自立式高聳結構風振控制方法研究

第一作者陳鑫男，博士，講師，1983年生

通信作者李愛群男，博士，教授，博士生導師，1962年生

自立式高聳結構風振控制方法研究

陳鑫1,李愛群2,王泳3,張志強2

(1. 蘇州科技學院江蘇省結構工程重點實驗室，江蘇蘇州215011； 2. 東南大學混凝土及預應力混凝土結構教育部重點實驗室，南京210096； 3. 蘇州云白華鼎煙囪制造有限公司，江蘇蘇州215003)

摘要：針對自立式高聳結構的風振控制裝置及其設計方法開展研究。首先，根據自立式高聳結構的特點，設計了環形TMD、TLD和TLCD三種調頻減振裝置，并推導了其力學模型；隨后，基于等效阻尼比的概念和我國規范的抗風設計方法，建立了自立式高聳結構風振控制的統一設計方法；最后，針對數值算例，進行了風振控制裝置設計，并通過時程分析方法驗證了該方法的有效性。研究結果表明，所設計的三種環形調頻減振裝置適用于自立式高聳結構的風振控制，建立的簡化設計方法與時程分析的結果平均誤差僅為5.37%，具有較高的精度，可用于自立式高聳結構的風振控制設計。

關鍵詞：自立式高聳結構；風振控制；TMD；TLD；TLCD

基金項目：江蘇省高校自然科學研究項目(13KJB560012)

收稿日期：2013-10-21修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號:TU318; TU312; TU973+.2

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.024

Abstract:Damping devices and their design methods used in self-standing high-rise structures under wind loads were studied. According to the characteristics of self-standing high-rise structures, three tuned frequency damping devices (ring shape tuned mass damper, ring shape tuned liquid damper and ring shape tuned liquid column damper) were designed, and their mechanical models were deduced. On the basis of the equivalent damping concept and the wind resistance design methods in China codes, unified design methods of these damping devices used in self-standing high-rise structures were proposed. The wind-induced vibration control devices of two numerical expamples were presented using the proposed design method, whose effectiveness was confirmed by time history analysis. The study shows that the three ring shape damping devices designed in the paper are applicable to the vibration control of self-standing high-rise structures, and the analysis results show that the mean relative error between the results using equivalent damping method and time history analysis method is only 5.37%, so the proposed design method has a high precision, and can be used for the vibration control of self-standing high-rise structures under wind loads.

Investigation on techniques for wind-induced vibration control of self-standing high-rise structures

CHENXin1,LIAi-qun2,WANGYong3,ZHANGZhi-qiang2(1. Jiangsu Key Laboratory of Structure Engineering, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou 215011, China2. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structure of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China3. Suzhou Rainbow Huading Chimney Manufacturing Co.Ltd., Suzhou 215003, China)

Key words:self-standing high-rise structure; wind-induced vibration control; TMD; TLD; TLCD

近年來，隨著國民經濟的發展和城鎮化的推進，基礎設施的建設過程中對各種自立式高聳結構(風力發電機、輸電塔、通信塔、煙囪、高桿燈等)的需求日益增加。與普通高聳結構相比，自立式高聳結構，特別是那些超高、大長細比的結構，往往具有結構柔、質量輕、阻尼小等獨特性能。這些都造成了這類結構通常對風荷載極其敏感[1]，風荷載導致的持續劇烈振動不僅無法維持結構的正常使用，還將使結構應力過大，形成疲勞裂紋，最終在強風作用下導致結構的破壞，造成巨大的經濟損失[2-3]。因此，采取措施減輕風振響應的影響成為這類結構設計的關鍵之一。

調頻減振裝置主要利用減振裝置的自振頻率與結構的受控頻率相調頻時，將結構本身的振動能量轉換到調頻減振裝置上，達到耗散能量、控制結構動力反應的目的[4]。近年來，這類裝置已廣泛應用于各類高層結構[5-6]和高聳結構[7-8]的風振控制中。對于自立式高聳結構，無論是理論分析[9]還是實測結果[10]均表明，調頻減振裝置發揮了一定的作用，能夠有效抑制自立式高聳結構的風振響應，從而延長結構疲勞壽命。

然而，目前調頻減振裝置的設計多采用頻域或時域內的動力分析方法[11]，與常規自立式高聳結構抗風設計方法不一致。這使得結構工程師無法采用簡單的設計軟件來進行結構風振控制的計算與分析，這大大限制了調頻減振裝置在建筑結構中的推廣和應用[12]。基于此，許多學者開展了風振控制實用設計方法的研究，提出了一些統一計算理論[11-13]和解析求解方法[14]。但是，這些方法多是針對高層建筑，所涉及的調頻減振裝置多是圓形或矩形平面，而自立式高聳結構限于自身的幾何特點，所用減振裝置多為環形，因此設計相應的調頻減振裝置，并建立其風振控制設計方法具有重要的現實意義。

本文將首先根據自立式高聳結構的幾何特點，設計三種調頻減振裝置，即環形調頻質量阻尼器(Ring Shape Tuned Mass Damper, RS-TMD)、環形調諧液體阻尼器(Ring Shape Tuned Liquid Damper, RS-TLD)和環形調諧液柱阻尼器(Ring Shape Tuned Liquid Column Damper, RS-TLCD)，并建立其力學模型，進行RS-TLD的參數分析；隨后，基于等效阻尼比和我國規范的抗風設計方法，建立自立式高聳結構風振控制的統一設計方法；最后，通過數值算例，進行風振控制設計，進而編制程序開展非線性時程分析，從而驗證所建立方法的實用性和有效性。

1減振裝置與計算模型

1.1環形TMD

1.結構；2. TMD外殼；3. 主質量塊；4. 橡膠支座； 5. 加勁板；6.阻尼器；21. 上蓋板；22. 下蓋板； 23. 外擋板；24. 內擋板；31.調節質量塊；32. 滑動支點。 圖1　一種環形TMD Fig.1 A ring shape tuned mass damper

從TMD調諧的原理可以將TMD分為底部支承型和懸吊擺動型，目前自立式高聳結構中懸吊擺動型的應用較多[15]，本文根據自立式高聳結構的特點，設計一種橡膠支承的環形TMD，如圖1所示，該裝置主要由外殼、質量塊、橡膠支座、加勁板和阻尼器組成。其主要原理是：質量塊提供質量，橡膠支座提供TMD的水平剛度，阻尼器提供TMD所需的阻尼，由外殼與加勁板將反力傳遞給主結構。此處，橡膠支座采用無阻尼的一般支座，阻尼器采用課題組開發的系列粘滯流體阻尼器[16-17]，根據具體設計要求選用。可見，該裝置提供質量、剛度與阻尼的部件分離，相互影響較小，受力清晰；通過滑動支點避免了質量塊過大的晃動，剔除了該因素對減振效果的影響；通過調節質量塊可在安裝后根據實際結構的振動特點，調節裝置的調諧頻率以提高真實減振效果；裝置構造簡單、制作方便、具有一定實用價值。

假定質量塊內徑為Rm,1，外徑為Rm,2，高度為hm；橡膠隔震支座沿環形質量塊均勻對稱布置，且各支座水平剛度相等為krub；綜合考慮布置空間及對稱性進行安裝，且各阻尼器性能參數相同，阻尼系數為Cd，阻尼指數為αd。則RS-TMD的各性能參數表示如下：

(1)

kTMD=nkrub

(2)

(3)

α=αd

(4)

式中，ρm為質量塊的密度；n,m分別為橡膠支座和阻尼器的數量；βj為第j根阻尼器與運動方向在(-π/2, π/2)之間的夾角；mTMD為TMD質量塊的質量；kTMD為TMD運動方向的剛度；CTMD、α分別為運動方向的阻尼系數和阻尼指數。由上式可見，RS-TMD的質量取決于質量塊的幾何尺寸和材料密度；剛度取決于橡膠支座的數量和剛度；由于阻尼器通常是對稱均勻布置的，因此TMD的阻尼系數取決于粘滯阻尼器的數量、阻尼系數和阻尼指數，TMD的阻尼指數由粘滯阻尼器的阻尼指數決定。

1.2環形TLD

考慮自立式高聳結構的特點，TLD的水箱必須為環形截面水箱(圖2)，即為環形TLD。其中，調諧液體可采用水、甘油溶液、ZnSO4溶液等液體，同時為提高阻尼可采用增加格柵、分隔板、漂浮物等措施。考慮水箱體型和調諧頻率的要求，可以根據計算將多組水箱進行進行組合，以在滿足頻率要求的同時盡可能地減小外形的不利影響。

1.結構；2. 水箱；3. 調諧液體 圖2　環形TLD Fig.2 A Ring shape tuned liquid damper

假設圓環形深水TLD中水的運動是小振幅的，水是不可壓縮的理想勢流，且不考慮容器側壁的彈性變形，通過假設水運動的速度勢函數使其滿足極坐標下的拉普拉斯方程及相應的邊界條件，采用半逆解法即可求出相應的速度勢函數，同時考慮結構的振動控制中僅用水箱一階模態，可以得到水箱的晃動頻率[15]：

(5)

(6)

(7)

由上述公式可見，RS-TLD的晃動頻率主要與水箱截面和水深有關，圖3給出了各參數對水箱晃動頻率的影響：①圖3(a)中令水箱內徑為1.24 m，k′在0.5~0.9之間變化，水深在0.3~1.5 m之間變化，由圖可見，水箱晃動頻率隨著k′和水深的增加而升高；②圖3(b)中令k′為0.85，水箱內徑在0.5~2.5 m之間變化，水深在0.3~1.5 m之間變化，可見隨著內徑的增加頻率降低；③圖3(c)中令水深為1 m，k′在0.5~0.9之間變化，水箱內徑在0.5~2.5 m之間變化。綜上對比可見，在一定參數變化范圍內，內徑變化對頻率的影響程度最大，水深次之，k′影響最小。

圖3　各參數對RS-TLD晃動頻率的影響 Fig.3 Frequency of RS-TLD changing with variables

1.3環形TLCD

常用的TLCD為U型，由于其底部貫通，對于自立式高聳結構難以適用，本文將兩個小型TLCD設置于結構運動方向，兩個設置于垂直結構運動方向，如圖4所示，管道形狀亦可采用矩形截面，通過外殼使它們產生的控制力傳遞到主結構，稱為RS-TLCD。其中，調諧液體可采用水、甘油溶液、ZnSO4溶液等液體，同時為提高阻尼可采用在管道內增加阻尼環等措施。

1.結構；2. 外殼；3. 儲液管；4. 調諧液體。 圖4　一種環形調頻液柱阻尼器 Fig.4 A Ring shape tuned liquid column damper

由液柱的動力平衡，可得單個TLCD動力方程[15]：

(8)

(9)

由于整個裝置在運動方向上有兩個水箱，因此

(10)

式中，ρ為水的密度；A為管狀水箱的橫截面積；B為水箱豎管的中心距，近似取為(πRd/2-2r)；L為水箱中水中心線的總長度，對于本文的水箱取πRd/2-2r+2Hw；r為水管半徑。由上述分析可見，RS-TLCD的調諧頻率與其中管道內液體的軸線長度的平方根成反比，而晃動的阻尼比與小孔面積與管道截面積的比值有關。

2風振控制設計方法

2.1結構風振控制的統一方程

分析自立式高聳結構的振動特點[18]，其前四階歸一化振型的最大值均出現在結構頂點，故通常在其頂部設置一個調頻減振裝置。在動力荷載作用下，設置調頻減振裝置的自立式高聳結構風振響應可由以下動力方程統一描述[15]：

(11)

(12)

(13)

2.2等效阻尼比的計算

應用振型疊加法對動力方程進行坐標變換可得：

(14)

(15)

式中，fj=ΦjT{P(t)}/Mj，為結構第j振型廣義荷載；qj為結構廣義位移；fD,j(t)=ΦjT[H]FD/Mj為第j振型的減振裝置廣義控制力；Mj=ΦTj[M]Φj，為結構第j振型廣義質量；ωj為結構第j振型的圓頻率；Φji為第j振型第i點的振型值；ζD和ωD分別為減振裝置的阻尼比和調諧頻率(表1)。將式(13)代入式(14)有：

(16)

表1　調諧減振裝置參數表達式

進一步令yD=Φjig，代入式(16)有：

(17)

令fj為簡諧輸入，即fj(t)=eiωt，代入式(17)可得減振結構體系的頻響函數為：

(18)

(19)

如此，可應用隨機振動的方法，比對未減振結構表達式，得到減振裝置對結構的等效阻尼比為：

(20)

4ζjζDλ+ζD

2.3減振設計流程

在使減振裝置的控制效果達到最佳的同時，需考慮減振裝置自身行程的限制，因此，尋找其最優參數是十分有必要的。針對自立式高聳結構，其阻尼比遠小于一般結構，因此可以忽略結構阻尼比的影響，以簡化該問題。盡管如此，尋找減振裝置的最優參數仍是一個復雜的有約束優化，為便于設計應用，提出自立式高聳結構調諧減振的實用優化方法，具體流程如圖5所示。

圖5　自立式高聳結構調諧減振體系設計流程 Fig.5 Design flow chart of tuned absorbers attached to self-standing high-rise structures

(1)分析原結構動力特性與風振響應，根據工程要求選定調諧減振裝置種類，并確定模態質量比，通常在0.03~0.08之間。

(2)假定對減振裝置的位移沒有限制，則僅需令ζj=0，并對減振裝置的頻率比和阻尼比求偏導，進而聯立方程求解，即可求得在無約束條件的情況下，最優減振裝置的參數[12]：

ζopt=0.5{γ(1+μ3-0.25γ)/

[(1+μ3)(1+μ3-0.5γ)]}0.5

(21)

λopt=(ωD/ωj)=(1+μ3-0.5γ)0.5/(1+μ3)(22)

(3)將上式算得的結果代入式(20)計算等效阻尼比，并與結構阻尼比相加，采用現行荷載規范方法計算結構荷載，進而由力學分析獲得結構和減振裝置的風致響應。

(4)比較結構響應和減振裝置響應與其限值的大小，若滿足限值要求，則設計完成，若不滿足，則進行參數更新。更新的原則可根據參數與結果的變化趨勢選擇，或采用遺傳算法等優化設計的方法[15]。得到新參數后，返回第(2)步，如此循環往復直至滿足約束條件要求。

(5)得到最終減振參數后，按照第2節的計算模型，結合結構的幾何特點，設計減振裝置的構造參數。

3風振控制設計算例

3.1工程概況

分別選用高度為50 m和90 m的典型自立式高聳結構進行風振響應分析，結構基本信息見表2。結構1(高度50 m)為建造于我國的一個自立式鋼煙囪，高徑比為21.7；結構2(高度90 m)為建造于歐洲的一個自立式鋼煙囪，高徑比達到了39.1。計算時，對于50 m的結構，阻尼比取0.01；90 m的結構，阻尼比取0.003[19]。

表2　結構基本信息

3.2減振裝置設計

基于我國規范的相關內容，針對兩個算例進行抗風分析和減振設計，根據實際情況分別取模態質量比為0.05和0.08左右，具體數值需根據減振裝置特點進行調整，其余參數按照第2節中的設計方法進行設計。設計時，先選擇順風向風振進行設計，而后在橫風向進行校核。表3給出了兩個算例減振設計的結果，其中RS-TLD中的n為阻尼器個數；RS-TLCD中的n為每層設置n個TLCD，N為設置N組(即N層)，均設置在頂部，阻尼比括號內的數值表示開洞率。分析可見：①對于算例結構，采用RS-TMD、RS-TLD均能取得較好的減振效果，而采用RS-TLCD減振效果較差；②由于需要控制減振裝置的行程，因此裝置的阻尼比取值相對較大；③對于結構1，RS-TLD的內徑僅有0.3 m，幾何上無法滿足該結構外徑的尺寸要求，而結構2的幾何設計顯然能滿足結構尺寸要求，因此， RS-TLD并不是所有自立式高聳結構均適用。

表3　減振裝置設計參數

為進一步討論等效阻尼比方法的有效性，借助自行編制的分析程序[15]，針對結構1順風向風振響應，分別采用等效阻尼比進行線性時程分析(Equivalent Damping Method, EDM)和直接時程分析方法(Time History Methods, THM)進行分析，并對結果進行對比。由圖6可見： ①兩種方法得到的計算結果相差不大，因此，可以采用EDM對自立式高聳結構進行減振分析；②功率譜密度曲線中，EDM的曲線僅存在一個極值，而THM的曲線在小阻尼(RS-TLD的情況)時存在兩個明顯的極值。圖7給出了兩種方法得到的各減振體系的位移根方差，對比可見：①通過附加減振裝置能夠較好地衰減結構的動力響應，各類減振體系頂點根方差位移的平均衰減率達25%；②采用RS-TMD、RS-TLD的減振效果相對較好，RS-TLCD的減振效果相對較差，這與通過等效阻尼比得到的結論相一致；③采用EDM與THM得到的結果誤差平均為5.37%，滿足工程分析的需要，因此可以采用等效阻尼比的方法進行減振設計。

將表3中得到的結構等效阻尼比直接代入規范方法中，即可得到按中國規范設計的結構頂點位移響應峰值(見圖8和圖9，其中NoD表示未設置任何減振裝置的結構)，分析可見：①對于順風向響應，總的響應在安裝阻尼裝置后有一定的衰減，結構1平均達到15%以上，最高可達22%，結構2平均超過了40%，最高可達50%，其中由脈動風引起的響應衰減較多，由靜力風引起的響應則不會發生改變，減振裝置主要控制由脈動風引起的位移；②對于由橫風引起的響應，安裝減振裝置后，結構1平均衰減達60%，最大衰減值達到85%左右，結構2平均衰減達80%，最大衰減值超過了90%；③對比順風向與橫風向的結果可知，由于橫風共振主要由固定模態引起，且調諧減振裝置主要控制結構的某一模態的振動，調諧減振技術對自立式高聳結構由橫風引起的響應具有更好的控制效果；④對比結構1和結構2的結果可知，減振技術對于大長細比、小阻尼的自立式高聳結構具有更好的控制效果。

圖6　不同方法頂點位移時程分析結果對比 Fig.6 Comparison between the top displacements by EDM and THM

圖7 結構1頂點根方差位移Fig.7VarianceoftheStructure1’stopdisplacements圖8 結構1頂點位移響應Fig.8TopdisplacementsoftheStructure1

圖9　結構2頂點位移響應 Fig.9 Top displacements of the Structure 2

4結論

針對自立式高聳結構的特點，設計了三種調頻阻尼器(RS-TMD、RS-TLD和RS-TLCD)，建立了自立式高聳結構風振控制設計方法，最后，通過數值算例對該方法的實用性和有效性進行了研究，得出以下結論：

(1)所設計的三種調諧減振裝置適應于自立式高聳結構的特點，能夠有效降低結構的風振響應。進一步的參數分析表明，一定參數變化范圍內，RS-TLD內徑變化對頻率的影響程度最大，水深次之，k′影響最小。

(2)對比了借助等效阻尼比的時程分析和直接通過動力方程的時程分析結果的差異，各減振體系在兩種方法下的頂點根方差位移響應相差在5%左右，因此基于等效阻尼比概念的高聳結構風振控制設計方法能夠用于自立式高聳結構的風振控制。

(3)對比各減振裝置的設計過程和減振效果可知，采用RS-TMD和RS-TLD均能取得較好的減振效果，而采用RS-TLCD減振效果較差；由于尺寸的限制，RS-TLD并不是所有自立式高聳結構均適用，而是更適用于大長細比的自立式高聳結構；減振裝置主要用于控制結構的動力響應，且各裝置對橫風向風振的控制效果均好于對順風向響應的控制，這對于可能由渦激振動導致破壞的自立式高聳鋼結構尤為重要。

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