磁致伸縮儀超聲空化流的數值研究

磁致伸縮儀超聲空化流的數值研究

夏冬生，孫昌國，于彥，張會臣

(大連海事大學機械工程系，遼寧大連116026)

摘要：基于CFD方法采用“Singhal完全空化模型”及動網格技術對磁致伸縮儀超聲空化流進行數值計算。結果表明，變幅桿高頻振動引起試樣表面附近局部流場發生空化，且在試樣表面形成脈沖壓力；壓力與空泡體積組分在試樣表面近似呈環形分布，并隨試樣振動，二者周期性變化。試樣表面中心區域空泡經兩次振蕩后潰滅產生強烈脈沖壓力，峰值可達5 MPa；脈沖壓力在試樣表面按間隔環形區域分布，且隨試樣振動在相鄰環形區域交替出現。隨超聲波在空化流場中傳播聲壓快速衰減；壓力只在距變幅桿端面約20 mm內波動明顯，振幅從25 μm增大到30 μm時試件中心區域脈沖壓力增大；振幅增大到35 μm時空化效果增強，試件中心區域所受脈沖壓力作用減弱。

關鍵詞：空化；超聲空化流；高頻振動；脈沖壓力

中圖分類號:TV131.3文獻標志碼：A

基金項目：國家自然科學

收稿日期：2014-08-07修改稿收到日期：2014-10-23

Numerical study on magnetostriction-induced cavitation flow

XIADong-sheng,SUNChang-guo,YUYan,ZHANGHui-chen(Department of Mechanical Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:The magnetostriction-induced ultrasonic cavitation flow was numerically simulated by using the “Singhal full cavitation model” and the dynamic mesh technique. The computational results show that cavitation occurs at the local flow field proximate to the specimen and the specimen is subjected to the impact of impulse pressure caused by high frequency vibration of the specimen. The pressure and vapor volume fraction (VVF) are annularly distributed around the center of the specimen, and vary periodically along with the vibration. Bubbles usually collapse after twice oscillations in the center region of specimen, which results in intense impulse pressure that can reach about 5MPa. The impulse pressure forms in the interval annular zones and alternately occurs in the adjacent annular zones along with the vibration cycle. Acoustic pressure quickly attenuates as the ultrasonic wave propagates in the ultrasonic cavitation flow field. The considerable fluctuation of pressure occurs only within a distance of 20 mm to the end of ultrasonic solid horn. The impulse pressure is promoted in the central region of specimen as the vibration amplitude is increased from 25μm to 30μm. When the vibration amplitude is further increased to 35μm, the effect of cavitation is further enhanced, but the impulse pressure is weakened in the central region of specimen.

Key words:cavitation; ultrasonic cavitation flow; high frequency vibration; impulse pressure

當局部壓力降至足夠低時低壓區液體可氣化、溶解在液體中的氣體析出，產生空泡?？张輳某跎l展、塌陷直至潰滅的整個過程稱為空化?？栈粌H使流體機械零部件表面產生空蝕破壞，降低機械的工作效率，甚至會導致設備無法正常工作[1-2]。空蝕機理為當空泡在固體表面附近潰滅時，產生高速微射流或(與)沖擊波[3-4]，作用于固體表面形成顯著的沖擊壓力，表面材料因受沖擊壓力頻繁作用發生疲勞破壞。流體機械零部件表面的空蝕破壞由流場空化特性及材料本身抗空蝕性能綜合決定。

研究空蝕機理、空蝕發展過程及材料抗空蝕性能，可用磁致伸縮儀。該儀器基本原理為利用具有趨磁性傳感器或壓電傳感器在交變電流作用下能伸長或變短特性，實現換能器端部在液體中高頻振動，產生振蕩型無主流空化。由于空化具有多相、微觀、瞬態、隨機等特點[5-6]，試驗觀察較難實現，相關理論建模復雜，對磁致伸縮儀超聲空化流研究較匱乏，超聲空化流流場特征及空化發展過程有待深入了解。Ahmed[7]通過研究磁致伸縮儀空蝕實驗中溫度對沖擊壓力、空化過程及金屬鋁空蝕行為影響表明，空泡潰滅引起的沖擊壓力分布在試樣表面圓形區域內，且與溫度及徑向距離密切相關：溫度較低時中心區域沖擊壓力最大；隨溫度升高中心區域沖擊壓力減小，形成較多空泡。陳皓生等[8]研究磁致伸縮儀超聲空蝕實驗中振動試樣在不同空蝕階段的噪聲及表面粗糙度Ra，并分析、探討空蝕過程中材料表面粗糙度對空化噪聲影響。崔建忠等[9]以超聲空化理論為基礎，用Matlab軟件對Rayleigh- Plesset方程進行數值模擬，研究超聲頻率、聲壓幅值及空化泡初始平衡半徑對鎂合金熔體中空泡行為影響。Burdin等[10]利用磁致伸縮儀及激光技術研究超聲空化的空泡體積含量、空泡大小分布及超聲功率影響。本文基于CFD方法利用Fluent軟件6.3數值模擬磁致伸縮儀超聲空化流流場，獲得并分析超聲空化流空化特性和空化發展過程，驗證振動試樣空蝕機理。結果有助于深入理解磁致伸縮儀空蝕實驗中振動試樣表面材料的空蝕行為及空蝕特征。

1數學模型

采用Singhal完全空化模型對磁致伸縮儀空化流場進行數值計算。該空化模型將空化流視為由液體、蒸氣及不可凝結氣體三組元組成的氣-液兩相混合均勻介質。各組元共享壓力、速度等同一物理場。忽略熱傳輸及重力效應，混合流體的Favre平均連續方程及動量方程為

(1)

(2)

式中：xi，xj(i,j=1, 2)為笛卡爾坐標，下角標1、2分別代表x，y軸；ui為沿i方向速度分量；p為壓力；μ，μt為混合流體動力、湍流粘度；δij為克羅內克數。

混合流體密度ρm計算式為

(3)

式中：ρ為密度；f為質量分數；下標l，v，g分別代表液體、蒸氣及不可凝結氣體。

蒸氣質量分數fv的輸運方程為

(4)

式中：Re，Rc分別為蒸發階段(蒸氣泡產生、膨脹)及凝結階段(蒸氣泡壓縮、破裂)源項，分別定義為蒸氣的蒸發率與凝結率。

對Singhal完全空化模型，Re，Rc由Rayleigh-Plesset方程推導獲得?？紤]湍動能在空泡運動中影響及不可凝結氣體作為氣核影響等[11-13]，表達式為

(5)

(6)

式中：σ為液體表面張力系數；k為流場當地湍動能；Ce=0.02，Cc=0.01為經驗常數。

Singhal完全空化模型已考慮湍流壓力脈動影響，將相變壓力閥值pv從飽和蒸氣壓psat提高到pv=psat+pturb/2，pturb=0.39ρmk為湍流引起的壓力脈動。

采用剪切應力輸運(SST)k-ω湍流模型封閉以上控制方程。SSTk-ω湍流模型由k-ω及k-ε模型各乘以混合函數相加而成，在近壁區等價于低雷諾數標準k-ω模型，在遠離壁面區域等價于高雷諾數k-ε模型，而在混合區域由混合函數可混合使用此兩種模型[14-15]。SSTk-ω與k-ω相比，在ω輸運方程中已增加交叉擴散項，且在湍流粘度定義中考慮湍流剪切應力輸運過程，使其適用范圍更廣。

2計算模型、網格劃分及計算方法

2.1計算模型及邊界條件

磁致伸縮儀空蝕實驗裝置見圖1。采用試樣固定在變幅桿端面、隨變幅桿振動方式。磁致伸縮儀典型參數為：變幅桿振動頻率20 kHz，峰-峰振幅50～75 μm，功率1 kW。忽略機電控制單元及冷卻恒溫裝置，建立磁致伸縮儀空化流計算模型，見圖2。變幅桿末端直徑20 mm，浸入水深20 mm。為使聲場近似自由場，減少或避免聲波反射影響，將容器直徑及水深均設置為變幅桿直徑的5倍。定義自由液面為壓力進口，壓力設為101 kPa，所有壁面均采用無滑移邊界條件。

圖1　磁致伸縮儀空蝕實驗裝置示意圖 Fig.1 Schematic diagram of the magnetostriction cavitation test

圖2　二維幾何模型 Fig.2 Geometry of the computational model

利用動網格技術模擬變幅桿端面振動，其運動規律由用戶自定義函數(User’s defined function,UDF)描述。調用DEFINE_CG_MOTION宏函數編寫UDF程序文件，需指定變幅桿端面振動速度。據端面運動規律及實現模擬，變幅桿端面往復運動可用簡諧運動近似，運動方程為

z=Asin(2πft)

(7)

式中：z為振動位移，m；A為振幅，m；f為頻率，Hz；t為時間，s。

據磁致伸縮儀典型工作參數，選頻率f=20 kHz，振幅A=30 μm。將式(7)對時間求導，得變幅桿端面振動速度方程為

v=2πfAcos(2πft)

(8)

將寫好的UDF程序源文件調入Fluent中編譯、連接，實現變幅桿端面按UDF文件定義方式振動，其振動速度、加速度隨時間變化曲線見圖3，試件振動最大加速度約48 000 g。

圖3　變幅桿端面振動隨時間變化曲線 Fig.3 Variation of vibration velocity and acceleration with time

2.2網格劃分

為提高數值模擬準確性與計算精度，用四邊形網格劃分計算域，對變幅桿端面附近網格加密處理?？紤]變幅桿振幅較小，端面邊界層網格高度應與振幅大小同一量級，邊界層網格無量綱壁面距離y+值應滿足SSTk-ω模型要求。由于變幅桿端面運動，邊界層網格發生畸變會使y+值變化，故需采取合適的網格更新方法。本計算對所有網格類型均用彈簧近似光順法更新，并設置彈簧彈性系數為0，實現靠近動邊界網格保持原始形狀及密度隨動邊界一起移動，網格變形發生在距動邊界一定區域外。計算結果表明，變幅桿端面處首層網格節點y+在0.3～7.1之間，滿足SSTk-ω模型要求。變幅桿端面附近網格劃分見圖4。整個計算域共有約30萬個網格。

圖4　變幅桿端面附近的網格 Fig.4 Grids proximity tothe horn end

2.3計算方法

用有限體積法離散控制方程組，對流項離散采用二階迎風格式，壓力離散采用PRESTO!，擴散項離散采用具有二階精度的中心差分格式，時間離散采用一階全隱式格式。為提高空化流非定常計算的收斂速度及穩定性，不考慮變幅桿振動對流場進行定常計算，收斂結果作為空化流非定常計算的初始流場。定常、非定常計算分別采用SIMPLEC、PISO算法實現速度與壓力間耦合求解?？紤]空化過程為瞬時變化，為提高計算準確性、捕捉流場變化細節，將時間步長設定為變幅桿振動周期(T)的1/100，即時間步長為0.5 μs，對變幅桿20個振動周期內空化流場進行數值計算。

計算中空化流物性參數取溫度30℃的值，其中水、水蒸汽密度分別為995.6 kg/m3及0.030 36 kg/m3，動力粘度分別為8×10-4kg/(m·s)及1.34×10-5kg/(m·s)，水飽和蒸汽壓為4 247 Pa，水表面張力系數為0.0717 N/m。設水中不可凝結氣體質量分數為1.5×10-5。

3計算結果與分析

3.1超聲空化流非定常計算結果與分析

計算前分別在試件中心、邊緣及距中心4 mm處設置監測點，監測壓力、氣體體積組分(Vapor Volumn Fraction, VVF)變化，見圖5、圖6。由兩圖看出，3監測點壓力及VVF隨變幅桿振動呈周期性變化，且壓力波動具有脈沖特征。除試件邊緣外其它兩處壓力均可降低到水的汽化壓力附近，即該處局部流場會發生空化。試件表面附近流場空化表現為瞬態空化特征。在試件中心隨壓力波動，空泡經一次膨脹、收縮振蕩過程后，在超聲負壓力區第二次膨脹，空泡體積進一步增加，VVF達到45%，之后出現的正壓力區潰滅?？张轁鐣r該處形成強烈脈沖壓力，峰值可達5 MPa。試件中心空泡潰滅頻率與脈沖壓力出現頻率(每兩個振動周期出現一次)一致。距中心4 mm處大部分空泡經歷一次膨脹后潰滅，VVF最大值約30%。該處空泡潰滅時產生的脈沖壓力較弱，其峰值約0.7 MPa。每個振動周期內該處均出現脈沖壓力，并與該處空泡潰滅頻率一致。試件邊緣的空化效果較弱，VVF較小，空泡經二次膨脹后潰滅，脈沖壓力約0.6 MPa。各監測點VVF變化曲線(圖6)與試樣振動速度曲線(圖3(a))變化趨勢相同，表明變幅桿振動加速度能決定磁致伸縮儀空化流空泡的發展趨勢。

圖5　試件表面不同位置壓力隨時間變化 Fig.5 Variation of pressure at different surface location with time

圖6　試件表面不同位置氣體體積組分隨時間變化 Fig.6 Variation of VVF at differentsurface location with time

t=0.975 ms時試件附近局部流場壓力與VVF分布云圖見圖7。由圖7看出，此時試件向下運動到平衡位置，加速度減小為0，速度增到最大值。磁致伸縮儀超聲空化流場的空化發生區域分布在變幅桿端面附近。近變幅桿端面區域為空化強度較大區域，此與機械振動產生超聲波的聲壓衰減較快有關。試件表面壓力及VVF關于試件中心對稱分布，說明其在試件表面圍繞中心呈環形分布，且壓力與VVF分布相對應。此時，試件表面附近間隔存在若干高、低壓區。脈沖高壓分布在試件中心與間隔的環形區域。大于1 MPa的高壓分布在半徑約0.5 mm圍繞試件中心近似半球內。在試件表面中心處脈沖壓力最大，達5 MPa。而在脈沖高壓區外存在低壓區域，并含一定量空泡，尤其低壓區緊貼試件處含高密度空泡，最大VVF為40%。

圖7　局部流場壓力及氣體體積組分分布云圖 Fig. 7 Contours of pressure and VVF of local flow field

相鄰兩周期試樣向下運動到平衡位置時，徑向壓力分布見圖8。此時，試樣壓縮液體速度達最大，試件表面空泡集中潰滅產生脈沖壓力。由圖8看出，脈沖壓力按間隔環形區域分布，且隨試樣振動在相鄰環形區域交替出現，即在某環形區域內脈沖壓力隨振動周期間隔出現；但相鄰環形區域邊界相互重疊，在重疊區每個振動周期內均出現脈沖壓力。距中心4 mm處恰位于環形區域重疊處，圖6(b)中該處壓力變化亦呈辭特征。

計算結果表明，振動試樣表面所受脈沖壓力近似環狀分布，與在磁致伸縮儀空蝕實驗中大量金屬試樣空蝕形貌呈環狀分布特征一致。試件中心由于受較高脈沖壓力作用空蝕最嚴重，但外部區域脈沖壓力較低，空蝕出現部位及腐蝕程度除受脈沖壓力出現位置、強度影響外，亦受材料表面組織結構及缺陷影響，空蝕分布會呈一定不均勻性，空蝕程度也有所差異。

對相鄰兩周期，在加速度方向指向(即拉伸液體方向)過程見圖9。由圖9看出，VVF沿徑向分布隨時間變化。其中曲線1、4(曲線3、6)分別為相鄰兩周期試樣以最大速度向下(上)運動到平衡位置時VVF沿徑向分布；曲線2、5分別為相鄰兩周期試樣向下運動到偏離平衡位置最遠處時VVF沿徑向分布；曲線1、3與4、6表明，在試樣加速度方向指向上過程，試樣表面VVF不斷增大，空泡膨脹。試樣表面每環形區域內空泡在兩振動周期內經二次膨脹后潰滅。對比曲線1、4知，試樣表面空泡潰滅發生在間隔環形區域，且隨試樣振動，空泡在相鄰環形區域發生交替潰滅，與試樣表面脈沖壓力呈規律、分布特征對應。在空泡潰滅區以外間隔環形區域內，仍存在一定數量空泡，且體積被壓縮。

圖8 相鄰周期空泡集中潰滅時壓力徑向分布Fig.8Radialpressuredistributionwhenbubblescollapsedenselyintwoneighboringperiods圖9 相鄰周期振動加速度指向上過程VVF徑向分布變化Fig.9VariationofradialVVFdistributionduringvibrationaccelerationdirectsupwardintwoneighboringperiods

在某一振動周期內，選擇時間間隔為T/4的4個時刻，分別與試樣向下(上)振動到平衡位置、向下(上)偏離平衡位置最遠處相對應。在同一周期內4個時刻壓力沿變幅桿端面中心垂線波動見圖10。由圖10看出，在磁致伸縮儀超聲空化流場中，隨距變幅桿端面距離增加，聲壓快速衰減。變幅桿振動頻率為20 kHz時超聲波長為70 mm。壓力明顯波動只發生在距變幅桿端面約20 mm內，約為超聲波長的1/3，從而驗證超聲空化流場中超聲波能量可快速衰減。而此快速衰減除超聲波擴散衰減、由液體粘滯性引起吸收衰減因素外，因變幅桿端面附近流場發生空化、生成空泡、膨脹等空化過程吸收超聲波能量及空泡對超聲波傳播干擾等因素有關。

圖10　某一周期內變幅桿端面垂線壓力變化 Fig.10 Variation of pressure along the line normal to the horn end in one period

3.2變幅桿振幅對空化影響

不同超聲功率下磁致伸縮儀變幅桿振動頻率基本保持一致，但振幅變化較大。改變該振幅為25 μm及35 μm，其它條件不變情況下計算磁致伸縮儀超聲空化流場，研究振幅對空化影響。不同振幅條件下t=0.95 ms時VVF徑向分布見圖11。由圖11看出，此時試件以最大速度向上振動到平衡位置，中心空化程度最嚴重；隨變幅桿振幅不斷提高，在試件表面徑向距離小于4 mm內部區域VVF不斷增大。由于變幅桿振幅增加使加速度增大，且試樣表面附近空泡振蕩周期仍保持不變，故該區域空化效果不斷增強。在試件表面徑向距離大于4 mm的外部區域，振幅對VVF影響無明顯規律，可能因該區域聲強隨振幅提高不顯著、空泡分布受湍流影響。

振幅從25 μm增大到30 μm時試件中心處脈沖壓力從1.6 MPa提高到5.3 MPa，此因隨變幅桿振幅增大該處空化效果增強。當振幅進一步增大到35 μm時雖試件中心空化強度增強，但脈沖壓力作用減弱，且峰值降低到2.5 MPa，原因為試件中心VVF最大值達47%，試件表面中心區域被大量空泡包圍，未潰滅的空泡會對射流沖擊起一定緩沖、阻隔作用。

圖11　不同振幅下t=0.95 ms時VVF徑向分布 Fig.11 Radial VVF distribution at t=0.95 ms for different vibration amplitude

4結論

(1)變幅桿高頻振動引起試件表面附近局部流場壓力顯著波動，該局部流場發生空化，空泡潰滅產生的脈沖壓力對材料表面產生強烈沖擊作用。在試樣中心區域空化強度、脈沖壓力作用效果顯著，脈沖壓力峰值達5 MPa。

(2)壓力及VVF在試樣表面近似呈環形分布，二者分布相對應。脈沖壓力按間隔環形區域分布，且隨試樣振動在相鄰環形區域交替出現。

(3)距變幅桿端面距離越遠，聲壓衰減越快。壓力明顯波動發生在距變幅桿端面約20 mm內，為超聲波長的1/3。

(4)變幅桿振幅增大，試件表面徑向距離小于4 mm內部區域VVF不斷提高，空化效果增強。振幅從25 μm增大到30 μm時試件中心脈沖壓力作用增大；增大到35 μm時脈沖壓力作用減弱。

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第一作者田佳彬男，博士生，1986年生

通信作者饒柱石男，教授，博士生導師，1962年生