GNSS接收機中載波相位周跳成因研究及性能分析

GNSS接收機中載波相位周跳成因研究及性能分析

馬春江,唐小妹,陳華明,孫廣富

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛星導航定位技術工程研究中心,長沙 410073)

摘要：通過對二階載波跟蹤環路進行建模,利用相平面理論分析周跳產生的原因,給出衡量環路周跳性能的兩類指標:平均周跳時間和平均周跳概率,并得出兩類指標的轉換公式。具體分析環路噪聲帶寬、環路階數、環路鑒別器類型對環路周跳性能的影響。仿真結果表明:較小環路噪聲帶寬、較低環路階數、鑒別器鑒相范圍較大的環路,具有更好的抑制周跳產生的能力,為降低環路周跳概率的環路參數優化設計提供參考。

關鍵詞：載波相位;載波環;相平面圖;平均周跳時間

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.015

中圖分類號：TN967.1

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)05-0081-05

收稿日期：2015-06-01

作者簡介

Abstract:This paper is based on a second order carrier tracking loop model, it produce phase plane portrait theory to analyze the reason of cycle slip, it gives a measure of the performance of the two types of loop cycle slip indicators: the mean time of cycle slip and the average probability of cycle slip, and it gives two types of indexes conversion formula. Specific analysis was given to identify the impact of loop bandwidth, loop order and the type of loop discriminator on the properties of loop cycle slip. Simulation results illustrated that if the loop noise bandwidth is smaller, loop order is lower and loop discriminator range is larger, the ability to restrain cycle slip is better, and it provided a reference to reduce the loop cycle slip probability in the parameters design.

0引言

載波相位周跳是影響測量型接收機性能的關鍵性因素之一,周跳使載波相位的觀測值出現偏差,從而不能準確解算整周模糊度,并嚴重影響接收機的精度[1]。在GPS的L1載波中,一周的相位周跳可以造成約 20 cm 的測距誤差。

早在1963年,Viterbi 就對一階模擬鎖相環進行建模,基于福克·普朗克方程推導了一階鎖相環的平均周跳時間公式[2]。2008年,文獻[3]通過蒙特卡洛仿真方法,建立了類似于一階環的高階鎖相環平均周跳時間的解析表達式。數字環路的周跳性能研究相對較晚。1974年,文獻[4]利用查普曼卡爾莫戈洛夫方程推導得出一階數字鎖相環平均周跳時間隨載噪比變化規律。1996年,文獻[5]在數字跟蹤環路中運用該理論,用數值方法得出一階、二階、三階環路平均周跳時間的理論結果,但沒能導出解析表達式[5]。2009年,文獻[6]通過實驗仿真,對比分析鎖相環、鎖頻環輔助鎖相環和相位卡爾曼濾波在電離層閃爍影響下的周跳性能,但沒有對其進行定量分析[6]。

雖然關于環路周跳的研究多、起步早,但由于分析方法復雜程度高,大多研究側重分析簡單環路的平均周跳時間,缺乏對實際環路周跳性能的定量分析。本文首先建立數學模型,分析周跳的成因;

然后給出幾種常見的周跳性能評價指標;最后,分析環路鑒別器類型、環路噪聲帶寬和環路階數對載波相位周跳的影響,并進行量化分析。

1周跳成因分析

在接收機進行連續的載波相位測量過程中,由于周跳的產生導致整周計數發生錯誤,但不足一周的部分仍然正常。下面給出分析周跳的數學模型,利用相平面方法對周跳的成因進行分析,并給出幾種常用的周跳性能評價指標。

1.1　數學模型

接收機對信號進行跟蹤主要是借助載波跟蹤環路(簡稱載波環)和碼跟蹤環路(簡稱碼環)來完成的,其中載波環通常有相位鎖定環路(PLL)和頻率鎖定環路(FLL)兩種形式。在測量型接收機的設計中,常采用二階鎖相環作為載波跟蹤環路,為了便于對周跳問題進行建模,分析暫不考慮碼環對載波的影響,得到的簡化載波環模型如圖1所示。

圖1　載波環結構框圖

聯系人： 馬春江 E-mail: mcj1174899621@163.com

如果環路輸入固定頻率信號,即輸入信號的瞬時相位可以表示為

θ(t)=ωit+θ0,

(1)

(2)

式中: K為環路增益系數; α為環路濾波器系數。

1.2　成因分析

相平面圖(PhasePlanePortrait)可以用于研究二階載波環路的瞬態非線性行為。根據式(2),將把時間作為自變量,相位誤差θe和頻率誤差dθe/dt作為因變量,消去時間變量,就可得到一個用來表示相位誤差和頻率誤差相互關系的二階非線性微分方程。方程的解用dθe/dt和θe之間的關系式表示,可以畫在以dθe/dt和θe為坐標的相平面上。其中,在相平面上的圖形稱為相平面軌跡,一組軌跡曲線可以組成相平面圖,一條軌跡可以表示環路在趨于平衡狀態時的瞬時行為。

如圖2所示為二階環路的相平面圖,坐標橫軸的上方dθe/dt>0,隨著t的增加θe增大,因此相點移動的方向是由左向右;坐標橫軸下方dθe/dt<0,隨著t的增加θe減小,因此相點移動的方向是由右向左。

載波環路的相平面圖本身就是呈周期性變化的,它的周期是變量θe的周期2π(純鎖相環),但對于dθe/dt是非周期的。圖形是沿著θe無限重復的,圖2中示出了兩個周期。圖中軌跡都是沿順時針走向變化的,如圖中箭頭的方向。軌跡之間只在奇點處相交,而這些奇點可以是穩定或不穩定的。

穩定的奇點被稱為平衡點,不穩定的奇點被稱為鞍點,環路狀態不能長久地停留在鞍點上,因為任何一個小擾動就使環路狀態從鞍點進入一條活動軌跡,結束于鞍點的軌跡被稱為分隔線[7]。圖2中的分隔線用粗線表示。分隔線只是限于2π區間內,而且是指那些結束于鞍點且不返回無窮遠處的軌跡。

如果一條軌跡位于兩條分隔線之間,那么這條軌跡將結束于所在2π區間內的那個平衡點處。如果一條軌跡位于所有分隔線之外,那么環路就會發生一周或幾周的滑步,然后到達平衡狀態。一次周期滑步就表示相位誤差達到了2π弧度。

圖2　一個簡單二階環路的相平面圖

1.3　性能指標

在測量型接收機的數據后處理過程中,通常會有一些方法來對載波相位周跳進行探測和修復,但由于周跳的產生具有隨機性,所以并沒有很好的手段來對周跳的性能進行評估。通常的做法是,通過大量重復的實驗,仿真環路一定時間內出現周跳的平均次數。下面給出兩種常用的評價指標,它們在一定情況下可以相互轉化,分別對應著不同的物理意義。

平均周跳概率即發生周跳的可能性。根據具體應用環境分為周跳速率、t秒不發生周跳的概率、t秒出現周跳的概率、t秒內出現K次周跳的概率。

文獻[8]給出周跳速率是平均周跳時間的倒數,所以周跳速率為

(3)

另外,Smith[9]證明載波相位跳變過程符合泊松分布,所以t秒內不周跳的概率為

(4)

t秒出現周跳的概率為

(5)

t秒出現K次周跳的概率為

(6)

2環路設計對周跳性能的影響

載波相位周跳產生的根本原因在于正弦載波具有2π的模糊度,因此跟蹤環路的設計對周跳的性能會產生很大影響。下面分別從環路鑒別器類型、環路噪聲帶寬和鎖相環環路階數三個方面進行分析。

2.1　環路鑒別器

下面給出基于Costas鑒別器一階鎖相環路的平均周跳時間公式為[10]

(7)

Q鑒別器一階純鎖相環路的平均周跳時間公式為[11]

(8)

圖3、圖4分別給出不同環路鑒別器對應的平均周跳時間和1s內發生周跳概率的數值仿真結果。結果表明：純鎖相環的周跳性能要明顯優于Costas鎖相環。從鑒相的最大范圍分析,純鎖相環對相位誤差的容忍度為π,而在同等條件下,Costas環路則只能達到π/2。

圖3　鑒相器對平均周跳時間的影響

圖4　鑒相器對周跳概率的影響

2.2　環路噪聲帶寬

環路噪聲帶寬直接影響環路輸出的噪聲大小,環路帶寬越小,對輸入信號中的白噪聲的抑制作用越為明顯。載波相位觀測值中包含的噪聲偏差影響載波相位的波動,噪聲偏差越大則載波相位的波動越大,故越容易產生周跳。

根據式(7)和式(8),環路噪聲帶寬對周跳性能有著直接的影響。以二階鎖相環為例,分析在5 Hz、10 Hz和20 Hz三種不同環路噪聲帶寬條件下,環路平均周跳時間和1 s內出現周跳概率隨輸入信噪比的變化情況。

圖5和圖6的數值仿真結果表明:隨著環路噪聲帶寬的增加,載波相位的平均周跳時間變短,周跳發生概率變大,環路的周跳性能下降。

圖5　環路噪聲帶寬對平均周跳時間的影響

2.3　環路階數

環路階數是指鎖相環中環路濾波器的階數,環路濾波器階數直接影響環路對噪聲的濾波效果。不同鎖相環的階數對應不同周跳性能,具體對應平均周跳時間為

(9)

式中： ρ為輸入信噪比,α=1對應為1階鎖相環,α=0.891對應為2階鎖相環,α=0.794對應為3階鎖相環。

圖7和圖8示出不同階數環路濾波器下環路周跳性能的數值分析結果。結果表明：隨著環路階數的增加,環路的周跳性能變差。

圖6　環路噪聲帶寬對周跳概率的影響

圖7　環路階數對平均周跳時間的影響

圖8　環路階數對周跳概率的影響

3結束語

文章首先對載波環路進行建模,根據環路的微分方程分析鎖相環的相位誤差變化規律。基于微分方程,畫出二階環路的相平面圖,分析周跳產生的內在機理。通過對比分析,論證得出較小環路噪聲帶寬、較低環路階數、鑒別器鑒相范圍較大的環路,具有更好的抑制周跳產生的能力。文章得出的結論有利于理解載波相位周跳的產生,并對環路載波周跳的優化設計提供了參考。

參考文獻

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馬春江(1991-),男,湖南邵陽人,碩士生,主要研究方向為星基導航與定位技術。

唐小妹(1982-),女,江蘇海安人,副研究員,主要研究方向為衛星導航信號處理、接收機設計。

陳華明(1969-),男,湖南寧鄉人,副研究員,主要研究方向為衛星導航定位技術、接收機設計。

孫廣富(1970-),男,黑龍江巴彥人,研究員、博士生導師,主要研究方向為衛星導航信號接收技術。

Causes Research and Performance Analysis of GNSS

Receiver Carrier Phase Cycle Slips

MA Chunjiang,TANG Xiaomei,CHEN Huaming,SUN Guangfu

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronic

ScienceandEngineering,NationalUniversityofDefense

Technology,Changsha410073,China)

Key words: Carrier phase; carrier loop; phase plane portrait; the mean time of cycle slip