衛星通信中改進型變步長LMS預失真算法?

(解放軍信息工程大學,河南鄭州450002)

0 引言

衛星通信因具有波束覆蓋范圍廣和通信距離遠等特點成為無線通信系統中一種重要的通信方式。隨著通信業務量的增加,頻帶利用率高的高階調制被廣泛地應用于衛星通信中,然而其較大的包絡起伏和較高的峰均功率比對非線性極其敏感。為了提高功率利用率,衛星通信系統的高功率放大器通常工作在飽和區附近,使得信號容易產生非線性失真。對于傳輸信號帶寬的增加,星載功率放大器也會表現出顯著的記憶效應。為了保證良好的通信性能,必須解決功率放大器非線性失真的問題。

預失真技術[1-3]和非線性均衡技術[4-6]都能夠解決星載功率放大器非線性失真的問題。非線性均衡技術能夠有效地補償非線性失真,減少碼間串擾的影響,但不能夠保證通信的頻譜和功率資源的有效利用,因此可以在發射端進行預失真補償[6]。文獻[3]指出Volterra模型預失真能夠很好地補償功率放大器的非線性失真,但其抽頭系數較多,隨著階數的增加,計算復雜度呈嚴重的非線性增長。文獻[7]表明可以采用記憶多項式模型來代替Volterra模型以減少運算的復雜性,同時能夠保證良好的性能。對于自適應算法,常用的主要有LMS算法和RLS算法。文獻[8-9]分別運用LMS算法于Wiener模型和Volterra模型中,并分別推導了非線性信道LMS算法和濾波LMS算法,然而LMS算法收斂速度慢、穩態誤差大。文獻[10-11]分別簡化RLS算法和基于RLS的常模算法,相比LMS算法,RLS算法和簡化RLS算法具有較快的收斂速度,但計算復雜度較高。文獻[12]提出了SHNLMS(Shrinkage Normalized Least Mean Squares)算法,進一步提高了NLMS算法的收斂性能。文獻[13]提出了一種變步長修正LMS(Variable Step-Size Modified Least Mean Square,VSSMLMS)算法,相比LMS算法,其具有較快的收斂速度和較低的穩態誤差,同時有效地解決了功率放大器非線性失真的問題,然而其收斂速度和穩態誤差性能有待于進一步提高。

為了進一步優化變步長LMS算法,提高算法的收斂性能和均方誤差性能,本文提出了一種IPVSSLMS預失真算法。仿真結果表明,相比于LMS算法、SHNLMS算法和VSSMLMS算法,該算法在解決功率放大器非線性失真的同時,不僅能夠有效地提高了收斂速度,而且能夠獲得較小的穩態誤差。

1 系統模型

衛星通信系統等效模型如圖1所示。在發射端,發射信號分別經過調制、平方根升余弦發送濾波器(Square Root Raised Cosine Filter,SRRC)、預失真器、星載高功率放大器(High Power Amplifier,HPA)后到達信道;在接收端,接收信號先經過匹配濾波器和判決后即可得到所需信號。其中,AWGN為高斯白噪聲。

圖1 衛星通信系統模型

圖2給出了圖1系統中預失真器工作原理,其中預失真為奇數階記憶多項式模型[13],且多項式訓練模塊與預失真完全相同。HPA為Saleh模型的行波管放大器(Traveling Wave Tube Amplifier,TWTA)。多項式預失真的目的是使預失真輸入信號與HPA輸出信號之間滿足線性關系。其中,x(n)和y(n)分別為預失真器和HPA的輸入信號分別為HPA和預失真訓練模塊的輸出信號。

圖2 間接預失真工作原理

圖2中,預失真輸入信號x(n)經過多項式預失真后,可得預失真的輸出信號為

式中,K和M分別為最高階次與記憶深度,k為奇數,w km為預失真參數。

HPA的輸入信號和輸出信號之間會出現幅度-幅度(AM-AM)和幅度-相位(AM-PM)效應,使得HPA的輸入信號y(n)和輸出信號z(n)之間呈非線性特性。即滿足

式(2)中,HPA的輸出信號z(n)再分別經過噪聲和預失真訓練模塊后有

式中,w=[w10,w11,…,w1M,w30,w31,…,w KM]T,φ(n)=[z1(n),z1(n-1),…,z1(n-M)|z1(n-M)|K-1]T,z1(n)=z(n)+v(n),v(n)為加性高斯白噪聲。

2 LMS算法、VSSMLMS算法和IP-VSSLMS算法

2.1 LMS算法和VSSMLMS算法

LMS算法因具有計算復雜性低和易于實現的特點而得到廣泛應用,其權系數迭代公式為

式中,w(n)為多項式權系數矢量,e(n)和φ(n)分別滿足式(3)和式(4),u為收斂步長因子且滿足

式中,λmax為輸入信號φ(n)自相關矩陣特征值中的最大值。由式(5)和式(6)可知,算法的收斂速度和穩定性等都與步長因子u有關,因此,提高算法的性能必須從改變LMS算法的步長因子出發。

為了有效地提高LMS算法的收斂速度和穩態誤差等性能,文獻[13]提出了VSSMLMS算法,其權系數迭代公式為

式中,u(n)為變步參數,且滿足

2.2 IP-VSSLMS算法

為了進一步提高LMS算法的收斂性能,引入輸入信號矢量能量的期望值和誤差信號能量的期望值于LMS算法中,同時利用VSSM LMS算法的優點,得到了一種IP-VSSLMS算法。IP-VSSLMS算法的變步長收斂因子為

式中,α和β為控制收斂速度的調整參數。

由式(10)可知,IP-VSSLMS算法的權系數迭代公式為

由LMS算法和NLMS算法可知,步長因子滿足0＜u＜2/λmax,因而可知IP-VSSLMS算法中滿足

相比VSSMLMS算法和LMS算法,IP-VSSLMS算法用輸入信號矢量能量平均值和誤差信號的能量信號平均值,不僅能夠從整體角度提高收斂性能,而且有益于降低算法的穩態誤差。

3 性能分析

3.1 穩定性分析

若在每一次迭代過程中,多項式濾波器處于理想最佳時權系數迭代矢量為wopt,令v0(n)=woptw(n),則可得

那么,v0(n)的均方誤差可定義為

為了使算法處于穩定狀態,則必須使ε(n+1)-ε(n)＜0,綜合式(14)和式(15)可知

將式(16)化簡整理并綜合式(13)可知,算法穩定性時β為

3.2 收斂性分析

為了便于研究,再次使用式(14)可得

式中,v(n)為系統噪聲。

于是,將式(18)進行求期望處理可知

假設u1(n)是與時間無關的定值,并且φ(n)與v0(n)、v(n)之間是統計獨立的,則由式(19)可得E[v0(n+1)]=(I-u1(n)R)E[v0(n)]=

如果將式(20)左乘QH,其中Q為使R相似變換為對角化的酉矩陣,則可以得到

綜合式(13)和式(17)可知

因此,當n→∞時,權系數矢量w(n)能夠收斂到最佳系數矢量wopt。

4 仿真結果

仿真實驗中,調制方式為APSK調制,并參照DVB標準選取內外半徑比為2.732的4+12-APSK調制,發送濾波器和匹配濾波器的過采樣因子和滾降系數分別為8和0.35,多項式預失真器的最高階數K=3,記憶深度M=10。算法的初始化參數為:LMS算法中u=0.1;SHNLMS算法[12]中λ=0.99,L=1;VSSMLMS算法[13]中v=1.2,α=50;IP-VSSLMS算法中β分別選取β=1.2和β=2.1,α=50。

為了比較各算法之間的性能,圖3給出了各算法歸一化均方誤差的仿真結果。由圖3(a)可知,VSSMLMS算法經過3 000次迭代后收斂到-34 dB,而IP-VSSLMS算法在β=1.2和β=2.1時分別收斂到-37 d B和-38 d B;相比而言,IPVSSLMS算法的歸一化均方誤差性能明顯優于VSSMLMS算法,并且β取值越大算法性能越好。由圖3(b)可知,LMS算法經過1 000次迭代后收斂到-25 d B,SHLMS算法經過400次后收斂到-27 d B,VSSMLMS算法經過250次后收斂到-32 d B并最終收斂到-34 d B,IP-VSSLMS算法在β=2.1時經過100次后收斂到-36 d B并最終收斂到-38 d B。由此可知,相比LMS算法、SHNLMS算法和VSSMLMS算法,IP-VSSLMS算法具有較快的收斂速度和較小的歸一化均方誤差。

圖3 歸一化均方誤差

為了進一步表明IP-VSSLMS預失真算法能夠有效地解決非線性失真的問題,圖4給出了有無預失真時信號的輸出星座圖。由圖4可知,無預失真時信號出現了幅值失真和相位旋轉,也就是出現了星座扭曲現象,這是由TWTA輸入、輸出信號之間的非線性引起的,而IP-VSSLMS預失真算法作用后幅值失真和相位旋轉現象消失,由此可知,IP-VSSLMS預失真算法能夠有效地解決信號的星座扭曲。

圖4 星座圖

從圖5可知,無預失真時信號的頻譜出現了頻譜再生現象,而VSSMLMS算法和IP-VSSLMS算法作用時信號的頻譜再生現象消失,并且相比VSSLMS算法,IP-VSSLMS算法的性能更加有效。由此可知,IP-VSSLMS算法在解決頻譜再生的同時具有一定的優越性。

圖5 功率譜

5 結束語

針對功率放大器非線性失真,以及LMS算法收斂速度慢和穩態誤差大的缺點,提出了一種IPVSSLMS預失真算法。該算法通過使用誤差信號,以及誤差信號與輸入信號的能量之和,構建了一種新的變步長收斂因子。仿真結果表明,在收斂速度和歸一化均方誤差方面,相比于LMS算法、SHNLMS算法和VSSMLMS算法,IP-VSSLMS算法能夠獲得較快的收斂速度和較小的歸一化均方誤差;在星座圖方面,IP-VSSLMS算法能夠有效地解決信號的星座扭曲現象;在功率譜方面,相比VSSMLMS算法,IP-VSSLMS能夠更加有效地解決頻譜再生的問題。綜合以上分析可知,IPVSSLMS算法具有較好的應用價值。

[1]DELEU T,DERVIN M,KASAI K,et al.Iterative Predistortion of the Nonlinear Satellite Channel[J].IEEE Trans on Communications,2014,62(8):2916-2926.

[2]唐成凱,廉保旺,張玲玲.衛星通信中動態神經網絡預失真算法研究[J].西北工業大學學報,2013,31(1):34-39.TANG Chengkai,LIAN Baowang,ZHANG Lingling.Dynamic Neural Network Based Pre-Distortion in Satellite Communication[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2013,31(1):34-39.(in Chinese)

[3]EUN C,POWERS E J.A New Volterra Predistorter Based on the Indirect Learning Architecture[J].IEEE Trans on Signal Processing,1997,45(1):223-227.

[4]張曉娟,吳長奇.使用變步長頻域LMS算法的自適應Volterra均衡器[J].電路與系統學報,2012,17(4):99-102.ZHANG Xiaojuan,WU Changqi.Adaptive Volterra Equalizer Based on Variable Step-Size Frequency Domain LMS[J].Journal of Circuits and Systems,2012,17(4):99-102.(in Chinese)

[5]劉順蘭,蔣樹南.非線性信道的均衡算法研究[J].電子學報,2010,38(10):2219-2223.LIU Shunlan,JIANG Shunan.Equalization Algorithms Based on Nonlinear Channel[J].Acta Electronica Sinica,2010,38(10):2219-2223.(in Chinese)

[6]KARAM G,SARI H.Analysis of Predistortion,Equalization,and ISI Cancellation Techniques in Digital Radio Systems with Nonlinear Transmit Amplifiers[J].IEEE Trans on Communications,1989,37(12):1245-1253.

[7]MORGAN D R,MA Z X,KIM J,et al.A Generalized Memory Polynomial Model for Digital Predistortion of RF Power Amplifiers[J].IEEE Trans on Sig-nal Processing,2006,54(10):3852-3860.

[8]ABD-ELRADY E,GAN L,KUBIN G.Predistortion of Hammerstein and Wiener Systems Using the Nonlinear Filtered-x Prediction Error Method Algorithm[J].E&I Elektrotechnik Und Informationstechnik,2010,127(10):285-290.

[9]ABD-ELRADY E,GAN L,KUBIN G.A Nonlinear Filtered-x Prediction Error Method Algorithm for Digital Predistortion in Digital Subscriber Line Systems[J].International Journal of Communication Systems,2013,26(5):651-661.

[10]QIAN H,YAO S J,HUANG H,et al.A Low-Complexity Digital Predistortion Algorithm for Power Amplifier Linearization[J].IEEE Trans on Broadcasting,2014,60(4):670-678.

[11]王紅梅,李華強,王健鎧,等.基于DOA估計的RLSCMA算法[J].雷達科學與技術,2014,12(3):315-320.WANG Hongmei,LI Huaqiang,WANG Jiankai,et al.A RLS-CMA Algorithm Based on DOA[J].Radar Science and Technology,2014,12(3):315-320.(in Chinese)

[12]BHOTTO M Z A,ANTONIOU A.A Family of Shrinkage Adaptive-Filtering Algorithms[J].IEEE Trans on Signal Processing,2013,61(7):1689-1697.

[13]ZHANG F,WANG Y,AI B.Variable Step-Size MLMS Algorithm for Digital Predistortion in Wideband OFDM Systems[J].IEEE Trans on Consumer Electronics,2015,61(1):10-15.