區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化理論與實(shí)踐

云南省測(cè)繪工程院

摘要：地球自然表面高低不平，無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)描述，為研究和描述地球形狀，提出了大地水準(zhǔn)面的概念。在精化區(qū)域大地水準(zhǔn)面測(cè)量中，通過(guò)物理和幾何大地測(cè)量的結(jié)合，不僅可以確定基礎(chǔ)空間的三維坐標(biāo)，還能夠確定海拔高度、地球引力場(chǎng)關(guān)系等信息，被廣泛應(yīng)用到地質(zhì)、石油勘探和地震學(xué)、測(cè)繪學(xué)、海洋學(xué)以及地球物理學(xué)等領(lǐng)域中。本文就對(duì)區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的理論和實(shí)踐展開(kāi)分析，以為區(qū)域大地水準(zhǔn)面測(cè)量提供參考。

關(guān)鍵詞：區(qū)域；大地水準(zhǔn)面；精化；理論；實(shí)踐

近些年來(lái)，隨著測(cè)量工作快速發(fā)展，大地水準(zhǔn)面的重要性日益突顯，得到各個(gè)國(guó)家的廣泛重視，大地水準(zhǔn)面模型不斷完善，大地水準(zhǔn)面的精確度、分別率日益提升，對(duì)數(shù)字地球、數(shù)字城市建設(shè)等發(fā)揮著重要作用。我國(guó)大地水準(zhǔn)面建立開(kāi)始于上世紀(jì)50年代，經(jīng)多年發(fā)展后，其精度從米級(jí)提高到分米級(jí)，在江蘇、深圳和相關(guān)等區(qū)域，大地水準(zhǔn)面的精度提高到厘米級(jí)，加強(qiáng)對(duì)區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的研究有著重要現(xiàn)實(shí)意義。

一、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化理論概述

在區(qū)域大地水準(zhǔn)面面精化過(guò)程中，高程系統(tǒng)、地球重力場(chǎng)和重力異常都是十分重要的因素，也是區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化實(shí)現(xiàn)的重要理論基礎(chǔ)。

（一）高程系統(tǒng)

從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，大地水準(zhǔn)面精化就是準(zhǔn)確計(jì)算大地高中大地水準(zhǔn)面高，來(lái)描述大地水準(zhǔn)面的起伏情況，所以，做好高程測(cè)量十分必要。高程是相對(duì)于某一基準(zhǔn)面定位的重要指標(biāo)，高程精度受制于兩個(gè)影響因素，分別是基準(zhǔn)面和觀察量，在高程基準(zhǔn)面上，國(guó)際上常用的有正高系統(tǒng)、大地高系統(tǒng)和正常高系統(tǒng)。

在正高系統(tǒng)當(dāng)中，高程基準(zhǔn)面選擇為大地水準(zhǔn)面，通常是指重力等位面，任一測(cè)量點(diǎn)正高指導(dǎo)是該點(diǎn)與大地水準(zhǔn)面之間的垂線(xiàn)距離，其公式為，其中，表示A點(diǎn)的正高值，dh為高差水準(zhǔn)測(cè)量值，是A點(diǎn)垂線(xiàn)方向上與dh相對(duì)應(yīng)位置的重力，為計(jì)算方便，取水準(zhǔn)路線(xiàn)上的平均值，即。

在正高測(cè)量中，是常數(shù)，在測(cè)量地面點(diǎn)選定后，與此地面點(diǎn)對(duì)應(yīng)的正高是唯一的，不會(huì)因?yàn)闇y(cè)量路線(xiàn)不同產(chǎn)生差異，但是，會(huì)受地殼密度、地殼模型以及地下深度影響，這些量都是無(wú)法精確測(cè)定的，也就是說(shuō)精確度并無(wú)法保證，得到的正高也是無(wú)法精確求取的[1]。

針對(duì)上述正高無(wú)法精確求取的情況，在正常水準(zhǔn)橢球基礎(chǔ)上，引入了正常高概念，通過(guò)正常重力取代，得到正常高值，是通過(guò)正常重力公式得到的A點(diǎn)正常重力平均值，是A點(diǎn)正常高值，其余物理量意義不變。正常高測(cè)量得到的曲面是似大地水準(zhǔn)面，但只是接近水準(zhǔn)面，而不是水準(zhǔn)面，是一種計(jì)算輔助面，在不同地形下，其與大地水準(zhǔn)面之間存在一定誤差，比如青藏高原，其誤差能夠達(dá)到3m，正常高系統(tǒng)是我國(guó)大地水準(zhǔn)面測(cè)量使用的高程系統(tǒng)。

大地高是指任一點(diǎn)上經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的橢球面法線(xiàn)與橢球面間的距離，是一個(gè)幾何量，并無(wú)實(shí)際物理意義。在大地高測(cè)量中，不同國(guó)家采取的參考橢球并不相同，導(dǎo)致同一點(diǎn)測(cè)量得到的大地高也存在差異，被廣泛認(rèn)同接受的是GPS定位中WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)。

（二）地球重力場(chǎng)

地球重力是一個(gè)合力，是有地球引力和慣性離心力共同影響的，重力作用在單位質(zhì)量上產(chǎn)生的強(qiáng)度即為重力場(chǎng)強(qiáng)度。

在地球重力中，由于地球引力計(jì)算困難，且屬于矢量，為方便重力場(chǎng)計(jì)算，在大地測(cè)量中引入了位函數(shù)，此函數(shù)對(duì)應(yīng)的力有兩個(gè)前提條件，一是力的方向、大小是連續(xù)的，二是力場(chǎng)做功與路徑無(wú)關(guān)，重力位函數(shù)的公式為：。

（三）重力異常

重力異常主要是由兩個(gè)因素引起的，一是垂線(xiàn)偏差，二是地球擾動(dòng)位。其具體含義與影響分別為：

在實(shí)際計(jì)算中選用重力時(shí)，通常以正常重力位代替重力位，在正常重力位與實(shí)際重力位之間，存在有垂線(xiàn)偏差，有大地水準(zhǔn)面垂線(xiàn)偏差和地面垂線(xiàn)偏差兩種，前者是地面點(diǎn)實(shí)際重力位與其投影點(diǎn)正常重力方向的夾角，后者包括東西分卯酉圈分量和子午圈分量。

垂線(xiàn)偏差對(duì)大地水準(zhǔn)面精化起著重要作用，不僅是檢驗(yàn)重力大地水準(zhǔn)面精度的主要手段，也是解算大地水準(zhǔn)面模型的有效依據(jù)。

地球擾動(dòng)是地球本身運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)決定的，是地球星霜研究的一個(gè)重要參數(shù)，設(shè)地球擾動(dòng)位是T，則大地水準(zhǔn)與其差距可用來(lái)表示。根據(jù)球諧函數(shù)可得，擾動(dòng)位函數(shù)解為：，其中，表示球坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)是地球質(zhì)心，地球自轉(zhuǎn)軸是Z軸；，表示擾動(dòng)位系數(shù)。

擾動(dòng)位求解公式對(duì)于地球重力場(chǎng)研究有著重要作用，是重力異常、垂線(xiàn)偏差和水準(zhǔn)面差距計(jì)算的有效途徑[2]。

二、區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的實(shí)踐

（一）測(cè)量區(qū)域概況

以某市地籍測(cè)量為例，分析區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化的實(shí)踐應(yīng)用，該測(cè)量區(qū)域的地貌主要為臺(tái)塬，其上覆有較好的黃土層，北部邊界為山脈，東部和西邊邊界為河流，總體地勢(shì)呈現(xiàn)為北高南低，平均海拔為650m，長(zhǎng)年受河流沖刷，地形主體為臺(tái)塬，梁、河谷交錯(cuò)。

（二）測(cè)區(qū)GPS水準(zhǔn)點(diǎn)情況

在本測(cè)量區(qū)域內(nèi)，共選擇水準(zhǔn)點(diǎn)37個(gè)，分別標(biāo)號(hào)，數(shù)據(jù)較多，分別取其中幾個(gè)作為代表，其基本資料如下：

1號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)的大地高和正常高分別為752.276m和782.394m；2號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)的的大地高和正常高分別為764.498m和794.395m；3號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)的大地高和正常高分別為804.867m和834.455m；4號(hào)水準(zhǔn)點(diǎn)的大地高和正常高分別為787.749m和817.208m。

（三）計(jì)算高程異常長(zhǎng)波分量

以上述水準(zhǔn)點(diǎn)為例，利用NGA官方數(shù)據(jù)的計(jì)算軟件，計(jì)算測(cè)區(qū)高程異常長(zhǎng)波分量，可得表1所示結(jié)果。

表1 測(cè)區(qū)高程異常長(zhǎng)波分量

水準(zhǔn)點(diǎn)諧波合成插值（1’*1’數(shù)據(jù)）插值（2.5’*2.5’數(shù)據(jù)）

1-30.397-30.397-30.397

2-30.182-30.182-30.182

3-29.93-29.93-29.93

4-29.784-29.784-29.784

從表中可以看出，測(cè)區(qū)內(nèi)個(gè)水準(zhǔn)點(diǎn)的高程異常長(zhǎng)波分量在諧波合成、1’*1’格網(wǎng)數(shù)據(jù)、2.5’*2.5’格網(wǎng)數(shù)據(jù)均沒(méi)有差異，表明高程值是沒(méi)有異常的[3]。

（四）區(qū)域大地水準(zhǔn)面精化

首先，分析擬合點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別從水準(zhǔn)點(diǎn)中選擇7個(gè)、10個(gè)、13個(gè)和16個(gè)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)不同個(gè)數(shù)下的測(cè)量高度異常值與計(jì)算高度異常值，得到兩種值的差值。同時(shí)，還需要對(duì)不同個(gè)數(shù)下內(nèi)、外符合精度進(jìn)行比較。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)，外符合精度最低的是7個(gè)擬合點(diǎn)時(shí)，其誤差區(qū)間是0.0091m，當(dāng)擬合點(diǎn)數(shù)量不斷增加時(shí)，外符合精度也相應(yīng)提高，增加至0.045m，但是，當(dāng)增加至一定值時(shí)，不會(huì)再有顯著變化。因此，本測(cè)區(qū)適宜采用的擬合點(diǎn)個(gè)數(shù)為10個(gè)。

表2 擬合點(diǎn)分布精度情況

擬合點(diǎn)分布擬合點(diǎn)位置內(nèi)符合精度誤差區(qū)間/m外符合精度誤差區(qū)間/m

集中分布情況10.0310.127

情況20.0240.340

情況30.0160.135

均勻分布情況10.0290.048

情況20.0430.076

情況30.0360.113

其次，分析擬合點(diǎn)位置，在確定擬合點(diǎn)個(gè)數(shù)后，還需要對(duì)擬合點(diǎn)位置進(jìn)行選擇，共有集中分布和均勻分布兩種方式，每種方式各設(shè)置三種情況，可得表2結(jié)果，從表中可知，最佳精度情況為均勻分布中的情況1。因此，本測(cè)區(qū)應(yīng)采用均勻分布方式，且不能集中在同一個(gè)區(qū)域中。

結(jié)語(yǔ)：

在現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域中，對(duì)大地水準(zhǔn)面測(cè)量的精度要求不斷提高，加強(qiáng)對(duì)大地水準(zhǔn)測(cè)量的研究有著重要意義。在大地水準(zhǔn)面的理論基礎(chǔ)中，高程系統(tǒng)、重力場(chǎng)強(qiáng)度和重力異常都是影響精度的重要內(nèi)容，做好高程、重力場(chǎng)的精確計(jì)算，是保證大地水準(zhǔn)面精度的有效途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭小亮.基于區(qū)域精化似大地水準(zhǔn)面的測(cè)量精度探索[J].科技資訊，2014，04：70-73.

[2]李海文，張燕，羅滿(mǎn)建，等.廣西區(qū)似大地水準(zhǔn)面精化的研究[J].地理空間信息，2009，02：144-146.

[3]馮大偉.基于區(qū)域似大地水準(zhǔn)面精化的測(cè)量精度探索[J].科技資訊，2014，23：30-31.