“數”與西方音樂的美

王瀝瀝

摘要：“數”是希臘哲學當中的一個重要概念，由哲學家畢達哥拉斯提出，這一概念也同時對西方古典音樂的創作理念和美感追求產生了諸多的影響。筆者圍繞“數”在西方音樂的審美體驗和美學形態中的種種表現形式，闡述了“數”與西方音樂美學趣味之間的內在關聯。

關鍵詞：畢達哥拉斯 “數” 西方音樂 美

畢達哥拉斯（約公元前572年-497年）是古希臘偉大的哲學家、思想家和數學家，他是西方哲學、美學、科學等諸方面的奠基人，他的思想影響了西方的科學和藝術理論。

畢達哥拉斯及其門徒對于世界的思考是以“數”為基礎的，他們認為“數”是萬物的本原，并試圖用“數”來解釋一切。他們認為研究數學的目的并不在于使用，而是為了探索自然的奧秘，他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了“5”這個數，這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數學界，這算是一個巨大的進步。在實用數學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發現促使人們相信“數”是構成實物世界的基礎，畢達哥拉斯對數論作了許多研究，將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數等。在畢達哥拉斯學派看來，“數”為宇宙提供了一個概念模型，數量和形狀決定一切自然物體的形式，“數”不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把“數”理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了“數”。才有幾何學上的點，有了點才有線、面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以“數”在物之先。自然界的一切現象和規律都是由“數”決定的，都必須服從“數的和諧”，即服從“數”的關系。

畢達哥拉斯學派同樣將“數”的哲學理念運用于藝術當中，其中包括音樂。在音樂遵循“數”的原則上，畢達哥拉斯學派做過這樣一個實驗：把一根琴弦與只有一半長度的琴弦上所發出的聲音作比較，它們之間的音程是八度，數學比值是1：2：同樣，把琴弦分成三等分與分成二等分的琴弦所發出的音高作比較，它們之間的音程是五度，數學比值是2：3：把分成三等分的琴弦與分成四等分的琴弦所發出的音高作比較，它們之間的音程是四度，數學比值是3：4等等。因此，數學比值1：2等于八度，2：3等于五度，3：4等于四度，8：9就是全音。對于畢達哥拉斯學派來說，音樂與秩序、音樂與比例是同義關系，即音樂是建立在可以被論證的理性基礎之上的。他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的“中央火”轉動。另一側有一個“對地星”與之平衡。這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的，這十個天體到中央火之間的距離，同音節之間的音程具有同樣的比例關系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。

“數”與音樂向來被認為是世界的兩個極端，但畢達哥拉斯對于音樂美的理解卻恰恰是從“數”入手的，他通過把“數”以及由“數”派生出的邏輯、抽象、精確的理念在音樂中的滲透使得音樂和科學有著千絲萬屢的聯系，也使得音樂有了許多超越感性的審美體驗，本文試圖通過對西方音樂的幾個重要特征的描述來談一談對這一問題的認識：

一、西方音樂的和聲、對位、復調技巧有著高度的發展

畢達哥拉斯曾這樣說到：“美的本質是和諧，而和諧的產生則取決于理想的數量關系”，于是他通過對弦長的比例測定最先計算出了三個協和音程——四度、五度和八度。可以說，這直接奠定了西方多聲部音樂發展的理論基礎和風格取向，從早期的奧爾加農（Organon）、笛斯康特（Discant）到中世紀的各類圣詠和經文歌（motet），再到巴洛克時期巴赫的賦格（Fuga）藝術，西方音樂家通過他們的音樂實踐逐步完成了音程、和聲體系，并創制了復雜的和聲對位技巧和多聲部、多層次的復音音樂。在這些音樂中，樂音以極富邏輯、數字化的方式相依存、相聯系，其間音列的選擇和走向、和弦的排列、主題旋律在聲部中的安排、穿插和變形都受到嚴格的音程度數限制，旋律自身的橫向發展在很多時候退居次要地位。例如，早期的西方多聲部音樂大多遵循畢達哥拉斯數理音樂思維中的和弦音程理論，多運用一度、四度、五度和八度音程，以保證音響效果的和諧，歐洲中世紀多聲部音樂的早期更是認為只有這些音程才具有與神溝通的能力，體現了神性的純潔和崇高，而二度、七度、三度、六度音程直到很晚（巴洛克）才開始得到比較多的運用。雖然之后的歐洲多聲部音樂藝術在音程類型的運用上趨于多樣，但是數理的創作邏輯依然表現地十分突出，比如聲部之間的音程對位應受到一定的音程度數限制，應該避免連續的四度、五度和八度進行，否則音樂的力度會顯得空乏，缺少飽滿的感覺。無疑，這種以數為基礎的音樂構筑方式賦予了音樂類似建筑物那樣的立體感和縱深感，這恐怕也是西方音樂最富有特色的一點，而作為一個創作傳統它一直延續至今。

二、西方音樂對結構的重視

在這里筆者將要講到的是以“數”為基礎的音樂美學觀對于音樂構成形式的影響，畢達哥拉斯很早就試圖對美做出數字化的界定，這就是后來的黃金分割比，0.618的量化表示賦予了美以精確、科學的含義。人們普遍發現那些被認為美好、動聽的樂曲，其高潮大都安排在黃金分割點上，作曲家們在寫作獨奏樂器的協奏曲時，體現獨奏樂器炫技部分的華彩樂段（同時也是樂曲的高潮部分）也一般位于黃金分割點的位置（即樂曲的中部靠后，臨近結束處）。當然，這個例子并不能夠說明所有的問題，但它已在很大程度上說明了西方人對于音樂結構的設置、安排上有了許多科學、理性的認知。此外，在西方音樂中，樂句和樂段的反復、再現，音樂材料的安排，以及后來逐漸演變出來的各種曲式實際都體現出許多合乎理性的、內在的思想要求。比如二部曲式所體現的平衡原則、三部曲式中蘊含的穩固感（與三角形的穩定結構有某種相似性）等。這些顯然都已遠遠超出了純粹的感性的層面，音樂結構本身體現出的比例、平衡或不平衡、有序或無序帶給了人們形同數學公式、定理那樣的抽象、富有邏輯、具備很強的可分析性的形式美感。

三、西方音樂講究音值的精確性和節拍的均分律動

畢達哥拉斯曾經說過：“音樂是有數學規律支配的音高和節奏體系，而天地萬物（包括有形的和無形的）的運轉也受制于相同的數學規律，”受到這一思想的影響，西方人在探索節奏的過程中，大量運用了“數”的原理，這體現在西方人將“數”運用于音符時值的劃分，從最早德國人弗蘭克發明有量音樂記譜和節奏模式，到中世紀僧侶們完善有量音樂藝術，各類音符最終被確立為以“二”為基礎的倍數關系上，至此，音符的長短有了確切的參數，這就要求表演者在音值的處理上應相對準確，不能過于自由。同時，不同時值的音符加以組合形成不同的節奏和節奏型，當它們被小節線劃分為一個個均等的時值單位并帶有固定的強弱規律時便形成了節拍，節拍中強弱拍的規律性出現便被稱為均分律動。在西方音樂中，這種節拍的均分律動實際已使得各類節拍有了具體的形象塑造和情感表達功能，成為了音樂表情的一部分，它與音樂的其它要素一樣構成為審美對象，而決不是無關緊要，可有可無。“數”的理論在節奏節拍理論中運用最終促進了西方多聲部音樂的發展，例如在中世紀后期出現的等節奏作曲技術，就是采用一條旋律音型配合一條節奏型，旋律由此受控于精確的數理節奏安排，節奏當中的數字邏輯成為旋律發展的框架，音樂創作從此表現出高度理性的意識，音樂作品也由此獲得了內在的數理邏輯，而這種作曲思維影響了之后數百年的歐洲音樂創作，正是由于精確的數字邏輯觀念在西方音樂中非常發達，所以即便在那些標有“Rubato”（自由速度）的段落中，節奏時值的處理也需要在看似自由的伸縮中獲得總體的平衡，在西方人的音樂觀念中，“Rubato”是在一定節奏時值框架之內的適度調整，被緊縮的音符時值下意識地在其后獲得伸展，也許正是基于這樣理性的數字化概念，西方音樂最終沒有發展出在東方音樂中普遍存在的真正意義上的散節拍。

回顧西方音樂的發展歷程，在理性的作曲意識被喚醒之前，音樂的創作更多出于一種混沌、隨意的狀態，希臘的智慧啟迪了后世歐洲人對于音樂創作的理性思維，特別是以畢達哥拉斯及其門徒為代表的學派的出現，提出了“數”的概念，這賦予了音樂以理性的意識，將人文藝術中的音樂與屬于自然科學的數學之間取得了密切的聯系，音樂也從早期表現神話的彼岸世界轉變為表現“數”之和諧的此岸世界。誠然，“數”在畢達哥拉斯的思想中是一個很寬泛的概念，具有哲學的深度和廣度，我們無法拿它完全與今天意義上的數學等同，但它作為一種科學、分析的思維模式，經過幾千年的積淀已滲入西方人的意識深處，反映在音樂中，主要體現為自律性的音樂美學思想，它使得西方音樂在技術、形式層面獲得極大的豐富，并由此給創作者和表演者帶來了別具一格的審美愉悅，這也許也是東、西方音樂在美學趣味上的最大不同。