小波新閾值法在振動信號去噪中的應用研究?

吳存潔，谷玉海，2，徐小力

（1.北京信息科技大學 現代測控教育部重點實驗室，北京 100192；2.機械科學研究總院，北京 100044）

0 引言

風力發電機組在復雜工作環境下運行，齒輪箱是風力發電機組傳動系統的核心部件，風機安裝環境惡劣且齒輪傳動存在接觸、交變嚙合應力和潤滑等特點，所以齒輪箱是風力發電機組中故障率較高的部件。齒輪箱的故障通常可通過振動信號分析來診斷確定［1］，由于風力發電機組中的時變和突發性噪聲嚴重干擾對齒輪箱故障的識別，因此消除振動信號中的噪聲干擾、精確提取故障信息是風力發電機齒輪箱故障診斷的關鍵［2］。

1 齒輪箱振動信號小波閾值去噪原理和步驟［3］

設齒輪箱信號f（m）被噪聲e（m）污染，則含噪聲的齒輪箱振動信號模型可以表示為：

其中：y（m）為含噪聲信號；f（m）為原始信號；e（m）為高斯白噪聲信號；σ為信號的標準方差；N為信號的長度。

去噪就是將信號y（m）中的噪聲e（m）對原始信號f（m）的影響減小到最小程度。

對含噪聲的齒輪箱振動信號y（m）作離散小波變換之后分解得到小波系數dj，k。根據小波變換的線性性質，得到：

其中：df（j，k）為信號f（m）通過小波分解后得到的第j層第k個系數；de（j，k）為噪聲e（m）通過小波分解后確定的第j層第k個系數。

小波閾值去噪的基本方法是：將信號通過小波基函數分解后得到的各層系數的模的大小同某閾值λ（λ＝σ）相比較，丟棄由噪聲造成的低于閾值λ的系數，保留大于閾值λ的系數，然后對經過處理的小波系數再反變換，最后將有用的小波系數進行重構，得到經去噪后的真實信號。應用小波閾值去噪算法對信號進行去噪處理的主要流程如圖1所示。在圖1的幾個步驟當中，閾值選取以及閾值量化是最重要的，決定信號去噪的質量。

圖1 小波降噪流程圖

2 一種新的閾值函數

2.1 傳統閾值函數

目前，比較常用的閾值函數是由Donoho提出的硬閾值函數和軟閾值函數。硬閾值函數為：

其中：為小波分解的j層的第k個系數對應的估計高頻小波系數；ωj，k為小波分解的j層的第k個系數。

軟閾值函數為：

通常，硬閾值函數方法沒有改變小波系數的幅值，能夠很好地保留信號邊緣等局部特征，但由于硬閾值函數在閾值處不連續，導致估計信號產生更大的方差，重構信號較粗糙并降低信號的光滑性；軟閾值處理相對要平穩光滑，但易造成信號邊緣模糊不清等非線性失真現象［4－5］。

2.2 新閾值函數算法

為了彌補軟、硬閾值函數各自的缺陷，本文設計了一種新的閾值函數算法。其算法方法為：

其中：α、β、n為參數，且α∈（0，1），β∈（0，1］，n＞1/［（1－α）β］，可根據實際情況調節參數α、β、n的值。

從式（5）可以看出，新閾值函數在閾值處連續，即新閾值函數是以＝ωj，k漸近的，隨著｜ωj，k｜的不斷增大，不斷地逼近ωj，k，解決了和ωj，k之間具有固定偏差這一缺陷，而當閾值很小時，新閾值函數同硬閾值函數相似，但更加靈活；當｜ωj，k｜≥λ時，新閾值函數是高階連續可導的；log2可動態調整閾值，當｜ωj，k｜≥λ時，log2的值的范圍是（0，1］，隨著｜ωj，k｜的不斷增大，或α趨近于0時，log2的值逐漸減小，這樣動態地減小了軟閾值方法中模值較大的小波系數的收縮，從而避免了高頻信息的丟失，提高了重構信號的信噪比。

由此可見，新的閾值函數可兼顧軟、硬閾值函數方法的優點。參數β用來調節閾值化小波系數與原始小波系數之間的偏差。由于經閾值λ處理后小波系數值變為（1－α）β，α和β的取值共同決定了函數由軟變硬的快慢程度。α值越小，β值越大，函數越快接近硬閾值函數。

3 風機齒輪箱振動信號去噪實驗

對某風場1.5MW某型號的風力發電機齒輪箱進行振動信號的采集，風速為3m/s，主軸轉速為15r/min。實驗使用丹麥B＆K的Type 3050-B-060采集卡，傳感器使用北京測振儀器廠的CD-21有線振動速度傳感器，采樣頻率為25.6kHz。對采集的部分頻率的信號分別進行新、舊閾值函數的小波去噪，其效果如圖2所示，新、舊閾值函數去噪性能分析見表1。

從圖2和表1中的數據對比結果發現，新的閾值函數取得了良好的去噪效果，經新閾值函數處理后的信號其信噪比高且均方根誤差低，信號譜線比傳統的軟、硬閾值函數更加平穩光滑，邊緣明晰，貼近真實信號。可據此提煉信號的特征，再做進一步的分析即可對齒輪箱是否存在故障作出判斷。

圖2齒輪箱振動信號的新、舊閾值函數去噪效果對比

表1 新、舊閾值函數去噪性能分析

4 結論

通過仿真實驗可以看出，本文針對傳統軟、硬閾值去噪的缺陷設計的新閾值函數無窮連續可導，在小波去噪的應用中取得了良好的去噪效果，并且保留了原始信號的細節特征，可以有效提取淹沒在高頻噪聲中的微弱故障沖擊信號，提高了信號的信噪比。

［1］張金敏，翟玉千，王思明.小波分解和最小二乘支持向量機的風機齒輪箱故障診斷［J］.傳感器與微系統，2011，30（1）：41-43.

［2］任學平，王培.基于小波包變換的齒輪箱降噪方法研究［J］.機械制造與研究，2010，39（4）：26-28.

［3］David L Donoho.De-noising by soft-thresholding［J］.IEEE Trans on Information Theory，1995，41（3）：613-626.

［4］張曉楠，曾慶山，萬紅.基于改進小波去噪和EMD方法的軸承故障診斷［J］.測控技術，2014，33（1）：23-26.

［5］張德豐.MATLAB小波分析［M］.北京：機械工業出版社，2012.