基于高度角的GNSS-R測高精度及反射事件數量研究

基于高度角的GNSS-R測高精度及反射事件數量研究

胡長江1，王磊2

(1.常德市國土資源規劃測繪院,常德 415000;2.立得空間信息技術股份有限公司,武漢 430070)

摘要：從現有的GNSS-R(GNSS Reflectometry)測高理論出發,得出了測高精度會隨高度角的減小而降低的結論,并分析了優于4 m的測高精度需要滿足高度角大于31°的條件;在一組實際實驗數據中,優于4 m的測高精度需要滿足高度角達到38°,考慮到實際情況受到海風、海面粗糙度等因素的影響,實驗結論與理論值是一致的。 以高度角需要滿足的該條件為基礎,對測高事件數量進行了研究,并將其與其他學者采用的截止高度角(15°、20°)進行了對比,得出高度角提高到38°后,事件數量將減少50%左右的結論。

關鍵詞：GNSS-R測高;高度角;反射事件

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.005

中圖分類號：P228

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)05-0025-05

收稿日期：2015-07-07

作者簡介

Abstract:Based on the present theories of GNSS-R(GNSS Reflectometry)altimetry, the conclusion that the precision of GNSS-R altimetry declines with the decrease of elevation angle is achieved. Furthermore, the elevation angle needs to meet the condition of over 31° if a result of better than 4-m-precision wants to be obtained. In a set of actual experimental data, elevation angle needs to be at 38° for better than 4-m precision. Given that actual data is detrimentally affected by factors, such as ocean wind; sea surface roughness and so forth, the experimental result is in line with theoretical conclusion. By employing the condition elevation angle meets, the impact of elevation angle on the amount of reflection events is studied. In comparison with cutoff elevation angle used by other researchers (15°and 20°), the mount of data will decrease by some 50% in this paper..

0引言

從GNSS-R測高這一概念的提出到現在已有20多年[1],這一領域的學者和專家在理論和實驗方面都做了大量的工作,取得了很多突破性的成果。在岸基和機載實驗中,已經獲得了厘米級的測高精度[2,3],在星載方面,雖然目前缺乏這方面的數據,但西班牙空間科學研究所的Cardellach等通過對觀測量的殘差進行建模,預測了星載測高可獲得空間分辨率為65 km、測高精度為22 cm的結果[4]。在理論方面,Hajj和Wagner等研究了星載GNSS-R測高中反射事件的分布、密度等問題,研究表明星載測高事件的密度比衛星測高的事件密度要高一個數量級[5-6]。

在GNSS-R測高中,雖然目前已經獲得了厘米級的測高精度,但經常是通過增長非相干積分時間(損失空間分辨率)或挑選較高高度角的事件(剔除大量數據)得到的[4,7]。而在研究反射事件密度時,設定的截止高度角通常較小(如15°、20°)[5-6],這與獲得高精度的測高結果不一致。為了兼顧測高精度和數據利用率以及更合理地評估反射事件數量,需要量化地討論截止高度角的問題,但目前并沒有針對該問題進行研究的文獻。因此,本文首先以1 ms~1 s的相干積分-非相干積分信號處理策略為例,分析了用C/A碼測高時,要達到優于4 m的測高精度,高度角需要滿足的條件;然后以該結論為基礎,討論了當考慮測高精度時,截止高度角對反射事件數量的影響。

1GNSS-R測高精度與高度角關系

本節在討論GNSS-R測高與高度角的關系時,是以接收機平臺較低(岸基或機載)的情況為例的,這樣便于用相應的實驗數據對理論進行驗證。這種情況下的測高表達式為[8]

(1)

式中: h為海面相對參考面的高; ρ表示反射信號相對直射信號的路徑延遲; θ表示鏡面反射點的衛星高度角,本文中的高度角都是指鏡面反射點的衛星高度角。

資助項目： 國家重大科學儀器設備開發專項項目(編號：2012YQ160185)

聯系人： 胡長江E-mail:1050413737@qq.com

為了分析測高精度與高度角的關系,對式(1)求全微分可得到測高精度的表達式為

(2)

將式(1)代入式(2)消去ρ得到式(3)

(3)

其中高度角的精度可以達到10-5rad以上[8-9],而接收機平臺高度一般只有幾千米,考慮到路徑延遲測量精度為米級,因此式(3)右邊的第二項相對第一項可以忽略。所以可以得到簡化的測高精度表達式為

(4)

由式(4)可知,假設在一定觀測時段內,延遲測量精度σρ變化不大,則測高精度會隨高度角的減小而迅速降低。接下來討論的是要想獲得合理的測高精度(如優于4m),高度角要滿足怎樣的條件。

路徑延遲是反射信號路徑ρR與直射信號路徑ρD之差,即

ρ=ρR-ρD.

(5)

C/A碼的測距精度若以碼片長度的1/100計算,則為2.93m,即ρD的精度為2.93 m,考慮到反射信號比直射信號要弱,而且反射信號的到達時刻沒有直射信號(相關峰值處)穩定,那么ρR的精度不可能高于ρD,即σR要大于2.93 m,結合誤差傳播定律有

(6)

若要獲得4m的測高精度,將式(6)代入式(4)中可得高度角應滿足如下條件:

θ>31°.

(7)

2實驗分析

為了對上述理論推導的結論進行驗證,本文將對法國國家太空研究中心CNES資助的CAROLS09機載實驗進行分析,該實驗于2009年4月27日至5月28日進行。表1給出了對本文所采用數據的描述。在提取反射信號相對直射信號路徑延遲時,本文采用的是變化率最大法[10]。

表1　實驗數據描述

圖1是在觀測時段內,用于GNSS-R測高衛星(PRN12、14和31)的高度角變化示意圖,從圖中可以看出,PRN14號衛星在觀測時段內,其高度角在[20,52]°范圍內變化,有一個先增大后減小的過程;PRN12號衛星的高度角從80°逐漸降低到30°以下;而PRN31號衛星的高度角從10°增大到55°左右。三顆衛星的高度角跨度為10°到80°,對高度角的區間[0,90]°進行了對大部分的覆蓋。

圖1　高度角變化示意圖

如圖2、3和4分別是PRN12、14和31號衛星的測高精度與高度角的關系圖,本文按時間先后順序用1°的區間(如[21.00,21.99]°)將測高的結果進行分開,然后分別計算它們在每個高度角區間的精度,其中,橫坐標表示高度角,縱坐標表示測高的精度。當高度角很低時(如小于20°),測高的精度非常差,達到數十米甚至百米級,造成這種結果的主要原因是:1) 由(4)式所導致的;2) 當高度角很低時,散射現象非常明顯,會導致反射信號質量變差,從而很難提取準確、穩定的路徑延遲。為了更清晰地反映高度角較大時,測高精度的變化情況,將上述三幅圖都進行了局部放大,局部圖中紅色離散的點表示對應高度角的測高精度,綠色的點實線是將這些散點擬合的結果，這樣能更直觀的反映變化趨勢。藍色的垂直和水平虛線標出了測高精度為4 m的高度角位置。

從三幅圖中都可以清楚地看到,隨著高度角的增大,測高精度逐步提高,這與前面理論推導的結論是完全一致的。從圖2可以看出,該顆衛星中高度角等于36°時,達到了4 m的測高精度。如圖4所示，在PRN31號衛星中,當高度角等于37°時,測高精度能夠達到4 m.對于PRN14號衛星(如圖3),4 m的測高精度需要42°的高度角,這三個高度角不同范圍地高出了式(7)中的31°,這是因為在推導式(7)的過程中,無法考慮海風、海面粗糙度、反射信號強度衰減等因素對測高精度的影響,而實際情況中會不同程度地受這些因素的影響,因此,在排除誤差后,實驗的結果與理論結果是一致的。

另外,如圖1所示，PRN14號衛星,高度角兩次經過區間[45,52]°,圖3的局部放大圖中的紅色虛線方框將不同時間出現的[45,52]°的測高精度標示了出來,從紅色方框可以看出,每個高度角都對應兩個測高精度(不同時間),需要指出的是,同一高度角的兩個測高精度大小很相近,這也說明了在該實驗中,高度角與測高精度之間不僅存在穩定的趨勢關系,而且還存在較穩定的大小對應關系。

最后,為了充分考慮測高精度與高度角在實際情況中的變化關系,本文將實驗中三顆衛星的截止高度角取平均(即38°)作為1 ms~1 s的相干積分-非相干積分信號處理策略達到優于4 m測高精度的截止高度角,而不是理論上的31°.需要指出的是,當采用38°的截止高度角時,總體的測高精度會優于4 m(因為高度角越高,精度越高),這與其他學者采用相同的碼和信號處理策略所獲得的3.37 m的測高精度相比[4],是非常吻合甚至可能更優的。

3反射事件與高度角

目前在研究GNSS-R測高優勢時,通常將其反射事件與衛星測高的反射事件進行密度的對比,而在選擇GNSS-R測高數據時,截止高度角一般選得較低,沒有考慮測高精度的因素,而衛星測高也可以看成比較特殊的GNSS-R測高(當高度角接近90°時),具有很高的測高精度,這種評估策略顯然不夠合理,為此,本文將引入考慮測高精度的截止高度角,并進行初步的相關研究。

當前在理論上研究GNSS-R測高反射事件的數量都是針對星載模式的,這是為了評估星載測高的潛力。由于當前缺乏星載實驗數據,前面幾部分研究的截止高度角都是針對低平臺的情況,但考慮到星載模式下,反射信號將更弱,情況更復雜,要想獲得同樣優于4 m的測高精度,對高度角的大小將有更高的要求,即星載模式下的截止高度角將大于38°。需要指出的是,前面的理論分析是基于機載和岸基的情況,其結論不能直接用于星載情況,因為星載模式具有不同的測高幾何模型。本文在此以38°為截止高度角進行初步研究,并將其與其他文獻中采用的10°、15°進行反射事件數量的對比。

本文將采用仿真數據對該問題進行研究,仿真數據的說明如表2所示。在選擇仿真數據時,盡可能地考慮了接收機平臺高度及發射機軌道面的多樣性。

表2　仿真數據描述

表3示出了仿真數據的實驗結果,表中給出的是截止高度角設為38°時,反射事件數量分別相對15°和20°減少的百分比。第二行第四列的69%表示當截止高度角為15°時,若反射事件有100個,那么當高度角設為38°時,反射事件只有31個,損失了69個。將這些數據分別取平均,得到高度角38°相對20°,事件減少49.86%;相對15°,事件減少56.89%.

表3　38°截止高度角相對15°和20°損失反射事件的比例

提高截止高度角對反射事件減少量的影響主要與事件隨高度角的分布有關,以本文的實驗為例,當截止高度角增加到38°時,反射事件相對15°、20°減少了50%左右,這說明本實驗中有近一半的數據分布在[15,38]°之間,而這部分數據不利于達到預期的測高精度。從本實驗可以看出,提高截止高度角會顯著性地影響反射事件利用率。若要提高反射事件利用率,可以從以下兩方面進行提高:1) 通過利用其它碼信號、改進算法等來降低截止高度角;2) 通過對接收機平臺的設計,提高反射事件在高高度角區間分布的比例。

4結束語

通過本文的理論研究和實驗分析,可以得出以下幾方面結論。當測距精度變化不大時,GNSS-R測高精度會隨高度角的降低而逐漸下降;為了量化預期的測高精度與截止高度角之間的關系,本文以C/A碼、1 ms~1 s的相干積分-非相干積分信號處理策略為例,分析得出要想達到優于4 m的測高精度,高度角應大于38°的結論,該值可以作為篩選GNSS-R數據的一個參考條件;當截止高度角設為38°時,相對其他文獻采用的15°與20°來說,會對反射事件的利用率產生很大的影響,在本文的實驗中,反射事件數量減少一半左右,這是不利于測高精度提高的,因為在實際應用中,局部海域的高通常是將該區域所有事件的測高結果取平均得到的,從這個角度上講,事件數量的增加是有利于測高精度的提高的,而本文理論分析部分是針對單個事件而言的,目的在于為篩選數據提供依據。

參考文獻

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胡長江(1990-),男,湖南澧縣人,碩士,主要從事GNSS-R測高研究。

王磊(1988-)，男，湖北襄陽人，碩士，主要從事慣性導航方面的研究。

Research on the Precision of GNSS-R Altimetry and the Amount of

Reflection Events Based on Elevation Angle

HU Changjiang1,WANG Lei2

(1.InstituteofPlanningandMappingofLandResourcesofChangde,Chanagde415000,China;

2.LeadorSpatialInformationTechnologyCo.,Ltd.,Wuhan430070,China)

Key words: GNSS-R altimetry; elevation angle; reflection events