網(wǎng)結(jié)構(gòu)隔振特性的理論與實(shí)驗(yàn)研究

網(wǎng)結(jié)構(gòu)隔振特性的理論與實(shí)驗(yàn)研究

裴亞魯1,2,黃修長1,2，張志誼1,2

(1.上海交通大學(xué)振動、沖擊、噪聲研究所，上海200240； 2.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

摘要：針對航天器微振動高性能隔振的特殊要求，提出一種基于網(wǎng)結(jié)構(gòu)的新型隔振方法，對由振源-網(wǎng)結(jié)構(gòu)-彈性邊界構(gòu)成的耦合系統(tǒng)進(jìn)行了振動建模與分析。對于網(wǎng)結(jié)構(gòu)，采用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納綜合法建立其模型，獲得了垂直于網(wǎng)面的頻域振動方程；對于邊界梁，采用弦-梁單向耦合，將動態(tài)張力沿垂直和水平方向分解，得到振動響應(yīng)的完整描述。在此模型基礎(chǔ)上，分析了耦合系統(tǒng)的振動傳遞特性。為驗(yàn)證理論的正確性，設(shè)計并搭建了網(wǎng)結(jié)構(gòu)微振動實(shí)驗(yàn)臺。結(jié)果表明，網(wǎng)結(jié)構(gòu)平臺具有良好的被動隔振效果，在較寬的頻段內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)20 dB以上的振動衰減。

關(guān)鍵詞：隔振平臺；耦合系統(tǒng)；子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法；振動傳遞

中圖分類號:TB535.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51168021)

收稿日期：2013-09-12修改稿收到日期：2014-01-02

Theoretical and experimental study on the vibration isolation performance of a grid-structure

PEIYa-lu1,2,HUANGXiu-chang1,2,ZHANGZhi-yi1,2(1. Institute of Vibration, Shock and Noise, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:A novel vibration isolation method using a plane grid structure was presented to meet the special demand of high-performance vibration isolation against microvibration in spacecraft. The vibration of a coupled system, which consists of vibration source, grid structure and flexible support, was modeled and analyzed. The out-plane vibration equation of the grid structure in frequency domain was obtained by using the substructure mobility synthesis principle. Based on the assumption that the coupling between string and beam is unidirecional, a complete description of the vibration of the beam was achieved by decomposing the dynamic tension force of the string in the vertical and horizontal directions. The vibration transmission characteristics were analyzed in terms of the synthesized model and an experimental platform was set up to verify the isolaion performance of the grid structure. The results show that the grid-structure is effective in vibration isolation and more than 20dB attenuation in transmission can be achieved.

Key words:vibration isolation platform; coupled system; substructure mobility approach; vibration transmission

航天器微振動是影響高精度遙感衛(wèi)星指向精度和成像質(zhì)量等關(guān)鍵性能的主要因素[1]，由于其微小性、固有性、寬頻性和難控性，航天器的微振動力學(xué)環(huán)境極為復(fù)雜和特殊，分析與控制難度都很大[2]。此外，太空使用環(huán)境對振動控制系統(tǒng)的復(fù)雜性、可靠性、穩(wěn)定性等方面都有新的嚴(yán)格要求，例如地面廣泛使用的橡膠類隔振器，必須通過空間模擬環(huán)境試驗(yàn)，其材料不能有輻射不穩(wěn)定組分，這就嚴(yán)重限制了常規(guī)材料的應(yīng)用。因此，對于太空環(huán)境，必須考慮使用環(huán)境的特殊性，研究和發(fā)展新型隔振系統(tǒng)[3-5]。

本文研究的網(wǎng)結(jié)構(gòu)隔振平臺由振源平臺、網(wǎng)結(jié)構(gòu)和邊界支承組成。網(wǎng)結(jié)構(gòu)由相互交錯的張緊弦構(gòu)成，而支承結(jié)構(gòu)則是由梁或板-梁組合體構(gòu)成。迄今為止，有關(guān)弦的振動建模與分析方法，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了大量研究，如Liu等[6]研究了參數(shù)激勵作用下兩端拉緊的彈性弦線的小幅非線性振動，考慮了由于振動引起弦線長度變化而導(dǎo)致的非線性因素；Bank等[7-9]對鋼琴弦振動做了深入研究，詳細(xì)探討了弦中的縱橫耦合及共振等問題。對于弦梁耦合結(jié)構(gòu)，因其在機(jī)械、建筑等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，也已有大量的研究與成果，如Cheng等[10]把光纖耦合器簡化成一個具有四個節(jié)點(diǎn)的弦梁耦合系統(tǒng)，建立了正弦激勵下系統(tǒng)的振動理論模型；Michel等[11]研究了橋梁工程中的斜拉索，將索-梁耦合振動分解為沿索軸向的參數(shù)振動和垂直于軸向的強(qiáng)迫振動。但是，索與弦模型并不完全等效，而且這些實(shí)際工程應(yīng)用多涉及大變形，因而對弦梁耦合振動的研究也多為非線性動力學(xué)研究。

本文研究網(wǎng)結(jié)構(gòu)在微振動條件下的振動特性，特別是網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的脈動張力及其對邊界的作用。經(jīng)典弦振動振動方程沒有考慮張力脈動，因?yàn)榭紤]張力脈動的弦振動方程是非線性的，含有張力相關(guān)的高次項(xiàng)，與彈性邊界耦合后的振動方程更加不易求解，目前還沒有一般性方法。本文旨在提出網(wǎng)結(jié)構(gòu)振動的數(shù)學(xué)物理模型及求解方法，以揭示耦合系統(tǒng)的振動傳遞特性。

1網(wǎng)結(jié)構(gòu)隔振平臺構(gòu)造

如圖1所示，平臺包括振源安裝平臺、平臺支承、網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及彈性邊界支承。網(wǎng)結(jié)構(gòu)是隔振系統(tǒng)的關(guān)鍵組成部分，其中網(wǎng)線由高強(qiáng)度金屬線交錯編織而成，端部固定于金屬框架，框架上有網(wǎng)線張力調(diào)整單元，張力及其脈動由力傳感器檢測。

外界激勵通過振源平臺作用于網(wǎng)結(jié)構(gòu)，網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的張緊力隨之發(fā)生變化，進(jìn)而引起彈性邊界的振動。通過分析振源平臺與邊界支承的振動響應(yīng)，以及網(wǎng)結(jié)構(gòu)的張力變化規(guī)律，可以研究網(wǎng)結(jié)構(gòu)的隔振效果以及振動傳遞衰減特性。

本文首先以振源-網(wǎng)結(jié)構(gòu)-彈性邊界構(gòu)成的耦合系統(tǒng)為研究對象，進(jìn)行振動建模和傳遞特性分析；然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)平臺的搭建，測試以及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。理論建模時，振源采用剛體模型，振源平臺與網(wǎng)結(jié)構(gòu)剛性連接。網(wǎng)結(jié)構(gòu)和邊界支承分別采用張緊弦和簡支梁描述，耦合系統(tǒng)模型通過子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法建立。建模中不計及重力對系統(tǒng)振動的影響。

2基本理論

2.1弦的振動描述

以兩端自由的張緊弦為研究對象，如圖2所示。弦長l，在距離端部h處受橫向簡諧力Feiωt作用。

圖2兩端自由的張緊弦橫向受力模型 Fig.2 Free-free tensioned string with a lateral force

基本假定：不計阻尼；弦只承受拉力，且在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的變形符合胡克定律；考慮微幅振動，不計弦的縱向振動[8]。

2.1.1弦的橫向振動

弦橫向振動的微分方程：

(1)

式中，μ=ρA，ρ為弦密度，A為弦橫截面積，T0為弦預(yù)緊力，t為時間。

邊界條件：

(2)

距離端部x與h處兩點(diǎn)間的跨點(diǎn)位移導(dǎo)納[12]：

(3)

2.1.2弦內(nèi)張力變化

弦的橫向振動使得弦內(nèi)張力發(fā)生變化，取弦段上的微元dx進(jìn)行分析，如圖3所示。

圖3　弦段微元ds模型 Fig.3 Short element of the string

設(shè)微元在端部產(chǎn)生的橫向振動位移分別為y(x,t)和y(x+dx,t)。微元長度變?yōu)閐s，近似計算如下：

(ds)2≈(dx)2+[y(x+dx,t)-y(x,t)]2

(4)

由于dx無窮小，式(4)可化為：

(5)

化簡上式可得：

(6)

設(shè)弦內(nèi)張力T=T(x,t)，由胡克定律得[8]：

(7)

將式(6)代入式(7)，忽略高次項(xiàng)，得張力T的計算公式：

(8)

式中，E為弦的彈性模量。

2.2梁的理論模型

以兩端簡支的矩形截面梁為研究對象，如圖4所示。梁長l，在距離端部a處受簡諧力fsinωt作用。

圖4　兩端簡支梁橫向受力模型 Fig.4 Simply supported beam under a lateral force

梁的橫向振動微分方程：

(9)

邊界條件：

(10)

固有頻率:

(11)

距離端部x與a處兩點(diǎn)間的跨點(diǎn)位移導(dǎo)納[11]：

(12)

2.3剛體的理論模型

建立質(zhì)量均勻的剛體模型，如圖5所示。長寬高分別為a、b、c，坐標(biāo)系O-XYZ以剛體質(zhì)心為原點(diǎn)，各坐標(biāo)軸平行于剛體棱邊。

圖5　剛體模型 Fig.5Rigid body model

頻率為ω時，A、B、C、D處的4個節(jié)點(diǎn)力fi與相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位移ui之間的關(guān)系為[12]：

(13)

式中:

式中，m為剛體質(zhì)量，Jx、Jy為轉(zhuǎn)動慣量。

3剛體-網(wǎng)結(jié)構(gòu)-邊界梁耦合系統(tǒng)建模

耦合系統(tǒng)由剛體、網(wǎng)結(jié)構(gòu)與邊界梁三個子系統(tǒng)構(gòu)成，如圖6所示。網(wǎng)結(jié)構(gòu)四根張緊弦呈“井”字交錯，端部固定于簡支梁上，網(wǎng)結(jié)構(gòu)與剛體在弦交叉點(diǎn)處剛性連接，各連接點(diǎn)滿足位移協(xié)調(diào)和力平衡條件。圖中，P為一個弦-梁連接點(diǎn)，Q為距端部為x的弦上一點(diǎn)。

圖6　剛體-網(wǎng)結(jié)構(gòu)-邊界梁耦合系統(tǒng)建模 Fig.6 Coupled system modeling

假定在剛體質(zhì)心處施加沿Z向的簡諧激勵，研究耦合系統(tǒng)中網(wǎng)結(jié)構(gòu)和邊界梁的振動響應(yīng)特性。

3.1子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法建模

主要研究網(wǎng)結(jié)構(gòu)在網(wǎng)面垂向的振動傳遞特性。建模假定：不計梁的初始變形，忽略阻尼。

子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法是對有限個自由度耦合的兩個結(jié)構(gòu)進(jìn)行拼裝和振動分析的有效方法，在隔振系統(tǒng)的振動傳遞分析中已得到實(shí)際應(yīng)用[15]。本文采用由Jetmundsen提出的機(jī)械導(dǎo)納法[16]，得到兩個子結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納綜合公式：

(14)

式中：上下標(biāo)A和B表示子結(jié)構(gòu)A和子結(jié)構(gòu)B；j表示子結(jié)構(gòu)A和子結(jié)構(gòu)B的連接坐標(biāo)；i表示內(nèi)部坐標(biāo)。

基于上述子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法，進(jìn)行四次導(dǎo)納綜合，如圖7所示。分別建立交叉弦模型、井字弦模型、弦梁耦合模型以及與剛體綜合后完整的耦合系統(tǒng)模型。

圖7　耦合系統(tǒng)導(dǎo)納綜合建模 Fig.7 Mobility synthesis modeling of the coupled system

由此，即可確定組合模型在圖6各點(diǎn)處的導(dǎo)納矩陣H，以及各點(diǎn)激勵力與位移響應(yīng)的關(guān)系：

(zQzPzAzBzCzD)T=

H(fQfPfAfBfCfD)T

(15)

需要指明：①由于Q點(diǎn)的任意性，可以得到該弦段各點(diǎn)處的振動響應(yīng)特性；②假設(shè)激勵作用于剛體任意位置，可將其平移和旋轉(zhuǎn)至質(zhì)心，然后等效變換為A、B、C、D處的4個節(jié)點(diǎn)力，最終得到模型在各點(diǎn)處的頻響特性；③子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法對邊界梁的振動描述并不完整, 邊界梁的振動是在張緊弦動態(tài)張力作用下的強(qiáng)迫振動，而子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法只研究了邊界梁沿網(wǎng)面垂向的振動特性。

3.2邊界梁振動的完整描述

邊界梁的振動還可以通過將弦端部動態(tài)張力分解到垂直與平行于網(wǎng)面方向進(jìn)行研究：將垂直和水平張力分量分別作用在邊界梁上，然后進(jìn)行振動響應(yīng)的合成，即可獲得梁在弦梁耦合點(diǎn)處總的響應(yīng)特性。

將式(8)確定的弦動態(tài)張力沿垂直網(wǎng)面方向分解，得垂向分量：

(16)

式中，y(x,t)可由式(15)中的zQ(x,t)確定。

令式(16)中x=0，得到弦端部動態(tài)張力的垂向分量，將其作用于邊界簡支梁上，如圖8所示。

圖8　邊界簡支梁的受力模型 Fig.8 Boundary beam under tension of the strings

在線彈性、小變形條件下，由式(12)，通過疊加法可以求得梁在弦梁耦合點(diǎn)P、Q處沿網(wǎng)面垂向的位移響應(yīng)幅值：

(17)

式中，T1為由式(16)確定的動態(tài)張力幅值。

同理，得到動態(tài)張力的水平分量：

(18)

以及邊界梁平行網(wǎng)面方向的位移響應(yīng)幅值y2。將水平和垂直方向的響應(yīng)進(jìn)行合成，即可得到梁沿弦方向總的位移響應(yīng)幅值：

(19)

通過改變激振頻率ω，即可得到邊界梁在弦梁耦合點(diǎn)處總的振動頻響特性。有必要指明，這里采用的張力分解的方法是基于弦梁的單向耦合，即弦的張力變化引起梁的振動響應(yīng)，但不計梁對弦振動的影響。

4算例分析

在剛體質(zhì)心處施加垂向單位簡諧激勵力，研究耦合系統(tǒng)的振動傳遞特性，建模參數(shù)如下：

弦模型：彈性模量E=2×1011N/m2，長度l=1 m，橫截面積A=10-5m2, 預(yù)緊力T0=100 N，密度ρ=7 800kg/m3；

梁模型：彈性模量E=2×1011N/m2，長度l=1 m，密度ρ=7 800 kg/m3，橫截面寬、高b=h=0.05 m；

剛體模型：質(zhì)量M=5 kg，長、寬a=b=1/3 m，高c=1/12 m。

4.1邊界梁的頻響特性

將弦端部動態(tài)張力的垂直和水平分量分別作用于邊界簡支梁，得到梁在弦梁耦合點(diǎn)處垂直和平行于網(wǎng)面方向的加速度頻響，與剛體原點(diǎn)加速度頻響對比，如圖9所示。

圖9　邊界梁的跨點(diǎn)加速度頻響與原點(diǎn)頻響比較圖 Fig.9 Comparison of frequency responses

圖9表明，網(wǎng)結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)剛體到邊界梁振動的大幅衰減；由于采用垂向激勵，弦動態(tài)張力的水平分量較小，故使用等截面梁所得邊界的水平振動量級也較小。

4.2力傳遞特性

用張緊弦對邊界梁的動態(tài)張力幅值除以激勵力幅值，得到耦合系統(tǒng)的力傳遞隨頻率的衰減，如圖10所示。

圖10　力傳遞特性曲線 Fig.10 Attenuation of the force transmission

圖10表明，力的傳遞除了低頻段以及共振峰處衰減較小外，在其它頻段都較為顯著。

5實(shí)驗(yàn)研究

設(shè)計并搭建網(wǎng)結(jié)構(gòu)微振動實(shí)驗(yàn)平臺，如圖11所示。平臺是由相互交織張緊的鋼絲繩，鋁合金邊界支承和上平板組成的綜合系統(tǒng)。

圖11　網(wǎng)結(jié)構(gòu)隔振實(shí)驗(yàn)平臺 Fig.11 The grid-structure-platform for experiment

兩根鋼絲繩縱橫穿過側(cè)板上的通孔，相互交疊，固定端一端放置應(yīng)變式力傳感器，用于檢測網(wǎng)結(jié)構(gòu)初始的靜態(tài)預(yù)緊力，另一端安裝有壓電式的力傳感器，用以檢測振動傳遞過程中的動態(tài)張力變化。邊界支承由四個鋁合金側(cè)板通過螺栓緊固連接，上平板支承于網(wǎng)的四個交叉點(diǎn)。在邊界側(cè)板與上平板上布置加速度傳感器，測試其加速度響應(yīng)。

實(shí)驗(yàn)采用力錘激勵方式，得到上平板到邊界側(cè)板的頻響以及力傳遞衰減特性。整個系統(tǒng)的傳感器布置圖如圖12所示。測出各測點(diǎn)的響應(yīng)值，信號直接進(jìn)入信號采集與分析儀器。

測點(diǎn)1-8，13—— 測試側(cè)板的水平加速度響應(yīng)； 測點(diǎn)9 —— 測試側(cè)板的垂向加速度響應(yīng)； 測點(diǎn)12 —— 測試上平板的垂向加速度響應(yīng)； 測點(diǎn)10, 11 —— 測試鋼絲繩的靜態(tài)預(yù)緊力大小； 測點(diǎn)14,15 —— 測試鋼絲繩的動態(tài)張力波動； 測點(diǎn)16 —— 測試力錘的沖擊力信號。 圖12　傳感器布置圖 Fig.12 Arrangement of transducers

5.1背景振動

由于網(wǎng)結(jié)構(gòu)隔振平臺的隔振對象是微振動，對實(shí)驗(yàn)環(huán)境要求較高，振動環(huán)境應(yīng)在10-3g量級。因此，需要嚴(yán)格控制外界干擾，并對背景振動進(jìn)行測試。

圖13　背景振動 Fig.13 Background vibrations

圖13是加速度傳感器12和13拾取的背景振動可以喊出，上平板和邊界側(cè)板的背景振動小于0.2×10-3g，滿足微振動的實(shí)驗(yàn)條件。

5.2頻響測試

首先，由力傳感器測得鋼絲繩縱、橫兩個方向的靜態(tài)預(yù)緊力，分別為59 N和67 N；然后，用力錘錘擊上平板中心，測試上平板垂向以及邊界側(cè)板水平和垂直方向的振動加速度響應(yīng)，得到頻響特性曲線如圖14所示。

圖14表明，在較寬的頻段內(nèi)，平臺在水平方向可以實(shí)現(xiàn)20 dB以上的振動衰減，在垂直方向則有30 dB以上的振動衰減。需要指明: ①由于采用加速度傳感器，接近0Hz的測試數(shù)據(jù)并不精確。②邊界支承采用板結(jié)構(gòu)，垂向剛度遠(yuǎn)大于水平剛度，故垂向振動響應(yīng)較小，為研究網(wǎng)結(jié)構(gòu)本身的振動傳遞特性，還需要進(jìn)行力的傳遞測試。

圖14　頻響特性曲線 Fig.14 Frequency response characteristics

5.3力傳遞測試

將力錘沖擊力和由測點(diǎn)14、15處力傳感器測得的動態(tài)張力送入信號采集儀，得到網(wǎng)結(jié)構(gòu)面內(nèi)縱、橫兩方向力傳遞衰減的特性曲線，如圖15所示。

圖15　實(shí)測力傳遞衰減曲線 Fig.15 Measured attenuation of force transmission

圖15表明，網(wǎng)結(jié)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)激勵力從上平臺到邊界支承的大幅衰減。在0~200 Hz頻段內(nèi)，衰減特性良好，可達(dá)20 dB以上(除平臺的兩個固有頻率處)。此外，縱、橫方向的力傳遞特性基本一致，中頻段的差異與兩鋼絲繩張力差異有關(guān)。

6結(jié)論

本文對所提出的網(wǎng)結(jié)構(gòu)隔振平臺進(jìn)行了振動建模、計算分析以及實(shí)驗(yàn)研究，為這種輕型隔振平臺的設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)。主要結(jié)論如下：

(1)利用子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納綜合法能夠得到“振源-網(wǎng)結(jié)構(gòu)-邊界支承”耦合系統(tǒng)在各連接點(diǎn)處垂直于網(wǎng)面的加速度響應(yīng)。

(2)通過張力分解的方法可以完整描述邊界梁的振動，所得垂向振動分量與子結(jié)構(gòu)導(dǎo)納法的結(jié)果一致，而且該方法能夠給出梁平行于網(wǎng)面方向的加速度響應(yīng)。

(3)網(wǎng)結(jié)構(gòu)隔振平臺具有良好的被動隔振效果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，在0~200 Hz頻段內(nèi)，水平、垂向都能夠?qū)崿F(xiàn)較大的振動衰減；與低頻段相比， 中高頻段有更好

的力傳遞衰減特性；對于力的衰減特性，理論預(yù)測與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢一致。

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第一作者宋志剛男，博士，教授，1974年7月生