應力狀態在球形彈丸撞擊6061-T6鋁薄靶彈道行為數值預報的作用

應力狀態在球形彈丸撞擊6061-T6鋁薄靶彈道行為數值預報的作用

肖新科1，王要沛2，王爽1，張偉3

(1.南陽理工學院土木工程學院，河南南陽473004；2. 南陽理工學院軟件學院，河南南陽473004；3. 哈爾濱工業大學高速撞擊研究中心，哈爾濱150008)

摘要：針對部分金屬材料延性斷裂、應力三軸度及Lode參數同時相關問題，將兩個含Lode參數影響的斷裂準則寫入有限元程序ABAQUS，用于1.6 mm厚6061-T6鋁合金靶板在7.9 mm直徑球形彈丸撞擊下斷裂行為及彈道極限數值預報。為揭示應力狀態影響，用兩種不考慮Lode參數影響的斷裂準則進行有限元計算，并與試驗對比。結果表明，引入Lode參數可提升6061-T6鋁合金靶板斷裂行為及抗侵徹性能的數值預報效果。

關鍵詞：沖擊動力學；金屬靶板；數值模擬；彈道極限；應力狀態

中圖分類號:O385；TJ012.4文獻標志碼：A

基金項目：長江學者和創新團隊發展計劃(IRT1228)；教育部博士點基金(20122304120011)

收稿日期：2014-05-19修改稿收到日期：2014-11-19

Effect of stress state on the numerical prediction of ballistic resistance of thin 6061-T6 aluminum alloy targets against sphere projectile impacts

XIAOXin-ke1,WANGYao-pei2,WANGShuang1,ZHANGWei3(1. Nanyang Institute of Technology, School of Civil Engineering, Nanyang 473004, China；2. Nanyang Institute of Technology, School of Software, Nanyang 473004, China；3. Harbin Institute of Technology, Harbin 150008, China)

Abstract:Recent studies show that the ductile fracture of some metals may depend on not only the stress triaxiality but also the Lode parameter. Two ductile fracture criteria developed in recent publications incorporating the Lode parameter effect were implemented into ABAQUS procedure and were employed in the numerical prediction of the fracture behavior and ballistic resistance of 1.6 mm thick 6061-T6 aluminum alloy targets under impacts of a 7.9 mm diameter steel ball. To reveal the effect of stress state, FE calculations by using other two fracture criteria without incorporation with the Lode parameter were conducted. These predictions were compared with the test results reported in the open literature. The present comparison study shows that the incorporation of the Lode parameter can improve the prediction results on the fracture behavior and ballistic resistance of 6061-T6 aluminum alloy targets.

Key words:high velocity impact; metallic target; numerical simulation; ballistic resistance; stress state

金屬彈或靶與作用對象撞擊產生變形甚至斷裂過程中，往往涉及幾何、材料非線性及高應變率、高局部溫升，溫度升高會影響材料的流動行為或斷裂失效。而撞擊中會經歷豐富、多變的應力狀態[1-2]。金屬材料的延性斷裂為局部化現象，裂紋萌生前通常會產生較大塑性變形，并伴隨高應力、應變梯度。因此，對金屬彈或靶斷裂的數值分析會依賴對材料力學行為的認識程度及表征能力。諸多文獻以各種方式將材料非線性、絕熱溫升、應變率效應及應力三軸度考慮金屬彈或靶斷裂行為的數值仿真中，數值模擬雖獲得與試驗接近的預測結果，但仍見本構方程及斷裂準則無能為力的報道[3-5]。

試驗研究發現，部分金屬材料的流動、斷裂行為與應力狀態有關[2,6-9]，即與應力張量的第一不變量(或靜水壓力、應力三軸度)及Lode參數有關。然而，應力狀態對金屬彈靶斷裂行為及機理預測影響尚未受沖擊工程界重視，僅有兩篇將Lode參數引入本構模型及斷裂準則[10-11]。該研究現處于起步階段，研究結果尚不足以揭示應力狀態作用。

基于此，本文將已有的兩個含Lode參數的斷裂準則寫入ABAQUS，并用于6061-T6鋁合金靶板在球形彈丸撞擊下斷裂行為、彈道極限的數值預報，用不含Lode參數影響的斷裂準則進行數值模擬，并將模擬結果與已有試驗結果進行對比。分析表明，在斷裂準則中含Lode參數影響可改進斷裂行為及彈道極限預報效果。

16061-T6靶侵徹試驗及結果

1.1試驗概況

文獻[12]對1.6 mm厚鋁靶在7.9 mm直徑球形鋼彈丸撞擊下的斷裂行為及彈道極限進行研究。其中彈丸材料為S2工具鋼，質量3.324 g；靶板為正方形，豎直兩條邊簡支在鋼框架上，水平上下兩條邊固支在鋼框架上，靶板自由面積為101.6×101.6 mm2。試驗借助加州理工學院平板撞擊輕氣炮設備完成，用高速相機監控。彈丸測速系統由發光二極管及光電探測器組成。

1.2試驗結果

試驗中貫穿最低撞擊速度為153 m/s，未貫穿最高速度為134 m/s，即彈道極限介于134～153 m/s之間。撞擊速度為153 m/s及370 m/s時回收的靶板見圖1。由圖1看出，低速時靶板發生沖塞破壞且伴隨明顯的花瓣開裂；高速時雖表現為沖塞破壞并伴有微小裂紋出現，但結構變形不明顯。

圖1　球形彈丸撞擊下6061-T6鋁靶斷裂模式 Fig.1 The fracture pattern of 6061-T6 aluminum alloy target under the ball projectile impact

2有限元計算模型

2.1計算模型

有限元計算借助ABAQUS/EXPLICIT完成。彈丸按實際尺寸、質量建模，設為變形體。靶板按實際幾何尺寸建模，其中一對對邊設置為完全約束，另一對對邊則只約束垂直靶板平面位移。初始時刻，彈丸距離靶板垂直距離為0.5 mm。彈丸、靶板單元類型均為C3D8R。彈丸單元尺寸控制在0.5 mm左右。受彈丸撞擊的靶板中心區域厚度方向劃分16個單元，靶板平面內單元邊長接近但不超過0.1 mm。遠離撞擊區域，厚度方向劃分4個單元。1/2模型網格剖分見圖2。

圖2　球形彈丸撞擊6061-T6鋁靶單元劃分 Fig.2 The mesh pattern of 6061-T6 aluminum alloy target under the ball projectile impact

受彈丸撞擊的靶板中心部分建立基于單元面，含內、外部面。設置彈丸表面與該面接觸及靶板中心區域面自我接觸。接觸的法向行為用Hard contanct方法，忽略摩擦作用。對靶板材料，用單元刪除法模擬裂紋產生、擴展。因彈靶撞擊時間極短，故設為絕熱過程。

2.2本構模型

試驗中彈體變形不明顯，彈體材料S2工具鋼采用彈塑性模型，不考慮應變率、溫度效應及斷裂失效。本構模型為

(1)

式中：σeq為等效應力；σy為屈服應力；εeq0為參考等效塑性應變；εeq為等效塑性應變；ns為硬化指數。

由于6061-T6鋁合金的流動行為對應力狀態不敏感，因此可用J2型Johnson-Cook本構模型[13]。材料等效應力可寫為

(2)

S2工具鋼模型參數[12]見表1，6061-T6本構模型參數[14]見表2。絕熱過程溫升ΔT由塑性功獲得，即

(3)

式中：χ為塑性功轉熱系數，取0.9；ρ為材料密度；CP為比熱。

表1　S2工具鋼力學參數

2.3斷裂準則

采用線性損傷演化，損傷變量定義為

D=∑Δεeq/εf

(4)

式中：Δεeq為等效塑性應變增量；εf為當前應力狀態、溫度及應變率下材料的斷裂應變。當損傷變量D達到1時，認為材料失去承載能力，并刪除該單元。

表2　6061-T6鋁合金材料模型參數

斷裂準則通常將斷裂應變表達為

(5)

應力三軸度η定義為

η=σm/σeq=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq)

(6)

式中：σm為平均應力；σ1，σ2，σ3為第一、二、三主應力。

(7)

式中：q，r為偏應力張量第二、三不變量。

為方便工程應用，通常將應力狀態、溫度及應變率影響分開考慮，即

(8)

若不考慮Lode參數影響，如Johnson-Cook斷裂準則，則斷裂應變可表達為

(9)

Johnson-Cook斷裂準則[15]寫為

(10)

文獻[2]通過一系列材料性能測試發現，6061-T6的延性與應力狀態兩參數同時相關，并標定MMC斷裂準則[16]，該準則基于摩爾庫倫準則，含應力三軸度及Lode參數影響，不含溫度及應變率效應。MMC斷裂準則為

式中：C1,C2,C3為模型參數；APL,nPL為塑性硬化參數。

文獻[2]提出BW形式的斷裂準則(即BW準則)，并標定模型參數，即

εf=fBW(η)=k1/(1/3+η)+k2

(12)

式中：k1，k2為模型參數。

文獻[2]同時將J-C斷裂準則[17]的擬合結果與BW準則進行對比，兩者數據整體上一致性較好。Lou等[18]提出的另一種考慮應力三軸度及Lode參數的斷裂準則(稱Lou準則)，該模型寫為

(13)

6061-T6鋁合金斷裂準則的模型參數中，J-C斷裂準則參數見文獻[17]，MMC、BW斷裂準則參數見文獻[2]；Lou斷裂準則模型參數通過擬合文獻[2]中斷裂應變數據獲得。計算中，B-W、MMC、Lou三準則均以式(8)或式(9)的形式考慮應變率、溫度對斷裂應變影響，兩者影響函數與J-C斷裂準則相同。

3結果及分析

據試驗撞擊速度范圍[12]，進行133～370 m/s的數值打靶試驗，獲得靶板斷裂行為及初始-剩余速度數據。

3.1斷裂行為

撞擊速度為153 m/s、370 m/s時靶板斷裂形式預報結果見圖3、圖4。右幅圖中的深色單元為失效單元。為方便觀察，在初始構形中顯示失效單元。通過與圖1結果對比看出，①低速撞擊時1.6 mm厚6061-T6靶板均發生沖塞并伴隨花瓣開裂；J-C斷裂準則預報的徑向裂紋數少且長，與試驗結果不符；B-W模型預測的徑向裂紋最多，較明顯的為14條；MMC、Lou準則預測的明顯裂紋為8條。就裂紋條數而言，B-W模型預測的裂紋形式與試驗更吻合。②高速撞擊時1.6 mm厚6061-T6靶板均發生沖塞且整體變形較小，與試驗一致；J-C準則仍預測5條明顯徑向裂紋，與試驗不符；B-W、MMC及Lou均預測較多、長度幾乎相同、基本等距分布的徑向裂紋，與試驗一致。

圖3　球形彈丸153 m/s撞擊時斷裂形式預報結果 Fig.3 Fracture prediction under the impact at 153 m/s

圖4　球形彈丸370 m/s撞擊時斷裂形式預報結果 Fig.4 Fracture prediction under the impact at 370 m/s

3.2彈道極限

彈道極限可由公式[19]擬合彈體貫穿靶的初始-剩余速度數據獲得，即

(14)

式中：a，p為模型參數；Vbl為彈道極限。

數值模擬所得初始-剩余速度數據及用式(14)擬合結果見圖5。彈道極限及試驗結果見表3。由圖5、表3看出，四個斷裂準則預測的彈道極限相近且均接近試驗結果，其中J-C準則預測結果略低于試驗，B-W預測結果略高于試驗，MMC、Lou準則預測結果均在試驗區間，且最接近擬合結果。

圖5　彈丸貫穿6061-T6初始-剩余速度 Fig.5 Initial versus residual velocity of projectiles in perforation of6061-T6 targets

試驗試驗擬合J-CB-WMMCLou(134,153)146.8131.7154.9151.9146.3

3.3斷裂機理

用Lou斷裂準則預報的撞擊速度分別為149 m/s、370 m/s時靶板斷裂過程見圖6、圖7。為顯示裂紋在厚度方向的發展過程，隱去另一半模型，深色單元為失效單元。由兩圖可見，兩種撞擊速度下破壞均先從靶背面開始，并沿靶板厚度方向擴展；低速沖擊時厚度方向破壞的材料與靶板表面相對垂直，高速時則與靶板平面呈一定傾斜角；材料出現徑向花瓣開裂，僅低速時徑向裂紋長度較長，高速時裂紋較短。

圖6　149 m/s撞擊時靶板斷裂過程 Fig.6 Fracture process under the impact at 149 m/s

圖7　370 m/s撞擊時靶板斷裂過程 Fig.7 Fracture process under the impact at 370 m/s

圖8　149 m/s撞擊時靶板典型單元失效信息 Fig.8 History plots for typical failed element under the impact at 149 m/s

圖9　370 m/s撞擊時靶板典型單元失效信息 Fig.9 History plots for typical failed element under the impact at370 m/s

4結論

為揭示應力狀態對靶板斷裂行為及彈道極限數值預測結果影響，采用兩種含Lode參數影響的斷裂準則-MMC、Lou及兩種不考慮Lode參數影響的斷裂準則-J-C、B-W，對球形彈丸撞擊下6061-T6鋁合金薄靶的斷裂行為及彈道極限進行數值模擬及分析。結論如下：

(1)對斷裂形式而言，B-W、MMC及Lou斷裂準則預測斷裂模式與試驗一致性較好，而J-C斷裂準則與試驗不符；盡管四種斷裂準則預測的彈道極限均接近試驗結果，但MMC、Lou的預測與試驗結果更接近。說明全面考慮應力狀態能提高預測結果。

(2)在變形過程中典型失效單元的應力三軸度較高。此時Lode參數對材料斷裂應變影響較小[21]。而數值計算結果仍顯示引入Lode參數的積極作用。

(3)厚靶在平、尖頭彈撞擊下會出現低應力三軸度，Lode參數對材料斷裂產生明顯影響。此時引入Lode參數或許對斷裂行為、彈道極限預測有更明顯的提升作用，尚需進一步研究。

參考文獻

[1]Xiao X, Zhang W, Wei G, et al. Experimental and numerical investigation on the deformation and failure behavior in the Taylor test[J]. Materials and Design, 2011, 32:2663-2674.

[2]Gilioli A, Manes A, Giglio M, et al. Predicting ballistic impact failure of aluminium 6061-T6 with the rate-independent Bao-Wierzbicki fracture mode[J]. International Journal of Impact Engineering, 2015, 76:207-220.

[3]Anderson Jr C E, Chocron I S, Nicholls A E. Damage modeling for taylor impact simulations[J]. Journal De Physique IV France, 2006, 134:331-337.

[4]陳剛. 半穿甲戰斗部彈體穿甲效應數值模擬與實驗研究[D]. 綿陽：中國工程物理研究院, 2006.

[5]Kane A, B?rvik T, Hopperstad O S, et al. Finite element analysis of plugging failure in steel plates struck by blunt projectiles[J]. Journal of Applied Mechanics, 2009, 76:51302.1-51302.11.

[6]Bai Y, Wierzbicki T. A new model of metal plasticity and fracture with pressure and Lode dependence[J]. International Journal of Plasticity, 2008, 24:1071-1096.

[7]張偉,肖新科,魏剛. 7A04鋁合金的本構關系和失效模型[J]. 爆炸與沖擊, 2011, 31:81-87.

ZHANG Wei, XIAO Xin-ke, WEI Gang. Constitutive relation and fracture model of 7A04 aluminum alloy[J]. Explosion and Shock Waves, 2011, 31:81-87.

[8]Wierzbicki T, Bao Y, Lee Y W, et al. Calibration and evaluation of seven fracture models[J].International Journal of Mechanical Sciences, 2005, 47:719-743.

[9]劉超,孫秦,劉彥杰,等. 延性金屬漸進破壞試驗與數值研究[J]. 航空材料學報, 2013, 33:93-99.

LIU Chao, SUN Qin, LIU Yan-jie, et al. Experimental and numerical study of progressive failure of ductile metals[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2013, 33:93-99.

[10]Chocron S, Erice B, Anderson C E. A new plasticity and failure model for ballistic application[J]. International Journal of Impact Engineering, 2011, 38:755-764.

[11]Lidén E, Mousavi S, Helte A, et al. Deformation and fracture of a long-rod projectile induced by an oblique moving plate: numerical simulations[J]. International Journal of Impact Engineering, 2012, 40/41:35-45.

[12]Li B, Kidane A, Ravichandran G, et al. Verification and validation of the optimal transportation meshfree(OTM) simulation of terminal ballistics[J]. International Journal of Impact Engineering, 2012, 42:25-36.

[13]Johnson G R, Cook W H. A Constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temperatures[C]. Proceeding of the Seventh International Symposium on Ballistic. The Netherlands: The Hague, 1983: 541-547.

[14]Manes A, Lumassi D, Giudici L, et al. An experimental-numerical investigation on aluminium tubes subjected to ballistic impact with soft core 7.62 ball projectiles[J]. Thin-Walled Structures, 2013, 73:68-80.

[15]Johnson G R, Cook W H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1985, 21: 31-48.

[16]Bai Y, Wierzbicki T. Application of extended mohr-coulomb criterion to ductile fracture[J]. International Journal of Fracture, 2010, 161:1-20.

[17]Lesuer D R, Kay G J, LeBlanc M M. Modeling large-strain, high rate deformation in metals[R]. UCRL-JC-134118. Livermore, CA 94550, United States of America: Lawrence Livermore National Laboratory, 2001.

[18]Lou Y, Yoon J W, Huh H. Modeling of shear ductile fracture considering a changeable cut-off value for stress triaxiality[J]. International Journal of Plasticity, 2014, 54:56-80.

[19]Recht R F, Ipson T W. Ballistic perforation dynamics[J]. Journal of Applied Mechanics-Transactions ASME, 1963, 30: 385-391.

[20]王仲仁,胡衛龍,胡藍. 屈服準則與塑性應力-應變關系理論及應用[M].北京：高等教育出版社, 2014.

[21]Barsoum I, Faleskog J. Rupture mechanisms in combined tension and shear-experiments[J]. International Journal of Solids and Structures, 2007, 44:1768-1786.

第一作者韓闖男，博士生，1986年生

通信作者時勝國男，教授，博士生導師，1973年生

郵箱：shishengguo@hrbeu.edu.cn