=1 501+210=1 711kg，沖量為292.2kNs，與上一節(jié)中模擬得到的結(jié)果十分接近。

3.2網(wǎng)殼在沖擊荷載作用下的模型

根據(jù)網(wǎng)殼沖擊荷載的特點(diǎn)，將單層K8球面網(wǎng)殼頂點(diǎn)豎向沖擊的沖擊力簡(jiǎn)化模型表達(dá)如下。t0至t1，為沖擊物對(duì)結(jié)構(gòu)的第一次沖擊作用，而將剩余的多次沖擊作用簡(jiǎn)化為一個(gè)衰減的沖擊力，t2至t3，沖量大小為沖擊物的剩余動(dòng)量。t3后，沖擊物對(duì)網(wǎng)殼的作用力為沖擊物的重力。對(duì)于沖擊物穿透網(wǎng)殼的情況，可以認(rèn)為在沖擊荷載作用過程中，沖擊區(qū)破壞，即后面的荷載作用在脫離主體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)上，已不會(huì)對(duì)主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。

圖9　簡(jiǎn)化的沖擊力時(shí)程曲線 Fig.9 The simplified impact-forcefunction

第一次碰撞期后，后續(xù)碰撞沖量為

(5)

由t2~t3之間圍成的梯形面積可求得

(6)

則可求直線方程，t2

(7)

因此，該簡(jiǎn)化模型可如下表達(dá)：

如果沖擊物質(zhì)量小于網(wǎng)殼等效沖擊區(qū)的質(zhì)量，即mI

(8)

如果沖擊物質(zhì)量大于網(wǎng)殼等效沖擊區(qū)的質(zhì)量，即mI≥mC，則有

(9)

結(jié)合沖擊力曲線的特征各時(shí)刻的取值如下：t0=0s，t1=0.002s，t2=0.06s，t3=0.6s。

將以上各時(shí)刻值代入可以寫出沖擊力曲線的具體表達(dá)。然而在有限元程序中，往往通過定義荷載曲線的方式對(duì)結(jié)構(gòu)加載，這時(shí)只需通過編程的方法，求得各時(shí)刻值的沖擊力，定義分段的沖擊力曲線對(duì)結(jié)構(gòu)加載即可，并不需寫出看似復(fù)雜的表達(dá)式。

4簡(jiǎn)化沖擊力模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證沖擊力簡(jiǎn)化模型的有效性，現(xiàn)分別通過數(shù)值仿真模擬和沖擊力簡(jiǎn)化模型加載兩種方式，考察結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的失效模式。在ANSYS/LS-DYNA中對(duì)網(wǎng)殼頂點(diǎn)以施加頂點(diǎn)豎直向下的力的時(shí)程曲線的方式，對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，可以得到網(wǎng)殼的失效模式分布如圖10所示；利用數(shù)值仿真模擬方法得到的網(wǎng)殼失效模式圖11所示。二者比較可知，利用沖擊力簡(jiǎn)化模型方法得到的分布模式基本能反映出網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊物作用下的失效模式分布情況。

對(duì)屋面質(zhì)量為120kg/m2的網(wǎng)殼，失效模式分布十分接近，而對(duì)于屋面質(zhì)量為60kg/m2的網(wǎng)殼，失效模式分布有所差異，但總體規(guī)律依然相同。利用力的時(shí)程曲線加載的方式，可以大大縮短分析時(shí)間(幾分鐘)，并可以避免復(fù)雜的接觸參數(shù)設(shè)置。

圖10　利用簡(jiǎn)化的沖擊力時(shí)程曲線 分析獲得的網(wǎng)殼失效模式 Fig.10 Distribution of failure modes of the K8 reticulated dome loaded by simplified force-time functions

圖11　利用數(shù)值仿真模擬獲得的網(wǎng)殼失效模式 Fig.11 Distribution of failure modes of the K8 reticulated dome under impact contact analysis

5結(jié)論

本文通過參數(shù)分析，總結(jié)了K8型單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在剛體沖擊物豎向撞擊作用下的沖擊荷載特征。沖擊物質(zhì)量小于網(wǎng)殼沖擊區(qū)折算質(zhì)量時(shí)，沖擊物會(huì)反彈，沖擊力曲線中僅有一個(gè)脈沖；而對(duì)大質(zhì)量沖擊物且初速度為中低速的情況，沖擊物會(huì)與網(wǎng)殼多次作用，每次作用的沖量逐漸衰減；穿透網(wǎng)殼的沖擊物，沖擊力曲線中有一個(gè)或幾個(gè)脈沖。對(duì)于每種情況，第一次沖擊作用的沖量都可以較為精確的計(jì)算。

第一次碰撞期間參與運(yùn)動(dòng)的桿件的長度隨著沖擊物速度的增大而減小，對(duì)沖擊物速度敏感，對(duì)沖擊物質(zhì)量不敏感。

根據(jù)網(wǎng)殼沖擊荷載的特征，建立了網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在沖擊荷載作用下的沖擊力簡(jiǎn)化模型。通過沖擊力簡(jiǎn)化模型對(duì)結(jié)構(gòu)沖擊點(diǎn)加載的方式，可以得到網(wǎng)殼的失效模式分布，該分布與數(shù)值仿真模擬的結(jié)果較為接近。利用該模型可以對(duì)球面網(wǎng)殼的抗沖擊能力進(jìn)行簡(jiǎn)單、有效的評(píng)估。

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