含隨機不確定參數復合材料薄壁結構吸能特性評估方法研究

含隨機不確定參數復合材料薄壁結構吸能特性評估方法研究

解江，馮振宇，趙彥強，牟浩蕾，李翰

(中國民航大學天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津300300)

摘要：針對復合材料力學性能分散度大、加工精度低，導致復合材料薄壁吸能因素不確定等，提出含隨機不確定參數復合材料薄壁結構吸能特性評估方法。考慮材料力學性能及結構特征尺寸的不確定性，評估準靜態壓潰條件下薄壁圓管峰值載荷及比吸能指標。據試樣級材料性能實驗確定各參數分布特征；用Plackett-Burman方法選實驗點，采用顯式求解有限元方法分析選出對比吸能、峰值載荷影響顯著的參數；建立影響顯著參數及結構吸能特性指標間二階響應面函數；據參數分布抽樣計算獲得吸能特性指標分布情況。結果顯示，對復合材料薄壁圓管而言，纖維方向拉伸、壓縮強度及圓管壁厚、基體壓縮強度對其軸向壓潰的比吸能及峰值載荷影響顯著。

關鍵詞：復合材料薄壁結構；吸能特性；不確定性；蒙特卡洛；有限元分析

中圖分類號:TB332文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學基金重點項目(11132012)

收稿日期：2014-09-09修改稿收到日期：2014-11-06

Evaluation method based on probability for energy-absorbing composite structures with uncertain parameters

XIEJiang,FENGZhen-yu,ZHAOYan-qiang,MUHao-lei,LIHan(Tianjin Key Laboratory of Civil Aircraft Airworthiness and Maintenance, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

Abstract:Due to the large deviation in material properties and inherent machining tolerance, uncertain factors should be considered in designing and evaluating composite energy-absorbing structures. An evaluation method for energy-absorbing characteristics of thin-walled composite structures with uncertain parameters was proposed and developed. Thin-walled composite tubes extensively applied in automobile and aircraft engineerings are typical crushable elements for absorbing collision energy. The uncertainties due to the machining tolerance on the thickness and inner diameter of tube were considered and represented through a probability model. The indices of Triggering Specific Load(TSL) and Specific Energy Absorption (SEA) were introduced and calculated by finite element analysis for indicating energy-absorbing characteristics of the specimen under quasi-static axial crushing. The Plackett-Burman method was used to choose measurement parameters. The response surface method was then used to build a second-order function of uncertain parameters versus TSL/SEA. The Monte Carlo method was used to obtain the probability of TSL and SEA . The results show that XC, h and XT significantly affect the SEA and XC, h and YC significantly affect the TSL.

Key words:thin-walled composite structure; energy-absorbing characteristic; uncertainty; Monte Carlo method; finite element analysis

復合材料因高比強度、高比模量等優異性能，用于飛機結構的比例逐漸增大。因其損傷、破壞、失效模式與金屬結構顯著不同，導致飛機的抗墜撞性能隨復合材料結構成為主承力結構或出現于主傳力路徑而發生明顯改變[1-2]。因此，復合材料結構的吸能特性及吸能設計廣受關注[3-4]。

無論金屬、復合材料，薄壁結構均為典型的吸能結構形式具有剛度大、穩定性好、吸能效率高的特點，如薄壁圓管、方管、波紋板等。復合材料的力學性能較金屬材料分散性大，成型工藝也更復雜，實際工程中因加工精度限制及材料性能分散性導致復合材料薄壁結構幾何尺寸及物理性能具有不可忽視的不確定性[5]。此參數的微小變化均會改變結構的力學響應特性及失效破壞模式，從而影響吸能特性，導致工程中須通過大量實驗確定復合材料薄壁結構破壞吸能的力學行為。除實驗方法，對用于飛行器、汽車的復合材料吸能薄壁結構，已有諸多數值及仿真分析研究[6-8]。數值仿真主要采用顯式求解結構有限元的數值方法模擬復合材料結構破壞吸能的瞬態強非線性過程，如LS-DYNA、MSC-DYTRAN、PAM-CRASH等。此類研究通常以幾何/材料參數名義值或平均值建立確定性模型作為研究對象進行分析，忽略材料性能、結構尺寸等參數的分散性，致結果與實驗值存在一定差異。因此，用常規的確定性方法較難評估、分析不確定性來源多、分散度大的復合材料結構非線性力學問題。為此，本文在復合材料薄壁結構吸能特性分析時引入不確定性理論、建立含不確定參數的復合材料薄壁結構吸能特性評估方法具有工程意義。

由于復合材料薄壁結構破壞吸能問題較復雜，難以通過解析法求解含不確定參數的復合材料薄壁結構吸能特性，而采用蒙特卡洛方法進行抽樣實驗或計算，并對結果進行統計可獲得問題的近似解。如用蒙特卡洛方法解決含不確定參數結構的力學問題[9-10]。本文提出基于響應面及蒙特卡洛模擬的含隨機不確定參數復合材料薄壁結構吸能特性評估方法，并驗證該方法的有效性。

1獲取復合材料薄壁結構各參數分布

1.1材料性能參數

復合材料力學性能具有的分散性可能會對薄壁結構吸能特性造成影響，故研究復合材料薄壁結構吸能特性時需確定材料力學參數的分布。一般認為復合材料力學參數可用隨機變量表示，滿足正態分布，且相互獨立[11]。按《GBT1447-2005，纖維增強塑料拉伸性能實驗方法》、《GBT1448- 2005，纖維增強塑料壓縮性能實驗方法》及《GBT1450.1-2005，纖維增強塑料層間剪切強度實驗方法》進行復合材料試樣級實驗，可確定復合材料力學參數的具體分布。

1.2特征尺寸

除材料參數外復合材料薄壁結構特征尺寸也會對吸能特性造成影響。由于加工工藝限制，同批結構特征尺寸也不會總是同一個值，而是分布在公差帶內。特征尺寸為區間變量，其真值可能落于區間內任意點，對整個區間而言，任意點均為可能值點，且落于任意點的概率相同，故在利用Monte-Carlo方法進行數值仿真時可假設特征尺寸在區間內呈均勻分布[12]。通過查找相關標準確定特征尺寸公差確定特征尺寸分布特征。

2含隨機不確定參數復合材料薄壁結構吸能特性評估方法

2.1Plackett-Burman實驗設計

各參數對復合材料薄壁結構吸能特性影響程度不同，采用Plackett-Burman[13]實驗設計進行關鍵參數篩選。該設計主要用于因子數較多時確定因子相對響應變量的顯著性，通常用8個或更多(最多47個)因子，用線性函數篩選因素，忽略交互作用。線性函數方程為

Y=β0+∑βixi,(i=1…k)

(1)

式中：Y為響應變量；xi為設計變量；β0，βi為回歸系數。

以回歸系數β0，βi顯著水平P值反映xi對Y的影響程度，每個設計變量影響計算式為

(2)

式中：E(xi)為考察設計變量的主要影響水平；Mi+，Mi-為設計變量xi在實驗中取高、低水平的響應值；N為實驗次數。

2.2中心組合實驗設計

為建立含不確定參數薄壁結構吸能特性評估模型,需具備關于結構吸能特性指標與參數間函數關系。由于復合材料薄壁結構破壞吸能機理復雜，無法通過理論推導確定函數關系表達式，可據數值計算結果擬合函數方程。本文用響應面法擬合參數區間內結構參數與吸能特性指標間函數關系。

圖1　中心組合設計實驗點分布圖 Fig.1 Experimental point distribution of central composite design

為以較小計算或實驗成本獲得滿足精度的響應面方程，據參數區間通過實驗設計選擇樣本點。中心組合實驗設計作為響應面法研究中常用的實驗設計方法，其實驗點分布見圖1。對n(n≥2)個因素的中心組合設計需實驗總數為N=2n+2n+nc。實驗由三部分組成：2n個立方體頂點處實驗、2n個軸點處實驗及nc次中心點重復實驗。通過中心點重復實驗可提高擬合方程精度。中心點實驗次數與考察因素關系見表1。

表1　中心組合設計因素數與實驗次數

2.3確定響應面方程

確定響應面方程時折衷精度要求和計算成本，本文采用二次多項式及最小二乘原理確定多項式系數，獲得響應與參數變量的函數關系。建立完全二階響應面方程為

(3)

由實驗設計確定的m個樣本點組成設計變量矩陣X，通過確定性分析方法計算樣本點吸能特性向量Y、與響應面擬合值誤差組成的向量ε，各矩陣向量關系為

(4)

ε=Y-Xc

(5)

式中：

待定多項式系數向量c用最小二乘法擬合求解，即

(6)

(7)

式中：SSE為誤差平方和。

系數向量c的估計為

c=(XTX)-1XTY

(8)

由此得響應面方程后，為檢驗響應面擬合程度需進行R2檢驗，R2越接近1說明響應面方程擬合度越好。即

(9)

2.4蒙特卡洛模擬

獲得對復合材料薄壁結構吸能特性指標影響顯著參數分布及參數與結構吸能特性指標的函數關系后，通過蒙特卡洛模擬可獲得吸能特性指標的分布。據參數分布進行大量抽樣，將抽樣結果代入響應面函數中計算，統計分析計算結果可得考慮參數不確定性時復合材料薄壁結構吸能特性分布。

2.5含不確定參數復合材料吸能特性評估流程

評估流程見圖1。評估含不確定參數的復合材料薄壁結構吸能特性，通過試樣級復合材料拉伸、壓縮、層間及縱橫剪切實驗確定復合材料力學性能分布；據公差要求確定薄壁結構特征尺寸分布；據Plackett-Burman實驗設計方法安排實驗點，利用顯式求解有限元軟件分析計算，確定對吸能特性影響顯著參數；利用中心組合實驗設計方法及響應面法建立薄壁結構各參數分布區間內影響顯著參數與結構吸能特性間二階響應面函數；據參數分布對響應面函數進行蒙特卡洛模擬，獲得含不確定參數的復合材料薄壁結構壓潰時吸能特性分布。

圖2　含不確定參數復合材料吸能特性評估流程 Fig.2 The flow chart of analyzing energy absorbing characteristics of composite structure with uncertain parameters

3算例研究

3.1復合材料薄壁圓管參數分布

以T700/環氧3234材料高100 mm、直徑50 mm、壁厚1.5 mm、鋪層角度[45/-45/0/0/90/0]s、上端帶45°外倒角的圓管為對象進行吸能特性分析。在中航工業北京航空材料研究院對T700/環氧3234樹脂復合材料性能進行測試，按《GBT1447-2005，纖維增強塑料拉伸性能實驗方法》、《GBT1448-2005,纖維增強塑料壓縮性能實驗方法》及《GBT1450.1- 2005，纖維增強塑料層間剪切強度實驗方法》進行，統計測試結果見表2。特征尺寸分布取公差范圍內均勻分布，公差大小按《HB5800-99，未注尺寸公差極限偏差》確定。

3.2吸能特性指標

用比吸能、壓潰比應力及峰值載荷3指標描述結構在準靜態軸向載荷作用下發生壓潰破壞中吸收能量的力學特性。比吸能(SEA)為結構有效壓潰破壞長度內單位質量(m)吸收的能量(EA)，即

(10)

式中：ρ為材料密度；A為薄壁管橫截面積；l為壓潰長度。

表2　參數分布情況

峰值載荷(TSL)為結構被壓潰破壞的門檻值，用于評價結構在外力作用下發生破壞吸能難易程度指標，是載荷-位移曲線初始峰值。

3.3參數確定的復合材料圓管吸能特性分析

對高100 mm，內徑50 mm，壁厚1.5 mm，頂端外側設45°導角的復合材料薄壁圓管進行壓潰試驗。圓管由12層碳纖維增強環氧樹脂層合而成，其中T700的碳纖維體積分數為64.3%，薄壁圓管鋪層方式為[+45/-45/90/0/90/0]S，環氧樹脂為3234。用英斯特朗的微機控制電子式萬能實驗機，采用位移加載模式，加載速率5 mm/min。試件試驗前、后照片見圖3。

圖3　試驗件試驗前后照片 Fig.3 The thin-walled composite tube before and after the experiment

在LS-dyna環境中用Belytschko-Tsay殼單元建立復合材料薄壁圓管單層等效有限元模型。其中殼單元特征長度2 mm，復合材料圓管取MAT 54材料模型，具體材料參數見表3。圓管上方壓板用20號剛體材料，底端節點固定約束，頂端自由。有限元模型共4378個殼單元、4497個節點，見圖4。研究表明[14]，用Ls-dyna進行壓潰仿真時加載速度小于40 km/h條件下，薄壁圓管在不同加載速度下的載荷-位移曲線基本相同，與準靜態試驗結果吻合。本文模擬仿真中，軸向壓縮加載速度為5000 mm/s勻速加載，用8核CPU并行計算，耗時369 s。仿真與試驗所得載荷-位移曲線對比見圖5。仿真與試驗所得吸能數據對比見表4。由圖4、表4看出，仿真所得曲線與試驗曲線較吻合，載荷峰值誤差12.78%，比吸能誤差3.82%。

圖5　本文仿真與試驗所得壓潰比應力-位移曲線 Fig.5 Specific crushing stress-displacement curve

參數名稱參數值參數名稱參數值ρ/(g·cm-3)1.53Yc/MPa184Ex/GPa126Sc/MPa98.8Ey/GPa8.71BETA0.0Gxy/GPa3.60FBRT1.0νba0.011YCFAC1.5Xt/MPa2571TFAIL0.4Xc/MPa1060SOFT0.6Yt/MPa41.8EFS0.7

表4　試驗與仿真所得吸能數據

3.4參數對復合材料圓管吸能特性影響顯著性分析

復合材料薄壁圓管不確定性參數包括壁厚h、內徑D、Ex、Ey、νba、Gxy、Xt、Xc、Yc、Yt及Sc。據2.1中方法進行Plackett-Burman實驗設計，對服從正態分布參數取u±3σ為實驗設計上下限，服從均勻分布的參數取分布上下限為實驗設計上下限，將實驗點代入上節所建模型進行計算。分析計算結果獲得響應為比吸能及峰值載荷時各參數影響見圖6、圖7。由兩圖看出，紅線右側參數影響顯著概率大于90%，綜合對比吸能、峰值載荷影響，顯著參數為Xc，h，Xt及Yc。

圖6　響應為比吸能時標準化效應pareto圖 Fig.6 Paretochart of effects to SEA

圖7　響應為峰值載荷時標準化效應pareto圖 Fig.7 Pareto chart of effects to TSL

3.5含不確定參數的復合材料薄壁圓管吸能特性

按3.2節分別構建比吸能、峰值載荷與影響顯著參數間響應面方程為

SEA=-1 090.129 53+0.010 317Xc+

1 572.882 93h+0.173 86XT-3.240 48Yc-

0.020 277Xch+1.228 01E-5XcXT+

1.227 32E-4XcYc-0.110 33hXT+0.854 32hYc+

對響應面進行檢驗R2=0.986滿足要求。

TSL=-38.498 72+0.044 62Xc+122.023 41h+

5.046 09E-3XT-0.942 35Yc-0.026 175Xch-

4.029 86E-6XcXT+1.068E-4XcYc-0.022 111hXT+

對響應面進行檢驗R2=0.956滿足要求。

據4.1中所得參數分布抽樣1 000次分別代入SAE及TSL響應面方程進行計算，SAE、TSL均值隨抽樣次數變化見圖8、圖9。由兩圖看出，抽樣次數達到1000次時隨次數增加，SAE、TSL均值不再顯著變化，即1000次抽樣可獲得穩定的統計結果。圓管比吸能、峰值載荷分布直方圖見圖10、圖11。圖中空心圓圈為試驗結果，可見試驗結果均在蒙特卡洛模擬的分布內，從而驗證方法的有效性。對計算結果統計分析獲得比吸能平均值為 69.39 J/g，標準差4.92 J/g，95%置信度時置信區間為[57.69,77.49]J/g；峰值載荷均值為31.78 kN，標準差為3.35 kN，95%置信度時置信區間為[25.89,38.03] kN。試驗結果與本文分析結果對比見表5。

圖8　比吸能均值隨模擬次數變化 Fig.8 The change of SEA mean with the simulation times

圖9　峰值載荷均值隨模擬次數變化 Fig.9 The change of TSL mean with the simulation times

圖10　比吸能分布 Fig.10 The distribution of SEA

峰值載荷/kN比吸能/(J·g-1)試驗126.6774.86試驗230.7369.68模擬均值31.7869.39置信區間[25.89,38.03][57.69,77.49]

圖11　峰值載荷分布 Fig.11 The distribution of TSL

4結論

(1)本文方法無需參數與響應間函數關系、通過有限個實驗點擬合響應面方程，實用性較強。在擬合響應面前通過Plackett-Burman實驗設計對參數進行篩選能減小計算量。

(2)用該方法能可對復合材料薄壁圓管的吸能特性進行評估；所得復合材料薄壁圓管比吸能及峰值載荷影響顯著的參數為纖維方向拉伸、壓縮強度及圓管壁厚、基體壓縮強度。

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第一作者張大鵬男，博士生，1989年9月生

通信作者雷勇軍男，博士，教授，博士生導師，1968年12月生