基于聲信號處理的骨銑削狀態(tài)監(jiān)測

基于聲信號處理的骨銑削狀態(tài)監(jiān)測

代煜1，雪原2，張建勛1

(1.南開大學機器人與信息自動化研究所，天津300071； 2.天津醫(yī)科大學總醫(yī)院骨科，天津300052)

摘要：考慮聲信號能提供關于切削刀具及組織接觸狀態(tài)信息，通過采集、分析在椎板切除術中產生的聲信號實現銑削狀態(tài)監(jiān)測。建立微分方程描述椎板受切削力作用的受迫振動，證明振幅隨骨厚度減少而增大。利用離散小波變換從采集的聲壓信號中提取主軸頻率整數次諧波分量，通過計算特殊尺度的小波能量積判斷銑削狀態(tài)。用所提狀態(tài)監(jiān)測方法對豬脊柱進行銑削實驗，并獲得驗證。結果表明，椎板將要被穿透時小波能量積會顯著增大。

關鍵詞：手術機器人；銑削狀態(tài)監(jiān)測；聲信號處理；小波變換

中圖分類號:TP242.3文獻標志碼：A

Bone milling condition monitoring based on sound signal processing

DAIYu1,XUEYuan2,ZHANGJian-xun1(1. Institute of Robotics and Automatic Information System, Nankai University, Tianjin 300071, China；2. Orthopedics, Tianjin Medical University General Hospital, Tianjin 300052, China)

Abstract:In consideration of that the sound can provide useful informations about tool-tissue contact, the condition monitoring was realized by acquiring and analyzing the sound signal during laminectomy surgery. A differential equation was presented to describe the vertebral lamina vibration excited by the cutting force, and it is proved that the vibration amplitude will increase as the thickness of the bone decreases. Discrete wavelet transform was performed to extract the harmonic components whose frequencies are integer multiples of spindle frequency from the sound pressure signal, the products of wavelet energy at some special scales were calculated to judge the milling status. The proposed condition monitoring method was experimentally verified through the milling operation in porcine spines, and the results indicate that the product of wavelet energy will increase significantly when the vertebral lamina is going to be penetrated.

Key words:surgical robot; milling condition monitoring; sound signal processing; wavelet transform

骨外科手術中醫(yī)生常通過輸出可控機械動能驅動銑刀、鉆頭等器械暴露或切除病灶。對傳統(tǒng)的人工手術方式而言，切削骨組織技術參數(包括進給量、切削深度及速度等)完全由醫(yī)生自行掌握，因此靈活利用動力工具須靠醫(yī)生長期體會與經驗積累。較多骨外科手術工作空間較狹小，不同患者個體有一定病理、解剖變異，高速旋轉的刀具較易碰到重要組織造成無法修復的損傷。手術機器人為解決該問題提供了可能。通過安裝在機器人手臂的傳感器檢測、估計切削刀具與骨組織相對接觸位置變化，若遇危險狀態(tài)可及時改變切削技術參數，從而避免對正常組織的損傷。已用狀態(tài)監(jiān)測方法見表1。手術動力工具主要靠可更換的多種刀具實現切削功能。刀具在進給過程中的受力變化可直接反映與組織的相互作用狀態(tài)[1]。由表1可見，諸多研究選用直接或間接檢測切削力、力矩方法。該方法優(yōu)勢在于力、力矩信號易采集，響應速度快。而傳感器不能安裝在高速旋轉的刀具上，實際安裝位置距離刀具與骨組織接觸點較遠，會降低信號的信噪比。文獻[2-3]提出利用骨振動信號、骨組織電阻抗變化實現鉆頭穿透皮質骨辨識，并分別進行活體、離體動物實驗。結果表明，辨識準確率均在90%以上。

基于聲信號處理的特征提取已成重要的機械故障診斷方法[4]，但未在骨外科手術中應用。經驗豐富的外科醫(yī)生可通過仔細辨別刀具切削骨組織時的聲音判斷手術過程及狀態(tài)，說明切削聲音信號可作為識別手術過程、狀態(tài)的監(jiān)測信號。較表1其它狀態(tài)監(jiān)測方法具有的優(yōu)勢為：聲信號獲取較容易，所用傳感器及數據采集設備價格較低，傳感器安裝簡單，不改動機器人手臂且定位精度要求較低；聲信號采集對手術過程無影響；缺點在于手術環(huán)境存在諸多聲源，使大量噪聲混雜在采集的聲信號中，須對聲信號進行適當處理。

本文以椎板切除手術為例，通過檢測、分析銑削骨組織過程中產生的聲壓信號，分辨椎板即將穿透前的臨界狀態(tài)，用于手術機器人中以提高安全性。

表1　骨外科手術狀態(tài)監(jiān)測方法

1骨銑削過程中聲信號采集

手術動力工具作為機械動能的輸出設備，也是振動激勵源。椎體受切削力影響產生振動，并引起周圍空氣振動且通過縱向波傳播，最終被麥克風接受。因此本文采用圖1方法測量手術過程中產生的聲壓信號。選符合1類聲級計標準的自由場麥克風GRAS-46BE及高精度聲壓信號采集模塊USB-4431 (均為美國國家儀器公司)，其具有最高102.4 kS/s同步采樣率、24位分辨率，完全能滿足骨銑削噪聲分析要求。

圖1　骨切削過程中聲壓測量方法 Fig.1 Measurement method of sound pressure during bone cutting

2骨受迫振動建模

切削振動中含自由、受迫及自激振動特征，本文僅研究受迫振動，即骨振動信號為手術動力工具主軸頻率的整數次諧波。考慮椎板為脊髓腔頂部骨組織的某部份，具有中部懸空且兩端與椎體連接的結構特點，因此將其簡化為等截面直梁，兩端固定，并在OXY平面內作橫向振動，見圖2。

圖2　椎板簡化歐拉-伯努利梁模型及其橫截面 Fig.2 A simplified Euler-Bernoulli beam model of vertebral lamina and its cross section

為便于計算，將手術中球形銑刀作用于椎板的力視為梁中點集中力。設梁密度為r，長度為l，橫截面積為A，材料彈性模量為E，截面對中性軸慣性矩為I，手術動力工具主軸轉動角頻率為w。據歐拉-伯努利梁模型可寫出橫向振動微分方程為

(1)

由于銑刀安裝偏心及機構不平衡影響，切削力中應含變化分量，為Fysin(ωt)。恒力僅使梁產生固定彎曲變形，因此僅需考慮梁受隨時間變化的力Fysin(ωt)影響的振動。該方程的解為

(2)

式中：ωn為梁的固有頻率，即

(3)

對寬b厚h的矩形截面(圖2(b))，式(3)可簡化為

(4)

3銑削力對脊柱振動影響理論分析

由人體脊柱模型測得24塊椎骨椎板長度l的平均值為40 mm，厚度為h的平均值為6 mm，據皮質骨彈性模量E= 3.3 GPa及密度ρ=1 800 kg/m3[24]，由式(4)得固有頻率ωn=6.03×105(2n+1)2hrad/s。椎板被銑削的越薄(相當于h、A越小)時，梁的固有頻率ωn也減小(h=1時ωn=6.03×102(2n+1)2rad/s)，而激勵力Fysin(ωt)的頻率較高(銑削轉速一般為幾萬轉/分)，故式(2)可簡化為

(5)

由式(5)可見，椎板變薄梁各點振幅均提高；椎板被穿透瞬間，因骨組織快速回彈使振幅達最大值。銑削力中含主軸頻率的高次諧波分量時，高次諧波幅度同樣會隨椎板厚度減小而增大，使麥克風獲得同頻率聲壓信號幅度變大。

4聲壓信號處理

(6)

聲壓信號s(t)在尺度因子為a、時移因子為b時的連續(xù)小波變換可表示為

式中：a,b，t均為連續(xù)變量，a>0；ψ*(·)為復共軛。

考慮連續(xù)小波變換計算量較大，利用離散小波分解算法，即小波變換相當于以高、低通濾波器對待分析信號進行數字濾波及降采樣運算。令s(n)表示連續(xù)信號s(t)的數字信號，Ws(i,n)表示第i層分解小波變換系數，則能量可表示為

(8)

小波系數能量可反映信號s(n)的能量沿尺度方向分布情況。據式(5)結果，僅需研究聲壓信號中主軸頻率的整數次諧波分量，此分量必落在某一層小波變換系數中，設一～四次諧波分別落在第i1～i4層中，則定義信號的小波能量積為

(9)

能量大小反映出骨骼的振動狀態(tài)，若此幾層的能量值較大則說明諧波幅度較大。據式(5)，當椎板被銑削的越薄時，由于椎板振幅提升將導致式(9)的值變大，因此小波能量積可作為判斷椎板被銑薄直至穿透的依據。

5實驗驗證

取鮮豬脊骨沿左側椎弓跟內側面矢狀位切開，保留與脊柱相連的部分肌肉，手持動力工具銑削椎板，銑削中盡量保持施力均衡，用圖1方法利用麥克風采集銑削中聲壓信號。手術動力工具轉速設為30 000 r/min(相當于角頻率ω=1 000π rad/s)，并安裝外徑為5 mm的球形銑刀。聲壓信號采集模塊采樣頻率設為10 000 Hz，選Db5小波對聲壓信號進行4層小波分解，見圖3。據轉速計算出轉動頻率一次諧波位于第四層小波分解的高頻系數上，二次諧波位于第三層，三、四次諧波位于第二層。通過小波變換，亦可濾除其它頻帶的噪聲。

對骨銑削中采集的聲壓信號截取空轉、銑刀剛接觸椎板、接近穿透及穿透四個典型階段數據計算快速傅里葉變換(FFT)，采樣時長0.5 s，四段信號頻譜見圖4。由圖4看出，手術動力工具銑削椎板時，轉動頻率一～四次諧波幅度均發(fā)生改變，即椎板被切削得越薄時四次諧波幅度有不同程度增大。值得注意的是，圖4(d)中穿透階段小波能量積變大，并非因主軸頻率整數次諧波分量幅值變大所致，而因在穿透瞬間切削力消失導致骨組織突然回彈，在聲壓信號上表現為尖脈沖。聲壓信號中亦含高、低頻噪聲，通過選特定小波分析尺度可一定程度上減小噪聲對狀態(tài)監(jiān)測影響。

圖3　四尺度小波分解樹 Fig.3 Four-scale wavelet decomposition tree

圖4　骨銑削過程中聲壓信號頻譜 Fig.4 Frequency spectrum of recorded sound pressure signal in bone milling process

據式(9)與圖3，本實驗取第二～四層小波變換系數能量乘積。椎板穿透過程中小波能量積的變化曲線見圖5，圖中極大值點對應椎板穿透時刻，與式(5)分析結果一致。在兩根脊椎上分別進行5次銑削實驗，對各次的聲信號均用本文方法進行分析，結果見表2。表2數據為10次銑削均值及方差。可見，椎板將被穿透時小波能量積顯著增大。

用Matlab軟件(2012a)的小波工具箱實現聲壓信號小波能量積的計算，所用計算機硬件配置為主頻3.3 GHz的Xeon 四核CPU，16 G內存，操作系統(tǒng)為64位Windows 8, 處理0.5 s聲壓信號平均耗時0.12 s，能滿足對骨組織銑削過程實時監(jiān)控需要。

圖5　椎板穿透過程中的小波能量積 Fig.5 Product of wavelet energy during vertebral lamina penetration

狀態(tài)小波能量積空轉開始銑削穿透前2s穿透前1s穿透4.68±0.176.21±0.487.11±0.528.12±0.3911.94±1.81

6結論

利用所提基于聲壓信號處理的骨銑削狀態(tài)監(jiān)測方法，考慮銑削力對脊柱振動影響，用歐拉-伯努利梁的受迫振動方程分析振幅變化。結論如下：

(1)椎板振幅隨其變薄而增大。可用離散小波變換對聲壓信號進行多層分解，通過計算小波能量積實現銑削狀態(tài)識別。

(2)小波變換頻帶分析特點能克服手術動力工具受切削力影響轉速發(fā)生的小幅度改變影響。利用快速傅里葉變換分析時需搜索的局部極大值位置，計算復雜，且聲壓信號干擾較大，易出現誤判。

(3)本文方法簡便有效，能提高骨外科手術機器人操作的安全性。

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