強夯加固狀態實時監控方法研究

李進亮

(河北省水利工程局， 河北 石家莊　050021)

強夯加固狀態實時監控方法研究

李進亮

(河北省水利工程局， 河北 石家莊050021)

【摘要】在描述夯錘對夯點土體的動力作用的基礎上，闡明了夯錘自一定高度下落到與地面接觸時開始的減速運動過程中的一系列動力過程和效應，闡述了強夯振動傳播和衰減規律，系統介紹了強夯振動頻域分析的理論，建立了夯點錘土復合體的振動模型，分析了夯點土體振動特征與夯點土體加固狀態之間的物理聯系，實現了地基強夯加固狀態的實時振動監控。

【關鍵詞】強夯加固； 振動頻域； 監控方法

1前言

強夯施工過程中土體加固狀態主要按夯沉量監控[1]。這種監控方法一是效率低，每次夯沉量測量均需停錘等候，影響施工速度；二是測量指標誤差大；三是監控指標與地基加固效果沒有直接的聯系，夯沉量與地基土體的壓實度、濕陷性系數的關系有待研究。因此，工程上急需一套高精度、高效率、低成本的強夯施工過程中的夯點土體加固狀態監控方法。

根據振動理論，強夯土體的動力特征與土體的夯實狀態密切相關：隨土體的夯實程度提高，其振動強度和振動頻率都有所提高。地基強夯加固狀態實時監測技術關鍵就是設法利用離開夯點一定距離以外的測點上觀測的振動時程，推求出夯點土體的振動時程，從而獲得夯點土體夯實參數與振動特征參數的相關關系，為利用振動特征參數確定夯點土體奠定基礎。

2強夯振動的傳播規律

2.1強夯振動波場

強夯振動是一種沖擊式的點源振動，在落錘與土體接觸的瞬間產生強大的沖擊作用(沖量I=mv0，其中m為夯錘質量，v0為夯錘與地面接觸時的下落速度)，使得夯點局部土體組構破壞重組，同時，引起夯點土體的強烈振動(震源振動)。夯點土體的振動向周圍場地土體中擴散傳播，形成場地巖土體中的強夯波動場(圖1)，引起遠離夯點的土體的彈性振動。在這一動力過程中，夯錘具有的勢能轉化為地基土體的變形能(結構重組、塑性變形耗能)和向夯點以外的地基空間中擴散傳播的彈性波動能量。

圖1　強夯振動波場示意圖

圖2　各類彈性波質點振動方式和傳播速度快慢的比較

如圖1所示，彈性波動能以體波(縱波P、橫波S)和面波(瑞雷波R、勒夫波L)的形式向夯點周圍地基土體中擴散傳播。不同類型的彈性波動傳播速度的相對快慢和質點振動方式如圖2所示，其中S波可進一步分解為在鉛垂平面內振動的SV波和在水平面內振動的SH波。強夯激振的特殊方式(重錘垂直下落)決定了強夯振動波場中SH波和L波幾乎不存在。因為，這兩種類型波動的質點振動方向垂直于波動傳播方向，質點振動軌跡平行于地面。P波在場地巖土體中引起與波傳播方向一致的質點振動；S波引起與波傳播方向相垂直的質點振動；R波在地表附近引起的質點振動軌跡為長軸垂直于地面的逆進橢圓。在一定范圍內，它們先后作用于場地土體中，并在一定的持續時間段上產生疊加，形成一個完整的強夯地面振動波場。

P波、S波自夯點出發向場地巖土內各個方向擴散傳播(波前面近似為球面)，隨著傳播距離的增加，能量(振幅)衰減很快，衰減速率與傳播距離的平方(r2)成反比；R波自夯點出發，沿著地面方向外圍擴散(波前面近似為柱面)，能量集中在地表附近(振幅隨深度迅速衰減)，隨著離開夯點的傳播距離的增加，能量逐步衰減，衰減的速率與傳播距離(r)成反比，可見瑞雷波的衰減速率遠比縱波、橫波的衰減速率小，所以在地面附近對測點強夯振動貢獻最大的是瑞雷波。波場中不同類型的波動能量分配大致為：P波占6.9%，S波占25.8%，R波占67.3%[2-3]。因此，S波和R波是構成強夯振動的主要波動成分。

2.2強夯振動隨夯檢距的衰減

由于土體內部阻尼的作用，強夯振動在向外傳播的過程中，隨著傳播距離的增加振動強度會逐漸減小，表現為強夯振動隨傳播距離增加的空間衰減過程。

監測研究表明，強夯振動質點振動速度隨夯檢距r(夯點至振動監測點的水平距離)的變化滿足負冪指數關系：

(1)

式中，β為衰減指數，k為當量系數，vm為夯點的最大振速。

3強夯振動的頻域分析

強夯振動頻域分析理論可以為夯點振動(震源函數)反演提供理論依據[4]。強夯振動頻域分析理論將強夯場地視為一個線性系統，夯點落錘激發的夯點土體振動是這個系統受到的激勵(輸入)，在離開夯點一定距離上測點的振動是系統對激勵的響應(輸出)，夯點的振動輸入(震源函數)通過系統的作用產生測點的振動輸出(測點振動時程)。系統的作用是夯點激勵和測點響應之間的橋梁，利用這一橋梁，就可以根據測點上的振動輸出反推出夯點的振動過程。

3.1強夯振動頻域分析模型

強夯地面振動是由多種頻率成分疊加組成的復雜振動，把強夯地面振動的研究從時域引入頻域范圍，建立強夯振動頻域分析模型，得出強夯震源激勵函數的具體表達式。

如圖3所示，將巖土體與振動觀測儀器視為一個動力系統，強夯作用看作是對系統的激勵，測點上的質點振動就是在激勵作用下系統的輸出。激勵—系統—響應即為強夯作用下場地巖土體振動的物理概化模型。

圖3　強夯振動物理模型

在時間(t)域內，激勵和響應可分別用激勵函數s(t)和響應函數u(t)描述。設巖土體和觀測儀器構成的系統為線性的，則u(t)、s(t)應滿足以下褶積關系：

在時間(t)域內，激勵和響應可分別用激勵函數s(t)和響應函數u(t)描述。設巖土體和觀測儀器構成的系統為線性的，則u(t)、s(t)應滿足以下褶積關系：

(2)

式中，h(t)為系統的傳遞函數。

在頻率f域內，通過傅立葉變換，u(t)、s(t)和h(t)分別對應有響應譜U(f)、激勵譜S(f)和傳遞譜H(f)，三個譜滿足以下關系：

(3)

傳遞譜H(f)可進一步表示為儀器接收譜I(f)和介質作用譜Q(f)的積，令V(f)=U(f)/I(f)，代入式(3)可得：

(4)

式中，V(f)為消除掉儀器影響后巖土體介質測點上的質點振動過程v(t)所對應的介質響應譜。與Q(f)對應，消除掉儀器影響后，系統傳遞函數h(t)中只保留了介質作用函數(介質單位脈沖響應)q(t)。相應的，式(2)變為：

(5)

V(f)、S(f)、Q(f)可進一步分解為：

(6)

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

3.2震源激勵函數

對于同一次夯擊，不同測點i，j對應有各自不同的介質作用譜Qi(f)和Qj(f)，但所對應的激勵是相同的。比較測點i和j上的介質響應譜Vi(f)和Vj(f)，代入式(4)得：

(8)

將式(6)代入上式可進一步得：

(9)

argQi(f)-argQj(f)=argVi(f)-argVj(f)

(10)

(11)

上式代入式(9)得：

(12)

特別地，當測點j位于強夯作用的塑性區與彈性區分界上時，令rj=r0，為彈、塑性區分界至強夯作用中心點的距離，此測點上對應的介質作用譜成為Q0(f)；再令ri=r>r0，對應有Qi(f)=Q(f)，代入式(12)得：

(13)

可以認為，當rj=r0時，有Vj(f)=S(f)；而ri=r>r0對應有Vi(f)=V(f)，代入式(10)并考慮式(13)的關系，得：

(14)

另外，由式(10)得：

argQ(f)-argQ0(f)=argV(f)-argS(f)

(15)

按波傳播的概念，頻率為f的波動以速度VR(f) 從r0傳播到r時的相位變化為相應兩個測點上介質作用譜的相位差，即：

(16)

將式(16)代入式(15)得：

(17)

(18)

其離散形式為：

(19)

式中，j=0, 1, …,n-1,n為測點振動時程的采樣點數；fj=j/(n·t),t為測點振動波形的采樣時間間隔(步長)，應滿足采樣定理；時間t=j·t，0≤t≤T，T=n·t(采樣長度)[5]。

如果考慮現場觸發換能器與振源有一定的距離，以及線路延遲等因素所導致的儀器采樣觸發的滯后效應，則式(17)所示的相位函數成為：

(20)

式中，τ為觸發滯后時間。以上各式中的波速VR(f) 為對應于頻率f的相速度，可取為場地土體的瑞雷波波速度。

這樣，根據現場測點上的強夯振動監測記錄分析得到的強夯振動速度振幅譜|V(f)|和相位譜argV(f)，即可由式(14)和式(17)或式(20)得到強夯震源的傅氏譜，進一步按式(18)或其離散形式，式(19)，即可得到強夯震源振動的時程s(t)。

按上述強夯振動頻域分析方法，根據測點監測得到的強夯振動數據，反演得到夯點土體振動時程，取得夯點振動特征參數(譬如，時域最大振速vm、卓越頻率fm等)，建立這些參數與夯點土體對應夯實加固狀態的關系，這樣，就解決了強夯加固狀態振動實時監測研究的技術關鍵問題。

4夯點土體振動參數與土體加固狀態之間關系的理論基礎

運用強夯振動頻域分析理論，可以利用觀測點的強夯振動反演得到夯點土體的振動過程。夯點土體的振動主要是在夯錘的沖擊方向上，可概化為一維土體振動。根據一維振動理論，可以定性認識夯點土體振動與夯點土體夯實程度之間的本質聯系，為夯點土體加固狀態的實時振動監測技術研發提供理論基礎。

4.1夯點錘土復合體振動模型

如圖4所示，設錘土復合體的質量為m，把地基土體對錘土復合體的支撐簡化為彈簧和減震器的作用，分別用彈簧系數k和阻尼系數c描述。同時限定系統的運動沿z軸方向。錘土復合體的振動看作是具有初始速度v0、初始位移為零的單自由度自由振動。

圖4　夯點單自由度受迫振動模型

4.2夯點錘土復合體振動方程

按照牛頓第二定律F=ma研究系統的運動：

Fz=maz

(21)

式中，Fz為錘土復合體在z軸方向所受的合力，az為錘土復合體沿z軸方向運動的加速度。

設錘土復合振動系統的位移為z=z(t)，則錘土復合體的加速度可以表示成：

(22)

根據以上的討論，錘土復合體所受到的彈簧力Fk和阻尼力Fc分別為：

(23)

(24)

綜合式(23)和式(24)，得到系統在z方向所受到的合力Fz為：

(25)

把式(22)和(25)代入(21)整理得：

mz″+cz′+kz=0

(26)

式(26)即為錘土復合體的振動方程。

4.3夯點錘土復合體振動解

設方程(26)的解為以下形式：

(27)

式中，t為時間，λ為方程(26)的特征根，A為待定的常數。把式(27)代入式(26)整理得：

(28)

上式稱為振動方程(26)的特征方程，求解得：

(29)

定義系統的阻尼比ξ如下：

(30)

(31)

即：

(32)

利用歐拉公式有：

eiωdt=cosωdt+isinωdt

e-iωdt=cosωdt-isinωdt

(33)

將公式(33)代入(32)式整理得：

(34)

對上式求導，得：

(35)

(36)

考慮夯點土體質量m=ρV=ρ0DV，其中D為土體的壓實度，V為土體的體積，把阻尼比ξ表達式(30)和壓實度D表達式D=ρ/ρ0代入阻尼振動圓頻率的表達式，整理變形可得：

(37)

式(37)代入式(36)中的第一式，有：

(38)

從表達式(37)和式(38)可以看出，夯點土體的振動頻率ωd和振幅A都和土體的壓實程度D存在特定的關系，因此通過夯點的振動參數來反演土體的加固狀態在理論上是有根據的。

5結語

文章提出了利用測點強夯振動反演夯點土體振動的思路，通過夯點錘土復合體體模型的建立，分析了加固狀態間的物理聯系，實現了對強夯施工中夯點土體加固狀態進行實時監測。

參考文獻

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[2]譚捍華，孫進忠，祁生文.強夯振動衰減規律的研究[J].工程勘察,2001(5):11-14.

[3]楊桂通.土動力學[M].北京:中國建材工業出版社,2000.

[4]孫進忠,譚捍華，祁生文，慎乃齊.影響強夯地面振動衰減的因素分析[J].現代地質,2000,14(2):230-234.

[5]鄭治真.波譜分析基礎[M].北京：地震出版社,1983.

中圖分類號：TV522

文獻標志碼：B

文章編號：1005-4774(2015)04-0039-05

Study of dynamic compaction consolidation state real-time
monitoring method

LI Jinliang

(HebeiWaterConservancyBureau,Shijiazhuang050021,China)

Abstract：In the paper, dynamic effect of tamping hammer power effect on tamped soil is described. On the basis, a series of power process and effect in the deceleration movement process of tamping hammer from certain height to the ground are described, and dynamic compaction vibration transmission and attenuation rules are described. Theory of dynamic compaction vibration frequency domain analysis is systematically described, vibration model of hammer soil complex on the compaction point is established, and physical contact between compaction point soil vibration features and compaction point soil consolidation state is analyzed. Real-time vibration monitoring of ground foundation dynamic compaction consolidation state is realized.

Key words：dynamic compaction consolidation; vibration frequency domain; monitoring methods