高寒高海拔多年凍土地區抗侵徹深度研究

高寒高海拔多年凍土地區抗侵徹深度研究

譚儀忠1，劉元雪1，張裕1，葛增超1，周家伍2

(1.后勤工程學院土木工程系重慶市巖土力學與地質環境保護重點實驗室，重慶401311； 2.95338部隊，湖南421000)

摘要：為深入探討彈體對高寒高海拔地區多年凍土的侵徹作用，從多年凍土溫度特性出發，用符合凍土特性的摩爾-庫倫強度準則推導該地區抗侵徹深度理論計算公式。結果表明，該公式能反映凍土溫度與侵徹阻力關系，為空腔膨脹理論在凍土材料中的有益嘗試。將理論分析計算結果與Young侵徹公式計算結果比較知，最大侵徹深度與速度變化趨勢一致，理論公式的合理性獲得論證。案例分析表明，多年凍土層溫度狀況對彈體最大侵徹深度關系較密切，能較客觀的反映凍土類材料特性。

關鍵詞：多年凍土；侵徹深度；空腔膨脹理論；終點效應

中圖分類號:TU761.1文獻標志碼：A

收稿日期：2014-06-12修改稿收到日期：2014-10-11

基金項目：國家科技支撐計劃資助項目(2011BAF14B04)；江蘇省自然科學基金科技項目資助(BK20130516)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目(PDPA)；江蘇大學科研啟動基金項目(13JDG083)；國家博士后基金(2014M551511)

收稿日期：2014-06-17修改稿收到日期：2014-10-23

Penetration depth of projectile body into high-cold and high-altitude permafrost area

TANYi-zhong1,LIUYuan-xue1,ZHANGYu1,GEZeng-chao1,ZHOUJia-wu2(1. Chongqing Key Laboratory of Geomechanics & Geoenvironmental Protection in Department of Civil Engineering, Logistical Engineering University, Chongqing 401311, China；2. Unit 95338, Hunan 421000, China)

Abstract:In order to analyse the projectile body penetrating into high-cold and high-altitude permafrost area, a theoretical formula was presented to calculate the maximum penetration depth. The formula was deduced by using the modified Mohr-Coulomb yielding criterion，which can well meet the character of permafrost. The results indicate that the formula can reflect the relationship between the permafrost temperature and resistance pressure observably, and also it is a good trying in using the cavity expansion theory. Comparing the results of the theoretical calculation with those of the Young’s penetration equation, it is found they have a similar changing trend, thus it is demonstrated the theoretical formula is rational. Case studies also show that the maximum penetration depth is closely related to the permafrost temperature, and can reflect the characteristics of frozen soil material objectively.

Key words:permafrost; penetration depth; cavity expansion theory; terminal effect

青藏高原作為我國高寒高海拔地區，中低緯度地帶多年凍土面積最廣、厚度最大、溫度最低，年平均氣溫在-2℃～-6℃以下。分析發現[1-3]，其凍土厚度范圍據不同海拔約10～400 m，凍土層地溫大多在-4.2℃～0℃范圍內，以下深度內均為基巖。處于該地區的軍事地下工程須考慮各型鉆地彈體對其侵徹及爆炸毀傷作用。因此，研究彈體對多年凍土覆蓋層的侵徹問題具有重要的理論及現實意義。

對巖(土)體、高強陶瓷及高性能混凝土等靶體材料與不同種類彈體相互作用終點效應理論[4-5]及相關試驗研究較深入。Bishop等[6]在固體介質中用空腔膨脹理論分析彈體在靶體中的侵徹過程，使靠經驗公式解決侵徹問題、無法描述其力學特性得到改變。Forrestal等[7-9]據剪力、水壓力的線性關系式推導彈體在不可壓縮靶體介質中的侵徹空腔膨脹問題，使該理論體系得到進一步推廣。Mastilovic等[10-11]據空腔膨脹理論解決了彈體對特定高強陶瓷靶的侵徹問題。文獻[12-13]通過對巖石(土)及高性能混凝土等靶體材料的抗侵徹深度深入研究，并提出彈體侵徹理論模型，進一步完善各侵徹經驗公式。王延斌等[14]將統一強度理論用于空腔膨脹理論，推導巖石靶體材料的抗侵徹深度，并獲得有益結論。而對多年凍土地區的侵徹問題研究較少，通常用實驗及數值計算解決問題，但理論研究仍欠缺。因此，開展對多年凍土的侵徹相關理論研究較迫切。

1基本方程建立

1.1多年凍土強度準則

多年凍土與一般土有明顯區別。凍土為土顆粒、水、氣及冰組成的結合體。多年凍土強度一般介于土與巖石之間，受溫度影響顯著，并隨溫度降低而增大。大量試驗研究認為[15-16]，對多年凍土，用溫度控制其粘聚力的冰相實際上即能控制其綜合強度。基于該假定可獲得該凍土的破壞強度準則。基于摩爾-庫倫屈服準則推得符合多年凍土特性的強度準則為

(1)

1.2守恒方程

連續介質力學中普遍認為的守恒方程在侵徹計算時依然適用，因此，在Lagrangian坐標中據彈體侵徹多年凍土靶體材料過程，據動量、質量守恒定律，建立運動控制方程[17]為

(2)

(3)

式中：u為位移；σr為徑向應力；σθ為切向應力；r為半徑；ρ0為多年凍土初始密度。

將凍土強度準則式(1)代入式(2)得

(4)

為簡便，采用錐形彈頭彈體作為計算模型侵徹半無限厚度多年凍土層，幾何關系見圖1，設彈體侵入凍土層的初始速度為V，則空腔壁徑向位移滿足u(0,t)=R(t)，其位移表達式為

R(t)=(Vtanφ)t

(5)

圖1　錐形彈體垂直侵徹幾何尺寸 Fig.1 The geometry of the conic nose shape penetration

1.3彈體侵徹阻力計算

據空腔膨脹理論，設：①彈體侵徹多年凍土靶時視彈體為剛性體,不計彈體變形及磨損；②多年凍土在彈體侵徹過程中只發生侵徹的垂向運動；③由于彈體侵徹時間較短，認為凍土與彈體相互作用時凍土中冰不發生熱融化及被壓融；④侵徹過程中波陣面處介質符合連續性假設。在波陣面處介質密度不發生改變，即ρ=ρ′，ρ′為鎖定密度[18](“·′”符號表示波前)，對式(3)積分得

(r+u)2=(1-η′)r2+R2(t)

(6)

(7)

式中：R(t)為空腔壁運動位移。

在波前r=r′處u=0，由式(6)得

(8)

據波陣面處連續性假設條件，由質量、動量守恒方程[19-20]得

(9)

(10)

對式(6)微分運算，并據式(9)、(10)得波陣面處相關表達式為

(11)

由式(8)～式(11)可求得波(前)陣面處徑向應力及傳播速度為

(12)

(13)

(14)

據式(6)知

(15)

位移對時間二階偏導函數可表示為

(16)

(17)

對上式積分得

(18)

(19)

由上式看出，凍土靶體徑向應力為波陣面r′的函數。據錐形彈體幾何形狀參數R(t)，由式(5)得

(20)

據錐形彈體頭部幾何參數計算垂直侵徹時彈頭微面積的法向、切向阻力為

(22)

dFτ=μdFn

(23)

因此，彈體頭部切向、法向合阻力為

(24)

將式(22)代入上式得

(25)

2彈體侵徹多年凍土最大深度確定

為求解彈體在半無限厚凍土中的侵徹深度，據彈體在其中的運動假設條件，取彈體質量為m，以初速度V0垂直入射該凍土，得彈體運動微分方程為

(26)

據初始條件V(t=0)=V0，聯合式(25)、(26)求解得彈體運動方程為

(27)

(28)

令V=0，據式(27)得彈體在凍土層中的運動時間為

(29)

將式(27)～式(29)代入加速度位移公式，即得彈體在半無限厚凍土層最終侵徹深度，即

(30)

由式(30)看出，錐形彈體垂直侵徹深度與彈體質量及入射初始速度的二次方成正比。

3案例比較分析

多年凍土材料參數見表1。以GBU-28鉆地導彈為對象，彈體參數見表2。與Young公式[21]比較分析，入射速度V>61m/s時，有

Hmax=0.0000046SN(m/A)0.6×

(V0-30.5)ln(50+0.29m2)

(31)

錐形彈體可侵徹指標取2.75±0.5，彈頭形狀影響系數為

N=0.25 L n/ d+0.56　(32)

表2　GBU-28/B彈體參數

將表中相關參數分別代入理論計算最大侵徹深度方程及Young公式求解，所得侵徹速度與彈體入射速度及多年凍土溫度關系曲線(不計深度變化對凍土強度影響)見圖2、圖3。由兩圖看出，凍土地區的抗侵徹深度與彈體入射速度及凍土溫度狀況關系較密切，與Young公式變化曲線較吻合，但理論計算式考慮凍土的溫度效應，即溫度越低凍土抗侵徹能力越強。而Young公式并未體現出侵徹深度與溫度的關系，所得侵徹深度在溫度較低時偏保守，對凍土特性無針對性。

圖2　GBU-28/B入射速度與最大侵徹深度關系曲線 Fig.2 The injecting velocity and the maximum penetrating depth curves for GBU-28/B

圖3　多年凍土溫度與GBU-28/B最大侵徹深度關系曲線 Fig.3 The maximum penetrating depth and the permafrost temperature curves for GBU-28/B

對海灣戰爭美軍使用的GBU-28/B型鉆地導彈入射速度400 m/s而言， Young公式所得最大侵徹深度為40.8 m，而采用本文理論公式所得在凍土溫度從0°～-4°范圍內侵徹深度為43.1～30.6 m，即高寒、多年溫度為-4°時Young公式的最大侵徹深度過于保守。

4結論

本文由多年凍土特性出發，利用符合凍土特性的摩爾-庫倫強度準則推導高寒高海拔多年凍土地區抗侵徹深度理論計算公式，并與Young公式比較，結論如下：

(1) 利用空腔膨脹理論建立高寒高海拔多年凍土地區抗侵徹深度理論計算公式。通過與Young侵徹公式計算比較，最大侵徹深度與速度變化趨勢較一致，表明本文理論公式的合理性。

(2) 多年凍土層溫度狀況對彈體最大侵徹深度關系較密切，能較客觀反映凍土類材料特性。本文研究可為高寒高海拔地區軍事地下工程建設的防護技術提供理論支撐。

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第一作者張磊男，博士，副研究員，1974年3月生

第一作者王鵬男，碩士生，1986年生

通信作者袁壽其男，研究員，博士生導師，1963年生

郵箱：shouqiy@ujs.edu.cn