對單天線轉發式欺騙干擾坐標系映射特性分析

對單天線轉發式欺騙干擾坐標系映射特性分析

姚李昊,耿正霖，蘇映雪,聶俊偉

(國防科學技術大學電子科學與工程學院衛星導航定位技術工程研究中心,長沙 410073)

摘要：欺騙干擾由于其功率小、隱蔽性強等優點,逐漸成為干擾衛星導航信號的重要手段。但目前對單天線轉發式欺騙干擾區域映射特性研究較少。本文對單天線直接轉發式欺騙干擾的區域映射特性進行研究,分別從公式推導、仿真數值計算和實驗驗證等方面對其進行綜合研究。先對單天線的轉發式欺騙干擾模型進行數學公式推導,從理論上證明其區域向單點映射的物理特性,通過對欺騙區域內多個接收機定位方程的解算,得到轉發式欺騙干擾區域映射的特性,即欺騙干擾覆蓋區域內不同接收點的位置解算結果僅與欺騙信號有關,每個點定位的區別僅僅是鐘差偏移量的不同。通過Matlab數值計算對公式推導的結論進行驗證。再進一步進行實測驗證,試驗結果充分驗證了本文的結論,為后續欺騙干擾的檢測算法設計提供了理論依據。

關鍵詞：衛星導航系統;單天線;轉發式欺騙干擾;坐標系映射特性

doi:10.13442/j.gnss.1008-9268.2015.05.004

中圖分類號：TN967.1

文獻標志碼：A

文章編號：1008-9268(2015)05-0019-06

收稿日期：2015-07-15

作者簡介

Abstract:Due to its low power,concealment and other advantages,jamming has become an important means to interfere with the satellite navigation signals.But the researches for single antenna repeater jamming zone mapping feature are little.In this paper,single-antenna repeater jamming zone mapping feature are studied deeply in the equation derived,numerical simulation and experimental validation fields.This article firstly use mathematical derivation in the model of single-antenna repeater jamming,proved single point mapping to the area physically.Next verified by matlab numerical calculation of derivation of conclusions,and experimental verification further.Experiment fully verified condusions.This provides a theoretical basis for the subsequent jamming detection algorithm design.

0引言

衛星導航信號的脆弱性使其深受各種干擾的影響,而且在“導航戰”背景下,惡意干擾日益增加,欺騙干擾由于其功率小,隱蔽性強,因而越來越受到各國專家及軍事部門的重視,逐漸成為干擾的重要手段,如何識別欺騙干擾,確保導航結果的正確性具有重大意義,成為衛星導航領域研究的重要課題[1]。

對導航信號的欺騙干擾可分為生成式欺騙干擾和轉發式欺騙干擾[2],生成式欺騙干擾須重構導航信號,只能對公開的C/A碼實現,而對于軍碼信號則采用轉發式欺騙干擾[3]。現階段的欺騙干擾的檢測方式主要是基于信號和信息處理,大多數算法都依賴于通過單節點設備識別接收信號的一些特性,比如信號功率、信號到達角、信號到達時間、信號多普勒頻率和信號極化方式等,從而發現和剔除欺騙式干擾[4-5]。但是隨著欺騙和反欺騙的發展,欺騙信號在一定條件下是完全可以做到這些特性與真實信號相同或相似的,這就會導致欺騙干擾的誤判。針對這一新的變化,利用多節點的更多信息,可以進一步提高欺騙干擾的檢測性能。而研究單天線的欺騙干擾坐標系映射特性對研究利用多節點檢測欺騙干擾的方法具有十分重要的作用,因此本文將對單天線的欺騙干擾坐標系映射特性進行研究,這為后續進一步研究多節點檢測欺騙干擾提供了理論依據。

本文對轉發式欺騙干擾中的直接轉發式欺騙干擾的坐標系映射特性進行研究,將分別從公式推導、數值計算、實驗驗證幾個方面進行驗證,得到的直接轉發式欺騙干擾的坐標系映射特性為下一步研究多節點檢測欺騙干擾提供了理論依據。

1直接轉發式欺騙模型的公式推導

1.1　轉發式欺騙的定義

轉發式欺騙干擾就是通過自身天線接收真實的衛星信號,進行適當的延遲后發射到接收機。根據延遲中有無人為延遲又可分為直接轉發式欺騙干擾和延遲轉發式干擾。直接轉發式欺騙干擾[6],即對真實衛星信號進行接收和自然時延,放大后再通過發射天線輻射出去,中間沒有人為的選擇性延遲,是欺騙干擾中較為簡單的一種。比如現在廣泛用于測試和室內應用的GPS Re-radiator,其實質就是一個簡單的欺騙干擾源,其應用模式如圖1所示[6]。這類GPS Re-radiator產品已經非常成熟,對其稍作修改即可作為大范圍的轉發式欺騙干擾源。而延遲轉發式干擾則是通過對多顆衛星信號的分離處理,并按照一定算法對不同的衛星信號進行選擇性人為延遲,達到構造偽導航星座和誘騙導航的目的。

聯系人： 姚李昊 E-mail: yaolh1990@sina.com

圖1　GPS Re-radiator應用模式示意圖

1.2　直接轉發式欺騙模型的建立

對直接轉發式欺騙干擾定位結果進行數學推導。如圖2所示,直接轉發式欺騙干擾的原理為:接收天線A1接收到四顆以上的衛星信號,再將接收到的信號傳輸至發射天線A2,此過程耗時為t1,發射天線將傳輸到的信號發送至附近的接收機(R1、R2、R3),這個過程耗時為t2,接收機采用信號中的四顆衛星位置坐標(s1、s2、s3、s4)以及相應的衛星信號到達接收機的時延參與定位解算方程,解出所在點的位置坐標。

假設接收機1和接收機2處于轉發式欺騙干擾欺騙范圍內,并設接收機1處的位置坐標為(xu1,yu1,zu1),鐘差為tu1,接收機2處的位置坐標為(xu2,yu2,zu2),鐘差為tu2.為了確定接收機的定位結果,對4顆衛星進行偽距測量,產生方程組

ρj=‖sj-u‖+ctu，

(1)

式中: j的范圍是1~4,指不同的衛星; ρj分別為每顆衛星到接收機的偽距值; sj分別為每顆衛星的位置坐標; u為接收機的位置坐標; c為光速; tu為接收機的鐘差。

先計算接收天線處的定位結果,假設接收天線處的坐標為(xs,ys,zs),鐘差為ts,定位方程可寫為聯立方程:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中: xj,yj和zj指第j顆衛星的三維坐標。或統一寫為

(6)

而接收機接收到的衛星信號是接收天線接收再延時發射的,信號傳輸時延多了從接收天線到發射天線的時延t1和發射天線傳輸到接收機的時延t2,所以對于接收機1(xu1,yu1,zu1)而言,其定位方程可寫為:

ρj+c(t1+t2)= [(xj-xu1)2+(yj-yu1)2+

(zj-zu1)2]1*2+ctu,

(7)

而這又等于

c(tu-t1-t2).

(8)

令tu-t1-t2=ta,所以上式又可以寫成

cta.

(9)

設由方程組(6)解出最后結果為(xs,ys,zs,ts),不難看出方程組(9)解出的結果xu1=xs,yu1=ys,zu1=zs,ta=ts,所以tu=ts+t1+t2,由方程的解可以看出接收機1解出的定位結果即為接收天線處解出的定位結果,同理,對于接收機2(xu2,yu2,zu2,tu2)也可以建立定位方程,可以發現接收機2的定位結果也為接收天線處的定位結果。

1.3　直接轉發式欺騙坐標系映射特性

可以得到關于轉發式欺騙坐標系映射特性的結論,在欺騙覆蓋區域內,當接收機接收到的信號都為欺騙信號時,任何點的定位結果均一致,均為轉發式欺騙接收天線處的定位坐標,區別僅僅是鐘差的不同。

2數值計算

對上一節建立的欺騙干擾模型進行Matlab數值計算,仍以圖2為例,取所在實驗樓周邊五個點的坐標作為A1、A2、R1、R2、R3的坐標值,以(A2、R1、R2、R3)四個接收點可以接收到信號的衛星中的四顆作為衛星位置(s1、s2、s3、s4),令x0作為轉發式欺騙的接收天線位置,x1作為欺騙干擾的發射天線位置,x2、x3、x4作為三個接收點(之間相隔30~100m)的位置;轉發欺騙的接收天線A1接收到天上衛星信號后傳輸至轉發欺騙的發射天線A2,耗時t1,發射天線接收到信號后直接轉發至接收點,位于接收點的接收機接收終端接收到衛星信號后進行位置運算,用最小二乘法分別解出各自的定位結果,因為真實情況下衛星到轉發源之間的偽距包含有由大氣延時估計值、衛星時鐘校正、多徑、接收機噪聲等引起的噪聲,所以計算中在偽距上加了隨機高斯白噪聲。在以下的計算中將使用圓概率誤差(CEP)和定位結果的均值、方差共同描述定位結果的分布特性[7-8]。

在統計圖中以x1的位置坐標為坐標原點(0,0,0),三個紅五角星分別代表x2、x3、x4相對于x1的三維坐標,x2為(-11.130 6,-29.781 4,41.828 7),x3為(41.378 5,38.673 4,31.586 2),x4為(25.254 3,24.265 8,35.268 9),紅色圓圈代表放置于x2接收點的接收機每一次定位運算結果,藍色方框代表位于x3接收點的接收機每一次定位運算結果,綠色菱形代表位于x4接收點的接收機每一次定位運算結果。對三個接收點分別進行10 000次定位運算,并將定位解算的結果統計畫圖,結果如圖3(a)所示。

圖3　直接轉發式三個接收點的定位結果 (a)定位結果相對于接收點位置; (b) 三個接收點的定位結果

由圖3(a)可以看出x2、x3、x4三個接收點的定位運算解算聚集在原點附近,離各自接收點的位置較遠。對三個接收點各自的10 000次運算結果處理,x2接收點的定位結果均值為(-0.002 4,0.002 3,0.001 1),以均值為圓心,以r=0.792 8 m為半徑做球,可以將95%的定位結果包含在球內;同樣的對于x3接收點可以得到其平均值坐標為(-0.002 5,0.002 6,0.002 0),半徑r為0.804 5 m;對于x4接收點可以得到其平均值坐標為(0.001 8,0.000 2,-0.000 8),半徑r為0.778 9 m.將三個接收點相對于原點的位置去掉,可以清晰的得到三個接收點各自的定位結果如圖3(b)所示,在圖3(b)中可以更加細致的看出三個接收點各自的定位結果在原點周圍密集分布。

從數值計算的統計結果可以發現,對于直接轉發式欺騙干擾其定位結果和轉發源的位置高度重合,僅由于偽距存在誤差的原因,定位結果會在欺騙轉發源接收天線位置附近呈一定的誤差分布。從數值計算得到的結果可以進一步驗證1.3節的結論,即對于直接轉發式欺騙干擾,在欺騙干擾覆蓋區域內,當接收機接收到的信號皆為欺騙信號時,任何點的定位結果均一致,均為轉發式欺騙接收天線處的定位坐標。

3實驗結果及分析

對欺騙干擾模型進行實驗驗證。

實驗器材:GPS圓盤接收天線、轉發器、功放、衰減器、螺旋聚束天線、接收機接收天線、ublox接收機

實驗場景搭建如圖4所示,將GPS圓盤接收天線放置于所在實驗樓五樓樓頂北側(XYZ坐標系為(-2.19675948e+06,5.17739597e+06,2.99826571e+06)),接上轉發器、功放,最后接至放置于樓頂南側的螺旋聚束天線,為了防止GPS圓盤接收天線的接收信號與螺旋聚束天線的發射信號之間相互影響,圓盤天線與螺旋聚束天線相隔大概30 m左右。將接收機接收天線分別放置于南側天臺的兩個參考點處(分別記為A點,XYZ坐標系為(-2.19674800e+06,5.17742699e+06,2.99822124e+06);B點,XYZ坐標系為(-2.19675367e+06,5.17742427e+06,2.99822143e+06))接收GPS信號,進行定位結果統計,將兩組實驗結果進行對比。

圖4　欺騙試驗場景

通過改變接入的衰減器的個數來調節欺騙信號到達接收機接收天線口面的噪聲功率,以轉發器圓盤接收天線的位置坐標為坐標原點(0,0),紅色正方形方框代表接收機放置于A點時的每一次定位結果相對于轉發器圓盤接收天線的位置,綠色菱形方框代表接收機放置于B點時的每一次定位結果相對于轉發器圓盤接收天線的位置,調節欺騙信號到達接收機接收天線口面的噪聲功率,并將定位的結果進行統計，如圖5所示(環境的熱噪聲功率為-112 dBm):

當欺騙信號達到接收機接收天線口面的干噪比為23 dB時，由圖5可以看出放置于A點接收機的定位結果和放置于B點接收機的定位結果均聚集在圓盤接收天線附近,離實際放置接收機接收天線的A點、B點處位置坐標較遠。

圖5　欺騙信號干噪比為23 dB時的定位統計

當欺騙信號到達接收機接收天線口面的干噪比為11 dB時，由圖6可以看出當欺騙信號到達接收機接收天線口面的干噪比為11 dB時,放置于A點接收機的定位結果和放置于B點接收機的定位結果仍聚集在圓盤接收天線附近,離實際放置的A點、B點處位置坐標較遠。

圖6　欺騙信號干噪比為11 dB時的定位統計

當欺騙信號到達接收機接收天線口面的干噪比為-1 dB時，由圖7可以看出當欺騙信號到達接收機接收天線口面的干噪比為-1 dB,與環境的熱噪聲功率(-112 dBm)相差不多時,接收機的定位結果聚集在實際放置接收機接收天線的A點處位置坐標附近,離放置圓盤接收天線的位置坐標較遠。

圖7　欺騙信號干噪比為-1 dB時的定位統計圖

圖8　不開欺騙干擾時的定位統計圖

當不開欺騙干擾,接收機接收天線分別放置于A點、B點接收衛星信號時,對定位結果處理發現,A點相對于GPS圓盤接收天線的位置坐標為(-25.281 769 111,-57.349 438 508),B點相對于GPS圓盤接收天線的位置坐標為(-18.150 865 295,-56.997 532 824),將欺騙信號到達接收機接收天線口面干噪比為23 dB的定位結果坐標取平均,得二維坐標的平均值,A點時為(-2.288)0475 22,-0.768 702 037),B點時為(5.442 221 896 7,2.991 058 2294),以A點時的均值坐標為圓心,以r=2.149 8 m為半徑做圓,可以將95%的A點定位結果包含在圓內,以B點時的均值坐標為圓心,以r=3.842 8 m為半徑做圓,可以將95%的B點定位結果包含在圓內,A點時的定位結果均值坐標偏離圓盤天線2.413 7 m,B點均值坐標偏離6.210 0 m;同樣的對于將欺騙信號到達接收機接收天線口面干噪比為11 dB的定位結果坐標取平均可以得到其二維坐標的均值,A點為(-4.465 4360 71,-0.151 266 016),B點為(2.455 074 328 9,2.918 959 370 8),A點半徑r為3.896 5 m,B點半徑r為2.468 4 m,A點定位結果均值坐標偏離圓盤天線4.468 0 m,B點定位結果均值坐標偏離圓盤天線3.814 1 m;對于將欺騙信號到達接收機接收天線口面干噪比為-1 dB的定位結果坐標取平均可以得到A點的均值坐標為(-32.405 742 41,-56.223 472 67),B點的均值坐標為(-6.678 124 930,-67.575 391 38),A點半徑r為5.264 5 m,B點半徑r為30.498 5 m,A點定位結果均值的坐標偏離A點位置7.212 4 m,偏離圓盤天線64.893 8 m,B點定位結果均值的坐標偏離B點位置15.605 0 m,偏離圓盤天線67.904 6 m;對于不開欺騙信號時的定位結果坐標取平均可以得到A點時的均值坐標為(-25.135 121 72,-52.846 207 82),B點時的均值坐標為(-19.187 508 14,-52.823 632 55),A點半徑r為2.689 4 m,B點半徑r為5.134 8 m,A點定位結果均值的坐標偏離A點位置4.505 6 m,偏離圓盤天線58.519 2 m,B點定位結果均值的坐標偏離B點位置4.300 7 m,偏離圓盤天線56.200 5 m.

從兩組試驗結果可以看出當欺騙信號到達接收機接收天線口面的噪聲功率大于環境的熱噪聲功率時,欺騙效果均比較理想,且欺騙信號功率相較于環境的熱噪聲越大欺騙試驗的效果越好,實驗結果比較好的驗證了1.3節的結論,即定位結果聚集在圓盤接收天線附近,離實際放置接收機接收天線的位置坐標較遠;而當欺騙信號到達接收機接收天線口面的噪聲功率與環境的熱噪聲功率相差不多時,即欺騙功率與環境的熱噪聲功率相當時,接收機的定位位置離圓盤接收天線的位置坐標較遠,離實際放置接收機接收天線的位置坐標較近,與不開欺騙干擾的情況對比發現,其定位結果分布散度明顯大于不開欺騙干擾的情況,從定位結果看,參與接收機定位解算方程的既有真實信號又有欺騙信號,即欺騙信號和真實信號均對最后的定位結果產生了影響。

4結束語

本文從公式推導、數值計算、實驗驗證三個方面驗證了直接轉發式欺騙坐標系映射特性,證明了:在欺騙覆蓋區域內,當接收機接收到的信號都為欺騙信號時,任何點的定位結果均一致,均為轉發式欺騙接收天線處的定位坐標,區別僅僅是鐘差的不同。從本質上來講,正常的導航信號實現真實坐標系與測量坐標系單點對單點的映射,相隔一定距離的接收機定位解算結果各不相同,而從本文的結論可以看出欺騙干擾則是區域對單點的映射,干擾區域內所有接收機利用欺騙信號得到的定位解算結果是一樣的。所以只要在監測區域設置若干個觀測點,當各個監測點接收到的信號信息一致時,這幾個監測點所收到的信號必定是來自欺騙干擾。利用這一方法,可大幅提升檢測性能。

這在未來實戰中具有很重要的意義,設想未來空戰中,針對單機,總可以設計出極為逼真的欺騙信號,對其進行欺騙干擾,使其所有的欺騙干擾檢測手段均失靈,在戰爭中處于極度不利的地位;如若是機群協同,利用本文提出的多節點欺騙干擾檢測,可以有效地檢測出敵方的欺騙干擾,在戰爭中擁有很大的主動權,這也在一定程度上體現出未來對抗的體系化特點。

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姚李昊(1990-)，男，安徽安慶人，碩士研究生，主要從事GNSS抗干擾研究。

耿正霖(1988-)，男，云南昆明人，博士研究生，主要從事GNSS抗干擾研究。

蘇映雪(1983-)，女，河北滄州人，講師，主要從事衛星導航定位、衛星導航信號處理等方面的研究。

聶俊偉(1983-)，男，山西忻州人，講師，主要從事GNSS抗干擾研究。

The Characteristics of Single Antenna Repeater Jamming

Coordinates Mappings

YAO Lihao,GENG Zhenglin,SU Yingxue, NIE Junwei

(SatelliteNavigationandPositioningR&DCenter,SchoolofElectronicScienceandEngineering,

NationalUniversityofDefenseandTechnology,Changsha410073,China)

Key words: Satellite navigation system; single antenna; repeater deception jamming; coordinate mapping feature