基于功率控制的分布式檢測融合算法?

(南京航空航天大學雷達成像與微波光子技術教育部重點實驗室,江蘇南京210016)

0 引言

隨著計算機技術、通信技術和微波集成電路的快速發展,以及現代戰爭復雜性的日益提高,越來越多的傳感器被納入一體化網絡參與協同作戰[1-2]。同時,在現代電子戰和信息戰條件下,面對日益復雜的戰場電磁環境,綜合利用多傳感器的信息,在空間域進行多傳感器信息融合,不僅可以提高系統的可靠性和生存能力,而且可以盡可能全面、準確地獲取信息,這也是未來戰爭發展的必然趨勢和要求。

近些年來,國內外學者對多傳感器信息融合問題進行了大量的研究[3-12]。何友等全面、系統地研究了多傳感器信息融合理論及在各領域應用的發展與最新研究成果,為信息融合理論的發展及應用奠定了堅實的基礎[3];Zhang等采用散度表征系統的二元檢測融合性能,通過優化各傳感器與融合中心的通信發射功率,使系統的融合性能達到最優[4];Kim和Goodman則在文獻[4]的基礎上,提出了分布式多元假設檢驗的功率控制算法[5];文獻[7]研究了多傳感器融合中的最優功率分配問題,即在滿足系統功率約束的條件下,通過優化配置各傳感器與融合中心通信時的發射功率,最小化系統融合估計的均方誤差(MSE)。上述結果表明,多傳感器網絡的分布式檢測融合性能與網絡中傳感器的數目、各傳感器的發射功率以及信道狀態等參數有關。

理論上,多傳感器網絡中所包含的傳感器節點數目越多、各傳感器與融合中心進行融合時的發射功率越大、信道噪聲越小,系統的融合性能就越高。但在實際中,各傳感器節點能量和帶寬有限,而且軍事應用中對射頻隱身性能的需求日益迫切,需要多傳感器網絡在達到預先設定的檢測融合性能的條件下盡可能地減少發射功率。因此,不少學者針對這一問題進行了研究。現有的基于能效的多傳感器分布式檢測融合方法主要分為兩種,一種是基于融合發射功率分配的方法[11-12],另一種是基于融合發射次序調度的方法[13-14]。文獻[11-12]針對并行結構的無線傳感器網絡,提出了一種基于能效的分布式檢測與功率分配算法,仿真結果表明,該算法可以有效地實現節能,進而延長無線傳感器網絡的使用壽命。Blum等則從調度各傳感器節點向融合中心發射次序的角度出發,針對大規模傳感器網絡中的能效問題,提出了一種優化調度的分布式檢測融合算法,該算法在保證系統融合性能的前提下,有效節省系統的能量消耗[13-14]。總的來說,上述文獻都是針對確定環境下的多傳感器分布式檢測融合問題進行研究,而對含有不確定因素的分布式檢測融合問題的研究還需進一步加強。

現代戰場電磁環境日益復雜,常含有不確定因素,但不確定性不能簡單地用隨機性來描述,在這種情況下,模糊理論提供了良好的解決方法。自1965年Zadeh首次提出模糊集的概念以來[15],模糊理論得到了長足的發展和廣泛的應用。2002年,Liu提出了可信性測度的概念[16]。隨后,Liu又發展出了可信性理論的公理化體系[17],建立起一套模糊規劃理論[18]。近年來,模糊機會約束規劃(FCCP)在諸多領域都得到了廣泛的應用,具有廣闊的發展前景[19-21]。因此,本文針對現代戰場電磁環境的復雜性和不確定性,提出了一種分布式檢測融合中基于FCCP的發射功率分配算法。本文首先推導了表征系統檢測融合性能的散度表達式。然后,引入可信性理論,將系統的散度門限看作梯形模糊變量,以最小化融合時各傳感器與融合中心的發射功率為目標,在滿足系統檢測融合性能不小于給定門限的概率超過某一置信水平的條件下構建FCCP模型,并采用基于非線性規劃的遺傳算法(NPGA)對該非凸、非線性模型進行求解。最后,仿真結果驗證了本文算法的可行性和有效性,并分析了傳感器及信道參數對系統發射功率分配的影響。

1 基本概念與模型

1.1 可信性理論基本概念

定義1[16]設Θ是一個非空集合,P是Θ的冪集。如果集函數Cr滿足下面的條件:

(1)Cr{Θ}=1;

(2)如果A?B,則Cr{A}≤Cr{B};

(3)Cr是自對偶的,即對于任意的A∈P,有Cr{A}+Cr{Ac}=1;

(4)對于P中任意集族{A i},如果supiCr{A i}＜0.5,則Cr{∪i A i}=supiCr{A i},則稱Cr為可信性測度。此時,稱三元組(Θ,P,Cr)為一個可信性空間。

定義2[17]如果ξ是定義在可信性空間(Θ,P,Cr)上的模糊變量,則它的隸屬函數定義為

定義3[22]假設ξ為模糊變量,若函數Φ:[-∞,+∞]→[0,1]滿足:

則Φ稱為模糊變量ξ的可信性分布。也就是說,可信性分布Φ(x)是模糊變量ξ取值小于或等于x的可信性。

1.2 系統模型

考慮由Nt部傳感器與一個融合中心構成的分布式二元假設檢驗問題,如圖1所示。Nt個傳感器節點R1,…,R Nt在收到未經處理的原始數據X1,…,X Nt之后,各節點分別作出局部檢測判決U1,…,U Nt,然后經無線數據鏈將局部檢測判決傳輸至融合中心,進而在融合中心得到全局決策U0。

圖1 多傳感器分布式檢測融合模型

假設Nt部傳感器節點的觀測值統計獨立,可構成觀測向量X=[X1,…,X Nt]T。各傳感器節點獨立進行判決f i(·),局部判決向量U=[U1,…,U Nt]T,且有

于是,局部判決的聯合條件概率密度函數[21]可

式中,pd(i),pfa(i)分別為傳感器i的檢測概率與虛警概率。

各傳感器節點的局部判決經正交信道傳輸至融合中心,則融合中心經由無線正交信道接收來自傳感器節點的信號可以表示為

式中,Y=[Y1,…,Y Nt]T表示融合中心處接收到的信號表示正交信道增益表示傳感器與融合中心進行通信的信號放大倍數,其中,Pti為傳感器i的通信發射功率,n=[n1,…,n Nt]T表示均值為0的信道加性高斯噪聲,其協方差矩陣為Rθ=

在給定各傳感器發射信號U的情況下,融合中心處接收信號Y的條件概率密度函數為

因此,可以得到

最后,融合中心利用融合準則f0(·)得到的全局判決可以表示為

2 基于FCCP的發射功率分配算法

2.1 問題建模

式中,D(·)表示Kullback-Leibler(KL)散度。

為簡化計算,假設p(Y|Hi)服從高斯分布N(Y;ηi,Ξi),則對于i∈ {0,1},有

由于pd(i)?pfa(i)(?i),由式(15)可得

式中,?Pti JFC表示函數JFC對第i部傳感器發射功率Pti的一階偏導。從式(17)可以看出,函數JFC關于正數Pti的一階偏導是正的,因此,JFC與傳感器的發射功率Pti成正比。

式中,Jth為表征系統檢測融合性能的散度門限,為第i部傳感器發射功率的上限。式(18)模型的目的是在達到預先設定的融合性能散度門限的前提下,對系統進行檢測融合的發射功率資源進行合理分配,使其消耗的功率最少。但由于戰場電磁環境的復雜性和不確定性,系統融合性能散度門限會根據戰場任務的不同具有一定的不確定性。在不確定的條件下,將功率資源分配構建為確定性模型很難保證算法的穩健性和可靠性[21]。

式中,Cr{·}為事件{·}的可能性,α為預先給定的置信水平,其取值依賴于決策者的主觀性和偏好[20]。因此,得到分布式檢測融合時優化分配發射功率的FCCP模型為

式(20)模型的含義是在約束條件成立的可信性不小于決策者預先給定的置信水平時,通過對系統發射功率資源進行最優分配,使得系統總發射功率最小化。

由式(20)模型可知,若置信水平α越小,可行解集就越大,那么系統消耗的總功率就可能越小,但同時不滿足約束條件的概率也越大;反之,若置信水平α越大,可行解集就變小,那么系統消耗的總功率就可能越大,但不滿足限制條件的概率就越小。也就是說,系統的發射功率與置信水平之間存在著制約關系。

2.2 模型求解

2.2.1 FCCP模型的清晰等價形式

定理1[18]:設ξ=(r1,r2,r3,r4)為一梯形模糊變量,則對任意給定的置信水平α,0＜α≤1,則:

根據以上定理,可得

則式(20)模型可轉化為清晰等價形式:

2.2.2 NPGA求解

根據式(24)模型,定義目標函數:

由式(15)可以看出,JFC是Pti的非凸、非線性函數,不存在閉式解析表達式,其可控參數中各傳感器發射功率的取值可以考慮采用窮舉法求解,雖簡單易行但求解效率太低。遺傳算法采用選擇、交叉和變異算子進行搜索,全局搜索能力較強,但是局部搜索能力較弱,一般只能得到問題的次優解,而不是最優解。經典的非線性規劃算法大多采用梯度下降的方法求解,局部搜索能力較強,但是全局搜索能力較弱。本文采用NPGA進行求解[25],一方面用遺傳算法進行全局搜索,另一方面采用非線性規劃算法進行局部搜索,以得到問題的全局最優解。NPGA流程圖如圖2所示。

圖2 NPGA流程圖

3 仿真結果及分析

為了驗證基于FCCP的發射功率分配算法的可行性和有效性,并進一步分析傳感器及信道參數對系統發射功率分配的影響,本文進行了如下仿真。現假設傳感器數目Nt=4,檢測概率pd(i)=0.9,虛警概率pfa(i)=10-6,信道噪聲方差10-12W=-90 dBm,信道增益g i=1.5×10-13=-128 d B,i=1,…,Nt。根據經驗及仿真實驗數據,設梯形模糊數為

采用NPGA求解式(24)模型,其中,設置進化代數為30,種群規模為100,交叉概率為0.6,變異概率為0.01。為了分析不同置信水平對系統發射功率分配的影響,將置信水平α分別設置為0.60,0.80,0.90,0.99。圖3和圖4分別給出了在不同的檢測概率和虛警概率條件下,不同置信水平對系統發射功率分配的影響。在圖3中,假設各傳感器的檢測概率分別為pd(1)=0.75,pd(2)=0.8,pd(3)=0.85,pd(4)=0.9;在圖4中,假設各傳感器的虛警概率分別為pfa(1)=10-6,pfa(2)=10-3,pfa(3)=0.02,pfa(4)=0.05。仿真結果表明,發射功率較多地分配給檢測概率高、虛警概率低的傳感器節點,而對于檢測概率低、虛警概率高的傳感器,則分配較少的發射功率,從而在保證系統檢測融合性能的前提下,有效地節省發射總功率。另外,置信水平越高,系統節省的發射功率越少。也就是說,每部傳感器進行融合時發射的功率越多,不滿足系統性能約束條件的概率就越小,置信水平也就越高。

圖5和圖6分別給出了在不同的信道噪聲方差和信道增益條件下,不同置信水平對系統發射功率分配的影響。在圖5中,假設各信道噪聲方差分別為在圖6中,假設各信道增益分別為g1=1.5×10-13,g2=2.5×10-13,g3=4×10-13,g4=2×10-13。結果顯示,發射功率傾向于分配給信道噪聲方差小、信道增益大的傳感器,而對于信道噪聲方差大、信道增益小的傳感器,則分配較少的發射功率,甚至關閉信道狀態不好的傳感器節點,使其不參與功率分配,從而有效地節省了系統的功率資源。

圖3 在不同的檢測概率條件下不同置信水平對系統發射功率分配的影響

圖4 在不同的虛警概率條件下不同置信水平對系統發射功率分配的影響

圖5 在不同的信道噪聲方差條件下不同置信水平對系統發射功率分配的影響

圖6 在不同的信道增益條件下不同置信水平對系統發射功率分配的影響

圖7給出了不同條件下,本文所提算法與功率均勻分配情況的對比。從圖中可以看出,在不同的置信水平下,本文算法與均勻分配算法相比,大致可以節省5%～25%的功率資源,節省的功率大小與傳感器的檢測概率、虛警概率、信道噪聲方差和信道增益有關。而且,置信水平越高,不滿足FCCP約束條件的概率就越小,系統消耗的總功率也就越多。

圖7 在不同條件下本文算法與功率均勻分配的對比

從上述仿真結果可以看出,在保證一定檢測融合性能的前提下,均勻分配算法比本文所提算法要消耗更多的發射功率。系統的功率分配與傳感器的檢測概率、虛警概率、信道噪聲方差和信道增益有關,在分配過程中,發射功率傾向于分配給傳感器檢測概率高、虛警概率低、信道噪聲方差小和信道增益大的傳感器。多傳感器分布式檢測融合系統可根據各傳感器性能及信道狀態,動態地調整各傳感器與融合中心的發射功率,使其在保證一定的檢測融合性能的條件下,有效地節約系統的功率資源。另外,置信水平越高,系統的發射功率也就越大,置信水平與系統的發射功率兩者之間存在著制約關系。

4 結束語

本文針對分布式多傳感器檢測融合系統,提出了一種基于FCCP的發射功率分配算法,將表征系統檢測融合性能的散度門限看作模糊變量,建立FCCP模型,并采用NPGA進行求解。所提算法可使系統動態調整融合時各傳感器與融合中心的發射功率,在滿足模糊機會約束的條件下,盡可能地節省總發射功率。仿真結果表明,相比于均勻分配功率的情況,本文所提算法可有效節省系統的發射功率。值得注意的是,本文中假設各傳感器的檢測概率與虛警概率均已知,這在實際的戰場環境下是很難保證的。當各傳感器的檢測概率和虛警概率均模糊時的最優功率分配算法將是下一步的研究重點。

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